Кто является создателем неевклидовой геометрии?

МАОУ г. Владимира «Лингвистическая гимназия № 23

им. А.Г. Столетова»

Кто является создателем неевклидовой геометрии?

Исследовательская работа по математике

Выполнил Сергеев Артём,

учащийся 9 «Б» класса.

Руководитель Пчелинцева Т.А.,

учитель математики

Владимир

2012

СОДЕРЖАНИЕ

                                                                                                                          Стр.

Введение ……………………………………………………………………… 3

Глава 1. История попыток доказательства V постулата Евклида

1. Евклид и его трактат……………………………………………… 5
2. Попытки доказательства V постулата………………………….....5

Глава 2. Карл Фридрих Гаусс – Геттингенский Колосс

1. Юность гениального Карла Фридриха……………………………9
2. Студенческие годы Гаусса………………………………………..10
3. Карл Фридрих Гаусс – Король математиков………………….....11
4. Гаусс и неевклидова геометрия………………………………......15

Глава 3. Янош Бояйи и загадка V постулата

1. Отец и сын Бояйи.............................................................................17
2. Янош и теория параллельных: сын повторяет путь отца.............20
3. «Когда расцветают фиалки...» – пророческие слова Фаркаша Бояйи..................................................................................................21

Глава 4. Николай Иванович Лобачевский – Коперник геометрии

1. Детство и юность Николая Лобачевского......................................24
2. Лобачевский – профессор, декан, ректор Казанского университета......................................................................................26
3. Неевклидова геометрия Лобачевского............................................29

Заключение …………………………………………………………………....33

Приложение …………………………………………………………………...36

Список литературы ………………………………………………………......39

Введение

Данная работа посвящена изучению деятельности трёх великих учёных: Гаусса, Бояйи и Лобачевского, стоявших у истоков создания неевклидовой геометрии и, можно сказать, являвшихся соавторами. Геометрия – чрезвычайно сложная наука. Все её элементы основаны на строгой логической системе, утверждённой ещё в древности. Поэтому люди с давних пор считали, что известная им геометрия неопровержимая и единственно верная. Все аспекты известной тогда геометрии были отражены в трактате Евклида, древнегреческого учёного. Но, несмотря на всю стройность и логичность, построенной Евклидом, геометрии, в ней существовал камень преткновения для математиков, изучавших данный трактат. Это был пятый постулат, который, в отличие от четырёх других постулатов, не доказывался древнегреческим учёным в тексте трактата. Неуловимое доказательство этого постулата занимало умы учёных несколько тысяч лет.

Существовало трое учёных, наиболее близко подобравшихся к решению загадки пятого постулата. Был изучен вклад каждого из математиков и выявлено, что наибольшее влияние на решение данной проблемы оказал Николай Иванович Лобачевский. В результате работы каждого из троих учёных и была создана неевклидова геометрия.

Актуальности данного исследования способствовало желание принять участие в городских математических чтениях старшеклассников, посвящённых 220-летию со дня рождения Н.И. Лобачевского.

Таким образом, объект данного исследования – деятельность трёх великих математиков: Карла Фридриха Гаусса, Яноша Бояйи и Николая Ивановича Лобачевского; цель исследования – выявить достижения каждого из создателей неевклидовой геометрии.

Для достижения цели решались следующие задачи:

1. проанализировать и изучить литературу о жизни и деятельности трёх великих учёных;
2. описать их вклад в развитие неевклидовой геометрии
3. определить различия в их подходе к решению данной проблемы
4. установить глубину достижений каждого из них

Работа состоит из пяти глав. В первой главе речь идёт о Евклиде, его трактате и попытке учёных всего мира доказать пятый постулат. Во второй главе рассказывается о Карле Фридрихе Гауссе, первом из учёных, пришедших к неевклидовой геометрии. В третьей главе повествуется о жизни и деятельности Яноша Бояйи. В четвёртой главе описываются достижения и жизненный путь великого русского математика, Николая Ивановича Лобачевского. И, наконец, в пятой главе говорится о том, кто из трёх учёных внёс больший вклад в создание неевклидовой геометрии, и какое значение имеет неевклидова геометрия в наши дни.

В работе было использовано 11 источников. Наиболее ценными оказались: «За страницами учебника математики» Виленкина Н.Я., Шибасова Л.П. и Шибасовой З.Ф.; «Три судьбы» Ливановой А.М. и «Краткий очерк истории математики» Д.Я. Стройка.

Глава 1. История попыток доказательства V постулата Евклида

1.  Евклид и его трактат

Древнегреческий математик Евклид жил в IV веке до нашей эры. Он родился в Афинах, был учеником платоновской академии. По приглашению египетского царя Птолемея он приехал в Александрию, куда были созваны все величайшие ученые Средиземноморья. Именно Евклид основал первую математическую школу в Александрии. До наших дней дошла легенда о том, что царь Птолемей, ознакомившись с его трактатом «Начала», спросил автора, нет ли в геометрии более короткого пути, на что Евклид смело ответил: «В геометрии нет царского пути!».

