Презентация "Возникновение и равитие дробей в Древнем мире".

Слайд 1

Слайд 2

В древнем Египте архитектура достигла высокого развития. Об этом свидетельствуют сохранившиеся до наших дней египетские пирамиды. Разумеется, для того чтобы строить их, чтобы вычислить длины, площади и объёмы фигур, необходимо было знать арифметику. Древний Египет.

Слайд 3

Из расшифрованных сведений на папирусах ученые узнали, что египтяне 4 000 лет назад имели десятичную (но не позиционную) систему счисления, умели решать многие задачи, связанные с потребностями строительства, торговли и военного дела. Древнеегипетские вычислители почему-то питали особое пристрастие к дробям, в числителе которых стоит единица. Математический папирус Ахмеса (также известен как папирус Ринда или папирус Райнда ) — древнеегипетское учебное руководство по арифметике и геометрии периода Среднего царства, переписанное ок. 1650 до н. э. писцом по имени Ахмес на свиток папируса длиной 5,25 м. и шириной 33 см.

Слайд 4

Первая дробь, с которой познакомились люди, была, наверное, половина. За ней последовали 1/4 , 1/8 ,1/16.. затем и 1/3 ,1/6 …и т.д., то есть самые простые дроби, доли целого, называемые единичными или основными дробями, в последствии их стали называть аликвотными дробями. У них числитель всегда единица. Египтяне выражали любую дробь в виде суммы только основных дробей. Всякую другую дробь египтяне представляли как сумму аликвотных дробей например: 9 / 16= 1 /2 +1 / 16;7 / 8= 1 / 2 + 1 / 4 + 1/8 и т.д. Примеры изображения часто встречающихся дробей 1 /2 1/3 2/3 1/4 1/5

Слайд 5

Самыми важными расчетами для египтянина были те, в которых применялись деление и умножение, причем деление представляло большие сложности. Для того чтобы ускорить процесс деления, египтяне составляли таблицы, в которых записывались серии ре- дробей, где число 2 делилось на все нечетные числа до 101.

Слайд 6

Итак, мы охарактеризовали основные особенности египетского способа вычислений. Знание действий умножения и деления было вполне достаточно, чтобы решить любую проблему, возникавшую при сооружении храма, пирамиды или стены, и для измерения веса использованного при этом материала. Конец.

Слайд 7

Вавилон

Слайд 8

Около 4 тысяч лет назад в Месопотамию – долину между Тигром и Ефратом на территории нынешнего Ирака – пришли два кочевых народа: сумерийцы и аккадяне. Через два века они слились в одно мощное государство – Вавилон. Ко времени слияния каждый из этих народов имел свои весовые и денежные единицы. Основной единицей у сумерийцев была «мина», а у аккадян – «шекель». «Шекель» была приблизительно в 60 раз меньше «мины». Следующей весовой единицей установили «талант», она была в 60 раз больше «мины». Происхождение шестидесятеричной системы счисления у вавилонян связано, как полагают ученые, с тем, что вавилонская денежная и весовая единицы измерения подразделялись в силу исторических условий на 60 равных частей: 1 талант = 60 мин; 1 мина = 60 шекель Во время разливов Тигра и Евфрата землю Междуречья покрывал плодородный ил. Вавилоняне, как и жители Египта, тоже были земле­дельцами. Только им приходилось труднее, чем египтянам. Тигр и Евфрат разливаются очень бурно. Для защиты от наводнений приходилось строить дамбы, обносить поля.

Слайд 9

В древнем Вавилоне высокий уровень культуры был достигнут ещё в третьем тысячелетии до н.э. там писали не на папирусе, а на глине. Путём нажима клиновидной палочкой на мягкие глиняные плитки наносились чёрточки, имевшие вид клиньев. Вот почему такое письмо называлось клинописью. Плитки сушились на знойном солнце и приобретали прочность. Получались прочные кирпичные «документы»; некоторые из них сохранились и до нашего времени. Учёные нашли при раскопках немало кирпичных актов, государственных и торговых договоров, даже учебников. Раскопками, проведенными в ХХ веке среди развалин древних городов южной части Двуречья, обнаружено большое количество клинописных математических табличек. Ученые, изучая их, установили, что за 2000 лет до н. э. у вавилонян математика достигла высокого уровня развития.

