Математические портреты в природе

Муниципальная общеобразовательная средняя школа №25

ПРОЕКТ: Математические портреты в природе.

Выполнила ученица 8 А класса

Либанова Полина Эдуардовна

Руководитель: Загитова Г.А.

г.Нижневартовск 2010г.

Проблема: Сложности при изучении математики. Отсутствие интереса к предмету.

Цель: подобрать задания для сборника задач и упражнений..

Задачи:

Закрепить знания о функциях

Закрепить основные знания о построении точек по заданным координатам

Закрепить знания по построению графиков функций

Гипотеза: Создание сборника заданий, в котором  результатом правильно решенных заданий будет являться рисунок, построенный на координатной плоскости,  повысит интерес школьников.

Введение.

Начиная, с 7 класса  в школьном курсе математики  начинается изучение темы: « Функция».

Данная тема является  сложной для многих школьников. Этому свидетельствует опрос учащихся 8-х классов.

 На изучение этой темы  отводится не так много уроков, чтобы все школьники могли свободно оперировать понятием функция, свободно и легко строить графики, уметь работать по графику. А в тестах, предназначенных для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе много заданий, которые проверяют умение читать по графику свойства функций, строить графики функций.  

Я считаю, что изучение темы: « Функция» и « График функции» можно продолжать при изучении многих  других тем.

Основная часть

Итак, для начала нужно  изучить историю возникновения понятия

 « функция».

Из истории.

На практике мы часто встречаемся с зависимостями между различными величинами. В математике эта зависимость называется функцией.

Понятие « функция» является важнейшим в математике, с помощью функции описываются различные  явления и процессы : физические, химические, статистические, природные.

Ни одно из других понятий не отражает  такой связи с реальностью, как понятие функциональной зависимости.

Большинство математических понятий прошли долгий путь развития. Сложный путь прошло и понятие функция. Оно уходит своими корнями в ту далекую эпоху, когда люди впервые поняли, что окружающие их явления связаны между собой. Они еще не умели считать, но уже знали, что чем больше дичи удастся убить на охоте, тем дольше племя будет избавлено от голода, чем сильнее натянута нить лука, тем дальше полетит стрела, чем дольше горит костер, тем дольше будет тепло.

 С развитием скотоводства, земледелия, ремесел увеличилось количество известных людям зависимостей между величинами. Многие из них выражались с помощью чисел. Это позволило формулировать их словами:    « больше на», « меньше на», «во столько же раз больше». Например, если за одного быка давали 6 овец, то за двух уже 12. Такие расчеты привели к представлениям о пропорциональности величин.

Чтобы облегчить вычисления, вавилоняне составили таблицы обратных чисел, таблицы квадратов и кубов чисел.

В современной математике это табличное задание функций  у =, у=х2, у=х3.

Идея зависимости некоторых величин относится к древнегреческой  науке. Но там величины имели геометрическую природу.

Многое из того, что сделали древнегреческие математики,  привело к возникновению понятия функции. Они нашли много различных кривых, которые не были известны в Египте и Вавилоне, изучили зависимость между отрезками диаметров и хорд  в круге.

Исследование общих зависимостей началось в 14 веке. Французский ученый Николай Оресм  стал изображать зависимость отрезками.

Сам термин «функция» возник лишь в 1664 году в работах немецкого ученого Лейбница. Но только его ученик Бернулли в 1718 году дал определение функции,  свободное от геометрических образов.

В развитие понятия функции внесли свой вклад французский математик Фурье, русский ученый Лобачевский, немецкий математик Дирихле и другие ученые, и общепризнанным стало следующее определение:

 « Переменная величина у называется функцией переменной  величины х, если каждому значению величины х соответствует единственное  определенное значение величины у»

Знание законов природы дало человеку возможность объяснить и предсказывать ее разнообразнейшие явления.

« Математическими портретами» закономерности природы служит функция.

В математике всякое правило, которое устанавливает соответствие называется функцией.

График – это наглядное изображение функциональной зависимости, он показывает общий характер поведения функции.

