Школы древних цивилизаций.

Слайд 1

Слайд 2

Школы Месопотамии В первых учебных заведениях Месопотамии готовили писцов. Школы писцов получили название домов табличек ( по-шумерски эдуббы ). Выпускник эдуббы должен был хорошо владеть письмом и знать четыре арифметических действия. Кроме того, он должен был уметь измерять земельные участки, делить имущество.

Слайд 3

Развитие математики в Месопотамии На табличках встречаются последовательности чисел, геометрические соотношения и задачи. Большинство задач можно отнести к разряду хозяйственных. Например, вычисление площадей, объемов некоторых простых фигур и тел. Уже 4 - 5 тысяч лет назад вавилоняне умели определять площадь прямоугольника и трапеции в квадратных единицах. Квадрат служил эталоном при измерении площадей. К задачам, которые решали вавилоняне относятся многие задания на определение длин, площадей при делении земельных участков, объемов земляных выемок, хозяйственных построек. Все решения в клинописных текстах ограничиваются простым перечислением правил: "делай то - то , делай так - то".

Слайд 4

Задачи древней Месопотамии Площадь А, состоящая из суммы площадей двух квадратов, составляет 1000. Сторона одного из квадратов составляет уменьшенные на 10 две трети стороны другого квадрата. Каковы стороны квадратов ? S = (1/2) · d1 · d2 · sin ( α ) , где d1, d2 — диагонали и α — угол между диагоналями. квадрат — это четырёхугольник, у которого диагонали равны и угол между ними 90 градусов. S = (1/2) · d1² · sin (90°) = (1/2) · d1² · 1 = (1/2) · d1² с другой стороны, площадь квадрата равна S = a ² , где a — сторона квадрата S = 4² = 16 (1/2) · d1² = 16 d1² = 32 d1 = √32 = 4 √2 За длину окружности вавилоняне принимали периметр вписанного в эту окружность правильного шестиугольника. Найти приближение для π , которым пользовались вавилоняне. Найти длину шеста, сначала вертикально прислоненного к стене, затем смещенного так, что его верхний конец опустился на 3 локтя, причем нижний конец отступил от стены на 9 локтей.

Слайд 5

Школы Египта Сначала ученик должен был научиться правильно и красиво писать и читать, затем - составлять деловые бумаги, соблюдая соответствующий стиль. Для овладения грамотой надо было запомнить не менее 700 иероглифов. Сначала писали на глиняных черепках, коже и костях животных. Затем появилась бумага - папирус . У писцов был письменный прибор: чашечка для воды, деревянная дощечка с углублениями для краски из сажи и охры, тростниковая палочка для письма. Весь текст писали черной краской. Красной краской обозначения пунктуацию и выделели отдельные фразы. В школе обучали математике, географии, астрономии, медицине, языкам других народов. Учили производить расчеты для строительства каналов, храмов, пирамид, подсчета урожая, астрономических вычислений для прогноза разливов Нила. Учили рисовать план местности.

Слайд 6

Развитие математики в Египте В строительстве очень важно было знать площадь участка, отведенного под застройку. Для этого древние египтяне использовали особый треугольник, у которого были фиксированные длины сторон. Занимались измерениями особые специалисты, их называли " натягивателями веревки" - гарпетонаптами . Они брали длинную веревку, делили ее узелками (расстояние между ними равно одному локтю фараона) на двенадцать частей, а концы ее связывали. В направлении север-юг строители устанавливали два колышка на расстоянии четырех частей, отмеченных на веревке. Затем при помощи третьего колышка натягивали ее так, чтобы образовался треугольник, у которого одна сторона имела три части, другая четыре, а третья - пять. Получался прямоугольный треугольник, площадь которого принимали за эталон, если пользовались одной и той же веревкой. При этом сторона, имеющая три части, указывала восточно-западное направление. Вряд ли египетские строители осознавали, что их метод нуждался в каком-либо обосновании. Только через много веков будет доказана теорема Пифагора и подтвердит правильность рассуждений древнеегипетских землемеров.

Слайд 7

Задачи из папируса Ахмеса У семи лиц по семи кошек, каждая кошка съедает по семи мышей, каждая мышь съедает по семи колосьев, из каждого колоса может вырасти по семи мер ячменя. Как велики числа этого ряда и их сумма ? Ответ: 7; 7*7=49; 7*7*7=343; 7*7*7*7=2401; 7*7*7*7*7=16807; 7*7*7*7*7*7=19607. Раздели 10 мер хлеба на 10 человек, если разность между количеством хлеба у каждого человека и ему предшествующего составляет 1/8 меры. Найти приближенное значение для числа π , приняв площадь круга равной площади квадрата со стороной 8/9 диаметра круга.

Слайд 8

Школы Индии Сначала специальных помещений для учебных занятий в Индии не было. Обучение проходило на открытом воздухе. Мужчины обучали молодежь, устно передавая знания. Ученики выслушивали, заучивали и анализировали тексты. Программа обычного обучения состояла прежде всего в пересказах вед, обучении чтению и письму. В программу повышенного образования входили: поэзия и литература, грамматика и философия, математика, астрономия. Затем образование стали получать в религиозных школах вед и светских учебных заведениях.