Слайд 10

Сначала писали число це­лых единиц. На втором месте — число шестидесятых долей, на третьем — шестидесятые доли от предыдущих, и так далее. Вавилоняне умели записывать любые дроби. Египтяне этого делать не умели. Изображение вавилонских дробей Система записи, применявшаяся в Вавилоне, была более экономной. Числа от 1 до 59 писались примерно так же, как и в Египте: единица обозначалась клином , а десяток — знаком , составленным из двух косых клиньев. А дальше вавилоняне поступали почти так же, как это делаем сейчас мы. Чтобы написать, например, число 205, то есть 3 * 60 + 25, они изображали . Первые три клина означали, что три раза берется единица высшего разряда (то есть 3 раза по 60), а дальше шло обозначение 25. Вавилоняне приняли за основу системы счисления число 60. Но вавилоняне долгое время не знали нуля! Поэтому вавилонским писцам было трудно разбираться ,какое именно число записано.

Слайд 11

Следы вавилонской шестидесятеричной системы счисления удержались и в современной науке при измерении времени и углов. До наших дней сохранилось деление часа на 60минут, минуты на 60секунд; окружности на 360 градусов . Вавилоняне внесли ценный вклад в развитие астрономии. Шестидесятеричными дробями пользовались в астрономии всех народов до 17 века. В отличии от них, дроби общего вида , которыми пользуемся мы, были названы обыкновенными. Что сохранилось до наших дней:

Слайд 12

Дроби в Древнем Риме.

Слайд 13

Интересная система дробей была в Древнем Риме. Римляне пользовались, в основном, только конкретными дробями, которые заменяли части известных величин. Они остановили свое внимание на мере «асс». Медную монету, а впоследствии единицу веса – асс, римляне делили на двенадцать равных частей - унций. Интересная система дробей. Так возникли римские двенадцатеричные дроби, то есть дроби, у которых знаменателем всегда было число 12.

Слайд 14

Путь, время и другие величины сравнивали с наглядной вещью- весом. Например, римлянин мог сказать, что он прошел семь унций пути или прочел пять унций книги. При этом, конечно, речь шла не о взвешивании пути или книги. Имелось в виду, что пройдено 7/12 пути или прочтено 5/12 книги.

Слайд 2

Это интересно! Абак – это счетная доска, использовавшаяся для практических вычислений. Для повседневных вычислений римляне создали абак из бронзы. Абак позволял производить не только арифметические действия, но и вычислять дроби.

Слайд 3

В школах Древнего Рима вычислениям с дробями уделялось особое внимание. Ещё в первом веке до нашей эры выдающийся римский оратор и писатель Цицерон говорил: “Без знания дробей никто не может признаваться знающим арифметику!”. Сейчас иногда говорят: ”Он скрупулёзно изучил этот вопрос.” Это значит, что вопрос изучен до конца, что не одной самой малой неясности не осталось. А происходит странное слово “скрупулёзно” от римского названия 1/288 асса - “скрупулус”.

Слайд 4

Интересно! Лев Николаевич Толстой: «Человек подобен дроби: в знаменателе - то, что он о себе думает, в числителе - то, что он есть на самом деле. Чем больше знаменатель, тем меньше дробь! Итак, еще в древности люди пришли к пониманию необходимости возникновения дробей. С течением времени дроби видоизменялись, становились более удобными для использования. Сегодня, как и много веков назад, дроби остаются не только важнейшим разделом математики, но и неотъемлемой частью повседневной жизни.

Слайд 5

Конец!