Системы счисления

Содержание

1)Введение

2)Используемые возможности Macromedia Flash MX 2004 для создания работы по                                     информатике  

3)Система счисления

4)Непозиционные системы счисления

5)Позиционные системы счисления

6)Основание позиционных систем счисления

7)Десятичная система счисления

8)Двоичная система счисления

9)Восьмеричная система счисления

10)Шестнадцатеричная система счисления

11)Перевод из одной системы счисления в другую

12)Перевод целых чисел

13)Перевод правильных дробей

14)Правила перевода из системы счисления в систему счисления

15)Представление чисел в различных системах счисления

16)Арифметические операции в различных позиционных системах счисления

17)Сложение

18)Вычитание

19)Умножение

20)Деление

21)Заключение

22)Список литературы

Введение

 Работа на тему «Системы Счисления» была создана с целью повышения качества знаний учащихся 5-11 классов в разделе информатики системы счисления. Работа может использоваться как учителями, так и учениками Работа состоит из трех частей:

 1)Презентация на тему «Разнообразие систем счисления»;

 2)Учебник;

 3)Тест.

 В первой части работы наглядно(виде мультфильма) показаны различные системы счисления. Материал преподносится с юмором что позволит ученикам без труда запомнить историю различных систем счисления.

 В второй части(учебник) вы сможете узнать всю интересующую вас информацию о различных системах счисления, научиться переводить числа из одной системы счисления в другую, выполнять различные арифметические операции над числами позиционных систем счисления.

 В третьей части(тест) вы сможете проверить свои знания отвечая на вопросы различной сложности, которые делятся на две части: А и В. В части А ответы на вопросы даны сразу нужно выбрать лишь один правильный ответ, а в части В ваш ответ надо вписывать в специальное окно. После того как вы прошли тест вы сможете узнать на сколько ответов из частей А и В вы ответили правильно, сколько очков набрали(за правильные ответы на вопросы разных уровней сложности дается разное количество очков) какую оценку получили, а так же посмотреть какие ответы были правильные и какое количество очков давалось за каждый правильный ответ.

Используемые возможности Macromedia Flash MX 2004 для создания работы по информатике

 Для создания своей работы я использовал Macromedia Flash MX 2004. В настоящее время многие работы создаются именно в Macromedia Flash MX 2004 из-за ее удобности, простоты освоения, широкого набора функций, встроенной среды программирования Action Script, не большого размера роликов и возможности публикации ролика в Интернете.

 В своей работе я использовал почти все функции Macromedia Flash MX 2004, что позволило сделать работу насыщенной анимацией и огромным количеством возможностей. Для создания графики были использованы такие возможности как: прозрачность объектов, множество стандартных и нестандартных шрифтов, использование movie-клипов и графических роликов, импортирование изображения и музыки, использование возможности плавного перехода цветов и прозрачности, использование функции двойного движения, использование функции выравнивания и различных трансформаций, создание сцен. Так же были использованы функции встроенного языка программирования Action Script, такие как: функции работы с кадрами и сценами (GotoAndPlay, GotoAndStop, Play, Stop, NextScene), функции работы с звуком(StopAllSounds), использование различных видов кнопок(активирующихся при нажатии, по щелчку, при нажатии клавиши)(On (realize), On (press), On (keypress)), использование функции работ с строками, числами(Math.floo), использование различных типов данных. В Action Script был сделан приемник, используемый в ролике о различных системах счисления, благодаря которому при нажатии кнопки space возможна остановка/продолжение ролика.

 Все эти возможности позволили пользователю проще, удобнее и быстрее пользовать данной программой.      

Система Счисления

Системой счисления называется совокупность правил для обозначения (записи) действительных чисел с помощью цифровых знаков. Для записи чисел в конкретных системах счисления используется некоторый конечный алфавит, состоящий из цифр а1 , а2, а3,….,аn. При этом каждой цифре аi в записи числа ставится в соответствие определенный количественный эквивалент. Различают непозиционные и позиционные системы счисления.

Непозиционные системы счисления

В ней количественный эквивалент каждой цифры, входящей в запись данного числа, не зависит от места (позиции) этой цифры в ряду других цифр. Пример: римская система счисления. В ней для записи различных целых чисел используются символы I, V, X, L, C, D, M и т.д., обозначающие соответственно 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000 и т.д. Например, запись MCMLXXXV означает число 1985. Общим недостатком непозиционных систем является сложность представления в них достаточно больших чисел, так как при этом получается чрезвычайно громоздкая запись чисел или требуется очень большой алфавит используемых цифр. В ЭВМ применяют только позиционные системы счисления, в которых количественный эквивалент каждой цифры алфавита зависит не только от вида этой цифры, но и от ее местоположения в записи числа.

