П.Л.Чебышев – основатель русской школы теории вероятностей

Опубликовано Голева Татьяна Алексеевна вкл 07.08.2013 - 19:36

Автор:

Уманов Александр, ученик 10 класса

Данная работа была представлена на муниципальный конкурс, посвящённый 190-летию со дня рождения П.Л.Чебышева и заняла 3 место.

Скачать:

Вложение	Размер
p_l_chebyshev.doc	728.5 КБ

Предварительный просмотр:

МОУ Вахромеевская СОШ

Конкурс

посвящён 190-летию со дня рождения П.Л.Чебышева

Тема:

«П.Л.Чебышев – основатель русской школы

теории вероятностей»

Работу выполнил: Уманов Александр, учащийся 10 класса

Руководитель: Голева Татьяна Алексеевна, учитель математики

2011 год

Оглавление

стр.

Введение 2

Биография П.Л.Чебышева 3-4
Исследования П.Л.Чебышева в теории вероятностей 5-6
Вклад учеников П.Л.Чебышева в развитие теории вероятностей 7-
Развитие теории вероятностей в России в 19-20 веках

Заключение

Библиографический список

Приложения

Введение

В начале второй четверти XIX столетия в России появляются ученые, занявшие почетное место в европейской науке. Первенцами русского математического творчества, того творчества, которое оставляет глубокий след в науке, были П.Л.Чебышев, М.В.Остроградский и Н.И.Лобачевский. В современных учебниках математики имеются исторические справки о работах Н.И.Лобачевского и М.В.Остроградского. Деятельность П.Л.Чебышева как видного математика, педагога не отражена ни в одном учебнике.

Поэтому при выполнении данной работы я ставлю цель - познакомиться с научной и преподавательской деятельность П.Л.Чебышева.

Для реализации цели ставлю следующие задачи:

- познакомиться с биографией П.Л.Чебышева;

- познакомиться с вкладом П.Л.Чебышева и его учеников в развитие теории вероятностей.

Биография П.Л.Чебышева

Пафнутий Львович Чебышев (приложение № 1) родился 14 мая 1821 года в деревне Окатово, Боровского уезда, Калужской губернии в семье богатого землевладельца Льва Павловича, всего в этой семье родилось 5 сыновей и 4 дочери. Детство Пафнутия Львовича прошло в старом огромном доме (приложение № 2). На месте, где он стоял почти полтора века, Пафнутий Львович с младшими братьями установил громадную гранитную глыбу, на которой высекут слова: "Здесь у Льва Павловича и Аграфены Ивановны Чебышевых родилось пятеро сыновей и четыре дочери". Камень и сейчас там стоит.

Первоначальное воспитание и образование получил дома, грамоте его обучила мать Аграфена Ивановна, арифметике и французскому языку — двоюродная сестра Авдотья Квинтильановна Сухарева. Пафнутий резко отличался от других детей его лет. С самого раннего детства он предпочитал всем играм и забавам сидеть за столом, решать задачи, считать. Едва выучив цифры, он целые часы проводил за своими тетрадями с задачами и решал их одну за другой. Уединению и равнодушному отношению к шумным играм, видимо, способствовал физический недостаток: с детства у Чебышева одна нога была сведенной, он немного хромал. Это обстоятельство несомненно отразилось на складе его характера и доставило немало горя, вынуждая избегать детских игр, заставляя больше сидеть дома. Кроме того, с детства Пафнутий Львович занимался музыкой.

В 1832 году семья переезжает в Москву. В Москве с Пафнутием Львовичем математикой и физикой занимается Платон Николаевич Погорельский, один из лучших учителей Москвы (у него, в том числе, учился И.С.Тургенев). Погорельский Платон Николаевич - педагог-математик; происходил из польского шляхетского рода. По окончании курса учения в Московской Губернской Гимназии, поступил в Московский Университет на физико-математическое отделение, откуда вышел в 1822 году со степенью кандидата. Получив в том же году должность учителя арифметики в Университетском Благородном Пансионе, он на всю жизнь посвятил себя педагогической деятельности. Это был типичный учитель николаевской эпохи. Он, по словам современников, отличался "суровым обхождением с учениками и пристрастием к карательным мерам". Всегда серьезный, с нахмуренным лицом, требовательный до педантичности. Погорельский держал учеников в самом строгом подчинении. Но он хорошо знал математику и умел излагать свой предмет в ясной и общедоступной форме. Именно он посеял в сознании Чебышева первые семена любви к математике как к науке, к сжатому, ясному и доступному изложению ее основ. Самые сложные задачи, которые обычно ставят в тупик многих сильных учеников, Пафнутий решал легко и свободно, а над более трудными просиживал по несколько дней, находя особое удовольствие в решении таких задач.

Летом 1837 года Пафнутий Львович начинает изучение математики в Московском университете. Одним из учителей, которые более всего на него повлияли в дальнейшем, был Николай Дмитриевич Брашман (приложение № 3), который познакомил его с работами французского инженера Жана-Виктора Понселе. Значительное влияние на формирование Чебышёва как ученого оказал именно Н. Д. Брашман, он был одним из первых сторонником широкого развития прикладных исследований.

Занятия с такими ведающимися педагогами развили способности молодого учёного, помогли сформироваться как личности.6

В 1841 году Чебышев с отличием окончил физико-математический факультет Московского университета, а через несколько лет 08.06.1846 — защитил диссертацию "Опыт элементарного анализа теории вероятностей" и получил степень магистра.

В 1847 переехал в Петербург, защитил диссертацию "Об интегрировании с помощью логарифмов", утвержден в звании доцента. В Петербурге Чебышев защитил докторскую диссертацию «Теория сравнений» и стал профессором Петербургского университета (приложение № 4).

С 1850 по 1882 - профессор Петербургского университета. В 1856 году он был избран академиком Петербургской академии наук. В качестве члена Ученого комитета Министерства просвещения он рецензировал учебники, составлял программы и инструкции для начальных и средних школ. Он был одним из организаторов Московского математического общества и первого в России математического журнала — «Математический сборник». В 1882г. он прекратил чтение лекций и целиком занялся научной работой.