Основная заслуга Евклида заключается в создании его знаменитого трактата. Многие считают эту книгу величайшей в истории геометрии. Она затмила собой все труды древнегреческих авторов в этой области. Трактат состоит из 13 книг, в его фундамент легли пять аксиом и пять постулатов. Достоинство Евклида состоит не только в том, что в своих «Началах» он изложил все основные утверждения древнегреческой математики, но и в том, что он систематизировал и представил результаты ученых, живших до него: Гиппократа, Евдокса, Платона, Теэтета и других. До сих пор все учебники элементарной геометрии пишутся по Евклиду. Трактат «Начала» стал настольной книгой всех времен и народов и издавался более тысячи раз на всех языках планеты. Именно поэтому евклидову геометрию долгое время считали единственной и неоспоримой.

2.  Попытки доказательства пятого постулата

Напомним, трактат Евклида состоял из пяти аксиом и пяти постулатов. Все эти утверждения казались очевидными и естественными. Обращал на себя внимание только V постулат: «если две прямые пересекаются третьей так, что по какую либо сторону от нее сумма внутренних углов меньше двух прямых углов, то по эту же сторону исходные прямые пересекаются», то есть через точку лежащую вне данной прямой можно провести не более одной прямой, лежащей с данной в одной плоскости и не пересекающей ее.

Многие годы ученые всех стран пытались доказать это утверждение. Начало изучения этой проблемы положил Прокл Диадох уже в V веке до нашей эры. Математики пытались либо исключить V постулат из числа исходных утверждений, то есть доказать его, опираясь на другие постулаты и аксиомы, либо заменить его другим постулатом. Практически каждый комментатор «Начал» пытался сделать это.

 На основе проведённого исследования была создана данная таблица, в которой показано многообразие ученых, принявших участие в доказательстве V постулата:

Таблица 1

На данном рисунке можно увидеть соотношение учёных, пытавшихся доказать V постулат:

Выводы:

1) Своим трактатом «Начала» Евклид создал условия для развития геометрии на несколько тысяч лет вперёд.

2) На протяжении многих веков геометры пытались доказать V постулат, эта проблема не имела решения вплоть до XIX века.

Глава 2. Карл Фридрих Гаусс – Геттингенский Колосс

Изучая биографию Карла Фридриха Гаусса, известнейшего математика, физика и астронома, прозванного «геттингенским колоссом» и «королём математиков», можно разделить его жизнь на три этапа: детство, студенческие годы и жизнь в Геттингене. Этот удивительный человек проявил свою гениальность ещё в раннем детстве, а в юности за несколько часов справлялся с задачами, сотни лет тревожившие умы учёных.

2.1. Юность гениального Карла Фридриха

Гаусс родился 30 апреля 1777 года в немецком городе Брауншвейг. Его семья была небогата, чтобы прокормить родных, его отец, Гебхард Дитрих Гаусс, работал на трёх должностях: садовником, каменщиком и смотрителем каналов.

Маленький Карл уже в два года проявил необыкновенную любознательность и дарование к наукам. В возрасте трёх лет он, практически без помощи взрослых, научился писать и считать. Особый талант Гаусс проявил к вычислениям. В одной из легенд говорится, что его отец занимался с рабочими денежными расчетами, и мальчик случайно услышал их разговор. Когда отец подсчитал сумму выплаты работникам, маленький Карл заявил, что его счёт неверен, на что тот сначала возразил, но после перерасчёта подтвердил, что его сын прав. Другая история рассказывает нам об удивительных успехах юного гения в народной школе, в которую его в семилетнем возрасте отдали родители. Однажды, преподаватель Карла, Бюттнер, задал детям непростую задачу: сосчитать сумму чисел от 1 до 100. Мальчик заметил, что попарные суммы с противоположных концов одинаковы, и решил её в два счёта. Впоследствии Гаусс так в шутку выражался о своём искусстве считать в уме: «Я научился считать раньше, чем говорить».

Естественно, что такие невероятные способности не остались без внимания преподавателей. Бюттнер очень заинтересовался маленьким Гауссом: в 1786 году он получил из Гамбурга специальный арифметический текст для необычного ученика, уже знавшего стандартные пособия вдоль и поперек. Помощником Бюттнера был Иоганн Христиан Мартин Бартельс, впоследствии ставший известным профессором и педагогом и обучавший ещё одного гения математики, Николая Ивановича Лобачевского. Бартельс взялся самостоятельно заниматься с Гауссом. Он познакомил мальчика с различными математическими произведениями, сложными арифметическими вычислениями. Восемнадцатилетний Бартельс сам отдавал всё свободное время математике, поэтому сразу увидел талант юного Карла как учёного. Именно под влиянием учителей у Гаусса зародилась мысль о выборе математики, как своей будущей профессии. Карл Фридрих покинул родительский дом в 1788 году, когда с помощью Бюттнера поступил в школу следующей ступени. Гаусс не терял даром времени в новой школе: он хорошо выучил древнегреческий и латынь, необходимыю для дальнейшей учебы и академической карьеры. Кроме того, он освоил официальный верхненемецкий, так как до этого говорил только на местном диалекте.

