"Геометрическая красота в музыке"

Муниципальное казённое учреждение  общеобразовательная школа - интернат

«Мыскаменская школа – интернат среднего (полного) общего образования»

«Геометрическая красота  в  музыке»

Автор:

Яковлев Никита Игорьевич - ученик 7 класса

МКУОШИ «Мыскаменская школа – интернат

среднего (полного) общего образования»

Научный руководитель:

Пономарева Наталья Владимировна

-учитель математики

МКУОШИ «Мыскаменская школа-интернат

среднего (полного) общего образования»

п. Мыс Каменный

    2012-2013 учебный год

Содержание

1.Введение.....................................................................................................................................3

2.Основная часть.........................................................................................................................4

  2.1.Немного о геометрии и фигурах..........................................................................................4

  2.2.История возникновения музыкальных инструментов.......................................................5

  2.3.Духовые музыкальные инструменты...................................................................................6

  2.4.Духовые  деревянные …………….. .................................................................................... 6

  2.5 Духовые медные ................................................................................................................... 6

  2.6. Струнные инструменты.......................................................................................................7

  2.7. Ударные  музыкальные инструменты................................................................................7

8. Соотношение математических и музыкальных способностей учащихся ...................8

   3. Заключение.............................................................................................................................9

Список литературы.....................................................................................................................9

Приложения I-VI..........................................................................................................................10

1.Введение

Великое, истинное и прекрасное в искусстве – это простота”.
Р.Роллан

            Математика и музыка – два полюса человеческой культуры. Слушая музыку, мы не только попадаем в волшебный мир звуков, но и зрительно воспринимаем  ее. Решая задачи, погружаемся в строгое пространство геометрических фигур. И не задумываемся о том, что мир звуков и пространство фигур издавна соседствуют друг с другом.

                Мне очень нравятся  уроки математики, а ещё я стал заниматься музыкой, посещаю музыкальную школу,  учусь играть на  гитаре и балалайке. Однажды услышав  фразу "Без математики  музыка  мертва", я решил сам убедиться в этом.  Решил узнать, какова же роль, например, одного из разделов математики -  геометрии  в музыке.   На уроках математики  мы изучали и рассматривали некоторые  геометрические фигуры. Беря в руки гитару  или балалайку,  я заметил, то они имеют геометрическую форму. От учителя я узнал, что более подробно изучать форму и свойства геометрических фигуры будем в классе в курсе геометрии.

             Роль музыки  в наши дни возрастает. Музыка  не только отражает жизнь, но и формирует её. Она взывает нас к совести, побуждает задуматься, как мы живём, как поступаем, делает человеческую душу богаче, обращает к красоте. А красота, словно магнитное поле стрелку компаса, ведёт человека к доброте.

            Особым  чувством  геометрической  формы  обладали  люди  еще  в эпоху  древнего  каменного  века – палеолита.  Уже  тогда  они  изготовляли  орудия  для  охоты  и  рыболовства  в  форме  ромбов,  треугольников,  частей  круга;   украшали   свои жилища наскальными  рисунками  и  статуэтками.  А значит геометрия – одна из наиболее древних наук. Первые геометрические факты найдены  в папирусах III  тысячелетия до нашей эры. Название науки «геометрия»  древнегреческого происхождения, оно составлено из  двух  древнегреческих слов: «geо»- «земля» и «metreo»- измеряю. Появление и развитие геометрических знаний  связано с практической деятельностью людей, в том числе и с  изготовлением музыкальных инструментов.

          Поэтому тема моей исследовательской работы « Геометрическая красота  в музыке».

          Объектом  исследования явились музыкальные инструменты, а предметом -  их форма

( плоская ).

         Цель моей работы рассказать о тесной связи музыкального искусства и  геометрии,  узнать есть ли что-нибудь общее между музыкой и геометрией? Если музыка связана с окружающим миром, то, наверное, она как-то взаимодействует и с наукой?

Для достижения   цели исследования  необходимо решить следующие задачи:

1. выяснить  возникновение музыкальных инструментов и принцип их разделения на группы;
2. определить какие (плоские)   геометрические  фигуры    используются при изображении  музыкальных инструментов;
3.   определить какие  геометрические формы  музыкальных инструментов привлекают  учащихся нашей школы;
4. выяснить   соотношение математических и музыкальных способностей  учащихся.

           В этой работе использован  материал опроса учащихся  Мыскаменской школы-интерната, справочная литература и результаты поиска в  сети Интернет.

          В работе использованы следующие методы:

1. Поисковый  (поиск в печатных пособиях  исторического материала и работа с ним);
2. Анализ и сравнение  (  проанализированы   полученные данные);
3. Опрос   ( результаты анкетирования);
4. Обобщение ( сопоставление  геометрических форм и форм музыкальных инструментов привлекающих  учащихся).

