Исследовательский проект "Математика в литературе: симметрия в поэзии"

                                  Содержание.

I.Вступление:

а) о возникновении геометрии.

б) цель проекта:

-  изучение математических и литературоведческих аспектов по проблеме исследования;

- выявление видов и примеров симметрии в литературных произведениях;

-доказательство симметрии в поэзии с помощью средств выразительности (палиндром,     анафора,     эпифора,     эпанастрофа,     эпаналепсис).

II.Основная часть:

1.виды симметрии:

а) осевая;

б) центральная;

в) зеркальная.

2. Симметрия в литературе.

III.Заключение.

                                     Вступление.

Первые геометрические понятия возникли в доисторические времена. Разные формы материальных тел наблюдал человек в природе: формы растений и животных, гор и извилин рек, круга и серпа Луны и т. п. Однако человек не только пассивно наблюдал природу, но практически осваивал и использовал ее богатства. В процессе практической деятельности он накапливал геометрические сведения. Материальные потребности побуждали людей изготовлять орудия труда, обтесывать камни и строить жилища, лепить глиняную посуду и натягивать тетиву на лук. Конечно, десятки и сотни тысяч раз натягивали люди свои луки изготовляли разные предметы с прямыми ребрами и т. п., пока постепенно дошли до отвлеченного понятия прямой линии. Примерно то же можно сказать о других основных геометрических понятиях. Практическая деятельность человека служила основой длительного процесса выработки отвлеченных понятий, открытия простейших геометрических зависимостей и соотношений.

Начало геометрии было положено в древности при решении чисто практических задач. Со временем, когда накопилось большое количество геометрических фактов, у людей появилось потребность обобщения, уяснения зависимости одних элементов от других, установления логических связей и доказательств. Постепенно создавалась геометрическая наука. Примерно в VI - V вв. до н. э. в Древней Греции в геометрии начался новый этап развития, что объясняется высоким уровнем, которого достигла общественно-политическая и культурная жизнь в греческих государствах. Произведения, содержащие систематическое изложение геометрии, появились в Греции еще в V до н.э., но они были вытеснены “Началами” Евклида.

Геометрические знания примерно в объеме современного курса средней школы были изложены еще 2200 лет назад в “Началах” Евклида. Конечно, изложенная в “Началах” наука геометрия не могла быть создана одним ученым. Известно, что Евклид в своей работе опирался на труды десятков предшественников, среди которых были Фалес и Пифагор, Демокрит и Гиппократ, Архит, Теэтет, Евдокс и др. Ценой больших усилий, исходя из отдельных геометрических сведений, накопленных тысячелетиями в практической деятельности людей, эти великие ученые сумели на протяжении 3 - 4 столетий привести геометрическую науку к высокой ступени совершенства. Историческая заслуга Евклида состоит в том, что он, создавая свои “Начала”, объединил результаты своих предшественников, упорядочил и привел в одну систему основные геометрические знания того времени. На протяжении двух тысячелетий геометрия изучалась в том объеме, порядке и стиле, как она была изложена в “Началах” Евклида. Многие учебники элементарной геометрии во всем мире представляли (а многие и поныне представляют) собой лишь переработку книги Евклида. “Начала” на протяжении веков были настольной книгой величайших ученых.

Коренной перелом в геометрии впервые произвел в первой половине ХIХ в. великий русский математик Николай Иванович Лобачевский, который создал новую, неевклидову геометрию, называемую ныне геометрией Лобачевского.

Открытие Лобачевского было началом нового периода в развитии геометрии. За ним последовали новые открытия немецкого математика Б. Римана и др.

В настоящее время геометрия тесно переплетается со многими другими разделами математики. Одним из источников развития и образования новых понятий в геометрии, как и в других областях математики, являются современные задачи естествознания, физики и техники.

Основная часть.