Общественная деятельность Чебышева не исчерпывалась его профессурой и участием в делах Петербургской Академии Наук. Он являлся членом Берлинской АН (1871), Болонской АН (1873), Парижской АН (1874; член-корреспондент с 1860), Лондонского Королевского общества (1877), Шведской АН (1893) и почетный член многих русских и иностранных научных обществ, академий, университетов. Чебышев состоял также почётным членом всех российских университетов.

В течение сорока лет Чебышев принимал активное участие в работе военного артиллерийского ведомства и работал над усовершенствованием дальнобойности и точности артиллерийской стрельбы. В курсах баллистики до наших дней сохранилась формула Чебышева для вычисления дальности полета снаряда. Своими трудами Чебышев оказал большое влияние на развитие русской артиллерийской науки.

2. Исследования П.Л.Чебышева в теории вероятностей

П. Л. Чебышев - один из крупнейших математиков прошлого века. Исследования великого русского математика Пафнутия Львовича Чебышёва проводились преимущественно в трех направлениях: теория чисел, теория вероятностей и теория механизмов. К 50-м годам относятся знаменитые работы Чебышева о простых числах. Со времен Пифагора математики интересовались таинственными законами, по которым в натуральном ряду возникают простые числа. Они могут то идти подряд: 5, 7; 11, 13; 8 004 119, 8 004 121, а то появляются большие отрезки, на которых простых чисел вовсе нет (например, между 113 и 127). Математики проделали огромную экспериментальную работу, проявили поразительное остроумие, пытаясь установить закономерность их появления. В 1809 году французский математик А. Лежандр проанализировал простые числа, лежащие между 10000 и 1 000000, и обнаружил, что если обозначить через пи(n) число простых чисел, не превосходящих n, то при n < 10(в 6 степени) число пи(n) очень мало отличается от n/(ln n - 1,08366). Другой французский математик - Ж. Бертран подметил (но не доказал), что между n и 2n — 2 при n > 3 обязательно появляется хотя бы одно простое число.
Трудно было сомневаться в справедливости этих наблюдений, проверенных на таком большом материале, но доказательство получить не удавалось. А через 40 лет, в 1848-185О гг., П. Л. Чебышев показал, что если бы Лежандр располагал несравненно большими таблицами, то, скорее всего, постепенно пи(n) стало ближе к более простому выражению n/lnn —1. Более точно он доказал, что если

lim(в основании n стремящиеся к бесконечности) пи(n)/(n/ln n)

существует, то он равен 1.
П.Л.Чебышеву удалось доказать неравенство 0,92<(пи(n))/(ln/n)<1,06 из которого следовала гипотеза Бертрана (постулат Бертрана).
Исследования Чебышева по теории чисел сразу же выдвинули молодого русского математика в число первых ученых Европы.
Второй цикл работ, прославивших Чебышева, составили его исследования по теории вероятностей - молодой тогда области математики. Он получил много интересных результатов. Одним из самых известных является неравенство Чебышева, позволяющее оценивать отклонение частоты появления положительного исхода в эксперименте от теоретической вероятности этого события:

Заменив аргумент x по формуле x = cos t, получим уравнение

Чебышеву удалось получить важные результаты в решении проблемы распределения простых чисел — уточнить количество простых чисел, не превосходящих данное число x, «Об определении числа простых чисел, не превосходящих данной величины» (1849 г.); «О простых числах» (1852 г.). В работе «Об одном арифметическом вопросе» (1866) Чебышев рассмотрел вопрос о приближении чисел рациональными числами, сыгравшими важную роль в становлении теории диофантовых приближений. Эти гениальные работы ученого сыграли важную роль в развитии теории приближений, поставив его на один уровень с Евклидом и Лобачевским.

Для П. Л. Чебышева характерен интерес к задачам математики, выдвигаемым практикой. У Чебышева были работы, посвященные черчению географических карт, рациональному раскрою одежды, он даже изготовил чехол, плотно облегающий шар. Но особенно много сил отдал ученый теоретическим и практическим вопросам создания механизмов. Ему принадлежит много интересных конструкций, в том числе арифмометр, полуавтомат, самокатное кресло, гребной автомат, который повторял движение весел в лодке. Создание механизмов, осуществляющих движение по тем или иным кривым, привело П. Л. Чебышева к рассмотрению вопроса о наилучшем приближении произвольных кривых кривыми из того или иного класса (которые может реализовывать механизм). За этим последовали задачи о приближении произвольных функций многочленами, и были введены различные классы многочленов, лучше всего осуществляющие это приближение.

3. Вклад учеников П.Л.Чебышева в развитие теории вероятностей

К этой внешней канве жизни П. Л. Чебышева надо добавить оставленную современниками и учениками характеристику его как педагога и научного воспитателя. Тот вес, который приобрела в истории математики созданная им научная школа, уже показывает с максимальной объективностью, независимо от персональных отзывов, что П. Л. Чебышев умел зажигать научный энтузиазм своих учеников. Основной чертой этой школы, которую принято называть петербургской математической школой, было стремление тесно связать проблематику математики с принципиальными вопросами естествознания и техники. Раз в неделю у П. Л. Чебышева был приёмный день, когда двери его квартиры были открыты для каждого, кто хотел о чём-либо посоветоваться по поводу своих исследований. Редко кто уходил, не обогатившись новыми мыслями и новыми планами. Современники и, в частности, ученики П. Л. Чебышева говорят о том, что он охотно раскрывал богатство своего идейного мира не только в беседах с избранными, но и на своих лекциях для широкой аудитории. С этой целью он иногда прерывал ход изложения, чтобы осветить своим слушателям историю и методологическое значение того или иного факта или научного положения. Этим отступлениям он придавал существенное значение. Они бывали довольно длительными. Приступая к такой беседе, П. Л. Чебышев оставлял мел и доску и усаживался в особое кресло, стоявшее перед первым рядом слушателей. В остальном ученики характеризуют его как педантически точного и аккуратного лектора, никогда не пропускавшего, никогда не опаздывавшего и никогда не задерживавшего аудиторию ни на одну минуту долее положенного времени. Интересно отметить ещё характерную особенность его лекций: всякой сложной выкладке он предпосылал разъяснение её цели и хода в самых общих чертах, а затем проводил её молча, очень быстро, но настолько подробно, что следить за ним было легко.

