Симметрия вокруг нас

Цели:

Cформировать понятие симметрии в целом; показать какой глубокий смысл заложен в этом понятии; выяснить почему симметрия буквально пронизывает весь окружающий нас мир;   показать, что симметрия – это одно из слагаемых красоты в математике. Воспитывать любовь к прекрасному; воспитывать активность, умение доказывать свою точку зрения; Развивать способность к творчеству и научной фантазии; развивать работоспособность, чёткость и реализм в своих  суждениях и выводах.

Итак, что такое симметрия?

Греческое слово «симметрия» означает «соразмерность», «пропорциональность», «одинаковость в расположении частей». Однако часто под словом «симметрия» понимают более широкое понятие: регулярность смены каких-либо явлений (времен года, дня и ночи и т.д.), уравновешенность левого и правого, равноправие природных явлений. Фактически мы имеем дело с симметрией везде, где наблюдается какая-либо упорядоченность.

Какие бывают виды симметрии?

а) Лучевая симметрия (= лучистая, радиальная)
расположение частей тела, позволяющее его разделить на 2 равные, зеркально отражающие друг друга половины в нескольких плоскостях.
Обычно органы таких существ расположены радиально.

б) Билатеральная (двусторонняя) осевая симметрия
(лат. би - дву, двух, латералис - боковой). Расположение частей тела, позволяющее разделить его на 2 равные, зеркально отражающие друг друга половины лишь одной плоскостью. Эта плоскость носит название оси симметрии.

в) Центральная симметрия
Фигура симметрична относительно точки (центр С), если её точки попарно лежат на прямых, проходящих через центр С, по разные стороны и на равных расстояниях от него.

г) Зеркальная симметрия
Относительно плоскости а, точка Р расположена по одну сторону от плоскости а, соответствует Р, расположенной по другую сторону от плоскости а.

Но сейчас мы рассмотрим с вами осевую и центральную симметрию:

Осевая симметрия — (мы с вами рассмотрим отражательную)

Отражательная симметрия. В математике (точнее, евклидовой геометрии) осевая симметрия — вид движения (зеркального отражения), при котором множеством неподвижных точек является прямая, называемая осью симметрии. Например, плоская фигура прямоугольник в пространстве осесимметрична и имеет 3 оси симметрии (две — в плоскости фигуры), если это не квадрат.

Центра́льной симме́три́ей относительно точки A называют преобразование пространства, переводящее точку X в такую точку X′, что A — середина отрезка XX′. Фигура называется симметричной относительно точки A, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки A также принадлежит этой фигуре. Точка A называется центром симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает центральной симметрией.

Симметрия снежинки.

Симметрия проявляется в многообразных структурах и явлениях неорганического мира и живой природы. В мир неживой природы очарование симметрии вносят кристаллы. Каждая снежинка- это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией - поворотной симметрией 6-го порядка и, кроме того, зеркальной симметрией. Характерная особенность того или иного вещества состоит в постоянстве углов между соответственными гранями и ребрами для всех образов кристаллов одного и того же вещества.
Что же касается формы граней ,числа граней и ребер и величины снежинок, то они могут значительно отличаться друг от друга, в зависимости от высоты с которой они падают.

Симметрия Животных:

1. Под симметрией у животных понимают соответствие в размерах, форме и очертаниях, а также относительное расположение частей тела, находящихся на противоположных сторонах разделяющей линии.
2. Сферическая симметрия имеет место у радиолярий и солнечников, тело которых сферической формы, а его части распределены вокруг центра сферы и отходят от неё. У таких организмов нет ни передней, ни задней, ни боковых частей тела, любая плоскость, проведённая через центр, делит животное на одинаковые половинки.
3. При радиальной или лучистой симметрии тело имеет форму короткого или длинного цилиндра либо сосуда с центральной осью, от которого отходят в радиальном порядке части тела. Это кишечнополостные, иглокожие, морские звёзды.
4. При билатеральной симметрии осей симметрии три, но симметричных сторон только одна пара. Потому что две другие стороны – брюшная и спинная – друг на друга не похожи. Этот вид симметрии характерен для большинства животных, в том числе насекомых, рыб, земноводных, рептилий, птиц, млекопитающих

Радиальная симметрия: характеризуется тем, что одинаковые части тела и органы располагаются по радиусам от срединной продольной оси животного. Тело с радиальной симметрией может быть разделено на равные части несколькими плоскостями, проходящими через эту ось. Радиальная симметрия тела свойственна преимущественно животным, ведущим сидячий или малоподвижный образ жизни или пассивно плавающим в воде. Примером подобных животных могут служить гидры, медузы, морские звезды и пр.

Характер симметрии тела служит важным систематическим признаком различных типов животных. Например, у иглокожих наблюдается смена симметрии тела в течение жизни (морские ежи и др.) Их плавающие личинки имеют двустороннюю симметрию, а взрослые — радиальную.

Двусторонняя симметрия:
тела животного отличается тем, что только одна плоскость может разделить его на две равные половины. У двустороннесимметричных животных можно различить левую и правую половины, передний и задний концы тела. Данная симметрия присуща преимущественно животным, способным к самостоятельным передвижениям. Как правило, она бывает неполной, относительной. Обычно организм двустороп-несимметричного животного снаружи более или менее правильно симметричен (левая и правая половина его почти одинаковы), но в расположении многих внутренних органов наблюдается явная асимметрия. Так, например, у человека сердце лежит в левой части грудной клетки, у птиц яичник расположен в левой части таза и т. д.

