«Возникновение чисел»

Слайд 1

Слайд 2

Содержание: 1.Введение 2.Определение слова «Число» 3.Счет у первобытных людей 4.Цифры у разных народов 5.Появление чисел 6.Римская нумерация 7.Цифры русского народа 8.Мир больших чисел 9. Вывод 10.Список литературы

Слайд 3

Введение Кто хочет ограничиться в настоящем, без знаний прошлого, тот никогда его не поймёт. (Г.В.Лейбниц.)

Слайд 4

Современному человеку трудно представить себе математику без обозначений, чисел и арифметических действий. Но ведь когда-то, же этих обозначений не существовало. А тогда откуда они взялись? Ни для кого не секрет, что на каждом шагу жизнь наполнена цифрами. Мы никогда не задумывались о значимости чисел в нашей культуре, общении и о том, что этим не хитрым знакам можно подчинить всё на свете. Цель проекта – выяснить, когда и откуда возникли числа. Мы поставили перед собой следующие задачи: - определить понятие слова «число»; - как зародился счет; - как появились цифры; - использование нумерации; - как записываются большие цифры.

Слайд 5

Современному человеку трудно представить себе математику без обозначений, чисел и арифметических действий. Но ведь когда-то, же этих обозначений не существовало. А тогда откуда они взялись? Ни для кого не секрет, что на каждом шагу жизнь наполнена цифрами. Мы никогда не задумывались о значимости чисел в нашей культуре, общении и о том, что этим не хитрым знакам можно подчинить всё на свете. Проблема – не знаю, но хочу узнать происхождение чисел. Актуальность – числа очень важны в нашей жизни. Цель проекта – выяснить, когда и откуда возникли числа. Мы поставили перед собой следующие задачи: - определить понятие слова «число»; - как зародился счет; - как появились цифры; - использование нумерации; - как записываются большие цифры.

Слайд 6

Определение слова «число» Число – это понятие, при помощи которого выражается количество и ведется счет. В течение тысячелетий люди использовали пальцы рук и ног, но это было не удобно при обозначений большого количества.

Слайд 7

Счет у первобытных людей Считать люди научились еще в незапамятные времена. Сначала они различали просто один или много предметов. Прошли сотни лет, прежде чем появилось число «2». Счет парами оказался очень удобен, и не случайно у некоторых племен Австралии и Полинезии до последнего времени были только два числительных: один и два, а все числа больше двух получали название в виде сочетания этих двух числительных. Например, три - «один, два»; четыре - «два, два»; пять - «два, два, один». Позже появились особые названия для чисел. С начала для небольших чисел, а потом для все больших и больших. Число - одно из основных понятий математики, позволяющее выразить результаты счета или измерения. Пальцы всегда при нас, то и считать стали по пальцам. Таким образом, наиболее древней и простой «счетной машиной» издавна являются пальцы рук и ног.

Слайд 8

Запоминать большие числа было трудно, и поэтому кроме пальцев рук и ног «задействовались» другие «приспособления». Например, перуанцы использовали для этого разноцветные шнурки с завязанными на них узлами. Веревочные счеты с узелками были в ходу в России, а также во многих странах Европы. До сих пор иногда завязывают узелки на носовых платках на память. Засечки на палочках применяли в торговых сделках. Палочки после окончания расчетов разламывали пополам, одну половинку брал кредитор, а другую - должник. Половинка играла роль «квитанции». В деревнях использовали счеты в виде зарубок на палках. На более высокой стадии развития люди при счете стали применять разные предметы: использовали камешки, зерна, веревку с бирками. Это были первые счетные приборы, которые, в конце концов, привели к образованию разных систем счисления и к созданию современных быстродействующих электронных вычислительных машин.

Слайд 9

Цифры у разных народов. Мысль выражать все числа знаками настолько проста, что именно из-за этой простоты сложно осознать, сколь она удивительна. Пьер Симон Лаплас (1749-1827), франц. астроном, математик, физик Цифры - условные знаки для обозначения чисел. Первыми записями чисел можно считать зарубки на деревянных бирках или костях, а позднее - черточки. Но большие числа изображать, таким образом, неудобно, поэтому стали применять особые знаки (цифры).

Слайд 10

В древние времена, когда человек хотел показать, сколькими животными он владел, он клал в большой мешок столько камешков, сколько у него было животных. Чем больше животных, тем больше камешков. Отсюда и произошло слово «калькулятор», « калькулюс » на латинском языке означает «камень». Сначала считали на пальцах. Когда пальцы на одной руке кончались, переходили на другую, а если на двух руках не хватало, переходили на ноги. Поэтому, если в те времена кто-то хвалился, что у него «две руки и одна нога, это означало, что у него пятнадцать кур, а если это называлось «весь человек», то есть две руки и две ноги, то это означало двадцать. Перуанские инки вели счет животных и урожая, завязывая узелки на ремешках или шнурках разной длины и цвета. Эти узелки назывались кипу. У некоторых богатеев скапливалось по несколько метров этой веревочной «счетной книги», попробуй, вспомни через год, что означают 4 узелочка на шнурочке ! Поэтому того, кто завязывал узелки, называли вспоминателем .