П.Л.Чебышев продолжал учить своих учеников и по окончании ими университетского курса, направляя их первые шаги на научном поприще, путем бесед и драгоценных указаний на плодотворные вопросы. В 20-х – 30-х годах 19 века в России создается знаменитая Петербургская математическая школа, трудами которой теория вероятностей была поставлена на прочную логическую и математическую основу и сделана надежным, точным и эффективным методом познания. Со времени появления этой школы развитие теории вероятностей уже теснейшим образом связано с работами русских, а в дальнейшем – советских ученых. В теории чисел Чебышев стал основоположником русской школы, славу которой составили работы его учеников: Г. Ф. Вороного, Е. И. Золотарева, Коркина А. Н. , А.А.Маркова, В.А.Стеклова, Ляпунова А.М.

Ляпунов Александр Михайлович (приложение № 5) родился 25 мая 1857 в Ярославле. Русский математик и механик, академик Петербургской АН. В 1880 году окончил Петербургский университет. С 1885 доцент, с 1892 профессор Харьковского университета; с 1902 работал в Петербурге. Ляпунов создал современную строгую теорию устойчивости равновесия и движения механических систем, определяемых конечным числом параметров. Устойчивость определялась Ляпуновым по отношению к возмущениям начальных данных движения. Выдающаяся заслуга Ляпунова - построение общего метода для решения задач об устойчивости. Основным трудом в этой области является докторская диссертация Ляпунова "Общая задача об устойчивости движения" (1892). В этой работе определяются основные понятия теории устойчивости, указываются случаи, когда рассмотрение линейных уравнений первого приближения даёт решение вопроса об устойчивости, и проводится подробное исследование некоторых важных случаев, когда первое приближение не даёт решения вопроса об устойчивости. Диссертация и последующие работы Ляпунова в рассматриваемой области содержат целый ряд фундаментальных результатов в теории обыкновенных дифференциальных уравнений как линейных, так и нелинейных. Все работы по теории устойчивости движения отечественных и зарубежных учёных, выполненные после Ляпунова, основаны на его идеях и методах.

Большой цикл исследований Ляпунова посвящен теории фигур равновесия равномерно вращающейся жидкости, частицы которой взаимно притягиваются по закону всемирного тяготения. До Ляпунова были установлены для однородной жидкости эллипсоидальные фигуры равновесия. Ляпунов впервые доказал существование фигур равновесия однородной и слабо неоднородной жидкости, близких к эллипсоидальным. Он установил, что от некоторых эллипсоидальных фигур равновесия ответвляются близкие к ним неэллипсоидальные фигуры равновесия однородной жидкости, а от других эллипсоидальных фигур равновесия ответвляются фигуры равновесия слабо неоднородной жидкости. Ляпунов разрешил также задачу, предложенную ему ещё в начале его научной деятельности П.Л.Чебышёвым, о возможности ответвления от эллипсоидальной фигуры равновесия с наибольшей (возможной для эллипсоидов) угловой скоростью неэллипсоидальных фигур равновесия. Ответ получился отрицательным. Ляпунов впервые строго доказал существование близких к сфере фигур равновесия медленно вращающейся неоднородной жидкости при весьма общих предположениях об изменении плотности с глубиной. Ляпунов занимался также исследованием устойчивости как эллипсоидальных фигур, так и открытых им новых фигур для случая однородной жидкости. Сама постановка вопроса об устойчивости для сплошной среды (жидкость) до работ Ляпунова была неясной. Он впервые строго поставил вопрос и с помощью тонкого математического анализа провёл исследование устойчивости фигур равновесия. В частности, он доказал неустойчивость так называемых грушевидных фигур равновесия и тем самым опроверг противоположное утверждение английского астронома Дж. Дарвина. Цикл работ Ляпунова по фигурам равновесия вращающейся жидкости и устойчивости этих фигур занимает центральное место во всей теории фигур равновесия.

Небольшим по объёму, но весьма важным для дальнейшего развития науки был цикл работ Ляпунова по некоторым вопросам математической физики. Среди работ этого цикла основное значение имеет его труд "О некоторых вопросах, связанных с задачей Дирихле" (1898). Эта работа основана на исследовании свойств потенциала от зарядов и диполей, непрерывно распределённых по некоторой поверхности. Наиболее существенно исследование так называемого потенциала двойного слоя (случай диполей). Далее Ляпунов получил важные результаты, касающиеся поведения производных решения задачи Дирихле при приближении к поверхности, на которой задано граничное условие. На этой основе им впервые были доказаны симметрия функции Грина для задачи Дирихле и формула, дающая решение задачи в виде интеграла по поверхности от произведения функции, входящей в граничное условие, на нормальную производную функции Грина. При всех этих условиях Ляпунов налагает на граничную поверхность некоторые ограничения; поверхности, удовлетворяющие им, называются теперь поверхностями Ляпунова.

В теории вероятностей Ляпунов предложил новый метод исследования (метод "характеристических функций"), замечательный по своей общности и плодотворности; обобщая исследования П.Л.Чебышева и А.А.Маркова (старшего), Ляпунов доказал так называемую центральную предельную теорему теории вероятностей при значительно более общих условиях, чем его предшественники. В целом ряде работ Ляпунова содержится большое число принципиально новых понятий математического анализа. Язык и рассуждения Ляпунова отличаются большой точностью, и высказываемое мнение о трудности чтения его работ очень часто объясняется только особой сложностью рассматриваемых проблем. Все исследования Ляпунова являются источником новых работ во многих направлениях математики. Ляпунов - иностранный член-корреспондент Парижской АН. В 1969 году АН СССР учредила Золотую медаль имени А. М. Ляпунова. Традицию присуждения награды имени выдающегося учёного продолжила РАН, учредившая в 1995 году Премию имени А. М. Ляпунова. Присуждается Отделением математики (ОМ РАН) отечественным учёным «За выдающиеся работы в области математики и механики».