Позиционные системы счисления

В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее позиции в последовательности цифр, изображающих число. Любая позиционная система характеризуется своим основанием. Основание позиционной системы счисления – это количество различных знаков или символов, используемых для изображения цифр в данной системе. За основание можно принять любое натуральное число – два, три, четыре, шестнадцать и т.д. Следовательно, возможно бесконечное множество позиционных систем.

Основание позиционных систем счисления

Любая позиционная Система Счисления характеризуется своим основанием. Основание позиционной Системы Счисления- это количество различных цифр, используемых для изображения чисел в данной Системе Счисления. За основание Системы можно принять
любое натуральное число(2,3,4 и.т.д).Следовательно, возможно бесчисленное
множество  позиционных Систем.

Десятичная система счисления.

Пришла в Европу из Индии, где она появилась не позднее VI века н.э. В этой системе 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, но информацию несет не только цифра, но и место, на котором цифра стоит (то есть ее позиция). В десятичной системе счисления особую роль играют число 10 и его степени: 10, 100, 1000 и т.д. Самая правая цифра числа показывает число единиц, вторая справа – число десятков, следующая – число сотен и т.д. Позиции цифр в записи числа называют его разрядами. В десятичной системе счисления вес каждого разряда в 10 раз больше веса предыдущего. Всякое число в десятичной системе счисления можно представить в виде суммы различных целых степеней десяти с соответствующими коэффициентами аi (0-9), взятыми из алфавита данной системы счисления. Например: 245,83 = 2 * 102 + 4 * 101 + 5 * 100 + 8 * 10-1 + 3 * 10-2. Любое десятичное позиционное число N можно представить с помощью целых степеней десяти, взятых с соответствующими коэффициентами, т.е.

N10 = am * 10m + am-1 * 10m-1 + …+ a1*10+ +a0 * 100 + a-1 * 10-1 +…+ a-n * 10-n.

Двоичная система счисления.

В этой системе всего две цифры – 0 и 1. Особую роль здесь играет число 2 и его степени: 2, 4, 8 и т.д. Самая правая цифра числа показывает число единиц, следующая цифра – число двоек, следующая – число четверок и т.д. Двоичная система счисления позволяет закодировать любое натуральное число – представить его в виде последовательности нулей и единиц. В двоичном виде можно представлять не только числа, но и любую другую информацию: тексты, картинки, фильмы и аудиозаписи. Инженеров двоичное кодирование привлекает тем, что легко реализуется технически. Наиболее простыми с точки зрения технической реализации являются двухпозиционные элементы, например, электромагнитное реле, транзисторный ключ.

Восьмеричная система счисления.

В этой системе счисления 8 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Цифра 1, указанная в самом младшем разряде, означает – как и в десятичном числе – просто единицу. Та же цифра 1 в следующем разряде означает 8, в следующем 64 и т.д. Число 100 (восьмеричное) есть не что иное, как 64 (десятичное). Чтобы перевести в двоичную систему, например, число 611 (восьмеричное), надо заменить каждую цифру эквивалентной ей двоичной триадой (тройкой цифр). Легко догадаться, что для перевода многозначного двоичного числа в восьмеричную систему нужно разбить его на триады справа налево и заменить каждую триаду соответствующей восьмеричной цифрой.

Шестнадцатеричная система счисления.

Запись числа в восьмеричной системе счисления достаточно компактна, но еще компактнее она получается в шестнадцатеричной системе. В качестве первых 10 из 16 шестнадцатеричных цифр взяты привычные цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, а вот в качестве остальных 6 цифр используют первые буквы латинского алфавита: A, B, C, D, E, F. Цифра 1, записанная в самом младшем разряде, означат просто единицу. Та же цифра 1 в следующем – 16 (десятичное), в следующем – 256 (десятичное) и т.д. Цифра F, указанная в самом младшем разряде, означает 15 (десятичное). Перевод из шестнадцатеричной системы в двоичную и обратно производится аналогично тому, как это делается для восьмеричной системы.

