МКОУ Венгеровская СОШ №2

Исследовательская работа по математике на тему

«Симметрия в природе, технике, архитектуре и искусстве»

                                                 Ученика 6а класса

Шумского Вячеслава

2012/2013 уч. Год

Содержание

1. Введение

2. Основная часть

1. Симметрия в природе
2. Симметрия в архитектуре
3. Симметрия в технике
4. Симметрия в искусстве

    3.Заключение

   4.Литература

ВВЕДЕНИЕ

«...быть прекрасным значит быть симметричным и соразмерным».

С давних времен математика считается одной из главных наук. Математика  одна из древнейших и необходимых для прогресса разных дисциплин наука.

Числа, формулы, геометрические фигуры в математике, внешне холодные и сухие, но полные внутренней красоты.

–"Можно ли с помощью симметрии создать порядок, красоту и совершенство?",

"Во всём ли в жизни должна быть симметрия?"– эти вопросы я поставила перед собой уже давно, и попробую ответить на них в этой работе.

Предметом данного исследования является симметрия как  одна из математических основ законов красоты, взаимосвязи науки математики с окружающими нас живыми и неживыми объектами.

Актуальность проблемы заключена в том, чтобы показать, что красота является внешним признаком симметрии и, прежде всего, имеет математическую основу.

Цель работы - на примерах найти и показать симметрию как основу красоты в природе, технике, архитектуре и искусстве.

Задачи работы:

1. собрать информацию по рассматриваемой теме;
2. выделить симметрию как математическую основу законов красоты в искусстве (архитектура, живопись, скульптура, природа);
3. найти математические мотивы в филологии;
4. изучить и выделить основные направления применения симметрии, как основы красоты в творчестве человека.

Результаты исследования могут заинтересовать учащихся и педагогов при изучении математики, истории, биологии, изобразительного искусства, литературы, технологии и показать взаимосвязь всех этих дисциплин с математикой.

Немного о симметрии

Симме́три́я (др.-греч. συμμετρία — «соразмерность»), в широком смысле — неизменность при каких-либо преобразованиях. Так, например, сферическая симметрия тела означает, что вид тела не изменится, если его вращать в пространстве на произвольные углы (сохраняя одну точку на месте). Двусторонняя симметрия означает, что правая и левая сторона относительно какой-либо плоскости выглядят одинаково.

С симметрией мы встречаемся везде – в природе, технике, искусстве, науке. Отметим, например, симметрию, свойственную бабочке и кленовому листу, симметрию автомобиля и самолета, симметрию в ритмическом построении стихотворения и музыкальной фразы, симметрию орнаментов и бордюров, симметрию атомной структуры молекул и кристаллов. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания; его широко используют все без исключения направления современной науки. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своём многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии.

Симметрия в природе

В отличие от искусства или техники, красота в природе не создаётся, а лишь фиксируется, выражается. Среди бесконечного разнообразия форм живой и неживой природы в изобилии встречаются такие совершенные образы, чей вид неизменно привлекает наше внимание. К числу таких образов относятся некоторые кристаллы, многие растения. 

Примеры трансляции подобия в природных формах. Лист подчиняется принципу зеркальной симметрии с одновременным уменьшением элементов (направленностью симметрии), цветок отличается соединением радиальной и спиральной (в трех измерениях) симметрии.    Подобным же образом строятся динамично-симметричные формы раковин, листьев папоротника.

Каждая снежинка- это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией - поворотной симметрией 6-го порядка и, кроме того, зеркальной симметрией.

Радиальная симметрия снежинок

В пространстве существуют тела, обладающие винтовой симметрией, т.е. совмещаемые со своим первоначальным положением после поворота на какой-либо угол вокруг оси, дополненного сдвигом вдоль той же оси. Если данный угол поделить на 360 градусов– рациональное число, то поворотная ось оказывается также осью переноса. 

Фигура, обладающая винтовой симметрией, которая осуществляется переносом вдоль вертикальной оси, дополненным вращением вокруг неё на 90°.

Симметрия в архитектуре.

"...быть прекрасным значит быть

симметричным и соразмерным"

Платон

(древнегреческий философ, 428 – 348 г. до н.э.)

Мы восхищаемся красотой окружающего мира и не задумываемся, что лежит в основе этой красоты.

Среди бесконечного разнообразия форм живой и неживой природы  встречаются такие совершенные творения, чей вид привлекает наше внимание. Если внимательно присмотреться, то можно увидеть что основу красоты многих форм, созданных природой и человеком, составляет симметрия, точнее, все ее виды - от самых простых до самых сложных. О закономерности красоты задумывались многие великие люди. Например, Л. Н. Толстой говорил, стоя перед черной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры: «Я вдруг был поражен мыслью: почему симметрия понятна глазу? Что такое симметрия? Это врожденное чувство, отвечал я сам себе. На чем же оно основано?" 