2.2. Студенческие годы Гаусса

В 1791 году, Карл Гаусс был представлен герцогу Брауншвейга, Карлу Вильгельму Фердинанду, не без помощи Бартельса конечно. Важную поддержку оказал также советник фон Циммерман, профессор учебного заведения «Collegium Carolinum» (Коллегию Карла), крупный чиновник и личный доверенный герцога. По-видимому, юноша произвёл впечатление на герцога, так как тот назначил ему стипендию – 10 талеров в год. Материальная помощь государя, а также успехи в учёбе Гауссу поступить в колледж «Collegium Carolinum» в Брауншвейге, в которой он проучился три года: с 1792 по 1795 год. Там он проявлял успехи не только в математике, но и в древних языках и философии. В 1795 году Карл Фридрих поступил в Геттингенский университет, известный высоким уровнем развития физико-математических наук и богатой библиотекой. Там по распоряжению герцога ему предоставлялся «бесплатный стол и 158 талеров в год на расходы». Дарование Гаусса к языкам на какое-то время поставило его перед выбором между филологией и математикой, но математика, в конце концов, одержала верх. Отчасти этому способствовал его первый серьёзный успех в математике: доказательство возможности построения правильного семнадцатиугольника в 1796 году. Это открытие Гаусс считал одним из важнейших в своей жизни и даже завещал изобразить на своей могиле правильный семнадцатиугольник, вписанный в круг. Гаусс проучился в Гетиннгенском университете с 1795 по 1798 год. Этот период был наиболее плодотворным в жизни Карла Фридриха.

В университете  Гаусс находит себе друзей на всю жизнь, в их числе был венгр из Трансильвании Фаркаш Бояйи. Двух друзей объединяла общая страсть к математике, они могли целыми днями беседовать о новых открытиях в астрономии геометрии и арифметике, нерешённых задачах прошлого, веками занимавшие математиков. Одной из таких задач был пятый постулат Евклида. Оба студента делали важные открытия, делились ими друг с другом. Они отлично дополняли друг друга, экспрессивный, воодушевлённый Фаркаш и уравновешенный, сдержанный Карл Фридрих. Но учебные годы закончились и друзья расстались, пообещав постоянно писать друг другу.

2.3. Карл Фридрих Гаусс – Король математиков

После Геттингенского университета Гаусс вернулся в Брауншвейг и жил там до 1807 года. Герцог продолжал опекать молодого гения. Он оплатил печать его докторской диссертации и пожаловал неплохую стипендию. В своей докторской Гаусс впервые доказал основную теорему алгебры. Он неоднократно возвращался к этой теореме и дал ей четыре различных доказательства. В 1801 году вышла книга Гаусса «Арифметические исследования», написанная ещё в 1798 году. Помимо четкого и последовательного изложения многих важных сведений, она содержала 3 крупнейших открытия самого Гаусса: доказательство квадратичного закона взаимности в теории алгебраических чисел, исследования по композиции классов в теории числовых полей и подробное исследование двучленного уравнения хn - 1=0.

Но самым известным достижением Гаусса стало вычисление траектории планеты Цереры. На основе этих вычислений немецкий астроном Ольберс нашёл данную планету, и к Гауссу пришла мировая слава. Самым удивительным казалось то, что учёному было всего лишь 24 года! Многие научные общества Европы избрали его своим членом-корреспондентом, в том числе, Петербургская Академия наук.

Через три года после нашумевшего открытия, Гаусс женился на Иоганне Остгоф. Вскоре умирает герцог-покровитель молодого ученого, и все страны Европы наперебой приглашают гения на службу. Но Гаусс выбрал Геттинген. По рекомендации Александра фон Гумбольдта его назначили профессором и директором Геттингенской обсерватории. Эту должность он занимал до самой смерти. В первые годы жизни в Геттингене на Гаусса обрушивается ряд несчастий: в 1807 году город взял Наполеон и обложил жителей огромной контрибуцией, а вскоре после рождения третьего ребёнка умирает любимая жена учёного.

В 1810 году жизнь учёного налаживается: он получает премию Парижской академии наук и золотую медаль Лондонского королевского общества, а незадолго до этого женится на Минне Вальдек, подруге его бывшей жены. В браке с ней у него тоже рождается трое детей.

Новые проблемы наступают уже в 1831 году, когда умирает вторая жена Гаусса, и у того начинается тяжелейшая бессонница. Но вскоре в Геттинген приезжает талантливый 27-летний физик Вильгельм Вебер, и Гаусс находит в его лице нового друга. В соавторстве с ним Гаусс изобретает и создает действующую модель телеграфа и покоряет ещё одну высоту, физику электромагнетизма. Но в 1837 году Вебера увольняют за отказ принести присягу новому королю Ганновера, и Гаусс снова остаётся в одиночестве.