Перевод из одной системы счисления в другую

Перевод целых чисел

Для перевода целых чисел из одной системы счисления с основанием S в другую с основанием S1 надо это число последовательно делить на основание S1 новой системы счисления до тех пор, пока не получится частное меньше S1. Число в новой системе запишется в виде остатков деления, начиная с последнего. Это последнее частое дает цифру старшего разряда в новой системе счисления. Деление выполняют в исходной системе счисления. Например:

37710=1011110012

Перевод правильных дробей

Для перевода правильной дроби из одной системы счисления в другую необходимо эту дробь последовательно умножать на основание той системы , в которую она переводится, перемножаются только дробные части. Дробь в новой системе записывается в виде целых частей получающихся произведений, начиная с первого. Например:

 0,6875                                0,67510=0,100112

*        2

 1,3750

*        2

 0,7500

*        2

 1,5000

*        2

 1,0000

При переводе неправильных десятичных дробей необходимо пользуясь рассмотренными правилами выполнить отдельно перевод целой и дробной частей.

Правила перевода из системы счисления в систему счисления

1. Для перевода чисел из любой системы счисления в десятичную необходимо:

А) Старшую цифру исходного числа умножить на основание старой системы счисления и прибавить следующую цифру исходного числа

Б)Результат опять умножить на основание старой системы счисления и прибавить следующую цифру исходного числа

В) Процесс перевода заканчивается после прибавления последней самой младшей цифры исходного числа

2. Для перевода чисел из десятичной системы счисления в любую необходимо делить исходное число на основание новой системы счисления до тех пор пока последнее частное не станет меньше основания новой системы счисления. Результат складывается из остатков деления, начиная с последнего.
3. Для перевода чисел из любой системы счисления в любую необходимо исходное число перевести в десятичную систему по первому правилу (умножением), полученное десятичное число перевести в искомую систему по второму правилу (деление).
4. Для перевода чисел из систем счисления, которые являются степенью двойки необходимо:

А) из 16-ричной в 2-ичную: для перевода 16-ричного числа в двоичную систему необходимо каждую цифру 16-ричного числа заменить 4-х разрядным двоичным значением.

Б) из 8-ричной в 2-ичную: Каждую цифру 8-ричного числа необходимо заменить 3-х разрядным двоичным значением.

Арифметические операции в различных позиционных системах счисления

Сложение

Операция сложения во всех позиционных Системах Счисления выполняется по тем же правилам  что и в десятичной Системе Счисления. Для удобства можно пользоваться таблицами сложения.

Таблица сложения для двоичной системы счисления

Таблица сложения для восьмеричной системы счисления

Таблица сложения для шестнадцатеричной системы счисления

Примеры:

Вычитание

Операция вычитания во всех позиционных Системах Счисления выполняется по тем
же правилам  что и в десятичной Системе Счисления.

Примеры:

Умножение

Операция умножения во всех позиционных Системах Счисления выполняется по тем
же правилам  что и в десятичной Системе Счисления. Для удобства можно пользоваться
таблицами умножения.

Ввиду простоты таблицы умножения в двоичной Системе Счисления умножение
сводится лишь к сдвигам множимого и сложениям.

Таблица умножения для двоичной системы счисления

Таблица умножения для восьмеричной системы счисления

Примеры

Деление

Деление в любой позиционной Системе Счисления производится по тем же правилам, как и деление углом в десятичной Системе Счисления. В двоичной системе деление выполняется особенно просто: ведь очередная цифра частного может быть только нулем или единицей.

Примеры

Заключение

 Я считаю, что у моей работы есть перспективы, так как тема системы счисления достаточно сложна, обширна и может использоваться в настоящей жизни. В моей работе собран и систематизирован весь материал по данной теме.

 Надеюсь, что моя работа найдет применение не только среди преподавателей, но и среди учеников.

Список литературы

1. Л.З.Шауцукова, "Основы информатики в вопросах и ответах", Издательский центр "Эль-Фа", Нальчик, 1994

1. Введение в информатику. Лабораторные работы. / Авт.-сост. А.П. Шестаков; Перм. ун-т. — Пермь, 1999

1. Теоретический материал из лекций по информатике в МГАПИ.

МКОУ «Мало-Каменская средняя общеобразовательная школа»

Большесолдатского района Курской области

РЕФЕРАТ

Тема: Системы Счисления

Выполнил обучающийся 10 класса 

Беленьков Андрей      

Проверил ____________________

                                                               Рецензент_____________________

д. Малый Каменец

2012