Первоначальный смысл симметрии – это соразмерность, сходство, подобие, порядок, ритм, согласование частей в целостной структуре. Симметрия и структура неразрывно связаны. Если некоторая система имеет структуру, то она обязательно имеет и некоторую симметрию. Идея симметрии имеет исключительное значение и как ведущее начало в осмыслении структуры естественнонаучного знания. Едва ли можно оспаривать эвристическую ценность и методологическое значение принципа симметрии. Известно, что при решении конкретных научных проблем этот принцип играет роль критерия истинности. 

Симметрия является одной из наиболее фундаментальных и одной из наиболее общих закономерностей мироздания: неживой, живой природы и общества. С симметрией мы встречаемся всюду. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания; его широко используют все без исключения направления современной науки. 

Можно выделить следующие операции симметрии:

■   отражение в плоскости симметрии (отражение в зеркале);

■   поворот вокруг оси симметрии (поворотная симметрия);

■   отражение в центре симметрии (инверсия);

■   перенос (трансляция) фигуры на расстояние;

■   винтовые повороты.

 Термин «симметрия» используется для обозначения ряда конкретных видов движений, которые можно объединить тем, что они обратны сами себе и производные от них.                                                                                                              

Симметриями фигуры называют движения, которые переводят ее в себя; другое название – самосовмещения. Симметрии фигуры образуют группу – группу симметрий фигуры. Например, группа симметрий правильного треугольника состоит из 6 элементов: поворотов вокруг его центра на углы, кратные 120o и осевые симметрии относительно биссектрис.

Понятие осевой симметрии представлено следующим образом: «Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре. Прямая a называется осью симметрии фигуры». Тогда говорят, что фигура обладает осевой симметрией.

Приведу примеры фигур, обладающих осевой симметрией. У неразвернутого угла одна ось симметрии — прямая, на которой расположена биссектриса угла. Равнобедренный (но не равносторонний) треугольник имеет также одну ось симметрии, а равносторонний треугольник— три оси симметрии. Прямоугольник и ромб, не являющиеся квадратами, имеют по две оси симметрии, а квадрат— четыре оси симметрии. У окружности их бесконечно много — любая прямая, проходящая через её центр, является осью симметрии.                                                                                                                            

Осевая симметрия является движением и играет в теории движений важнейшую роль: любое движение плоскости можно представить как композицию не более чем трех осевых симметрий.

Осевая симметрия в пространстве определяется аналогично. В этом случае она является поворотом вокруг оси на 180o. Любое собственное движение пространства можно представить композицией не более чем двух осевых симметрий.

Понятие центральной симметрии  следующее: «Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Точка О называется центром симметрии фигуры». Поэтому говорят, что фигура обладает центральной симметрией.

Примерами фигур, обладающих центральной симметрией, являются окружность и параллелограмм. Центром симметрии окружности является центр окружности, а центром симметрии параллелограмма – точка пересечения его диагоналей. Любая прямая также обладает центральной симметрией . Однако, в отличие от окружности и параллелограмма, которые имеют только один центр симметрии, у прямой их бесконечно много – любая точка прямой является её центром симметрии. Примером фигуры, не имеющей центра симметрии, является произвольный треугольник.

(Центральная) симметрия относительно центра O – это поворот вокруг точки O на 180°. Отрезок, соединяющий любую точку, отличную от O, с ее образом, при этом движении делится пополам в точке O.

Движение пространства, при котором все точки некоторой плоскости неподвижны, а любая точка X вне этой плоскости переходит в такую точку X', что отрезок XX' перпендикулярен плоскости и делится ей пополам. Любое движение пространства можно представить композицией не более чем 4 симметрий относительно плоскостей.

Зеркальная симметрия хорошо знакома каждому человеку из повседневного наблюдения. Как показывает само название, зеркальная симметрия связывает любой предмет и его отражение в плоском зеркале. Говорят, что одна фигура (или тело) зеркально симметрично другой, если вместе они образуют зеркально симметричную фигуру (или тело). Важно отметить, что два симметричных друг другу тела не могут быть вложены или наложены друг на друга. Так перчатку правой руки нельзя надеть на левую руку.

 Художественная литература делится на два типа- поэзия и проза.