За период от вычисления траектории Цереры до смерти Гаусс совершает ряд великих открытий: публикует «Теорию движения небесных тел», рассчитывает траекторию новой кометы, кометы «Пожара Москвы», создает цикл работ о характеристике поверхности, «гауссовой кривизне», публикует «Теорию биквадратных вычетов», открывает комплексные целые числа и многое, многое другое. Естественно, у столь великого гения не могло не быть учеников. Среди них есть великие математики и астрономы: Мёбиус, Риман, Штаудт, Шумахер, Струве.

Карл Фридрих Гаусс умер 23 февраля 1855 года, в возрасте 77 лет.

Огромный ряд открытий и достижений Гаусса можно увидеть в данной таблице:

Таблица 2

2.4. Гаусс и неевклидова геометрия

Карл Фридрих Гаусс был первым учёным, пришедшим к идее новой, отличной от Евклида, геометрии. Вместе с Фаркашем Бояйи, своим университетским другом, он неоднократно обсуждал идеи доказательства пятого постулата Евклида. В 1799 году, в письме к Фаркашу, Гаусс пишет: «Я лично далеко продвинулся в моих работах… однако дорога, которую я выбрал, ведёт скорее не к желательной цели, а к тому, чтобы сделать сомнительной истинность геометрии».

Однако Гаусс пугался идей создания неевклидовой геометрии, так как боялся быть непонятым. Именно поэтому он ни разу в жизни не опубликовал своих результатов по исследованию этой проблемы. Так в письме своему ученику Герлингу в 1818 году он сообщает: «Я радуюсь, что вы имеете мужество высказаться так, как если бы Вы признавали ложность нашей теории параллельных, а вместе с тем и всей нашей геометрии. Но осы, гнездо которых Вы потревожите, полетят Вам на голову». Под осами он имел в виду критиков и сторонников традиционных взглядов на геометрию. Об этом же Гаусс писал и известному математику Бесселю в 1829 году: «Вероятно, я ещё не скоро смогу обработать свои пространные исследования по этому вопросу, чтобы их можно было опубликовать. Возможно даже, что я не решусь на это всю свою жизнь, потому что боюсь крика беотийцев, который поднимется, когда я выскажу свои воззрения целиком». (По древнегреческому преданию, жители Беотии славились своей глупостью) Ещё одним фактором было то обстоятельство, что в Германии в то время господствовала философия Канта, по которой понятия времени, пространства и геометрии изначально вложены в наше сознание и не подлежат пересмотру.

Гаусс сомневался также из-за того, что так и не смог получить убедительное подтверждение существования новой геометрии: с этой целью он неоднократно измерял сумму углов треугольника с вершинами на близлежащих возвышенностях, но все отклонения от числа π оказались в пределах погрешности приборов, из-за чего опыт не предоставил учёному нужных результатов.

В итоге Гаусс так не разу и не опубликовал своих идей и представлений о неевклидовой геометрии. Лишь в 1831 году он изложил свои взгляды на бумаге, но эти записи так и не были выпущены в свет.

        Гаусс внимательно наблюдал за трудами двух других создателей новой геометрии: Яноша Бояйи, сына Фаркаша Бояйи, и Николая Ивановича Лобачевского, профессора Казанского университета. Для того чтобы изучить труды последнего, он даже выучил русский язык. Гаусс, не сумевший отстоять свои представления о неевклидовой геометрии, старался, хоть и косвенно, поддержать этих двух учёных. По его рекомендации Лобачевского назначили иностранным членом-корреспондентом Геттингенского королевского научного общества. С Бояйи-сыном его дела обстояли сложнее: у Яноша сложилось неприятное впечатление о Гауссе, и венгерский ученый даже считал, что тот ворует его идеи.

Выводы:

1) Карл Фридрих Гаусс был одним из величайших умов в истории математики.

2) Он неоднократно проявлял свои таланты, и его имени принадлежат множество открытий и достижений.

3) Гаусс никогда не высказывал публично своих идей по поводу неевклидовой геометрии, так как боялся, что его не поймёт и не примет научное общество.

                          Глава 3. Янош Бояйи и загадка V постулата

        Янош Бояйи был самым молодым из трёх учёных, пришедших к идеям создания неевклидовой геометрии, но нисколько не уступал остальным в одарённости и пытливости ума. Его судьба неразрывно связана с неевклидовой геометрией, Янош посвятил этой проблеме всю свою жизнь. Вот почему неевклидову геометрию часто называют геометрией Лобачевского-Бояйи.

3.1. Отец и сын Бояйи

Говоря о жизни и деятельности Яноша Бояйи нельзя не упомянуть об его отце, Фаркаше Бояйи. Как уже было сказано ранее, Фаркаш был одним из лучших университетских друзей Гаусса. Их объединила одна неразрешимая задача, а именно, пятый постулат «Начал» Евклида. Во время их общего обучения в Геттингене Фаркашем, при помощи Гаусса, конечно, была создана «Геттингенская теория параллельных». И после окончания университета друзья не забывали писать друг другу. У них даже сложился особый обычай: в последний день каждого месяца, в определённый час, выкуривать по трубке в честь друга.