Слайд 11

Первыми придумали запись чисел древние шумеры. Они пользовались всего двумя цифрами. Вертикальная чёрточка обозначала одну единицу, а угол из двух лежачих чёрточек – десять. Эти чёрточки у них получались в виде клиньев, потому что они писали острой палочкой на сырых глиняных дощечках, которые потом сушили и обжигали. После счета по зарубкам люди изобрели особые символы, названные цифрами. Они стали применяться для обозначения различных количеств каких-либо предметов. Разные цивилизации создавали свои собственные цифры. Так, например, в древней египетской нумерации, зародившейся более 5000 лет назад, существовали особые знаки (иероглифы) для записи чисел 1, 10, 100, 1000, … . Для того чтобы изобразить, например, целое число 23145, достаточно записать в ряд два иероглифа, изображающие десять тысяч, затем три иероглифа для тысячи, один – для ста, четыре – для десяти и пять иероглифов для единицы. Этого одного примера достаточно, чтобы научиться записывать числа так, как их изображали древние египтяне. Это система очень проста и примитивна.

Слайд 12

Похожим образом обозначали числа на острове Крит, расположенном в Средиземном море. В критской письменности единицы обозначались вертикальной чёрточкой |, десятки – горизонтальной - , сотни – кружком ◦, тысячи – знаком . Народы (вавилоняне, ассирийцы, шумеры), жившие в Междуречье Тигра и Евфрата в период от II тысячелетия до н.э. до начала нашей эры, сначала обозначали числа с помощью кругов и полукругов различной величины, но затем стали использовать только два клинописных знака – прямой клин  (1) и лежащий клин  (10). Эти народы использовали шестидесятеричную систему счисления, например число 23 изображали так:    Число 60 снова обозначалось знаком  , например число 92 записывали так:  . В начале нашей эры индейцы племени майя, которые жили на полуострове Юкатан в Центральной Америке, пользовались другой системой счисления – двадцатеричной. Они обозначали 1 точкой, а 5 – горизонтальной чертой. В системе счисления майя был и знак для нуля. По своей форме он напоминал полузакрытый глаз.

Слайд 13

В Древней Греции сначала числа 5, 10, 100, 1000, 10000 обозначали буквами Г, Н, Х, М, а число 1 – черточкой /. Из этих знаков составляли обозначения    Г (35) и т.д. Позднее числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000, 10000, 20000 стали обозначать буквами греческого алфавита, к которому пришлось добавить еще три устаревшие буквы. Чтобы отличить цифры от букв, над буквами ставили черточку. Древние индийцы изобрели для каждой цифры свой знак. Однако Индия была оторвана от других стран, - на пути лежали тысячи километров расстояния и высокие горы. Арабы были первыми «чужими», которые заимствовали цифры у индийцев и привезли их в Европу. Чуть позже арабы упростили эти значки. Они похожи на многие наши цифры. Слово «цифра» тоже досталось нам от арабов по наследству. Арабы нуль, или «пусто», называли « сифра ». С тех пор и появилось слово «цифра». Правда, сейчас цифрами называются все десять значков для записи чисел, которыми мы пользуемся: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Постепенное первоначальные цифры превращались в наши современные цифры.

Слайд 14

Римская нумерация В основе римской нумерации использованы принципы сложения (например, VI = V + I) и вычитания (например, IX = X -1). Римская система нумерации десятичная, но непозиционная. Римские цифры произошли не от букв. Первоначально они обозначались, как и у многих народов, «палочками» (I - один, X - 10 - перечеркнутая палочка, V - 5 - половина от десяти, сто - кружочек с черточкой внутри, пятьдесят — половина этого знака и т. д.). Со временем некоторые знаки изменились: С - сто, L - пятьдесят, М - тысяча, D - пятьсот. Например: XL - 40, LXXX - 80, ХС - 90, CDLIX - 459, CCCLXXXII - 382, CMXCI - 991, MCMXCVIII - 1998, MMI – 2001.