Поэзия – тип речи, сложенный по определенным правилам.

Проза – тип речи, сложенный свободно текущей речью.

Существует две стиховые системы:

1. метрическая, основанная на упорядоченности числа и расположения слогов определенной долготы в стихе;
2. тоническая, основанная на упорядоченности повторения ударных слогов в стихе.

Стопа- означает сочетание долгих и кратких слогов, закономерно повторяющееся в стихе. Стопа является ритмической единицей античного стиха, т. е. наименьшей ритмической группой, подчиненной одному главному ритмическому ударению.

Мора— в античном стихосложении нормальная продолжительность произнесения краткого слога, самая малая единица счёта времени в стихе.

Ямб - это трехдольная стопа о двух слогах, из которых первый слог краткий, а второй долгий. Семантика наименования стопы объясняется различно. По одной версии эта стопа получила название от Ямба, сына нимфы Эхо и бога Пана; а по другой – от имени мифической царской служанки Ямби, которая поднимала настроение богине Деметре веселыми песенками, которые и были построены на динамичном, ямбической размере. 

Хоре́й- двухсложный стихотворный размер (метр), стопа которого содержит долгий и следующий за ним краткий (в квантитативном стихосложении) или ударный и следующий за ним безударный (в силлабо-тоническом, в том числе классическом русском, стихосложении) слоги.

Ана́пест - трёхсложный стихотворный размер, стопа которого состоит из двух кратких и одного долгого слога.

Да́ктиль- трёхдольный размер античной метрики из одного долгого и двух следующих за ним кратких слогов; ей соответствует стопа из одного ударного слога и двух безударных за ним.

Амфибра́хий- стихотворный размер (метр), образуемый трёхсложными стопами с сильным местом (ударением) на втором слоге.

Анафора - стилистическая и риторическая фигура, состоящая в повторении сродных звуков, слова или группы слов в начале каждого параллельного ряда.

  а)  Королева                                                              

Пряный вечер. Гаснут зори.

По траве ползет туман,

У плетня на косогоре

Забелел твой сарафан.

В чарах звездного напева

Обомлели тополя.

Знаю, ждешь ты, королева,

Молодого короля.

Коромыслом серп двурогий

Плавно по небу скользит.

Там, за рощей, по дороге

Раздается звон копыт.

Скачет всадник загорелый,

Крепко держит повода.

Увезет тебя он смело

В чужедальни города.

Пряный вечер. Гаснут зори.

Слышен четкий храп коня.

Ах, постой на косогоре

Королевой у плетня.

                                                     С.А. Есенин

б)Я в этот мир пришел, чтоб увидеть Солнце,

                  И синий кругозор.

Я в этот мир пришел, чтоб видеть Солнце,

                  И выси гор.

Я в этот мир пришел, чтоб видеть Море,

                 И пышный цвет долин.

Я заключил миры в едином взоре,

                 Я властелин.

Я победил холодное забвенье,

                Создав мечту мою.

Я каждый миг исполнен откровенья,

                Всегда пою.

Я в этот мир пришел, чтоб видеть Солнце,

                А если день погас,

Я буду петь… Я буду петь о Солнце

                В предсмертный час!

       в)   Зимняя ночь

Мело, мело по всей земле

Во Все пределы.

Свеча горела на столе,

Свеча горела.

Как летом роем мошкара

Летит на пламя,

Слетались хлопья со двора

К оконной раме.

Метель лепила на стекле

Кружки и стрелы.

Свеча горела на столе

Свеча горела.

На озаренный потолок

Ложились тени,

Скрещенья рук, скрещенья ног,

Судьбы скрещенья.

И падали  два башмачка

Со стуком на пол.

И воск слезами с ночника

На платье капал.

И все терялось в снежной мгле,

Седой и белой.

Свеча горела на столе

Свеча горела.

На свечку дуло из угла,

И жар соблазна

Вздымал, как ангел, два крыла

Крестообразно.

Мело весь месяц в феврале,

И то и дело

Свеча горела на столе

Свеча горела.