Фаркаш писал Гауссу обо всём, что происходило в его жизни: о Трансильвании, о городе Колошвар, в котором он жил, о знакомстве со своей будущей женой, Сусанной Бенке. И когда 15 декабря 1802 года у Фаркаша родился сын, Гаусс первым из его друзей узнал эту радостную новость. Весной 1804 года семья переехала в Марошвашархей, где Фаркаш Бояйи получил в местной коллегии кафедру математики, физики и химии. Янош подрастал активным и чрезвычайно любознательным ребёнком. Уже в пять лет он научился различать созвездия, запомнил все геометрические фигуры, научился логически мыслить. Невероятные успехи сына изумляли и даже пугали Фаркаша, но, тем не менее, он очень гордился своим одарённым сыном. К тринадцати годам Янош по своим знаниям не уступал студентам университета. Мальчик изучил планиметрию, стереометрию, тригонометрию и теорию конических сечений, с увлечением занимался дифференциальным и интегральным исчислением, легко и правильно производя сложные выкладки.

         Но была одна задача, которую отец не хотел открывать сыну. Это был легендарный пятый постулат, на доказательство которого Фаркаш безрезультатно потратил многие годы, поэтому он старался как можно дольше ограждать сына от этого опасного соблазна.

        Кроме математики у Яноша была ещё одна страсть – музыка. Уже в десять лет он сочинял свои произведения, а в двенадцать играл вторую скрипку в театре. Окружающие удивлялись поразительным способностям мальчика исполнять и создавать музыку, кто-то даже сравнивал его с Вивальди и Паганини. Но играть в оркестре и писать музыку Янош вскоре перестал, хотя скрипка на всю жизнь сделалась его неизменной спутницей.

        Фаркаш по достоинству оценил страсть мальчика к познанию, поэтому много и с удовольствием занимался с ним. Когда же Янош уставал, отец рассказывал ему о своей жизни: о юности, об учёбе в Геттингене, и конечно о Гауссе. О Гауссе Фаркаш мог говорить часами, его дружеские чувства ничуть не остыли за годы разлуки. Он по-прежнему восхищался этим человеком и считал его гением. Фаркаш всегда говорил сыну, что когда он вырастет, то обязательно поедет в Германию и станет учеником Карла Фридриха Гаусса, лучшего математика в мире. С именем Гаусса связывались все надежды, всё будущее маленькой семьи. Янош подрастал, внутренне подготавливая себя к встрече с великим математиком, со всё усиливающимся нетерпением ожидая этой минуты.

        Когда Яношу исполнилось шестнадцать, и он окончил гимназию, настало время решать вопрос о его будущей судьбе. Фаркаш писал Гауссу, просил старого друга принять Яноша в свою семью и самому заняться его образованием. Фаркаш признавался, что боится отпускать мальчика одного в большой город без друзей и защиты. Все его расходы Фаркаш брался оплачивать сам. Но даже через год ответ от Гаусса так и не пришёл. Янош навсегда разочаровался в старом друге отца, а Фаркаш не мог ничем возразить сыну. Гаусс не ответил как раз тогда, когда ответ был так необходим. Тогда возник чрезвычайно важный вопрос: «Как быть дальше?» Яноша нужно было учить дальше, но средств на то, чтобы послать его в университет, у семьи не было. После долгих раздумий, родители решили послать Яноша в Вену, в Военно-инженерную академию. Так как Гаусс не ответил на письма Фаркаша, осталась только надежда на помощь меценатов. Янош впоследствии с гневом и горечью вспоминал, как его отец униженно просил средств у высокомерных магнатов.

Венская академия давала очень ограниченное математическое образование, и Янош всю жизнь ощущал неполноценность своих знаний. Он считал, что лучше бы отец оставил его дома и сам занимался его обучением. Пока Янош учился в Вене, его семью постигло страшное несчастье – скончалась его мать, очень тяжело переживавшая разлуку с сыном. Янош окончил Военно-инженерную академию в 1822 году, сдав семилетний курс обучения за четыре года, но после обучения он должен был пойти служить офицером в армию.

В 1833 году, посвятив ненавистной ему военной службе 11 лет, Янош вернулся в родной Марошвашархей, к Фаркашу. Но потом отношения между отцом и сыном испортились и Янош уехал из Марошвашархея, лишь изредка заезжая к отцу. Возможно, причина размолвки заключалась в несхожести их характеров, возможно – в меланхолии неоднократно поглощающей Яноша после последующих неудач. По утверждениям современников остаток своих дней Янош прожил совсем один, с женой он разошёлся, а дети почти не навещали его. В конце жизни Бояйи-сын, больной и безумный, вернулся в Марошвашархей, к умирающему восьмидесятилетнему отцу, и обвинял его в бесцельно прожитой жизни, в своих неудачах, в том что он не нашёл в себе сил поддержать сына в тяжёлом жизненном пути. Фаркаш Бояйи умер в 1856 году в возрасте 81 года, а Янош Бояйи умер 27 января 1860 года в возрасте 57 лет, на пять лет пережив Гаусса и на четыре года Лобачевского.

