В мире чисел. Признаки делимости

Слайд 1

Слайд 2

О признаках делимости Признак делимости – это правило, которое позволяет быстро определить кратность числа заданному. С древности и простые люди, и учёные интересовались признаками делимости чисел и находили их. Но особый вклад в изучение признаков делимости внёс французский математик Блез Паскаль.

Слайд 3

Признак Паскаля Признак Паскаля – это признак делимости для всех натуральных чисел, то есть деление. Также, Блез Паскаль открыл признаки делимости натуральных чисел на определённые натуральные числа. Любое число a разделится на любое число b только в том случае, если сумма произведений цифр числа a на соответствующие остатки, получаемые при делении разрядных единиц на число b , делится на это число.

Слайд 4

Графическое умножение. Двузначные числа. Существует очень удобный способ умножения, графическое умножение . Допустим, нам надо умножить 32 на 21 . Рисуем линии, начинаем с числа 32. Рисуем 3 линии наискосок с правого верхнего угла в левый нижний, а чуть пониже, параллельно им, 2 линии. Затем число 21: проводим 2 линии слева, пониже, и 1 справа, повыше. Отмечаем точки пересечения линий, считаем их в каждой «зоне», и получаем результат . У нас получается вот такая схема:

Слайд 6

Графическое умножение. Многозначные числа. Многозначные числа умножаются графическим способом также, как и двузначные , но суммой точек в 1 «зоне» часто являются двузначные числа . В таких случаях первая цифра двузначного числа прибавляется к предыдущему числу. Например, мы умножаем 123 на 412 . Вот такая получится схема:

Слайд 8

Число 4 Натуральные трёхзначные и большие числа делятся на 4 только тогда , когда две последние их цифры нули или кратны 4. Например, число 497764. Оно делится на 4, так как на 4 делится 64 , то есть 2 последние цифры данного числа. Двузначные натуральные числа делятся на 4 только тогда , когда сумма удвоенного числа десятков и числа единиц делится на 4 . Взять то же число 64. 6∙2= 12 и + 4 = 16 , поэтому 64 делится на 4.

Слайд 9

Число 6 Число делится на 6 тогда , когда оно делится и на 2, и на 3 одновременно, а также когда учетверённое число десятков при сложении с числом единиц делится на 6 . Например , число 144 делится на 6, так как на 6 делится 14∙4+4=60 .

Слайд 10

Число 7 Число делится на 7 тогда , когда утроенное число десятков, сложенное с числом единиц делится на 7 . Например , число 154 делится на 7, так как на 7 делится 15∙3+4=49 .

Слайд 11

Число 8 Трёхзначное число делится на 8 тогда и только тогда , когда число единиц, сложенное с удвоенным числом десятков и учетверённым числом сотен, делится на 8 . Например , число 952 делится на 8, так как на 8 делится 2+5∙2+9∙4=48 .

Слайд 12

Число 11 1 признак: число делится на 11 тогда , когда модуль разности между суммой цифр, занимающих нечётную позицию и занимающих чётную делится на 11 . Например, число 10538. 1+5+8=14, 0+3=3, 14-3=11. │11 │ =11, а 11 делится на 11, значит число 10538 тоже делится на 11. 2 признак: число делится на 11 тогда , когда на 11 делится сумма чисел, образующих группы по 2 цифры, начиная с единиц . Например, число 10593. 93+5+1=99, 99 кратно 11 , значит число 10593 тоже кратно 11.

Слайд 13

Число 13 Число делится на 13 тогда , когда сумма числа десятков с учетверенным числом единиц делится на 13 . Например , число 845 делится 13, так как на 13 делятся 84+5∙4=104 и 10+4∙4=26 .

Слайд 14

Число 17 Число делится на 17 тогда , когда модуль разности числа десятков и пятикратного числа единиц делится на 17 . Например , число 221 делится на 17, так как | 22-5 ∙ 1 |=17 .

Слайд 15

Число 19 Число делится на 19 тогда , когда число десятков, сложенное с удвоенным числом единиц, делится на 19 . Например , число 646 делится на 19, так как 64+6*2=76 и 7+6*2=19 .

Слайд 16

Число 23 Число делится на 23 тогда , когда число десятков, сложенное с семикратным числом единиц, делится на 23 . Например , число 391 делится на 23, так как на 23 делятся 39+1 ∙ 7=46 делится на 23 .

Слайд 17

Число 25 Число делится на 25 тогда , когда число, образованное 2 его последними цифрами, делится на 25 . Например, число 1765375. 75 делится на 25 , значит данное число тоже кратно 25.

Слайд 18

Число 99 Число делится на 99 тогда , когда на 99 делится сумма чисел, образующих группы по 2 цифры, начиная с единиц . Например, число 64449. 49+44+6=99, 99 кратно 99 , поэтому и 64449 кратно 99.

Слайд 19

Число 101 Число делится на 101 тогда , когда модуль суммы чисел, образующих нечётные группы по 2 цифры, (начиная с единиц) взятых со знаком «+» и образующих чётные группы по 2 цифры, взятых со знаком «-», делится на 101 . Например, число 363297. │97+36-32 │=101 , значит данное число кратно 101.

Слайд 20

Спасибо за внимание!