Таким образом, функция – одно из основных математических и общенаучных понятий, выражающих зависимость между переменными величинами. Каждая область знаний: физика, химия, биология, социология, лингвистика – имеет свои объекты изучения, устанавливает взаимосвязь этих объектов. Математика рассматривает абстрактные переменные величины и в отвлеченном виде изучает различные законы их взаимосвязей.

Предложения.

Чтобы приблизить изучение математики к реальности предлагаю:

1.Использовать задания, в которых необходимо из перечисленных реальных ситуаций поставить в соответствие график функции

2.изобразить пословицы и поговорки графиками

3.использовать задания,  в результате которых на координатной плоскости получаются  забавные рисунки зверей, цветов и др.

Такие задания помогают  увидеть связь красоты и математики.

Такие  красивые задания на координатной плоскости  вызовут  большой интерес у школьников и остаются надолго  в памяти.

Эти задания  интересны потому, что они просты и разнообразны по внешнему выражению. На рисунках, в координатах могут быть изображены не только отдельные объекты, но даже целые сюжеты.

Заключение.

Система таких задач поможет достигнуть желаемого результата: свободно оперировать координатами точек, умений  построить линию, проходящую через данные точки, находить на графике точки с указанными координатами, находить множество точек, координаты которых отвечают определенным условиям, видеть математические закономерности в расположении кривой и строить линию аналогичную данной, строить занимательные рисунки с помощью графиков. А главное повысить интерес к изучению математики.

Функция – это просто и интересно.

Литература:

Виленкин Н.Я. Функция в природе и технике. Книга для внеклассного чтения-М.: Просвещение,1978г.

Все обо всем: Попул. Энциклопедия для детей: - Компания Ключ – С,1996г.

Шилов Г.Е. Что такое функция: Математика в школе-2003г

Интернет – ресурсы.

Большая книга знаний в вопросах и ответах: « Росмен» 2007г.

« Дельфин»

Задание: Постройте точки по координатам и соедините их последовательно.

(-2;10), (-5,5;12),(-5;13),(-2;11,4)

(-3;12),(-2;12),(0;13),(2;12),(5;9),(7;9),(8;8),(10;8),(8;6),(8;5),(8,5;0)

(8,5;-1),(7;4),(3;-8),(2;-8),(3;-9),(4;-12),(2;-12),(0,5;-9,5),(-4;-10),(-6;-10),   (-5;-9);(-4;-7),(0;-7),(1;-6),2;-3)

(2,5;-2),(2,5;1),(0;4),(-2;6),(-4;9),(-6;11),(-5,5;12)

(0,5;5,5),(2,5;5,5),(4;0),(0,5;5,5)

Глаз (0;11)

 « Ракета»

Задание: графиками постройте  рисунок

1)у=2

2)у=4 при -13

3)у=-5х-11 при -4

4)у=9 при -6

5)у=-1

6)5х-11 при3

7)у=-2

8)у=3х+14 при-6

9)у=0,5

10)у=-3х+14при 4

11)у=-0,5

« Медведь»

Задание: Постройте точки по координатам и соедините их последовательно.

(-1,5;-1,5),(-1;-5),(0,5;-8),(0,5;-9),(-2;-9),(-3;-8,5),(-3,5;-6),(-3,5;-4,5),        (-6,5;-3),(-6;-5),(-6;-6),(-5,5;-7),(-6;-8),(-8,5;-7),(-9;-6),(-10;-5),                   (-10,5;-1,5),(-9;2,5),(-8;3,5),(-4,5;3,5),                                                           (-2;4),(0;4),(4;2),(5;2,5),(5,5;2),(5;1),(5,5;-1),(5;-2),(5,5;-3,5),(4;-3,5),      (2,5;-3),(2;-4),(2,5;-6),(1,5;-7),(0,5;-6,5),(0,5;-5),(0;-4,5),(-1;-5)

(1,5;0,5),(1;1),(2;2),(2,5;0,5)

(3,5;-1,5)

(5;-1)

«Олень»

Задание: Решите уравнения и постройте по точкам соответствующий рисунок ( точки соединяются отрезками, параллельными осями координат

1)8а+10=3а-10                                    (а;1)

