Математика в спорте

Математические методы достаточно широко применяются в области накопления информации (это называется статистика) и обработки данных, в самых разнообразных сферах, в том числе в спорте. Например, как я выяснил, в спорте математические методы наиболее активно используются в направлениях:

Подготовка спортсменов: расчет нагрузки, питания
Регистрация достижений, расчет оценки судей
Прогноз, расчет спортивных рейтингов.
Прогнозирование рекордов
Букмекерство

Подготовка спортсменов: расчет нагрузки, питания

При планировании тренировочного процесса, в обязательном порядке производится математический расчет различных видов тренировок. Не проводя математического моделирования той или иной тренировки, нельзя давать нагрузку спортсмену, так как в процессе учитываются: рост, вес, возраст, частота сердечных сокращений в минуту, показатели артериального давления, степень подготовленности спортсменов и многое другое. Только правильно спланированный и примененный тренировочный план не наносит вреда здоровью спортсмена и позволяет им приобрести хорошую физическую форму и добиться значимых спортивных результатов.

Если суточный рацион современного мужчины без активных физических нагрузок и без избыточного веса должен составлять 1500-1600ккал, для женщин 1200-1300ккал.

Дневной рацион спортсмена при длительной нагрузке должен включать в себя 5500–6500 ккал для мужчин и 5000–6000 ккал для женщин. Главное состоит в том, что с помощью привычных продуктов питания, даже обладающих высокой биологической ценностью, нет возможности компенсировать значительные (до 6 000-7 000 ккал) суточные энергозатраты у спортсменов и связанный с ними расход пластических веществ.

Энергозатраты у спортсмена определяются еще большим числом составляющих:
— климато-географические условия тренировки,
— объем тренировки,
Компонентах пищи « разных видах спорта, среднесуточные
— интенсивность тренировки,
— вид спорта,
— частота тренировок,
— состояние при тренировке,
— специфическое динамическое действие пищи,
— температура тела спортсмена,
— профессиональная деятельность,
— пол,
— повышенный основной обмен,
— потери на пищеварение.

Усложняют расчет суточного рациона особые требования к водному и углеводному обмену (спортсмен не должен испытывать жажду и недостаток углеродов, как основных источников энергии).

При двухразовых тренировках распределение калорийности суточного рациона может быть следующим.

Первый завтрак ...............5% Обед........................35%

Зарядка Полдник ......................5%

Второй завтрак ..............25% Дневная тренировка

Вечерняя тренировка Ужин .......................30%

При трехразовых тренировочных занятиях в день рекомендуется иной режим питания.

Первый завтрак .............. 15% Обед........................30%

Утренняя тренировка Полдник ......................5%

Второй завтрак ..............25% Вечерняя тренировка

Дневная тренировка Ужин .......................25%

Что интересно, существуют специальные программы-калькуляторы для расчета режима питания для различных видов спорта.

Вывод по разделу: расчет нагрузки тренировочного процесса и режима питания спортсменов основан на балансе энергозатрат и калорийности суточного рациона в ккал, рассчитывается исходя из множества исходных данных (вес, пол, длительность, интенсивность и частота тренировок, климатические условия), а также таблице калорийности продуктов.

Арифметика тенниса

Счет мячей в гейме имеет особенности, сохранившиеся с тех времен, когда игра велась на «интерес». Во Франции ценой игры являлась монета в 60су: она разменивалась на четыре по 15су. Эти последние и составляли цену четырех ударов: 15, 30, 45, 60. Правда, в ХХ веке судьи стали лаконичнее. Выкрикивая сорок вместо сорок пять.

Итак, при выигрыше первого в гейме мяча, счет становится 0:15 или 15:0. При выигрыше той же стороной второго мяча счет становится 30:0 или 0:30 в ее пользу. При выигрыше третьего мяча счет становится 40:0, при выигрыше четвертого 60:0 и приносит завершение гейма в пользу этой стороны.

Если одна из сторон после выигрыша первого мяча второй мяч проиграла, то 15 засчитыается противнику и т.д. Следовательно, счет в гейме может быть одним из следующих: 15:0, 30:0, 40:0, 0:15, 0:30, 0:40, 15:15, 30:15, 40:15, 15:30, 15:40, 30:40, 30:30, ровно, больше, меньше, игра.

Счет «ровно» может быть при равенстве очков у противников начиная с шестого мяча, «больше»/»меньше» начиная с седьмого мяча, если подающий выиграл (проиграл) мяч после счета «ровно».

«Игра» подающего если при счете «больше» он выиграл следующий мяч, «игра» принимающего – когда при счете «меньше» подающий проиграл следующий мяч.