                                                  Б. Л. Пастернак

Эпифора - риторическая фигура, заключающаяся в повторении одних и тех же слов в конце окончаний строф.

г)Я обманывать себя не стану,

Залегла забота в сердце мглистом.

Отчего прослыл я шарлатаном?

Отчего прослыл я скандалистом?

Не злодей я и не грабил лесом,

Не расстреливал несчастных по темницам.

Я всего лишь уличный повеса,

Улыбающийся встречным лицам.

Я московский озорной гуляка.

По всему тверскому околотку

В переулках каждая собака

Знает мою легкую походку.

Каждая задрипанная лошадь

Головой кивает мне навстречу.

Для зверей приятель я хороший,

Каждый стих мой душу зверя лечит

Я хожу в цилиндре не для женщин-

В глупой страсти сердце жить не в силе, -

В нем удобней, грусть свою уменьшив,

Золото овса давать кобыле.

Средь людей я дружбы не имею,

Я иному покорился царству.

Каждому здесь кобелю на шею

Я готов отдать мой лучший галстук.

И теперь уж я болеть не стану.

Прояснилась омуть в сердце мглистом.

Оттого прослыл я шарлатаном,

Оттого прослыл я скандалистом.

                                                                           С. А. Есенин

Эпанастрофа - стилистический оборот, когда слово, заканчивающее одно предложение, ставится в начале следующего.

д)Троицыно утро, утренний канон,

В роще по березкам белый перезвон.

Тянется деревня с праздничного сна,

В блогосвете ветра хмельна весна.

На резных окошках ленты и кусты.

Я пойду к обедне плакать на цветы.

Пойте в чаще, птахи, я вам подпою,

Похороним вместе молодость мою.

Троицыно утро, утренний канон.

В роще по березкам белый перезвон.

                                                                   С. А. Есенин

 Эпаналепсис - фигура речи, в которой повторяется слово или выражение в начале или в конце последовательных сочетаний или предложений.

      е) Сказка

Сомкнуты веки.                            

Выси. Облака.

Воды. Броды. Реки.

Годы и века.

Конный в шлеме сбитом,

Сшиблена в бою.

Верный конь, копытом

Топчущий змею.

Конь и труп дракона

Рядом на песке.

В обмороке конный,

Дева в столбняке.

Светел свод полдневный,

Синева нежна.

Кто она? Царевна?

Дочь земли? Княжна?

То в избытке счастья

Слезы в три ручья,

То душа во власти

Сна и забытья.

То возврат здоровья,

То недвижность жил

От потери крови

И упадка сил.

Но сердца их бьются.

То она, то он

Силятся очнуться

И впадают в сон.

Сомкнуты веки.

Выси. Облака.

Воды. Броды. Реки.

Годы и века.

                                                       Б. Л. Пастернак

ЗАКЛЮЧЕНИЕ:

С симметрией мы встречаемся везде – в природе, технике, искусстве, науке. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своём многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии.

Существует множество видов симметрии как в растительном, так и в животном мире, но при всем многообразии живых организмов, принцип симметрии действует всегда, и этот факт еще раз подчеркивает гармоничность нашего мира.

Еще одним интересным проявлением симметрии жизненных процессов являются биологические ритмы (биоритмы), циклические колебания биологических процессов и их характеристик (сокращения сердца, дыхание, колебания интенсивности деления клеток, обмена веществ, двигательной активности, численности растений и животных), зачастую связанные с приспособлением организмов к геофизическим циклам. Исследованием биоритмов занимается особая наука - хронобиология.

Помимо симметрии существует также понятие ассиметрии:

Симметрия лежит в основе вещей и явлений, выражая нечто общее, свойственное разным объектам, тогда как асимметрия связана с индивидуальным воплощением этого общего в конкретном объекте.

Информационные ресурсы:

http://ru.wikipedia.org/

http://literus.net/

http://www.gramma.ru/

http://www.rusword.org/

http://ruslit.ioso.ru

http://www.krossw.ru/

http://www.ucheba.ru/