Слайд 15

Цифры русского народа Арабские числа в России стали применять, в основном, с XVIII века. До того наши предки использовали славянскую нумерацию. Над буквами ставились титлы (черточки), и тогда буквы обозначали числа. В одной из русских рукописей XVIII века написано: «... Знай же то, что есть сто и что есть тысяща , и что есть тма , и что есть легион, и что есть леодр ...; ... сто есть десятью десять, а тысяща есть десять сот, а тма десять тысящ , а легион есть десять тем, а леодр есть десять легионов...». Сотни миллионов назывались «колодами». Колода» имела специальное обозначение: над буквой и под буквой ставили квадратные скобки. Остальные числа записывались буквами слева направо, на пример, числа 5044 или 1135 имели соответственно обозначение. В приведенной системе обозначения чисел не шли дальше тысяч миллионов. Такой счет назывался «малый счет». В некоторых рукописях авторами рассматривался и «великий счет», доходивший до числа 1050. Далее говорилось: «И более сего несть человеческому уму разумети ».

Слайд 16

Мир больших чисел Сколько километров проходит человек за свою жизнь, сколько товаров производится и приходит в негодность ежечасно в пределах города, страны? Сколько времени заняло бы выполнение самым быстрым расчетчиком миллиона вычислительных операций, которые современная вычислительная машина выполняет за... секунду? Во сколько раз скорость пассажирского реактивного самолета превосходит скорость тренерованного спортсмена-пешехода? Ответы на эти и тысячи подобных вопросов выражаются числами, занимающими зачастую по числу своих десятичных разрядов целую строку и даже больше.

Слайд 17

Для сокращения записи больших чисел давно используется сис тема величин, в которой каждая из последующих в тысячу раз больше предыдущей: 1000 единиц - просто тысяча (1000 или 1 тыс.) 1000 тысяч - 1 миллион (1 млн.) 1000 миллионов - 1 биллион (или миллиард, 1 млрд.) 1000 биллионов - 1 триллион 1000 триллионов - 1 квадриллион 1000 квадриллионов - 1 квинтиллион 1000 квинтиллионов - 1 секстиллион 1000 секстиллионов- 1 септиллион 1000 септиллионов - 1 октиллион 1000 октиллионов - 1 нониллион 1000 нониллионов- 1 дециллион Таким образом, 1 дециллион запишется в десятичной системе единицей с 3 х 11=33 нулями: 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000. Как писал Самуил Яковлевич Маршак: «Напрасно думают, что ноль играет маленькую роль». При записи больших чисел часто используют степень числа 10.

Слайд 18

Заметьте, что число нулей степени 10 всегда равно ее показателю: 10 1 = 10, 10 2 = 100, 10 3 = 1000 и т.д. И еще одно: математики во всем мире давно приняли, что любое число в нулевой степени равно единице (а0= 1) Таким образом, единица - 10 0 =1 тысяча -10 3 =1 000 миллион -10 6 =1 000 000 биллион - 10 9 = 1 000 000 000 триллион - 10 12 = 1 000 000 000 000 квадриллион - 10 15 = 1 000 000 000 000 000 квинтиллион - 10 18 = 1 000 000 000 000 000 000 секстиллион - 10 21 = 1 000 000 000 000 000 000 000 септиллион - 10 24 =1 000 000 000 000 000 000 000 000 октиллион - 10 27 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 дециллион - 10 33 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

Слайд 19

Вывод Проследив основные этапы зарождения чисел, их различных частей записей у разных народов, необходимо сделать такой вывод: не зря многие ученые умы интересовались понятием числа, раскрывали его тайны. Да и в наш технологический век, когда с числами сталкиваешься (на денежных знаках, ценниках, компьютерах, панелях, стиральных машин и т.д.) это понятие не утратило своей актуальности. Трудно себе представить, как современный человек смог бы прожить, если бы когда-то, много тысячелетий назад, не было бы приоткрыта тайна великих и загадочных чисел.

Слайд 20

Задачи и примеры Задача 1: Доказать, что ab+ba делится на 11. Задача 2: ab + ba = x ². Найти x . Задача 3: Доказать, что сумма всех девяти двузначных чисел, составленных из трех данных цифр, делится на 11. Задача 4: Доказать, что abc – cba делится на 99. Задача 5: Сумма цифр числа A равна сумме цифр 2A. Доказать, что A делится на 9. Задача 6: Найти сумму всех шестизначных чисел, составленных из цифр 1, 2 и 3. Задача 7: Число n записано 4k единицами и k двойками. Доказать, что k + 6 – составное.

Слайд 21

Задача 8: Верно ли что если сумма цифр числа делится на 27, то и само число делится на 27? Задача 9: Автобусный билет – это бумажка с написанным на ней 6-значным числом (возможно, начинающееся нулями). Билет называется счастливым, если сумма первых трех его цифр равна сумме остальных. a ) Четно или нечетно число счастливых билетов? b ) Доказать, что сумма номеров счастливых билетов делится на 13. c ) Каких номеров больше: счастливых или кратных 11?