Слайд 9

Развитие математики в Индии Величайшим достижением древнеиндийской математики является система счисления, состоящей из десяти индийских цифр, включая и знак нуль, называемый по-индийски « сунья », что дословно означает «ничто». Интересно заметить, что в первоначальном начертании нуль изображался точкой и лишь спустя много веков – в виде маленького кружка. Кто первый из индийских ученых стал употреблять десятичную систему, неизвестно точно. Однако есть основание думать, что эта система была изобретена в начале первого века нашей эры. Что касается первого употребления знаку нуля, то это факт относится ко второму веку нашей эры. Индийские математики любили состязаться на публичных народных собраниях. Индийский автор 7 века, заканчивая свою книгу, писал: «Подобно тому, как солнце затмевает своим блеском звезды, так мудрец затмевает славу других людей, предлагая и особенно решая на народных собраниях математические задачи». Задачи древней Индии: 1) Из четырех жертвователей второй дал вдвое больше первого. Третий дал втрое больше первого, четвертый в четверо больше первого, а все вместе они дали 132 монеты. Сколько монет дал первый. Эта задача взята из рукописи выполненой на березовой коре и относиться к 3-му или 4-му веку нашей эры.

Слайд 10

Задачи древней Индии Из четырех жертвователей второй дал вдвое больше первого. Третий дал втрое больше первого, четвертый в четверо больше первого, а все вместе они дали 132 монеты. Сколько монет дал первый . 1- Х 2- 2Х 3- 6Х 4- 24Х тогда Х+2Х+6Х+24Х=132 отсюда Х=4 Пятая часть пчелиного роя села на цветок кадамба , Треть — на цветок силинда . Утроенная разность последних двух чисел пчел направилась к цветам кутая и осталась еще одна маленькая пчелка, летающая взад и вперед, привлеченная ароматом жасмина и пандуса. Спрашивается, сколько всего пчел. Два светила находятся на данном расстоянии ( d ) друг от друга, движутся одно к другому с данными скоростями и . Определить точку их встречи.

Слайд 11

Задачи древней Индии Задача Брахмагупты Найти высоту свечи, зная длины теней, отбрасываемых вертикальным шестом в двух различных положениях, и расстояние между ними Задача – легенда Изобретатель шахмат, которому было предложено запросить любую награду, попросил положить ему в награду на первую клетку шахматной доски одно зерно, на вторую – 2 зерна, на третью – 4 зерна и т. д. Сколько зерен запросил мудрец? Задачи Магавиры Найти число павлинов в стае, 1/16 которой, умноженная на себя, сидит на манговом дереве, а квадрат 1/9 остатка вместе с 14 другими павлинами – на дереве тамала .

Слайд 12

Школы Китая Согласно древним китайским книгам, первые школы в Китае появились в 3-м тысячелетии до н. э. и назывались сян и сюй . Сян возникли на месте прибежищ для престарелых, которые брались обучать и наставлять молодежь В сюй поначалу учили военному делу, в частности стрельбе из лука Позже для обозначения учебного заведения пользовались словом сюэ (учить, учиться). Подход к школьному обучению в Древнем Китае сводился к краткой, но емкой формуле легкость, согласие между учеником и учителем, самостоятельность школяров. Наставник заботился о том, чтобы научить самостоятельно ставить и решать различные задачи. Свою школу в Китае создал Конфуций (551 —479 до и э), где, по преданию, прошли обучение до 3тыс. учеников В дальнейшем мыслитель почитался как божественный покровитель науки и образования. Основным девизом этих школ можно считать слова Конфуция : «Учиться и не размышлять – напрасная трата времени; размышлять и не учиться – губительно».

Слайд 13

Развитие математики в Китае Цифры обозначались специальными иероглифами. Эти иероглифы применяются и в настоящее время. Нуль сначала обозначался пустым местом, специальный иероглиф появился около XII века н.э. В I—V вв. н. э. китайцы уточняют число — сначала как , потом как 142/45 = 3,155…, а позже (V век) как 3,1415926. В это время китайцам уже было известно многое, в том числе: действия с дробями и пропорции; вся базовая арифметика (включая нахождение наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного); действия с отрицательными числами (фу), которые трактовали как долги; решение квадратных уравнений.

Слайд 14

Задачи Древнего Китая Задача Ло-шу Заполнить натуральными числами от 1 до 9 квадратную таблицу размером 3х3 так, чтобы суммы чисел по всем строкам, столбцам и диагоналям были равны одному и тому же числу 15. Задача Сунь-цзы Имеются вещи, число их не известно. Если считать их тройками, то остаток 2; если считать их пятерками, то остаток 3;если считать их семерками, то остаток 2. Спрашивается, сколько вещей Задача Чжан Цюцзяня 1 петух стоит 5 цяней , 1 курица стоит 3 цяня , 3 цыпленка стоят 1 цянь . Всего на 100 цяней купили 100 птиц. Спрашивается, сколько было в отдельности петухов, кур, цыплят. Задача Цзу Чун-Чжи Найти наилучшую обыкновенную дробь к числу, если 3,1415926< π < 3,1415927 1.Задача из теории чисел: Имеются вещи, число их неизвестно. Если считать их тройками, то остаток 2, если считать их пятерками, то остаток 3, если считать их семерками, то остаток 2. Спрашивается, сколько вещей? Ответ: 23.

Слайд 15

Спасибо за внимание.