Золотой медали имени А. М. Ляпунова удостоены:

1971 - Владимиров Василий Сергеевич

1974 - Седов Леонид Иванович

1977 - Челомей Владимир Николаевич

1980 - Логунов Анатолий Алексеевич

1982 - Маслов Виктор Павлович

1986 - Митропольский Юрий Алексеевич

1989 - Боголюбов Николай Николаевич

1992 - Красовский Николай Николаевич

Премии имени А. М. Ляпунова удостоены:

1995 - Болибрух Андрей Андреевич

1998 - Шильников Леонид Павлович

2001 - Аносов Дмитрий Викторович

2001 - Нейштад Анатолий Исерович

2004 - Румянцев Валентин Витальевич

2007 - Трещев Дмитрий Валерьевич

2010 - Зеликин Михаил Ильич и Борисов Владимир Фёдорович.

Бундовский В.Я (1804-1889) – автора первого курса теории вероятностей на русском языке, создателя современной русской терминологии в теории вероятностей, автора оригинальных исследований в области статистики и демографии.

Марков Андрей Андреевич (приложение № 6) родился 2 июня 1856 года в Рязани. Математик, адъюнкт Петербургской АН с 13.12.1886, экстраординарный академик c 03.03.1890, ординарный академик c 02.03.1896. Родился в семье мелкого чиновника. В 1878 окончил Петербургский университет со степенью кандидата и в том же году получил золотую медаль за работу «Об интегрировании дифференциальных уравнений при помощи непрерывных дробей». С 1880 приват-доцент, с 1886 профессор, а с 1905 заслуженный профессор Петербургского унивреситета. Научные исследования Маркова тесно примыкают по своей тематике к работам старших представителей Петербургской математической школы П.Л.Чебышёва, Е.И.Золотарёва и А.Н.Коркина. Блестящих результатов в области теории чисел Марков достиг в магистерской диссертации «О бинарных квадратичных формах положительного определителя» (1880). Результаты, полученные им в этой работе, послужили основой дальнейших исследований в этой области. Работы Маркова по математическому анализу относятся к теории непрерывных дробей, к изучению предельных значений интегралов при некоторых условиях, наложенных на подинтегральную функцию, к вопросам улучшения сходимости рядов и к теории наилучших приближений. Марков дал чрезвычайно простое решение вопроса об определении верхней границы производной от многочлена по данной верхней границе самого многочлена (т.н. неравенство Маркова). В теории вероятностей Марков восполнил (1898) пробел, остававшийся в доказательстве основной предельной теоремы, и тем самым впервые дал полное и строгое доказательство этой теоремы в достаточно общих условиях. Дальнейшие работы Маркова по распространению основной предельной теоремы на последовательности зависимых величин привели (1907) к замечательной общей схеме «испытаний, связанных в цепь» (цепи Маркова). На этой элементарной схеме Марков установил ряд закономерностей, положивших начало всей современной теории марковских процессов. Марков много занимался различными приложениями теории вероятностей и дал, в частности, общепринятое в настоящее время вероятностное обоснование метода наименьших квадратов. Учебник Маркова «Исчисление вероятностей» (СПБ, 1900) оказал большое влияние на развитие этой науки, а по точности получаемых простыми средствами результатов представляет интерес до сих пор. Широкое распространение получил также его учебник «Исчисление конечных разностей» (1886, литогр. изд.). Важнейшей заслугой Маркова А.А. явилось то, что он заложил основы совершенно новой ветви теории вероятностей – теории случайных, или “стохастических”, процессов. Развитие этой теории составляет основное содержание новейшей, современной теории вероятностей.

В 1969 в АН СССР учреждена премия имени А.А.Маркова, присуждаемая за выдающиеся результаты в области математики. Премии А. А. Маркова удостоены:

2009 - Зайцев Андрей Юрьевич за цикл работ "Оценка точности аппроксимации распределений сумм независимых слагаемых"

2006 - Нестеренко Юрий Валентинович за цикл работ "Трансцендентность и алгебраическая независимость чисел"

2003 - Боровков Александр Алексеевич за цикл работ по предельным теоремам для случайных процессов

2000 - Исковских Василий Алексеевич за цикл работ "Бирациональная теория рациональных поверхностей"

1997 - Холево Александр Семенович за цикл работ "Некоммутативная теория вероятностей"

1992 - Архипов Геннадий Иванович за цикл работ "Проблема Гильберта - Камке"

1989 - Синай Яков Григорьевич за цикл работ по "Предельным теоремам для динамических систем и процессов с сильной зависимостью"

1986 - Скубенко Борис Фадеевич за цикл работ по "Неоднородным и однородным задачам геометрии чисел" (1972-1981гг.)

1983 - Арак Тайво Викторович за цикл работ "Равномерные предельные теоремы для сумм независимых случайных величин"

1980 - Матиясевич Юрий Владимирович за цикл работ "По диофантовым и экспоненциально диофантовым представлениям перечислимых множеств"

1977 - Ширяев Альберт Николаевич за цикл работ "По стохастическим уравнениям марковских процессов"

1974 - Лаврик Александр Федорович за цикл работ "Приближенные функциональные уравнения для дзета-функций"

1971 - Статулявичус Витаутас Антанович за цикл работ "По предельным теоремам для независимых величин для цепей Маркова"

1971 - Петров Вячеслав Вячеславович за цикл работ "По предельным теоремам для независимых величин для цепей Маркова"

1971 - Золотарев Владимир Михайлович за цикл работ "По предельным теоремам для независимых величин для цепей Маркова"

Стеклов Владимир Андреевич (приложение № 7) родился 9 января 1864 в Нижнем Новгороде. Математик. Член-корреспондент по разряду математических наук Физико-математического отделения с 7 декабря 1902 года, адъюнкт по Физико-математическому отделению (прикладная математика) с 6 ноября 1910 года, экстраординарный академик с 3 марта 1912 года, ординарный академик с 1 июля 1912 года, вице-президент с 31 мая 1919 года по 30 мая 1926 года. По окончании курса в нижегородском Александровском институте поступил на физико-математический факультет Московского университета. Оттуда через год перешел в Харьковский университет, где учился у А.М. Ляпунова, и окончил курс в 1887 году. В 1889 - 1906 работал там же на кафедре механики, сначала в качестве ассистента, затем приват-доцента (с 1891) и проф. (с 1896). В 1893-1905 был преподавателем теоретической механики Харьковского технологического института. В 1894 защитил магистерскую диссертацию "О движении твердого тела в жидкости" (изд. 1893), а в 1902 - докторскую диссертацию "Общие методы решения основных задач математической физики" (изд. 1901). В 1906 Стеклов перешел на работу в Петербургский университет. По его инициативе организован при АН Физико-математический институт (1921), директором которого он состоял до конца своей жизни. В 1926 имя Стеклова было присвоено Физико-математическому институту, который в 1934 разделился на два института (один из них - Математический институт АН СССР сохранил имя Стеклова).