3.2. Янош и теория параллельных: сын повторяет путь отца

Во время обучения в академии Янош серьёзно увлёкся теорией параллельных линий, она стала его любимым занятием. Узнав об этом, его отец пришёл в ужас, и в Вену полетели отчаянные письма:

«Ты не должен пытаться одолеть теорию параллельных линий; я знаю этот путь, я проделал его до конца, я прожил эту бесконечную ночь, и весь свет, всю радость моей жизни я там похоронил. Молю тебя, оставь в покое учение о параллельных линиях; ты должен страшиться его, как чувственных увлечений; оно лишит тебя здоровья, досуга, покоя, оно погубит счастье твоей жизни. Этот глубокий, бездонный мрак может поглотить тысячу таких гигантов, как Ньютон; никогда на земле не будет света, и никогда бедный род человеческий не достигнет совершенной истины, не достигнет её и в геометрии; это ужасная вечная рана в моей душе; да хранит тебя бог от этого увлечения, которое так сильно овладело тобой. Оно лишит тебя радости не только в геометрии, но и во всей земной жизни. Я готов был сделаться мучеником этой истины, чтобы только подарить человечеству геометрию, очищенную от этого пятна; я проделал гигантскую, тяжелейшую работу; я достиг гораздо большего, чем то, что было получено до меня, но совершенного удовлетворения я не получил. Учись на моём примере; из-за того, что я хотел постичь теорию параллельных линий, я остался безвестным. Это отняло у меня всю мою кровь, всё моё время. Здесь зарыт корень всех моих последующих ошибок. Если бы я мог открыть загадку параллельных линий, пусть об этом никто бы не узнал, я стал бы ангелом… Непостижимо, что в геометрии существует эта непобеждённая темнота, этот вечный мрак, туча, пятно на девственной нетронутой истине… Дальше геркулесовы столпы; ни шагу дальше, или ты погибнешь!»

Но Янош не внял предостережениям своего отца: «Это настойчивое и энергичное предупреждение… только повысило мой интерес к задаче. Любой ценой захотел я вторгнуться в загадку параллельных и решить её!» - говорил он позднее. Янош Бояйи начал решение этой загадки как и многие учёные до него – с попыток доказать пятый постулат от противного. Но в ходе работы у него возникли первые сомнения в невозможности доказательства постулата параллельных. В 1823 году Янош отправился служить в Темешвар. Там он начал особенно серьёзно и много заниматься теорией параллельных. Всего через несколько месяцев после прибытия в Темешвар Янош открыл свой путь решения постулата. Об этом он тут же написал своему отцу в Марошвашархей. Удивительно, что Фаркаш остался спокойным получив письмо сына. Он не стал интересоваться относительно существа открытия, а только пообещал присоединить будущую работу Яноша к своему учебнику «Tentamen», который Фаркаш писал уже около двадцати лет. Более пяти лет писал Янош свой труд о новой, неевклидовой геометрии. Наконец, в 1832 году вышел в свет толстый том «Tentamen» Фаркаша Бояйи с сочинением сына в виде приложения. Произведение Яноша сокращённо называлось «Appendix» («приложение»). Под этим латинским названием оно и вошло в историю науки.

3.3. «Когда расцветают фиалки» - пророческие слова Фаркаша Бояйи

        Когда Янош только начинал работу над теорией параллельных, отец в одном из писем говорил ему: «…если действительно удалось кое-что доказать, то полезно поспешить с опубликованием: во-первых, потому, что идеи легко переходят от одного лица к другому и кто-нибудь может сообщить о них в печати первым; во-вторых, потому – и в этом есть известная доля истины, – что для некоторых вещей существуют эпохи, когда они появляются одновременно во многих местах, совершенно как фиалки, которые ранней весной выходят на свет отовсюду». Слова Фаркаша о фиалках оказались пророческими…

        За год до издания «Tentamen» Фаркаш по просьбе сына прерывает пятнадцатилетнее молчание и посылает Гауссу письмо, в котором просит беспристрастно оценить научный труд Яноша. Сочинение Бояйи-сына произвело большое впечатление на Геттингенского Колосса. В письмах к своему ученику, астроному Герлингу, Гаусс называет Яноша геометром первой величины и говорит о том, что в его произведении он обнаружил все свои собственные идеи и результаты, развитые с большим изяществом. Но в Марошвашархей от Гаусса пришёл довольно странный ответ. В нём он писал о том, что не должен хвалить работу Яноша, так как путь рассуждений молодого математика и все его вычисления полностью совпадали с работами самого Гаусса. От этих слов Бояйи пришёл в ярость. Он говорил, что жадный Геттингенский Колосс присвоил себе его идеи, его славу, и поэтому всё, что написал им Гаусс неправда.

        Но Гаусс действительно уже много лет раздумывал над возможностью создания геометрии, отличной от евклидовой. Об этом свидетельствуют сотни неопубликованных заметок и математических рукописей Гаусса, а также его переписка со многими учёными-математиками, о которой Янош, конечно, не знал.

