Логарифмическая функция.Презентации

Слайд 1

Слайд 2

Логарифм -определяется как показатель степени, в которую надо возвести основание a , чтобы получить число b .

Слайд 3

Логарифмическая функция Функция вида f(x) = log a x , определённая при График любой логарифмической функции проходит через точку (1;0). Функция непрерывна в своей области определения.

Слайд 4

Графики логарифмических функций:

Слайд 5

Свойства функции: Область определения (0; +∞) Область значений: у R Чётность /нечётность: функция не является ни четной, ни нечетной Нули функции: y = 0 при x = 1 График функции проходит через точку: (1; 0)

Слайд 6

Пример решения: Y = log 3 X a=3; 3> 1 Y=log 1 / 3 x a=1 / 3 ; 0<1 / 3<1 x 1 3 1 / 3 9 1 / 9 y 0 1 -1 2 -2 x 1 1 / 3 3 1 / 9 9 y 0 1 -1 2 -2

Слайд 7

у =log 2 x a=2 ; 2>1 y=log 0.5 x a=0.5 ; 0 <0.5<1 x 1 2 4 1\2 1\4 y 0 1 2 -1 -2 x 1 2 4 1\2 1\4 y 0 -1 -2 1 2

Слайд 9

Параллельный перенос вдоль оси ОХ:

Слайд 10

Симметричное преобразование относительно оси х:

Слайд 11

Симметричное преобразование относительно оси у:

Слайд 12

Применение логарифмической функции: Механика и физика Принцип Больцмана в статистической термодинамике — одна из важнейших функций состояния термодинамической системы, характеризующая степень её хаотичности. Формула Циолковского применяется для расчёта скорости ракеты. Химия и физическая химия Уравнение Нернста связывает окислительно-восстановительный потенциал системы с активностями веществ, входящих в электрохимическое уравнение, а также со стандартными электродными потенциалами окислительно-восстановительных пар. Теория музыки Чтобы решить вопрос о том, на сколько частей делить октаву, требуется отыскать рациональное приближение для . Если разложить это число в непрерывную дробь, то третья подходящая дробь (7/12) позволяет обосновать классическое деление октавы на 12 полутонов .

Слайд 13

Логарифмическая функция крайне важна в экономике, физике, при проведении научных, экспериментальных расчетов, астрономии и др. Форма логарифмической спирали присуща многим природным объектам. Физика — интенсивность звука (децибелы). Астрономия — шкала яркости звёзд. Химия — активность водородных ионов ( pH). Сейсмология — шкала Рихтера. Теория музыки — нотная шкала, по отношению к частотам нотных звуков. История — логарифмическая шкала времени.