Основные направления научного творчества Стеклова - приложения математических методов к вопросам естествознания; большая часть его работ относится к математической физике. Стеклов получил ряд существенных результатов, касающихся основных задач теории потенциала. Для функций, обращающихся в нуль на границе области, Стеклов вывел функциональное неравенство с точной константой. Большинство работ Стеклова посвящено вопросам разложения функций в ряды по наперед заданным ортогональным системам функций; обычно к таким системам приводят краевые задачи математической физики. В основе этих исследований лежит введенное Стекловым понятие замкнутости системы ортогональных функций. Стеклов вплотную подошел к понятию гильбертова пространства. При исследовании вопросов разложения в ряды Стеклов развил асимптотические методы, среди которых - метод получения асимптотических выражений для классических ортогональных многочленов, называемый методом Лиувилля-Стеклова. Установленные Стекловым теоремы о разложимости в обобщенный ряд Фурье весьма близки к так называемым теоремам "равносходимости". Стеклов ввел особый метод сглаживания функций, который потом получил большое развитие. Стеклов - автор ряда работ по математическому анализу, в частности по теории квадратурных формул, а также по теории упругости и гидромеханике. Стеклов известен как историк математики, философ и писатель. Ему принадлежат книги научно-биографического характера о М.В. Ломоносове и Г.Галилее. Очерки и статьи о жизни и деятельности П.Л. Чебышева, Н.И. Лобачевского, М.В.Остроградского, А.М. Ляпунова, А.А. Маркова, А.Пуанкаре, Дж. Томсона и другие. Работа по философии "Математика и ее значение для человечества" (1923), а также книга "В Америку и обратно. Впечатления" (1925). Стеклов - почетный доктор наук Торонтского университета (1925), иностранный чл.-корр. Гёттингенской АН (1925).

Вороной Георгий Федосеевич (приложение № 8) родился 16 апреля 1868 в деревне Журавки, Полтавской губернии (ныне Черниговская область).

Известный российский математик украинского происхождения окончил Петербургский университет в 1889 году. С 1897 профессор Варшавского университета. В этом же году защитил докторскую диссертацию "Об одном обобщении алгоритма непрерывных дробей", удостоенную премии имени Буняковского. Важные открытия сделаны им в геометрии многогранников и геометрии чисел. Работа "Об одной задаче из теории асимптотических функций" 1903 года стимулировала развитие современной аналитической теории чисел.

В честь Вороного названа диаграмма Вороного, применяющаяся в информатике.

Диаграммы Вороного — достаточно хорошо изученный объект, и для них получено множество различных алгоритмов, работающих за оптимальную асимптотику , а некоторые из этих алгоритмов даже работают в среднем за . Однако все эти алгоритмы весьма сложны. Каждая ячейка Вороного представляет собой пересечение полуплоскостей. Зафиксируем . Проведём между точкой и каждой точкой прямую — серединный перпендикуляр, затем пересечём попарно все полученные прямые — получим точек, и каждую проверим на принадлежность всем полуплоскостям. В результате за действий мы получим все вершины ячейки Вороного (их уже будет не более , поэтому мы можем без ухудшения асимптотики отсортировать их по полярному углу), а всего на построение диаграммы Вороного потребуется действий.

Вороной Г. Ф. умирает 20 ноября 1908 года.

Коркин Александр Николаевич (приложение № 9) родился 19 февраля 1837 близ села Шуйского (ныне Междуреченский район Вологодской области).

За первую научную работа «О наибольших и наименьших величинах» в 1856 году факультет наградил его золотой медалью. В 1858 году Коркин окончил университет и начал преподавать математику в Первом кадетском корпусе. В 1860 году он защитил магистерскую диссертацию «Об определении произвольных функций в интегралах уравнений с частными производными» и перешёл в Петербургский университет. Александр Николаевич в 1868 году получил степень доктора - за диссертацию: "О совокупных уравнениях с частными производными и некоторых вопросах механики" и в этом же году был избран экстраординарным профессором по кафедре математики. Научные работы Коркина имеют предметом, главным образом, интегрирование уравнений с частными производными и теорию чисел. К первой области относятся его магистерская и докторская диссертации, а также статьи "Sur le theoreme de Poisson et son reciproque", "Bulletin de l,Acad. de St.-Petersb.", том XVI, 1871, "О частных дифференциальных уравнениях второго порядка" (Приложение к протоколам университета, 1878) и другие. В теории чисел работы Коркина сосредоточиваются на теории квадратичных форм. Основной вопрос о так называемом точном пределе для минимума определенных квадратичных форм, легко решающийся для форм бинарных, представлял уже трудности для форм тройничных, и еще большие для форм с четырьмя и более переменными. С 1871 по 1877 год Коркин, совместно с Е.И. Золотаревым, предпринял ряд исследований по этому вопросу, и им удалось найти решения для форм с четырьмя и с пятью переменными. Эти результаты, капитальные в теории определенных квадратичных форм, изложены в статьях, напечатанных в "Mathematische Annalen" (тома V, VI и XI). В 1873 году Коркин — ординарный профессор, а в 1886 году ему присвоили звание заслуженного профессора.