        В 1840 году в Берлине на немецком языке вышла брошюра Николая Ивановича Лобачевского «Геометрические исследования по теории параллельных линий». С ней ознакомился Гаусс и пришёл в восторг от заключений русского математика. В 1848 году на глаза Бояйи попалась статья в венгерской газете, повествующая о труде русского учёного. Янош поспешил ознакомиться с «Геометрическими исследованиями» Лобачевского. Венгерский математик был потрясён.  Он стал подозревать, что Лобачевский прочитал его «Appendix» и украл его лучшие идеи. Потом Янош подумал, что никакого Лобачевского вовсе не существует, а всё это проделки хитроумного Гаусса. Когда же Бояйи узнал, что оригинал работы Лобачевского был опубликован ещё в 1829 году, то был поражён и пережил сильнейший душевный удар.

        Последние годы Яноша Бояйи были омрачены тяжёлым душевным разладом. Он стал чуждаться людей и общества, пытался работать над неевклидовой геометрией, начал ряд новых исследований, но ни одно из них не довёл до конца. После его смерти в его доме были обнаружены более 20 000 листов незаконченных математических рукописей, хотя «Appendix» так и остался единственной напечатанной работой автора.

Выводы:

1) Янош Бояйи был очень талантлив, его успехи в математике и музыке феноменальны.

2) Он родился в семье, где по достоинству оценили его дарования и восхищались ими, и получил достойное образование.

3) Отец Яноша, Фаркаш Бояйи, потратил десятки лет, пытаясь найти доказательство пятого постулата Евклида, поэтому он всячески отговаривал сына от увлечения теорией параллельных.

4) Его заслуги в создании неевклидовой геометрии не были признаны в научном обществе, к тому же к сходным идеям пришли Гаусс и Лобачевский ещё до него.

5) Жизнь Яноша Бояйи была полна горестей и неудач, он так и остался непризнанным гением, и конец его жизни был трагичен.

Глава 4. Николай Иванович Лобачевский – Коперник геометрии

        Николай Иванович Лобачевский считается создателем неевклидовой геометрии. Его заслуги не были по достоинству признаны при жизни, его огромный вклад в развитие геометрии был оценен всеми учёными мира только после смерти. Известный английский математик Уильям Клиффорд  назвал Лобачевского «Коперником геометрии». Это показывает, что он был великим, но непризнанным учёным.

4.1. Детство и юность Николая Лобачевского

Николай Иванович Лобачевский родился 20 ноября 1792 года (1 декабря по новому стилю). В отличие от Яноша Бояйи, чьё детство проходило в атмосфере любви и восторга перед его талантами, детство Лобачевского было суровым и трудным. Его отец, Иван Максимович, был уездным землемером и тех денег, которые он зарабатывал едва хватало, чтобы хоть как-то сводить концы с концами. В семье было трое сыновей: Александр, Николай и Алексей, Николай среди них был средним.

В 1800 году семью постигло несчастье: после тяжёлой болезни умер отец Лобачевских. В 1802 году Прасковья Александровна, мать семейства, перевезла семью из Нижнего Новгорода в Казань. Она услышала, что в Казани открылась гимназия, куда принимали не только детей дворян, но и разночинцев, и отважилась подать заявление о зачислении туда всех трёх сыновей на казённое содержание. Несмотря на то, что мальчики не могли с детства обучаться наукам у репетиторов и гувернёров, они успешно выдержали экзамен. Наконец, в ноябре 1802 года Александр, Николай и Алексеё были зачислены в Казанскую гимназию.

Братья Лобачевские, как и все гимназисты, помещённые на казённое содержание, жили в пансионе при гимназии. Казарменная гимназическая жизнь была тяжёлой, и братья серьёзно взялись за уроки. Николаю Лобачевскому очень повезло с учителем математики, Григорием Ивановичем Карташевским, образованным и талантливым преподавателем. Карташевский сразу заметил одарённость мальчика, он смог пробудить в Николае ранний интерес к математике.

14 февраля 1805 года произошло торжественное открытие Казанского императорского университета. Ряд учителей гимназии переходит преподавать в университет, в том числе и Григорий Карташевский. Совет университета предложил родителям учеников после окончания гимназии отдать своих детей в университет для продолжения обучения. Прасковья Александровна Лобачевская ответила согласием. 18 февраля 1805 года в университет был зачислен Александр, старший брат Николая. Николай в июле 1806 года подвергся испытанию, но неудачно, однако 22 декабря того же года прошёл испытание вторично и 14 февраля 1807 года был зачислен в университет. В том же 1807 году студентом университета становится и младший брат Николая, Алексей.

В университете все удивлялись тому, как легко Николай Лобачевский усваивает предметы, выполняет труднейшие задания. Но студент Лобачевский чаще вызывал негодование начальства, чем одобрение. То на гимназическом дворе он запустил ракету, то перепрыгнул через профессора Никольского, то проехал по городскому скверу верхом на корове. И если в 1807 году в рапортах камерных студентов поведение Николая признавалось хорошим, то в 1808 году за свои проделки он был наказан карцером. Однако за Николаем Лобачевским водились грехи и похуже. На последнем году обучения (1811) в рапорте о поведении Лобачевского отмечаются: упрямство, «мечтательное о себе самомнение, упорство, неповиновение» и даже «признаки безбожия». От солдатской шинели его спасло только заступничество профессоров.

