Задача

Задача:Вычислить площадь трапеции АВСД с основаниями АВ и СД, если АВ = 15 см, СД = 5 см, АС = 16 см, ВД = 12 см.

Данную задачу можно решить несколькими способами:

1 способ

Проведём прямую СЕ параллельную диагонали DB до пересечения с продолжением прямой АВ получим ΔACE имеющий площадь равную площади трапеции AВСД.

1. Четырёхугольник ВDСЕ – параллелограмм, ВЕ = 5 см, АЕ равно 20 см, СЕ=12 см

Площадь ΔACE найдем по формуле  Герона S = √ p(p - a) (p – b) (p – c), где

 p = (a + b + c) : 2     a,b,c –стороны треугольника

Площадь ΔACE будет равна 96 см², значит площади трапеции AВСД= 96 см²

2 способ

1. Пусть АК=х, тогда КМ = 5, КВ = 15-х, АМ = 5+х .
2. Из прямоугольных треугольников АСМ и BKD, используя теорему Пифагора находим высоту h = СМ=9,6 см.
3. Sтрап.=½*(5+15)* 9,6 = 96 см²

3 способ

1. Рассмотрим треугольники АВО и СОD Они подобны, так как угол ДСО = углу ВАО и угол СДО = углу АВО при параллельных прямых ДС и АВ и секущих ВД и АС.
2. Коэффициент пропорциональности k=AB/CD=15/5=3, АО =12 см, ОС = 4 см, ОВ = 9 см, ОД = 3 см.

1. Эти треугольники не только подобны – они прямоугольные, т.к.5² = 3² +4². Поэтому площадь трапеции АВСД найдем сложив площади всех прямоугольных треугольников.

4 способ                                    

Зная  площади АВО и СОD, найдем высоту трапеции h = h + h .И по основной формуле вычислим площадь данной трапеции.

Выводы:

0. Каким бы способам не вычислялась площадь данной трапеции, площадь её не изменяется.
1. Возможно, существуют и другие способы вычисления площади данной трапеции.

        Введение.

Изучая тему «Площадь трапеции» нам дана была задача: найти площадь трапеции по известным основаниям и диагоналям. Для ее решения я нашла два способа решения. В дальнейшем, начав изучать тему «Подобие треугольников», я решила вернуться к решенной ранее задаче на нахождение площади трапеции и нашла площадь трапеции еще двумя способами.