Мы знаем, что математика – это отражение нашей окружающей действительности в особой форме. Более того, оказывается, математическим законам подчиняется не только обыденное, существуют математические законы красоты.

Что же такое красота?

Красота – совокупность качеств, доставляющих наслаждение взору, приятных внешним видом, внутренним содержанием.

Наслаждение мы получаем при просмотре или прослушивании произведений искусства. Существует много видов искусств: изобразительное искусство, музыка, балет (хореография), литература, кино, театр, цирк.  Остановимся и подробно рассмотрим  мир музыки, а точнее   «мир» музыкальных инструментов.

2.Основная часть

2.1.Немного о геометрии и фигурах

Появление и развитие  геометрических знаний связано с практической  деятельностью людей.     Геометрия постепенно  сформировалась как самостоятельная наука, занимающаяся изучением геометрических фигур. Геометрия делиться на планиметрию - изучение свойств фигур  на плоскости, где самыми простыми  являются точка и  прямая, а более сложными  отрезок,  луч,  многоугольники, круг, окружность ( Приложение  I), и стереометрии.   -  изучение свойств фигур в пространстве, где к простым относятся  точка , прямая, плоскость, а к боле сложным  многогранники и тела вращения.

Название  большинства геометрических фигур  взято из практики. Например, термин линия возник от  латинского слова «лен, льняная нить»,  а   название  фигуры трапеция  происходит от греческого слова  означающего «столик» , от которого произошло слово «трапеза». Практические  потребности людей  ( сооружение жилищ, желание украсить одежду,  рисовать картины,  создавать инструменты) способствовали приобретению и накоплению  геометрических  сведений, которые изначально  передавались в устной форе из поколения в поколение.

2.2. История   возникновения музыкальных инструментов

     Музыка тоже  существует на земле тысячи лет. Изобретение музыки нельзя приписать никому так же, как  нельзя приписать кому-либо изобретение человеческой речи. С древнейших времен музыка всегда сопровождала человека.

         Интересно, каким был первый  музыкальный инструмент? Возможно, это было дерево с дуплом. Первобытный человек ударил по нему, и дерево зазвучало. Сначала человек немного испугался – звук совсем непохож,  ни на его собственный голос, ни на крик зверя. Но потом освоился с необычным деревом.  Хорошо быть хозяином  диковинного  инструмента, который звучит по желанию!

          А однажды за ужином человек дунул в кость, и раздался свист. Конечно, это  было чистой случайностью! Просто хотел высосать из кости мозг и ничего больше. Звук похожий  на птичий свист, пронзительный  и громкий, куда громче, чем глухое бормотанье выдолбленной деревяшки.

          Полую кость и кусок выдолбленной древесины уже можно  считать музыкальными инструментами.  Из одного полого предмета,  извлекаешь глухой звук, а из другого – более звонкий.   Один похож на    такую плоскую  фигуру  как   круг, а другой на    отрезок. Причем    от  длины   «отрезка» -  духового инструмент ,  может зависеть  и   извлекаемый звук .  Чем   длиннее  инструмент ,тем звук   ниже.

         Тетива лука, когда пускают стрелу, тоже звенит. И звенит по-разному, смотря по тому, как она натянута – сильнее или слабее. Так появилась мелодия, а вместе с ней и музыкальные инструменты. Можно сказать, что тетива лука, полая кость и выдолбленное дерево – родоначальники  всех музыкальных инструментов.  И хотя с тех пор  прошло уже много лет, все известные в наше время музыкальные инструменты делятся на три группы:

1. духовые ( медные и деревянные);
2. струнные ( смычковые и щипковые);
3. ударные.

            Своеобразие и различие  инструментов  связано не  только  с  особенностями звукоизвлечения,  а также  с формой и материалом из которого изготовлен  тот или иной инструмент. Некоторые инструменты относятся  к двум группам. Так, например,  фортепиано является одновременно и струнным и ударным инструментом.

           2.3.Духовые музыкальные инструменты

           Первобытный  человек   однажды подув в кость не отбросил её в сторону, а , как только  пришел  в себя от испуга, превратил её в духовой инструмент и стал  мастером   изготавливающим  музыкальные инструмент. Духовые музыкальные инструменты  делятся на две группы:

деревянные  - флейта, гобой, кларнет, фагот и

 медные – валторна, труба, фанфара, саксофон, туба, тромбон, геликон.                                              

        2.4 Духовые  деревянные ( частично)  визуально  похожи на  самые простые геометрические фигуры – отрезки различной  длины.  Позднее  человек просверлил в деревянной трубочке  ( кости)   отверстия  в виде точек и он  стал извлекать  различные звуки.  Если укоротить  длину трубки звук получается выше.    Например,  флейта-пикколо   -  маленькая сестренка  флейты. Её резкий , тоненький голосок выделяется в оркестре и иногда  напоминает  трели  певчей птички.  А самый низкий голос у фагота.  У него такой же, как у гобоя  голос низкий потому, что  фагот очень  длинный. (Приложение II)

    2.5. Медные духовые  – валторна, труба, фанфара, тромбон, саксофон, туба.  Их звучание придает  величие оркестру. Когда  необходимо создать мощное звучание, медные  духовые  незаменимы.  