Золотарёв Егор Иванович (приложение № 10) родился 31 марта 1847 в Санкт-Петербурге. С 1857 года начал посещать занятия в гимназии № 5 с углублённым изучением математики и естественных наук, которую окончил с серебряной медалью в году. В 1864 году он поступил на физико-математический факультет Петербургского университета. В ноябре 1867 года защитил кандидатскую диссертацию по теме «Об интегрировании уравнений волчка», а спустя 10 месяцев опубликовал сочинение «Об одном вопросе о наименьших величинах», за которое был принят в Петербургский университет в должности приват-доцента. За сочинение "Об одном неопределенном уравнении 3-й степени" получил степень магистра чистой математики. В декабре 1869 года защитил магистерскую диссертацию по теме «О решении неопределённого уравнения третьей степени вида x³ + Ay³ + A²z³ — 3Axyz = 1». В 1872 году Золотарев дал доказательство, основанное на теории эллиптических функций, для метода Чебышева, решающий вопрос об интегрируемости некоторых алгебраических дифференциалов в конечном виде. Совместно с профессором Коркиным Золотарев предпринял изыскания о точном пределе для minimum'a положительных квадратных форм; результаты их изложены в трех мемуарах, напечатанных в журнале "Mathematische Annelen" в 1872 , 1873 и 1877 годах. Вопрос, выбранный авторами, принадлежит к труднейшим. До появления их мемуаров известны были лишь простейшие случаи, относящиеся к формам бинарным и тройничным. В мемуарах этот вопрос решен для форм с четырьмя и пятью переменными. В 1871 - 1877 гг. Золотарев обобщил теорию так называемых идеальных чисел, зависящих от корней из единицы; он распространил ее на комплексные числа, зависящие от корней какого угодно уравнения с целыми коэффициентами. Золотарев приложил затем свою теорию к вопросу интегрального исчисления, представляющему обобщение упомянутой выше методы Чебышева. Результаты изложены в докторской диссертации: "Теория целых комплексных чисел с приложением к интегральному исчислению" . После получения степени доктора Золотарев был назначен экстраординарным профессором, а в 1877 г. избран адъюнктом в Петербургской Академии Наук. Дальнейшие результаты своих изысканий по теории комплексных чисел Золотарев изложил в мемуарах "Sur la theorie des nombres complexes", напечатанном в "Journal de Mathematiques pures et appliquees" в 1880 году. Кроме вышеперечисленных сочинений, Золотарев напечатал еще несколько мемуаров в "Bulletin" Петербургской Академии Наук и в научных математических журналах. Он задумал уже много новых работ, но неожиданная смерть 19 июля 1878 прекратила его блестящую деятельность.

П. Л. Чебышев создал первую математическую школу в России, она называлась Петербургской математической школой, из которой вышли первоклассные ученые. В течение 25 лет он возглавлял математические науки в Петербургском университете, создал одну из самых значительных русских математических школ. Однако нет в северной столице ни памятника П.Л. Чебышеву, ни улицы или переулка (как, например, в Жукове), ни института или хотя бы аудитории его имени, лишь единственная мемориальная доска (приложение № 11). Впрочем, как и в Москве. Лишь отдалённо напоминают памятники установленные бюсты П.Л. Чебышева в здании Санкт-Петербургского университета и в галерее учёных перед зданием МГУ на Воробьёвых горах (приложение № 12).

В Жуковском районе, Калужской области еще в 1873 году основана МОУ "Спас-Прогнанская муниципальная основная общеобразовательная школа им. П.Л. Чебышева" при Спас-Преображенской церкви. В честь П. Л. Чебышева также названы: улица в Воронеже, кратер на Луне и астероид "2010 Chebyshev".

В 1944 году Академия наук СССР учредила премию имени П. Л. Чебышева «За лучшие исследования в области математики и теории механизмов и машин».

Премии им. П. Л. Чебышева АН СССР удостоен А. Н. Колмогоров (1951, вместе с Б. В. Гнеденко), С. М. Никольский (1972), Н. М. Коробов.

Лауреатом премии им. П. Л. Чебышева (1966) и лауреатом Государственной премии (1069) стала Ольга Александровна Ладыженская (родилась в 1922 году). Доктор физико-математических наук и профессор Ленинградского университета О. А. Ладыженская занималась исследованиями дифференциальных уравнений, приближенных и численных методов и в области функционального анализа. В содружестве с ней в тех же областях науки работала Нина Николаевна Уральцева (родилась в 1934 году). Доктор физико-математический наук, профессор Ленинградского университета Нина Николаевна в 1966 года стала лауреатом премии им. П. Л. Чебышева, а в 1969 году — лауреатом Государственной премии. Премии имени П.Л.Чебышёва в области математики и механики удостоен доктор физико-математических наук Анатолий Моисеевич Вершик за выдающиеся результаты по асимптотической теории представлений и асимптотической комбинаторике в 2010 году.

Характерной особенностью работ Петербургской математической школы была исключительная четкость постановки задач, полная математическая строгость применяемых методов и наряду с этим тесная связь теории с непосредственными требованиями практики. Трудами ученых Петербургской математической школы теория вероятностей была выведена с задворков науки и поставлена как полноправный член в ряд точных математических наук. Условия применения ее методов были строго определены, а самые методы доведены до высокой степени совершенства.

4.Развитие теории вероятностей в России в 19-20 веках

Современное развитие теории вероятностей характерно всеобщим подъемом интереса к ней и резким расширением круга ее практических применений. За последние десятилетия теория вероятностей превратилась в одну из наиболее быстро развивающихся наук, теснейшим образом связанную с потребностями практики и техники. Советская школа теории вероятностей, унаследовав традиции Петербургской математической школы, занимает в мировой науке ведущее место.

Труды крупнейших советских ученых сыграли решающую роль в развитии современной теории вероятностей и ее практических приложений. Бернштейн С. Н. разработал первую законченную аксиоматику теории вероятностей, а также существенно расширил область применения предельных теорем.

Хинчин А.Я. провёл исследования в области дальнейшего обобщения и усиления закона больших чисел, но главным образом своими исследованиями в области так называемых случайных стационарных процессов.

Романовский В. И. (1879 -1954) и Смирнов Н. В. известны своими работами в области математической статистики. Слуцкий Е. Е. (1880 – 1948) – в теории случайных процессов. Гнеденко Б. В.- в области теории массового обслуживания. Дынкин Е. Б – в области случайных марковских процессов Пугачев В.С. – в области случайных процессов в применении к задачам автоматического управления.

Современный вид теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации, предложенной Андреем Николаевичем Колмогоровым. В результате теория вероятностей приобрела строгий математический вид и окончательно стала восприниматься как один из разделов математики.

