Презентация по теме "Решение задач на составление систем уравнений второй степени"

Слайд 1

«Решение задач с помощью систем уравнений второй степени» Работу выполнили Обучающиеся 9 класса: Забара Дмитрий, Левченко Ирина, Федоренко Ольга, Якушкин Иван. Руководитель: Музюкова Н.Н. Учитель математики. п.Волгодонской 2013 МКОУ « Кривомузгинская СОШ»

Слайд 2

Актуальность темы и целесообразность содержания проекта : Решение задач позволяет воспитывать в себе настойчивость, трудолюбие, активность, самостоятельность, формирует познавательный интерес, помогает вырабатывать и отстаивать свою точку зрения, воспитывать достоинство личности. Цель проекта : научиться решать задачи на составление систем уравнений второй степени и подготовиться к ГИА по математики.

Слайд 3

Задача №1 « Участок прямоугольной формы нужно огородить забором длиной 1 км. Каковы должны быть длина и ширина участка, если его площадь равна 6 га?» Пусть длина - X и Y - ширина участка прямоугольной формы равны и метрам. 1 км=1000 м и 1 га=10000 м²

Слайд 4

Ответ: длина и ширина участка 300 м и 200 м.

Слайд 5

Прямоугольный газон обнесен изгородью, длина которой 30 м. Площадь газона 56 м 2 . Найти длины сторон газона. Решение: Пусть х м - длина; у м - ширина . Р =( х+у )*2; S =ху у 2 -15у+56=0 У 1 =7м; у 2 =8м х 1 =8м; х 2 =7м y x Ответ: 7 м и 8 м Задача №2

Слайд 6

х Гипотенуза прямоугольного треугольника 13см. Найти его катеты, если известно, что один из них на 7см больше другого. Решение: Пусть х см - I катет; у см - II катет 49+14у + у 2 + у 2 = 169 2у 2 +14у -120=0 У 2 +7у-60=0 У₁=5см; У₂=- 12 не удовл . усл . задачи 7+5=12 см Ответ: 5см и 12см у Задача №3

Слайд 7

Прямоугольный участок площадью 2400 м 2 нужно оградить забором длиной 200 м. Найти длину и ширину участка. Ш ирина – х Длина – у 2(х+у) = 200 ху = 2400 y 1 =40 или y 2 = 60 x 1 = 60, x 2 = 40. х+у =100 ху = 2400, x = 100 – y y (100- y ) = 2400, x = 100 – y y ² - 100 y + 2400 = 0, y ² - 100 y + 2400 = 0 y 1 =40 y 2 = 60 Ответ: 60 м и 40 м Задача № 4

Слайд 8

Задача № 5 Из пункта A в пункт B , расстояние между которыми равно 40 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода. Через 4 ч им оставалось пройти до встречи 4 км. Е сли бы из пункта A пешеход вышел на 1ч раньше, то встреча произошла бы на середине пути. С какой скоростью шел каждый пешеход ? Ответ: с скоростью 4 км/ч двигался первый пешеход, с скоростью 5 км/ч двигался второй пешеход. Первый пешеход – x км/ч Второй пешеход – y км/ч За 4 часа первый пешеход пройдет 4 x км, а второй 4 y км. Не удовлетворяет условие задачи

Слайд 9

Задача № 6 Одна из дорожных бригад может заасфальтировать некоторый участок дороги на 4 часа быстрее, чем другая .За сколько часов может заасфальтировать участок каждая бригада ,если известно ,что за 24 часа совместной работы они заасфальтировали 5 таких участков? Ответ: 8 и 12 часов. Вся работа – 1 Первая бригада – x часов Вторая бригада – y часов за 1 час - за 1 час -

Слайд 10

Двое рабочих могут выполнить работу за 12 дней. Если первый рабочий сделает первую половину работы, а второй вторую половину, то вся работа будет сделана за 25 дней. Сколько дней нужно каждому из рабочих в отдельности для выполнения работы. Решение: Вся работа-1 I рабочий - х дн произ . труда I рабочего II рабочий - у дн произ . труда II рабочего Задача № 7

Слайд 11

= 50У-У 2 -600=0 У 2 -50У+600=0 У 1= 20 У 2 = 30 Х 1 =30 Х 2 =20 ОТВЕТ : 20 и 30 ч

Слайд 12

Две бригады, работая совместно, могут выполнить некоторое задание за 3ч 36мин. Сколько времени затратит на выполнение этого задания каждая бригада, работая в отдельности, если известно, что первой бригаде требуется для этого на 3 часа больше времени, чем второй. Решение: Вся работа – 1 36y+54 = 15y + 5y2 y 2 = 2-ая бригада 5y2 – 21y – 54 = 0 x = 3 + y = 9ч 1-ая бригада D=441+1080=1521 y 1 = не удовл . усл . задачи Ответ: 6 часов, 9 часов. Обозначения t N 1-ая бригада x 2-ая бригада y Задача № 8

Слайд 13

Задача № 9 Смешали 30 %- ный раствор соляной кислоты с 10 %- ным и получили 600г 15 %- ого раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято? Ответ: взяли 150 г первого раствора и 450 г второго раствора. Первый раствор – x грамм Второй раствор – y грамм Третий раствор – ( x+y ) грамм

Слайд 14

Разность квадратов двух чисел равна 100. Если из утроенного первого числа вычесть удвоенное второе число, то получится 30. Найдите эти числа. Ответ: 10 и 0 или 26 и 24 Пусть 1-ое число a тогда 2-ое число b Задача № 10

Слайд 15

Задача: Найдите двузначное число, если оно в два раза Больше произведения его цифр. Если представить цифры этого числа в обратном порядке, то отношение полученного числа и данного Будет равно 7/4. (КИМ ЕГЭ 2013, B13)

Слайд 16

Китайская мудрость Китайская мудрость Решение. Пусть x - число десятков данного числа, y - число единиц данного числа, Тогда ( 1 уравнение). Если цифры поменять местами , то получим новое число 10 y + x , которое относится к данному числу как 7/4. Получаем второе уравнение Решая данную систему, получим : Ответ: 36

Слайд 17

Источники (интернет ресурсы): http://nsportal.ru http://revolution.allbest.ru Источники (литература): Учебник для общеобразовательных учреждений, алгебра 9 класс Макарычев Ю.Н, Н.Г. Миндюк и др.) Семенов А.Л ,Ященко И.В. 30 обновлённых типовых экзаменационных вариантов для подготовки к ГИА 2013 года .

Слайд 18

Спасибо за внимание!