           Разве найдется хоть один человек, который никогда не слышал  голоса трубы ? Не думаю. И все-таки стоит сказать хотя бы несколько слов  об этом популярном инструменте. Труба – инструмент азиатского происхождения , в Европу её  привезли арабы.  Долгое время труба оставалась совершенно прямой ( в виде отрезка)  с  небольшим расширением на конце раструбом   в виде треугольника.  В дальнейшем она приобрела форму  дважды  вытянутого овала  ( который можно  составить из отрезков и полуокружностей), т.к.  должна была иметь очень большую длину , заканчивающегося  раструбом ( треугольником). Основная роль труб в оркестре – это фанфарные  сигналы и военные призывы, так как  труба издает  высокий,  сильный  звук (Приложение III.)  Величина раструба ( треугольника)   разная у всех медных духовых инструментов: самая  маленькая из перечисленных у  трубы,  чуть больше у  валторны,  и тубы (Приложение III), самая большая у  геликона.   У него огромный раструб , и звучит геликон  так же низко, как туба (Приложение III). Применяется геликон  только в духовых военных оркестрах. Название его происходит от греческого слова «helix», что означает «изогнутый», «свернутый», а значит  более похож на окружность  с раструбом - треугольников. Итак, при изображении духовых инструментов используются такие геометрические фигуры,  как отрезки разной длинны, треугольники разной величины,  окружность, полуокружность, овал ( особый вид окружности).

    2.6. Струнные инструменты

         Одним из первых орудий  охоты после  дубинки  был лук ,прототип  струнного инструмента. Когда выпускали стрелу, струна  вибрировала, издавая звук. Чем больше  натянута  тетива  лука, те выше    высота звучания. Это были первые наблюдения о струнном инструменте.  Лук использовался либо  по назначению, как мелодичный инструмент

 ( музыкальные луки), либо для «растирания» другой струны. Тогда его называли смычок- «маленький лук».  

               Маленькие луки существовали в многочисленных  доисторических  обществах. Самые простые зажимались  зубами: струну грызли, рот служил резонатором и моделировал  звук.  Раньше смычок имел форму выпуклого лука. В  конце XVIII  века  французский  мастер Ф.Турт (1747-1835) окончательно зафиксировал материал и современную  форму  смычка.  Для древка он выбрал дерево бразильского бука и придал ему форму  вытянутого лука.  Не все  струнные инструменты имеют  смычки. Поэтому одни относятся к  смычковым: скрипка,  альт, виолончель, контрабас и др. , другие к   щипковым  - домра , гитара, банджо и др.

           Изображение струнных смычковых инструментов, которые перечислены  можно  изобразить из  двух полукругов разной величины  и прямоугольника , а смычок напоминает отрезок. ( Приложение IV)

         В изображении струнных щипковых - домра, гитары, банджо, балалайка   можно использовать отрезок, целый круг,  полукруг, прямоугольник,  треугольник. ( Приложение V)

 2.7.Ударные музыкальные инструменты

          Ударные музыкальные инструменты получили свое название  оттого, что звук из них извлекается с помощью удара.   В далекие времена, когда люди еще не знали никаких музыкальных инструментов, было замечено, что звук рождается от удара по камню или дереву. Конечно, это был не музыкальный звук,  но  от этого  наблюдения зародилась самая древняя и самая многочисленная группа музыкальных инструментов – ударная.

Барабаны,  литавры,  гонг,  тарелки, кастаньеты. Есть еще и другие. Но все перечисленные  ударные   похожи  только  на одну из плоских геометрических фигур – круг. (Приложение VI)

2.8   Соотношение математических и музыкальных знаний учащихся

            Известно, что при восприятии музыкального произведения в сознании слушателя нередко возникают различного рода представления (зрительные, двигательные, осязательные, слуховые и прочие). Другие виды искусства например: рисунок или картина, мы воспринимаем как изображение того или иного определенного объекта, рассказ или стихотворение при помощи конкретных слов, сообщают нам о том или ином событии, явлении, предмете. В музыке же отражаются существенные стороны жизни, главным образом через раскрытие внутреннего мира человека, человеческих переживаний, его идей, чувств и  восприятий.  Известен факт о том, что дети, играющие на музыкальных инструментах грамотнее других.  И это показал не только  опрос учащихся нашей школы, играющих на музыкальных инструментах, но и их способности  по математике (Приложение VII).  Из диаграммы видно, что 82 % учащихся имеют хорошие математические способности. 