При завершении первого гейма, начинается второй гейм, подача переходит к противоположной стороне. Сет считается завершенным, если один из противников выиграл не менее шести геймов и получил перевес не менее чем на два гейма. Следовательно, сет заканчивается когда счет равен: 6:0, 6:1, 6:2, 6:3, 6:4, 7:5, 8:6 и т.д. По окончанию сета, разыгрывается второй сет, и т.д. до тех пор, пока одна из сторон не выиграет встречи двух (их трех) или трех (из пяти) в зависимости от условий соревнований. При выигрыше одной из сторон подряд двух сетов, ей присваивается победа и больше сетов не разыгрывается. Следовательно, счет встречи может быть 2:0, 2:1, или 3:2, 3:1 и т.д.

Таким образом, правила игры очень глубоко продуманы и ставят игроков в равные условия (выигрыш не менее чем в два мяча в гейме, два сета в игре), смена подач. Розыгрыш мяча имеет существенное, а иногда решающее значение для встречи, когда ход ее колеблется подобно весам. Именно поэтому возраст теннисисту не помеха, опыт позволяет более старшему игроку успешно противостоять более молодому, энергичному и выносливому.

Регистрация достижений, оценки судей

Регистрация достижений.

Расстояние и время – важнейшие параметры в спорте при регистрации спортивных достижений (бег, плавание, всевозможные гонки и т.д.), в других видах спорта к ним добавляются поднятые килограммы, сложность и чистота исполнения акробатических элементов, выразительность. Следовательно, для определения победителя возникает необходимость количественного и качественного измерения результата.

На примере одного из наиболее престижных дисциплин «бег на 100 метров» можно наблюдать хронологию мировых рекордов и развития хронометража.

Бег на 100 метров и спортивный хронометраж

Фактор времени – важнейший в спорте. В одних видах состязаний просто идет сражение за время – бег в легкой атлетике, лыжные и лодочные гонки, конькобежный и велосипедный спорт, плавание и т. д. Но в беге на 100 м, прежде всего у мужчин, цена секунды, даже ее сотой доли, возрастает многократно. Обладатели рекордов в стометровке развивают максимально возможные для человека скорости и поэтому считаются самыми быстрыми людьми на планете. Ни один рекорд в легкой атлетике не приносит его автору столько славы, сколько лучший результат в коротком спринте.

Впервые электромеханическая система регистрации финиша появилась на Олимпийских играх в Стокгольме-1912, именно с этого года мировые рекорды на 100 м стали регистрироваться официально. Их список открыл Дональд Липпинкот (США) – 10,6 сек. Через девять лет на 0,2 сек. рекорд улучшил другой американец, Чарльз Пэддок – 10,4 сек. Прошло еще девять лет, и в 1930-м канадец Перси Уильямс сбросил с рекорда одну десятую – 10,3 сек. Напомним, что и Пэддок, и Уильямс становились олимпийскими чемпионами.

В 1928 году был создан ручной механический хронограф-секундомер, имеющий точность до одной сотой секунды. Первые камеры для фиксации финиша с такой точностью появились в 1930-м, они использовались на Олимпийских играх в Лос-Анджелесе-1932, официальным хронометражистом которых была фирма Omega. Победителя на 100 м определили по фотографиям – американцы Энди Тоулэн и Ральф Мэткалф показали одинаковое время – 10,38 сек.

На международных соревнованиях применяются современные стартовые колодки – довольно сложное электронное устройство, передающее стартовый сигнал (его слышат все бегуны одновременно) и регистрирующее время старта с точностью до одной тысячной секунды.

Таким образом, человечество приближается к пределам своих скоростных возможностей, и развитие систем измерения оказываются напрямую связано с новыми мировыми достижениями.

Рисунок 1 Рекордсмены мира в беге на 100м, с 1960г.

Рисунок 2 Рекордсмены мира в беге на 100м с 1896г., включая прогноз ученых до 2029гг

Когда речь идет о сотых долях секунды, имеет значение любая мелочь: ветер, одежда и обувь спортсмена, подача стартового сигнала и многое другое. Кстати, 0,02 сек. соответствуют расстоянию 2 см (а 0,01 сек. – 1 см). Вспышка света такой продолжительности незаметна глазу человека.

Таким образом, даже направление и скорость ветра могут оказать существенное влияние на результат.

Скорость и реакция

Как уже говорилось, современные стартовые колодки фиксируют момент старта с точностью до 0,001 сек. Время прохождения стометровки настолько мало, что на результаты может влиять любая мелочь. Например, немаловажно, что при выстреле стартового пистолета старой модели звук быстрее достигает первой беговой дорожки, а до восьмой доходит в последнюю очередь. В зависимости от места нахождения судьи разница составляет от 0,025 до 0,052 сек., что при фиксации рекордов с точностью до 0,01 сек. весьма существенно.