2)10(х-2)-12=14(х-2)                          (-4;х)

3)-25(-8у+6)=-750                               (у;-1)

4)-10(-4х+6)=-300                              (-3;х)

5) -10а+216=-64а                                (8;а)

6) 3(5у-6)=16у-8                                 (-2;у)

7) -5(5к+1)-11=-1                                (к;-10)

8) -8х+12=-2(5х+6)                             (5;х)

9) 20+30к=20+к                                   (к;-10)

10)26+3у=2-9у                                      (у;-12)      

11) 9х-11=15х+1                                  (х;-6)

12)12а+31=23а-2                                 (а;-8)

13)2(х-2)-1=5(х-2)-7                            (х;-8)

14)-у-20=у                                            (4;-у)

15)4(2у-6)=4у-4                                    (у;-10)

16)-9а+3=3(8а+45)                               ( 5; а)

17)20+5к=44+к                                     (к;-4)

18)27-4к=7-8к                                       (6;к)

19)5в+11=7в-3                                       (в;-6)

20)8а+19=4а-1                                       (7;а)

21) -23(-7х+2)=-529                              (0;х)

22)8у+12=12+у                                     (у;-2)

23)6р+7=2+р                                         (-1;р)

24) -2с+15=13с                                      (-1;с)

25)18+16к=18+к                                    (к;1)

26)3(в-1)-1=8(в-1)-6                              (0;в)

27 ) 5(х-6)-2=2(х-7)-6                            (х;2)

28)-8р+12=-2(5р+6)                              (-1;р)

29)15к+40=29к-2                                   (к;4)

30)51+3р=57+р                                     (3;р)

31)-50(-3к+10)=-200                             (к;3)

32)-62(2х+22)=-1860                            (2;х)

33)-11+52=41у                                     (у;4)

34)14(3х-5)=19х-1                                (1;х)

35) 89-99в=187-в                                 (в;3)

36)78+100х=177+х                               (х;-4)

37)38-5а=34-4а                                     (-1;а)

38)26-4у=28-2у                                     (у;2)

39)10+9а=26+а                                     (-2;а)

40)-20(-10х+4)=120                              (-2;х)

41)4(2х-5)-4=12х                                  (х;-12)

42)7х-15(х+3)=19                                  (8;х)

43) 40х-4(9х+7)=-44                              (х;4)

44) А(-2,5;0,5),В(0;4),С(0;3)

«Белка»

Задание: Решите квадратные уравнения и постройте рисунок ( при построении точки меньший из корней квадратного уравнения является ординатой, а больший- абсциссой)

1)х2-7х+10=0

2)х2-х=0

3)2х2-8х-10=0

4)х2-8х=0

5) 2х2-12х-14=0

6) –х2+6х+16=0

7)3х2-24х-60=0

8)х2-8х-9=0

9)-х2+7х+8=0

10)-2х2+20х=0

11)х2-10х-11=0

12)2х2-28х-30=0

13)0,5х2-7х-16=0

14)х2-17х-38=0

15)х2-17х-18=0

16)2х2-30х-32=0

17)-х2+17х=0

18)2х2-36х=0

19)х2-20х+19=0

20)х2-20х+51=0

21)х2-19х+34=0

22)-х2+19х-48=0

23)0,5х2-9х+16=0

24)х2-16х+15=0

25)х2-15х+14=0

26)2х2-30х+52=0

27)-х2+11х-18=0

28)х2-9х+8=0

29) 0,5х2-3,5х+5=0

 Голова мальчика».

Задание: графиками функций постройте рисунок.

у= -2+6; х

у=-2-24 ;х

у=1,5;х

у=1,;х

у=-1,5;х

у=-1,5;х

у=0,5(х+2)2-5;х

у=0,5(х-2)2-5;х

у=2х2-6;х

у=

у=-7;х

        «Цапля».

Задание:  графиками функций постройте рисунок.

У=0,2х2-6 при -4

У=0,5х2-3 при -2

У=-(х+1)2-7 при -2

У=-(х-1)2-7 при 0

У=-(х+5)2-2 при-7

У=(х+6)2-6 при -7