Математические софизмы

Слайд 1

М униципальное бюджетное общеобразовательное учреждение « С редняя общеобразовательная школа №18» К онкурс: « П ознание и творчество» Математические софизмы Автор: ученица 6в класса Бандалиева Юлия Руководитель: учитель математики МБОУ «СОШ №18» Воронкова Ольга Ивановна

Слайд 2

Софизм (в переводе с греческого – « мастерство, умение, хитрая выдумка, уловка, мудрость») – ложное умозаключение, которое, тем не менее, при поверхностном рассмотрении кажется правильным Софизм основан на преднамеренном, сознательном нарушении правил логики ? Что такое софизмы?

Слайд 3

Каким бы ни был софизм, он всегда содержит одну или несколько замаскированных ошибок История Софизмы появились еще в Древней Греции. Они тесно связаны с философской деятельностью софистов. Одна из основных задач софистов заключалась в том, чтобы научить человека доказывать (подтверждать или опровергать) все, что угодно, выходить победителем из любого интеллектуального состязания. Для этого они разрабатывали разнообразные логические, риторические и психологические приемы. Аристотель называл софизмом «мнимые доказательства», в которых обоснованность заключения кажущаяся и обязана чисто субъективному впечатлению, вызванному недостаточностью логического анализа.

Слайд 4

Софистика – это искусство ведения спора Исторически с понятием «софизм» неизменно связывают идею о намеренной фальсификации, руководствуясь признанием Протагора о том, что задача софиста — представить наихудший аргумент как наилучший путём хитроумных уловок в речи, в рассуждении, заботясь не об истине, а об успехе в споре или о практической выгоде. В математических вопросах нельзя пренебрегать даже с самыми малыми ошибками. И. Ньютон

Слайд 5

Арифметические софизмы Геометрические софизмы Логические Классификация софизмов по темам математического цикла Е

Слайд 6

АРИФМЕТИЧЕСКИЕ софизмы Арифметика - (греч. arithmetika , от arithmys — число), наука о числах, в первую очередь о натуральных (целых положительных) числах и ( рациональных ) дробях, и действиях над ними. Так что же такое арифметические софизмы? Арифметические софизмы – это числовые выражения, имеющие неточность или ошибку, не заметную с первого взгляда.

Слайд 7

5 есть 2 + 3 («два и три ») Два — число чётное, три — нечётное, выходит, что пять — число и чётное и нечётное. Пять не делится на два, также, как и 2 + 3, значит, оба числа нечётные . Чётное и нечётное

Слайд 8

Геометрические софизмы Это умозаключения или рассуждения, обосновывающие какую-нибудь заведомую нелепость, абсурд или противоречивое утверждение, связанное с геометрическими фигурами и действиями над ними

Слайд 9

Рассмотрим, например, удивительное «доказательство» того, что площадь лицевой стороны многоугольника, вырезанного из бумаги, отличается от площади оборотной стороны того же многоугольника. Это «доказательство» придумано врачом-психиатром Л. Восбургом Лионсом, в нем используется один любопытный принцип, открытый П. Керри. Прежде всего начертим на листке бумаги в клетку(рис), и разрежем его вдоль прямых, показанных на верхнем рисунке. Перевернув части треугольника на другую сторону и составив из них треугольник, изображенный на рис. в середине, мы обнаружим, что в центре нового треугольника появилась дырка площадью в 2 клетки. Иначе говоря, суммарная площадь частей исходного треугольника при переворачивании уменьшилась до 58 клеток! Перевернув еще раз (лицевой стороной вверх) лишь три части исходного треугольника, мы сможем составить из всех шести частей фигуру, изображенную на рис. внизу . Ее площадь равна 59 клеткам. Что-то здесь не так, это ясно, но что именно?

Слайд 10

Логические софизмы Кроме математических софизмов, существует множество других, например: логические. Понять абсурдность таких утверждений проще, но от этого они не становятся менее интересными. Очень многие софизмы выглядят как лишенная смысла и цели игра с языком; игра, опирающаяся на многозначность языковых выражений, их неполноту, недосказанность, зависимость их значений от контекста и т.д. Эти софизмы кажутся особенно наивными и несерьезными.

Слайд 11

Равен ли полный стакан пустому ? Пусть имеется стакан, наполненный водой до половины. Тогда можно сказать, что стакан, наполовину полный равен стакану, наполовину пустому. Увеличивая обе части равенства вдвое, получим, что стакан полный равен стакану пустому.

Слайд 12

О математических софизмах можно говорить бесконечно много, как и о математике в целом . Софизмы есть смесь философии и математики, которая не только помогает развивать логику и искать ошибку в рассуждениях. Буквально вспомнив, кто же такие были софисты, можно понять, что основной задачей было постижение философии. Но тем не менее, в нашем современном мире, если и находятся люди, которым интересны софизмы, в особенности математические, то они изучают их как явление только со стороны математики, чтобы улучшить навыки правильности и логичности рассуждений.

Слайд 13

Список литературы и интернет ресурсов Ахманов А. С., «Логическое учение Аристотеля», М., 1960 ; Мадера А.Г., Мадера Д.А. «Математические софизмы», Москва , Просвещение, 2003 ; Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. «Математическая шкатулка », Просвещение, 1984 ; Обреимов В.И., « Математические софизмы », СПб, 1989 ; http://slovari.yandex.ru / http ://ru.wikipedia.org/wiki/ Софизм