Греческое слово симметрия обозначает «соразмерность». Под симметрией  понимают всякую правильность во внутреннем строении тела или фигуры. Учение о различных видах симметрии представляет большую и важную ветвь геометрии, связанную со многими отраслями естествознания, техники и искусства.      

Симметричность очень приятна глазу. Я часто любовалась и любуюсь листьями, цветами, птицами, животными или творениями человека: зданиями, техникой, - всем тем, что нас с детства окружает, тем, что стремится к красоте и гармонии. 

Сколько живёт человек, столько он и строит. Трудно найти человека, который не имел бы какого-либо представления о симметрии, как о признаке красоты. В обычной «нематематической» жизни мы часто говорим о красоте, подразумевая при этом симметрию. Только поэтому мы чаще используем слова «симметричный», «симметрично расположенный». С симметрией мы встречаемся везде — в природе, технике, искусстве...                                                                                                                               Велика роль симметрии и пропорций в архитектуре. Человек всегда использовал симметрию и пропорциональность в архитектуре. Древним храмам, башням средневековых замков, современным зданиям она придаёт гармоничность, законченность. Только неотступно следуя законам геометрии, архитекторы древности могли создавать свои шедевры.

Архитектура - удивительная область человеческой деятельности. В ней тесно переплетены и строго уравновешены наука, техника, искусство.

     Прошли века, но роль симметрии не изменилась.

          Появляются новые строительные материалы, но математические основы законов красоты в архитектуре остаются неизменными. Одним из художественных средств, которые он использует, является композиция здания. От неё в первую очередь зависит впечатление, которое оставляет архитектурное сооружение. Элементы симметрии можно увидеть в  архитектуре фасадов, в оформлении внутренних помещений, колоннах, потолках и т.д. В большинстве случаев они обладают осевой симметрией.                                                                                           В скульптуре    основу композиции и изображения фигур составляет тоже теория пропорций. Использование симметрии в конструкции зданий, симметричных элементов в      отделке, а также симметрично расположенные       строения создают красоту и гармонию.                                                                                        

Симметрия в технике

Большинство самых необходимых для нас предметов — от книги, ложки, чайника и молотка до газовой плиты, холодильника и пылесоса — тоже обладает симметрией.

Большинство  транспортных средств, от детской коляски до сверхзвукового реактивного воздушного лайнера, предназначенных для движения по земной поверхности или параллельно ей, так же имеют осевую симметрию.

Космическая ракета, устремляющаяся вверх, в небо имеет и осевую, и центральную симметрию.

    Различные фигуры, чаще симметричные, используются для составления орнаментов в народном творчестве.  

Симметрия в искусстве.

В искусстве существует математическая теория живописи. Это теория перспективы. Так как перспектива - это учение о том, как передать на плоском листе бумаги ощущение глубины пространства, то есть передать окружающим мир таким, как мы его видим. Оно основано на соблюдении нескольких законов. Законы перспективы заключаются в том, что чем дальше от нас находится предмет, тем он нам кажется меньше, совсем нечетким, на нем меньше деталей, основание его выше.

Если мы будем соблюдать все правила, то картины будут получаться гармоничными, они будут иметь ощущение устойчивости, равновесия. Если мы нарушим некоторые правила, то изображение сразу же станет оригинальным, своеобразным и интересным, таким, например, как на данном рисунке:

Таким образом, красота живописи обусловлена, в первую очередь, законами математики.

Картина И. Левитана  «Осень» навевает покой и тихую грусть, а картина Айвазовского пробуждает  чувства тревоги, беспокойства, грусти.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

«Принцип симметрии охватывает все новые области. Из области кристаллографии, физики твердого тела он вошел в область химии, в область молекулярных процессов и в физику атома. Нет сомнения, что его проявления мы найдем в еще более далеком от окружающих нас комплексов мире электрона, и ему подчинены будут явления квантов», – это слова академика В. И. Вернадского, занимавшегося изучением  принципов симметрии в неживой природе.

Симметрия, проявляясь в самых различных объектах материального мира, несомненно, отражает наиболее общие, наиболее фундаментальные его свойства.
Поэтому исследование симметрии разнообразных природных объектов и сопоставление его результатов является удобным и надежным инструментом познания основных закономерностей существования материи.

 Можно увидеть, что это кажущаяся простота уведет нас далеко в мир науки и техники и позволит время от времени подвергать испытанию способности нашего мозга (так как именно он запрограммирован на симметрию).

ЛИТЕРАТУРА

1. Современный словарь иностранных слов. М.: Русский язык,

1993г.Советский энциклопедический словарь М.: Советская энциклопедия, 1980г.

2. Урманцев Ю.А. Симметрия природы и природа симметрии М.: Мысль,

1974г.

3. Пидоу Дэн Геометрия и искусство М.: Мир, 1979г.

4. Шафрановский И.И. Симметрия в геологии Л.: Недра, 1975г.

5. Трофимов В. Введение в геометрическом многообразии с симметриями

М.: МГУ 1989г.