              Нотные тетради сегодня явно проигрывают компьютерам, иностранным языкам и точным наукам. Уроки музыки в наше время непопулярны. Ни в форме целенаправленного специального музыкального  образования, ни в виде частных занятий для общего развития. В то время как еще до нашей эры Пифагор создал свою «школу мудрости» положив в ее основу два «искусства» – музыку и математику.  Он считал, что гармония чисел, фигур  сродни гармонии звуков и что оба этих занятия упорядочивают хаотичность мышления и дополняют друг друга. В развитии пространственного мышления – верный помощник – музыка, т.к. из-за плохого пространственного мышления учащиеся часто не могут подписать в столбик цифры при арифметических действиях, правильно понять условия задач (особенно на тему времени, скорости и расстояния), ошибаются в устном арифметическом счете. Музыка учит не только видеть, но и воспроизводить увиденное; не только слышать, но и представлять то, что слышишь.  

            Для того, чтобы хорошо играть на музыкальных инструментах,  знать историю музыки, учащиеся п. Мыс Каменный занимаются в   музыкальный школе, которая была образована в 1975 году.    На сегодняшний день  школе имеется 15 видов  музыкальных инструментов. (Приложение VIII)

    При  беседе с директором музыкальной школы Исабаевой Е.В. я узнал, что  в нынешнем учебном году   музыкальную школу посещают  - 34  учащихся. (Приложение IX)   Из таблицы видно, что большее предпочтение  отдают учащиеся   игре  на фортепиано и гитаре.    Опрос связанный с формами геометрических фигур и заинтересованностью учащихся в выборе музыкальных инструментов показал, что  более 50%  учащихся   выбирают   инструмент для обучения  той формы которая их привлекает. (Приложение X)

3. Заключение

  Музыка приучает к ежедневному труду, воспитывает терпение, силу воли и усидчивость. Совершенствует эмоции, дает особое видение окружающего мира, что так необходимо для изучения математики.

        Взаимосвязь математики и музыки является  одной из самых актуальных тем. Она до сих пор полностью не раскрыта и не изучена, чем и привлекает к себе внимание многих ученых и математиков. Поверхностно рассмотрев значение этих двух наук, нам кажется, что они совершенно несопоставимы, ведь разве может быть сходство между математикой - царицей всех наук, символом мудрости и музыки - наиболее отвлеченным видом искусства? Но если всмотреться вглубь, то нетрудно заметить, что мир  музыкальных инструментов  и  мир фигур  издавна соседствуют друг с другом.

          В своей работе я попытался  установить  маленькую связь между математикой и музыкой и найти их общие элементы.      

       Итак, музыка дает нам возможность воспринимать не только эмоции, идею произведения, но она еще помогает нам  не только научиться слышать, мыслить и запоминать, но еще и  многое видеть.

          В работе я хотел показать что геометрия  и музыка  неразделимы. Вся наша жизнь пронизана музыкой , она  необходима нам как воздух и как воздух мы  её не замечаем. И порой  мы не осознаем, как музыка и окружающие нас  формы геометрических  фигур  влияют на наши чувства, мысли, поступки и  видение мира  в целом.

         Я считаю, что цель моей работы достигнута, задачи выполнены. Изучение данной темы, на мой взгляд, может быть продолжено, так как литературы о связи музыки и математики очень мало. Сравнивая музыку и математику, я сделал вывод, что математика, как наука может развиваться без музыки, а музыкальное искусство подчиняется многим законам математики и не может существовать без неё.

      Литература:

1. Газарян С. «Рассказ о гитаре» -М.: «Детская литература», 1987

2. Критская Е.Д.  «Музыка»: учебн. Для учащихся  4 кл нач. школы –М.:Просвещение, 2006

3. Сабатье  К.«Музыкальные инструменты»  - М.: ООО «Издательство Астрель»»: ООО «Издательство АСТ», 2002

4. Чукаш И. «Дудочка и барабан» - М.:»Детская литература», 1983

                                                                                                                                   Приложение I

Планиметрические фигуры

                                                                                                             Приложение II

Духовые музыкальные инструменты

Приложение III

Духовые  деревянные инструменты

Приложение IV

Струнные смычковые инструменты

Приложение V

Струнные щипковые инструменты

Приложение VI

Ударные музыкальные инструменты

Приложение V II

Результаты  знаний   по математике учащихся , занимающихся в музыкальной школе

Приложение VIII

Музыкальные инструменты, имеющиеся в музыкальной школе п. Мыс Каменный

Приложение IX

Список  учащихся музыкальной школы п. Мыс Каменный  ( 2008-2009 уч.год)

Приложение X