Теперь же применяется стартовый пистолет японской конструкции Seiko, оснащенный так называемой системой электронного звука, она запускает отсчет времени одновременно со срабатыванием пистолета. Сигнал передается на колодки, снабженные динамиками, и все бегуны слышат хлопок одновременно. Наименьшее время реакции человека на звук (в том числе стартовый выстрел) считается равным 0,1 сек., более быстрый старт – это уже угадывание момента выстрела. Хотя данный вопрос до сих пор вызывает споры, движение с места раньше, чем на одну десятую секунды после выстрела, по правилам ИААФ, является фальстартом.

Оценки судей.

Известный олимпийски лозунг «Быстрее! Выше!Сильнее!» следовало бы в наше время дополнить словом «красивее». Вспомним фигурное катание, прыжки в воду, спортивную и художественную гимнастику. И если скрость измеряют временем, прыжки – расстоянием, а силу сильных – поднятыми килограммами, то как «измерить» и сравнить красоту, оценить прекрасное?

Судейство в фигурном катании, прыжках в воду, спортивной и художественной гимнастике оценивается группами судей, являющимися в своем виде спорта знатоками. Судьи оценивают в баллах не только сложность исполняемых элементов, но чистоту (гармоничность), красоту и артистичность исполнения. Естественно, что кроме требований, регламентированных правилами того или иного вида спорта, каждый судья при оценке упражнений пользуется своими субъективными представлениями в понимании красоты. А как известно, «на вкус и цвет товарищей нет».

У спортсменов и болельщиков часто возникает вопрос, а почему в том или ином виде спорта принято судить так и не иначе? А еще чаще возникает вопрос: как осуществляется судейство? Как формируются результаты? Кажется, даже не все судьи понимают, почему для данного вида спорта одна система судейства предпочтительнее другой. Как правило, ссылаются на традиционность судейства для данного вида спорта.

Проблемами, подобными спортивному судейству (так называемыми экспертными оценками) занимается раздел прикладной математики. Этот раздел изучает модели и методы организации экспертиз, обработку информации, получаемой от экспертов .

Как показали многочисленные эксперименты. Человек значительно легче отвечает на вопросы качественного характера (что больше, легче, тяжелее), чем на вопросы, требующие количественной оценки.

Под экспертизой понимается процедура, при которой одна группа лиц выясняет суждение другой группы лиц (экспертов) в целях принятия решения. Часто все члены группы высказываются, а затем на основе этих личных мнений принимается общее решение.

Ярким примером экспертизы является судейство в фигурном катании, при котором девять судей высказывают свое мнение, а затем в результате обработки получается итоговый результат.

Выводы по разделу: во многих видах спорта, где требуется не только количественная, но и качественная оценка достижений (художественная и спортивная гимнастика, прыжки в воду, фигурное катание) итоговые результаты непосредственно связаны с математической обработкой данных. Да и количественная оценка проходит обязательную математическую обработку, с тем чтобы исключить неравенство спортсменов (скорость достижения сигнала старта) и влияние посторонних факторов (сила и направление ветра, температура воздуха и влажность).

Прогнозирование рекордов

Результаты в беге на 100 м стали темой многих научных исследований. С помощью методов математического моделирования специалисты прогнозируют возможный рост рекордов, пытаясь найти человеческий предел, если он вообще существует. Так, французские математики Ф. Перонэ и Ж. Тибо в 1989 году подсчитали, что предельный результат равен 9,37 сек. Чарли Фрэнсис, тренер печально знаменитого Бена Джонсона, считает, что время 9,48 сек. будет показано только через 500 лет. А Эндрю Тейтем из Оксфордского университета проанализировал данные о мировых рекордах для мужчин и женщин в беге на 100 м, поставленных на Олимпийских играх с 1900 по 2004 год, и пришел к выводу, что на Играх 2156 года быстрее всех стометровку пробежит… женщина. Она покажет время 8,079 сек., а ее конкурент-мужчина – 8,098 сек.

2010г в американской ассоциации математиков был признан годом спорта, в связи с чем в 2010г были опубликованы работы американских математиков в журнале Mathematics and Sports. В работе Reza Noubary «What is the Speed Limit for Men’s 100 Meter Dash»^[1] выполнен прогноз окончательного мирового рекорда на мужской 100-ке. По мнению авторов, выполнивших расчеты с применением:

1. Длинные множества распределения Pareto.

2. Средние множества показательного распределения.

3. Короткое распределение множества с конечной точкой.

4. Теории вероятностей,

окончательный мировой рекорд с вероятностью 90% будет лежать в интервале {9,40; 9,58}сек.

