Числа Фибоначчи

Слайд 1

Числа Фибоначчи

Слайд 2

Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир. Иоганн Вольфганг Гете.

Слайд 3

Цель : Исследовать, как связаны числа Фибоначчи и природа. План исследования. История открытия. Математика растений Свойства Фибоначчи Золотое сечение и последовательность Фибоначчи. Вывод

Слайд 4

Последовательность Фибоначчи была известна еще в древней Индии. Но в Европу эту последовательность пришла в месте с итальянским математиком Леонардо Пизанским, более известным под прозвищем Фибоначчи, в XIII веке. Леонардо был сыном купца, и часто путешествовал с отцом помогая ему. Он написал известную «книгу об абаке». Фибоначчи описал эту последовательность в виде загадки. Немного из истории

Слайд 5

Числа из данной последовательности Часто встречаются в природе. Колючки ананаса образуют два множества спиралей. Если смотреть снизу, то 8 спиралей идут по часовой стрелке , а еще 13 спиралей против. Эти числа, два соседних члена Фибоначчи Математика растений

Слайд 6

Тоже самое можно встретить и у подсолнуха 21 одна скручивающаяся спираль и 34 раскручивающихся .

Слайд 7

Самая распространенная пара 5 и 8. Ее можно встретить в сосновой шишке

Слайд 8

Алоэ многолистный Брокколи романеско

Слайд 1

Угол поворота винтовой оси у ботаников называется "углом расхождения листьев". Числа a и b , характеризуют винтовую ось типа a / b . И вот здесь Природа преподносит очередной сюрприз в виде так называемого "Закона филлотаксиса". Ботаники утверждают, что дроби, характеризующие винтовые оси растений, образуют строгую математическую последовательность, состоящую из отношений соседних чисел Фибоначчи .

Слайд 2

Замечено, что черенки листьев примыкают к Стеблю по спирали которая проходит между Двумя соседними листьями: 1/3 оборота у Орешника, 2/5 у дуба, 3/8 оборота у Тополя и груши, 5/13 у ивы.

Слайд 3

Строение форм представителей более высокого уровня животного мира также подчиняется закону чисел Фибоначчи.

Слайд 4

Свойства чисел Фибоначчи В ряду Фибоначчи каждое третье число- четное, каждое четвертое делится на три, каждое пятое на пять, а каждое пятнадцатое на 10. Невозможно построить треугольник сторонами которого являются числа Фибоначчи.

Слайд 5

Золотое сечение С=1 a=0,618 b=0,382 a/b=c/a 0,618/0,382=1,618; 1/0,618=1,618

Слайд 6

a= 8 м b= 5 м a/b= 1,618

Слайд 8

Последовательность эта проявляется даже в галактиках!!!

Слайд 9

Отношения первых членов последовательности Фибоначчи далеки от Золотого Сечения. Но чем дальше мы продвигаемся по ней, тем больше эти отклонения сглаживаются 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89…

Слайд 10

Для определения любой последовательности достаточно знать три её члена, идущие друг за другом. Но только не для золотой последовательности, ей достаточно двух, она является геометрической и арифметической прогрессией одновременно.

Слайд 1

Есть предположение, что последовательность Фибоначчи попытка природы адаптироваться к более фундаментальной и совершенной золотосечённой логарифмической последовательности, которая практически такая же, только начинается из ниоткуда и уходит в никуда.

Слайд 2

От куда взялись эти числа? Кто этот архитектор вселенной, попытавшийся сделать её идеальной? Было ли когда-то всё так, как он хотел? И если да, то почему сбилось? Мутации? Свободный выбор? Что же будет дальше? Найдя ответ на один вопрос, получишь следующий. Разгадаешь его, получишь два новых. Разберёшься с ними, появится ещё три. Решив и их, обзаведёшься пятью нерешёнными. Потом восьмью, потом тринадцатью, 21, 34, 55...

Слайд 3

Презентацию подготовил: ученик 10 «Б»Кравченко Денис. Преподаватель: Руссева Людмила Ивановна. Спасибо за внимание

Слайд 4

Пристальное, глубокое изучение природы есть источник самых плодотворных открытий математики. (Ж. Фурье) Конец