Обсуждавшиеся в середине двадцатых годов повсюду, в том числе в Москве, вопросы оснований математического анализа и тесно с ними связанные исследования по математической логике привлекли внимание Колмогорова почти в самом начале его творчества. Он принял участие в дискуссиях между двумя основными противостоявшими тогда методологическими школами — формально-аксиоматической (Д. Гильберт) и интуиционистской (Л. Э. Я. Брауэр и Г. Вейль). При этом он получил совершенно неожиданный первоклассный результат, доказав, что все известные предложения классической формальной логики при определённой интерпретации переходят в предложения интуиционистской логики - его знаменитая работа "О принципе tertium non datur" датирована 1925-м годом. Глубокий интерес к философии математики Колмогоров сохранил навсегда.

Особое значение для приложения математических методов к естествознанию и практическим наукам имел закон больших чисел. Крупнейшие математики многих стран на протяжении десятилетий безуспешно старались его получить. В 1926 году эти условия были получены аспирантом Колмогоровым.

Многие годы тесного и плодотворного сотрудничества связывали его с А. Я. Хинчиным, который в то время начал разработку вопросов теории вероятностей. Она и стала областью совместной деятельности учёных. Наука «О случае» ещё со времён Чебышёва являлась как бы русской национальной наукой.

Аксиоматизация теории вероятностей может быть проведена различными способами, как в отношении выбора аксиом, так и выбора основных понятий и основных соотношений. Если преследовать цель возможной простоты, как самой системы аксиом, так и построения на ней дальнейшей теории, то представляется наиболее целесообразным аксиоматизирование понятии случайного события и его вероятности.

Пусть — множество элементов , которые называются элементарными событиями, а — множество подмножеств , называемых случайными событиями (или просто — событиями), а — пространством элементарных событий.

Аксиома I (алгебра событий). является алгеброй событий.

Аксиома II (существование вероятности событий). Каждому событию x из поставлено в соответствие неотрицательное действительное число , которое называется вероятностью события x.

Аксиома III (нормировка вероятности). .

Аксиома IV (аддитивность вероятности). Если события x и y не пересекаются, то

Совокупность объектов , удовлетворяющая аксиомам I—IV, называется вероятностным пространством (у Колмогорова: поле вероятностей).

Система аксиом I—IV непротиворечива. Это показывает следующий пример: состоит из единственного элемента , — из и множества невозможных событий (пустого множества) , при этом положено . Однако эта система аксиом не является полной: в разных вопросах теории вероятностей рассматриваются различные вероятностные пространства.

Её успехи приумножили многие советские математики, но современный вид теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации, предложенной Андреем Николаевичем в 1929 и окончательно в 1933 году. Своей работой "Основные понятия теории вероятностей", первое издание которой опубликовано в 1933 году на немецком языке (Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitrechnung), А. Н. Колмогоров заложил фундамент современной теории вероятностей, основанной на теории меры.

Норберт Винер, «отец» кибернетики, свидетельствовал: «…Хинчин и Колмогоров, два наиболее видных русских специалиста по теории вероятностей, долгое время работали в той же области, что и я. Более двадцати лет мы наступали друг другу на пятки: то они доказывали теорему, которую я вот-вот готовился доказать, то мне удавалось прийти к финишу чуть-чуть раньше их».

В 1939 году в возрасте 35 лет Колмогорова избирают сразу действительным членом (пропуская звание члена-корреспондента) Академии наук СССР, членом Президиума Академии и, по предложению О. Ю. Шмидта, академиком-секретарем (по 1942 г.) Отделения физико-математических наук АН СССР.

С 1936 года Андрей Николаевич много сил отдает работе по созданию Большой и Малой Советских Энциклопедий. Он возглавляет математический отдел и сам пишет много статей для энциклопедий.

Незадолго до начала Великой Отечественной войны Колмогорову и Хинчину за работы по теории случайных процессов была присуждена Сталинская премия в 1941 году.

А 23 июня 1941 года состоялось расширенное заседание Президиума Академии наук СССР. Принятое на нём решение кладёт начало перестройке деятельности научных учреждений. Теперь главное — военная тематика: все силы, все знания — победе. Советские математики по заданию Главного артиллерийского управления армии ведут сложные работы в области баллистики и механики. Колмогоров, используя свои исследования по теории вероятностей, даёт определение наивыгоднейшего рассеивания снарядов при стрельбе. После окончания войны Колмогоров возвращается к мирным исследованиям.

Ещё в конце тридцатых годов Колмогорова заинтересовали проблемы турбулентности, в 1946 году после войны он вновь возвращается к этим вопросам. Он организует лабораторию атмосферной турбулентности в Институте теоретической геофизики АН СССР. Параллельно с работами по этой проблеме Колмогоров продолжает успешную деятельность во многих областях математики - исследования, посвященные случайным процессам, алгебраической топологии и т.д.

Круг жизненных интересов Андрея Николаевича не замыкался чистой математикой, объединению отдельных разделов которой в одно целое он посвятил свою жизнь. Его увлекали и философские проблемы (например, он сформулировал новый гносеологический принцип — Гносеологический принцип А. Н. Колмогорова), и история науки, и живопись, и литература, и музыка.

В 1966 г. Колмогорова избирают действительным членом Академии педагогических наук СССР. В 1963 году А.Н. Колмогоров выступает одним из инициаторов создания школы-интерната при МГУ и сам начинает там преподавать. В 1970 году, вместе с академиком И. К. Кикоиным создает журнал "Квант". Под руководством А. Н. Колмогорова разработаны программы, созданы новые учебники по математике для средней школы.

Академик Колмогоров — почётный член многих иностранных академий и научных обществ. В 1962 года учёный был удостоен международной премии Бальцана (этой премией он был награждён вместе с композитором Хиндемитом, биологом Фришем, историком Моррисоном и главой Римской католической церкви Папой Иоанном XXIII). В 1963 Андрею Николаевичу было присвоено звание Героя Социалистического Труда. В 1980 году ему присуждена премия Вольфа. Награждён премией имени Н. И. Лобачевского в 1986. В последние годы Колмогоров заведовал кафедрой математической логики в МГУ и преподавал в ФМШ №18 (ныне - СУНЦ МГУ имени А.Н Колмогорова). Колмогоров Андрей Николаевич скончался 20 октября 1987 г. в Москве и похоронен на Новодевичьем кладбище.