Симметрия у растений:

1. Характерная для растений симметрия конуса хорошо видна на примере любого дерева.
2. Дерево поглощает из почвы влагу и питательные вещества за счёт корневой системы, то есть снизу, а остальные жизненно важные функции выполняются кроной, то есть наверху. Поэтому направления «вверх» и «вниз» для дерева, существенно различны. А направления в плоскости перпендикулярной к вертикали, для дерева фактически неразличимы: по всем этим направлениям к дереву в равной мере поступают воздух, свет, и влага. В результате появляется вертикальная поворотная ось и вертикальная плоскость симметрии.
3. У цветковых растений в большинстве проявляется радиальная и билатеральная симметрия. Цветок считается симметричным, когда каждый околоцветник состоит из равного числа частей. Цветки, имея парные части, считаются цветками с двойной симметрией и т.д. Тройная симметрия обычна для однодольных растений, пятерная – для двудольных.

Симметрия у человека :

1. Тело человека построено по принципу двусторонней симметрии. Большинство из нас рассматривает мозг как единую структуру, в действительности он разделён на две половины. Эти две части – два полушария – плотно прилегают друг к другу. В полном соответствии с общей симметрией тела человека каждое полушарие представляет собой почти точное зеркальное отображение другого.
2. Управление основными движениями тела человека и его сенсорными функциями равномерно распределено между двумя полушариями мозга. Левое полушарие контролирует правую сторону мозга, а правое – левую сторону.
3. Физическая симметрия тела и мозга не означает, что правая сторона и левая равноценны во всех отношениях. Достаточно обратить внимание на действия наших рук, чтобы увидеть начальные признаки функциональной симметрии. Лишь немногие люди одинаково владеют обеими руками; большинство же имеет ведущую руку.
4. Женщины более склонны к леворукости, чем мужчины. У них потрясающая интуиция, которая «живёт» в правом полушарии, но слабее пространственная функция, логика, воля самоконтроль.
5. Среди мужчин много композиторов, художников, что говорит о развитии левого полушария.

Золотое Сечение.

В сопроводительных записях Леонардо да Винчи указал, что рисунок был создан для изучения пропорций (мужского) человеческого тела, как оно описано в трактатах античного римского архитектора Витрувия (Vitruvius), который написал следующее о человеческом теле:

"Природа распорядилась в строении человеческого тела следующими пропорциями:
длина четырёх пальцев равна длине ладони,
четыре ладони равны стопе,
шесть ладоней составляют один локоть,
четыре локтя - рост человека.
Четыре локтя равны шагу, а двадцать четыре ладони равны росту человека.
Если вы расставите ноги так, чтобы расстояние между ними равнялось 1/14 человеческого роста, и поднимите руки таким образом, чтобы средние пальцы оказались на уровне макушки, то центральной точкой тела, равноудаленной от всех конечностей, будет ваш пупок.
Пространство между расставленными ногами и полом образует равносторонний треугольник.
Длина вытянутых рук будет равна росту.
Расстояние от корней волос до кончика подбородка равно одной десятой человеческого роста.
Расстояние от верхней части груди до макушки составляет 1/6 роста.
Расстояние же от верхней части груди до корней волос - 1/7.
Расстояние от сосков до макушки составляет ровно четверть роста.
Наибольшая ширина плеч - восьмая часть роста.
Расстояние от локтя до кончиков пальцев - 1/5 роста, от локтя до подмышечной ямки - 1/8.
Длина всей руки - это 1/10 роста.
Начало гениталий находится как раз посредине тела.
Стопа - 1/7 часть роста.
Расстояние от мыска ноги до коленной чашечки равно четверти роста, а расстояние от коленной чашечки до начала гениталий также равно четверти роста.
Расстояние от кончика подбородка до носа и от корней волос до бровей будет одинаково и, подобно длине уха, равно 1/3 лица."

Повторное открытие математических пропорций человеческого тела в XV веке, сделанное Леонардо Да Винчи и другими, стало одним из великих достижений, предшествующих итальянскому ренессансу. Рисунок сам по себе часто используется как неявный символ внутренней симметрии человеческого тела.

СИММЕТРИЯ В  АРХИТЕКТУРЕ

                В геометрических орнаментах всех веков запечатлены неиссякаемые  фантазия и изобразительность художников и мастеров, чьё творчество было ограничено жёсткими рамками, установленными неукоснительным следованием принципам симметрии. Трактуемые несравненно шире идеи симметрии нередко можно встретить в архитектуре, живописи, скульптуре, музыке и поэзии. Во многих случаях именно язык симметрии оказывается особенно пригодным для обсуждения произведений искусства, даже если последние отличаются отклонениями от симметрии или их создатели стремились умышленно её избежать.

Архитектура нашего города :

1. Администрация города Уфа
2. Башкирский Государственный Университет
3. Кинотеатр «Родина»
4. Мечеть Ляля-Тюльпан
5. Башкирский театр драмы им. Мажита Гафури.

Заключение :

Рассматривая на сегодняшнем занятии некоторые аспекты использования симметрии в физике, искусстве, технике, биологии, литературе, можно заметить ещё важный её аспект – это философский аспект симметрии, или точнее говоря, диалектика симметрии и асимметрии. Она лежит в основе любой научной классификации. Именно она определяет степень красоты, содержащейся в том или ином произведении искусства, зодчества. Если симметрия связана с сохранением, общим, необходимым. То асимметрия связана с изменением, частным, различным, случайным. Мир не мог бы быть абсолютно симметричным (ничто бы не изменялось, не было бы никаких различий, в таком мире ничего не наблюдалось – никаких явлений, объектов). Не мог бы существовать абсолютно асимметричный мир. Это был бы мир, без каких – либо законов, где ничто не сохраняется, где нет каких-либо причинных связей. Реальный мир – это мир, основывающийся на диалектике симметрии и асимметрии.