С одной стороны, человеческие возможности ограничены, а с другой – еще не до конца использованы резервы, заложенные в методиках подготовки. Некоторые ученые не без оснований опасаются того, что современный спорт высших достижений вступает в эпоху генного допинга, который позволит вырастить сверхбыстрых бегунов-мутантов. Впрочем, пока это лежит в области фантастики.

Выводы по разделу:

Один из разделов математики теория вероятностей, а также статистика являются основными инструментами при прогнозировании мировых рекордов и расчете/оценке предельных значений мировых рекордов и человеческих возможностей.

Интервью тренера сборной по греко-римской борьбе В. Логадюка

По мнению специалиста, в настоящее время подготовка спортсменов с использованием математических методов при расчете тренировок применяется только на уровне олимпийских сборных. При подготовке олимпийских спортсменов применяются специальные программно - аппаратные методы оценки состояния спортсменов – расчет выхода на пик спортивной формы строится на основании анализа крови спортсменов до и после тренировок, физических параметров и т.д. С помощью специальных программных комплексов рассчитывается рацион питания.

На более низком уровне подготовки (региональные, районные сборные) к сожалению, математические методы в подготовке спортсменов не применяются, возможно, в связи высокой стоимостью оборудования/оснащения.

Букмекерство – точный математический расчет

Букмекеры и букмекерские конторы занимаются заключением пари на результат определенного события, как правило, спортивного соревнования. В случае, если клиент угадал верный исход состязания, ему выплачивается выигрыш в соответствии с установленным коэффициентом. В некоторых случаях, это весьма значительные суммы.

Вся работа букмекерских контор, как впрочем, и стратегии ставок, основана на математическом расчете. Тысячи событий, к каждому из которых даны несколько вариантов ставок (например, на победителя или на финальный счет), а для каждой ставки – свой коэффициент, который может иметь значение от 1,01 до 100 и выше. От правильности выбора коэффициента зависит успешность работы букмекера и, соответственно, его прибыль. Все букмекерские конторы могут выбирать своего фаворита в конкретном состязании, и соответственно с этим назначать фору – разницу в очках, с которой тот должен выиграть. Все эти данные заносятся в линию – ежедневное расписание, составляемое аналитиками конторы. В дальнейшем данные будут подлежать обработке.

Чистая прибыль букмекеров составляет всего 1-2% от оборота, слишком высоки затраты на рекламу и спонсорскую деятельность, а также различные бонусы игрокам, зарплату и прочие расходы. Однако, успешная букмекерская контора с приличным оборотом, который у лидеров мирового рынка доходит до нескольких миллиардов евро в год, все же может получить немалую выгоду из человеческой страсти к игре.

Выводы по разделу: с точностью прогноза до 65%-70%, методом математического моделирования можно предусмотреть тот или иной результат спортивного соревнования, например, матча.

Выводы.

В результате своего исследования я пришел к следующим выводам:

расчет нагрузки тренировочного процесса и режима питания спортсменов основан на балансе энергозатрат и калорийности суточного рациона в ккал, рассчитывается исходя из множества исходных данных (вес, пол, длительность, интенсивность и частота тренировок, климатические условия), а также таблице калорийности продуктов.
во многих видах спорта, где требуется не только количественная, но и качественная оценка достижений (художественная и спортивная гимнастика, прыжки в воду, фигурное катание) итоговые результаты непосредственно связаны с математической обработкой данных. Да и количественная оценка проходит обязательную математическую обработку, с тем чтобы исключить неравенство спортсменов (скорость достижения сигнала старта) и влияние посторонних факторов (сила и направление ветра, температура воздуха и влажность).
По мнению специалиста, в настоящее время подготовка спортсменов с использованием математических методов при расчете тренировок применяется только на уровне олимпийских сборных. На более низком уровне подготовки (региональные, районные сборные) к сожалению, математические методы в подготовке спортсменов не применяются.
Один из разделов математики теория вероятностей, а также статистика являются основными инструментами при прогнозировании мировых рекордов и расчете/оценке предельных значений мировых рекордов и человеческих возможностей.
с точностью прогноза до 65%-70%, методом математического моделирования можно предусмотреть тот или иной результат спортивного соревнования, например, матча

Список литературы

«Математика и спорт» Алексей Леонидович Садовский, Леонид Ефимович Садовский
Информация с сайта http://www.maa.org/pubs/Mathematics_and_Sports.html
Архив журнала «Наука и жизнь» №8 за 2007г «Бег на 100 метров и спортивный хронометраж» Кандидат технических наук Е. ГИК, кандидат биологических наук Е. ГУПАЛО.

[1] http://www.mathaware.org/mam/2010/