Андрей Колмогоров был членом практически всех наиболее авторитетных научных сообществ мира:

почетный доктор Парижского университета (1955), иностранный член Польской академии наук (1956), почетный член Королевского статистического общества (Великобритания, 1956). Член Международного статистического института (1957), почетный член Американской академии искусств и наук в Бостоне (1959), член Германской академии естествоиспытателей "Леопольдина" (1959). Почетный доктор Стокгольмского университета (1960), иностранный член Американского философского общества в Филадельфии (1961), почетный член Индийского статистического общества в Калькутте (1962), почетный член Американского метеорологического общества (1962), почетный член Индийского математического общества (1962). Иностранный член Нидерландской королевской академии наук (1963), иностранный член Лондонского королевского общества (1964), почетный член Румынской академии (1965), почетный член Венгерской академии наук (1965). Иностранный член Национальной академии наук США (1967), иностранный член Парижской академии наук (1968), почетный член Международной академии истории науки (1977), иностранный член Академии наук ГДР (1977), иностранный член Общества ордена "Пур ля Мерит" ФРГ (1977), член Академии наук Финляндии (1985).

А. Н. Колмогоров был удостоен множества наград и премий:

Сталинская премия (1941, вместе с А. Я. Хинчиным)

Герой Социалистического Труда (1963)

Ленинская премия (1965, вместе с В. И. Арнольдом)

Золотая медаль имени Гельмгольца АН ГДР

Золотая медаль Американского метеорологического общества

Венгерский Орден Знамени

Премия им. П. Л. Чебышева АН СССР (1951, вместе с Б. В. Гнеденко)

Премия имени Н. И. Лобачевского АН СССР (1987)

Международная Премия Бальцана (1962)

Международная Премия Вольфа в математике (1980) "За глубокие и оригинальные открытия в области анализа Фурье, теории вероятностей, эргодической теории и динамических системах". Среди лауреатов этой, одной из самых престижных математических премий (наряду с премией Филдса) есть также ученики А. Н. Колмогорова — В. И. Арнольд, И. М. Гельфанд и Я. Г. Синай.

В 1994 году Российская академия наук установила премию имени самого А. Н. Колмогорова, вручаемую "За выдающиеся результаты в области математики".

Лауреатами премии стали:

Андреева Е. В. 2004, 2005 год, Вавилов В. В. 2004 год, Дубровский В. Н. 2004 год, Егоров А. А. 2004 год, Загорский В. В. 2004, 2005 год, Крюков С. П. 2004 год, Лучинский Г. В. 2005 год, Менделеева Е. А. 2005 год, Нокс П. Н. 2004 год, Окс С. Н. 2005 год, Рождественский В. В. 2004 год, Русаков А. А. 2005 год, Сергеев С. Н. 2004 год, Семенова Т. Г. 2005 год, Смирнова Л. П. 2005 год, Шарыгин Г. Н. 2005 год.

Доктора физико-математических наук Б. М.Гуревич, В. И. Оселедец, А. М. Степин за цикл работ «Эргодическая теория и смежные вопросы» в 2009 году.

Многие ученики Андрея Колмогорова стали крупными учеными в разных областях науки, среди них — В. И. Арнольд, И. М. Гельфанд, М. Д. Миллионщиков, Ю. В. Прохоров, А. М. Обухов, А. С. Монин, А. Н. Ширяев. Сам А. Н. Колмогоров говорил: «Мне повезло на талантливых учеников. Многие из них, начав работу вместе со мной в какой-нибудь области, потом переходили на новую тематику и уже совершенно независимо от меня получали замечательные результаты».

Заключение

Таким образом, познакомившись с научной и преподавательской деятельностью П.Л.Чебышева, я пришёл к следующим выводам:

- великий русский математик Чебышев П.Л., имеющий обширные математические труды в области исследования теории вероятностей, занимает почётное место в ряду известных математиков;

- он по праву считается основателем русской школы теории вероятностей;

- только талантливый педагог способен воспитать талантливых учеников.

Я полагаю, что материал моей работы может использоваться при изучении разделов теории вероятностей. По моему мнению, привлечение исторического материала на занятиях вызовет интерес у учащихся.

В дальнейшем я планирую подготовить презентацию в программе MicrosoftPower Point по теме «П.Л.Чебышев – основатель русской школы теории вероятностей». Также меня заинтересовала биография братьев П.Л.Чебышева и я планирую познакомиться с их достижениями в области военного дела.

Литература

1.Гнеденко Б. В. Очерки по истории Колмогоров А. Н. Математика и естествознание в СССР. М. - Л.: ГОНТИ, 1938, с.51-61.

2. Головинский И. А. К обоснованию метода наименьших квадратов у П. Л. Чебышева. // Историко-математические исследования, М.: Наука, вып. XXX, 1986, стр. 224—247.

3.Колмогоров А. Н. Математика и естествознание в СССР. М. - Л.: ГОНТИ, 1938, с.51-61.

4.Колмогоров А. Н., Юшкевич А. П. (ред.) Математика XIX века. М.: Наука.

Том 1 Математическая логика. Алгебра. Теория чисел. Теория вероятностей. 1978.

5.Прудников В. Е. Пафнутий Львович Чебышев, 1821—1894. Л.: Наука, 1976.

Рыбников К. А. История математики в двух томах. — М.: Изд. МГУ, 1960-1963. — Т. II. — С. 286-298.

6.Пафнутий Львович Чебышёв. URL: http://publ.lib.ru/ARCHIVES/CH/CHEBYSHEV_Pafnutiy_L'vovich/_Chebyshev_P.L..html (дата обращения:17.02.2011)

7. Человек я насквозь русский. URL: http://his.1september.ru/articlef.php?ID=200501605 (дата обращения:17.02.2011)

8. Люди русской науки: Пафнутий Львович Чебышев. URL: http://rusmir.in.ua/nay/553-lyudi-russkoj-nauki-pafnutij-lvovich-chebyshev.html