Презентация по теме: "Площадь многоугольника"

Слайд 1

Презентация : Площадь многоугольника Работу выполнил ученик 8Б класса Семин Сергей. Материал взят из интернета, и учебника геометрии(автор - Л.С. Атанасян 7-9 кл ).

Слайд 2

Каждому многоугольнику можно поставить в соответствие положительное число S (площадь) так, чтобы выполнялись следующие свойства : I. Равные многоугольники имеют равные площади. Т.е. площади S = S . 1 2

Слайд 3

Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, не имеющих общих внутренних точек, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников. Т.е. S =S + S + S . ABCDE 1 2 3

Слайд 4

III. Площадь квадрата со стороной, единице длинны, равна 1(единице измерения площадей). Иными словами, площадь-это функция, заданная на множестве многоугольников, принимающая только положительные значения и удовлетворяющая условиям I , II , III .

Слайд 5

Квадратный метр- ; Единицы измерения площадей: Квадратный сантиметр- ; Квадратный миллиметр- ; Ар(сотка)- 100 ; Га(гектар)- 10 000 . С М ММ М М М 2 2 2 2 2

Слайд 6

Многоугольники, имеющие равные площади, называют равновеликими. Если один из многоугольников можно разрезать на несколько частей, из которых можно сложить другой, то эти многоугольники называются равносоставленными. Очевидно, что любые равносоставленные многоугольники являются равновеликими. Действительно, разрезанием и складыванием невозможно изменить площадь. Гораздо сложнее обратное утверждение, которое, тем не менее, верно. Любые два равновеликих многоугольника являются равносоставленными. Площадь многоугольника ABCDE можно вычислить как сумму площадей треугольников ABD, BCD и ADE. Для этого, помимо длин сторон многоугольника, надо знать еще и длины диагоналей BD и AD, но это и все что нужно - площадь любого треугольника можно вычислить только по длинам его сторон, без измерения углов.

Слайд 7

Пусть ABC – данный треугольник. Дополним его до параллелограмма ABCD, как показано на рисунке. Площадь параллелограмма равна сумме площадей треугольников ABC и CDA. Так как эти треугольники равны, то площадь параллелограмма равна удвоенной площади треугольника ABC. Высота параллелограмма, соответствующая стороне CB, равна высоте треугольника, проведенной к стороне CB. Отсюда следует утверждение теоремы Теорема доказана. Теорема : 1 2 _ S= n A a .

Слайд 8

Доказательство Рассмотрим прямоугольник со сторонами а, б и площадью S (рис. а). Докажем, что S= ab . Достроим прямоугольник до квадрата со стороной a+b , как показано на(рис б). По свойству 3 площадь этого квадрата равна ( a+b ) . С другой стороны, этот квадрат составлен из данного прямоугольника с площадью S , равного ему прямоугольника с площадью S (свойство 1 площадей) и двух квадратов с площадями a и b ( свойство 3 площадей). По свойству 2 имеем : о 2 о 2 2 о о 2 2 2 ( a+b ) = S+S+a + b , или a +2ab + b =2S+a + b. 2 2 2 2 Отсюда получаем : S= ab . Теорема доказана. Площадь прямоугольника

Слайд 9

Спасибо за внимание!