С наставниками юному Николаю Лобачевскому действительно повезло. К сожалению, Николай Лобачевский не долго учился у своего бывшего преподавателя, Григория Ивановича Карташевского, так как 5 декабря 1806 года он был уволен из-за конфликта с директором университета. Но в 1808 году в университет приезжают видные немецкие учёные: математики Мартин Бартельс, бывший учитель Карла Фридриха Гаусса и Каспар Реннер, в 1810 году – профессор физики Броннер и профессор астрономии Литров. Они сумели создать в Казани передовую физико-математическую школу. Эти выдающиеся педагоги развили в Николае Лобачевском страсть к изучению точных наук. Особенная заслуга принадлежит Мартину Бартельсу, открывшему для Лобачевского путь в высшую математику.

В 1811 году Николай Лобачевский окончил университет и получил степень магистра по физике и математике. 26 марта 1814 года 21- летний Лобачевский по ходатайству Броннера и Бартельса был утверждён адъюнктом чистой математики и начал свою преподавательскую деятельность.

4.2. Лобачевский – профессор, декан, ректор Казанского университета

В 1814 году в университете выделяется отделение физико-математических наук. Деканом этого отделения был назначен Бартельс. Молодой адъюнкт Лобачевский начинает вести свой первый курс, он читает в университете о теории чисел по Гауссу и Лагранжу. Этот курс он ведёт вплоть до 1816 года.

7 июля 1816 года Николай Лобачевский был утверждён в звании экстраординарного профессора Казанского университета. Ему доверяют читать более ответственные курсы. В 1816/1817 году Лобачевский читает курс элементарной алгебры, геометрии и тригонометрии (плоской и сферической) «по собственной тетради», то есть не опираясь ни на какой литературный источник; в 1817/1818 году он читает курс дифференциального и интегрального исчислений по Монжу и Лежандра. В годы преподавания плоской и сферической геометрии Лобачевский наиболее близко подходит к вопросу аксиомы параллельных. Именно в эту пору у него возникли первые геометрические идеи, приведшие его в последствии к созданию неевклидовой геометрии.

23 мая 1818 года Николай Лобачевский утверждается в качестве члена Училищного комитета, ведающего училищами всего учебного округа. В эти годы давление на Казанский университет, как собственно и на всё российское просвещение, со стороны реакционных реформ последнего десятилетия царствования Александра I становится всё более гнетущим.

В 1819 году в Казань приехал ревизор, Михаил Магницкий, и начался мрачный период в жизни Казанского университета. Магницкий, известный своим «благочестием», был, по подобострастным словам профессора Никольского, «истинным сыном церкви и отечества». Магницкий был крайне неудовлетворён положением дел в Казанском университете, говорил о хозяйственном беспорядке и отсутствии благочестия и даже предлагал закрыть университет. В итоге Магницкий был назначен попечителем учебного округа. В ходе «исправления» положения он уволил 9 профессоров, очистил университетскую библиотеку от «крамольных» книг, ввёл строгую цензуру и казарменный режим, организовал кафедру богословия. Многие преподаватели были недовольны такими изменениями в жизни университета и покинули его, в том числе бывший декан физико-математического факультета, Бартельс. Новым деканом, 19 ноября 1820 года, был назначен 28-летний Николай Лобачевский.

Круг его обязанностей значительно расширился: кроме чтения лекций по математике, астрономии и физике Лобачевский занимался приведением в порядок библиотеки, музея, физического кабинета, а также множество других хозяйственных дел. В этом он проявил неординарные организаторские способности. В 1825 году Лобачевский уже был председателем строительного комитета Казанского университета. Многие университетские постройки, например, Анатомический театр, астрономическая обсерватория, являются воплощением его строительных замыслов. За проявленные достижения в организаторской деятельности и активном участии в жизни университета Лобачевский в 1821 году был представлен к награждению орденом св. Владимира IV степени, который был утверждён и вручён ему в 1824 году.

Сразу после воцарения Николая I, в 1826 году, Магницкий был смещён с должности попечителя за злоупотребления своими обязанностями и предан суду сената. Новым попечителем стал граф М.Н. Мусин-Пушкин, который был далёк от неумеренной набожности и отличался справедливостью и честностью.

30 июля 1827 года 35-летний Лобачевский был назначен ректором Казанского университета. На этом посту он пребывает целых девятнадцать лет – до 14 августа 1846 года. Свои обязанности Лобачевский выполнял не только с добросовестностью, но и с огромным увлечением, проявляя качества хорошего руководителя. В качестве примеров его заслуг и трудов на благо университета можно рассказать о его роли во время двух трагических событий, обрушившихся на население Казани в середине девятнадцатого века. Первым из них была холерная эпидемия, унёсшая многие тысячи жизней. Когда холера достигла Казани, Лобачевский предпринял решительные меры: университет был полностью изолирован, все входившие тщательно проверялись и подвергались обработки хлором, было организовано проживание студентов и преподавателей на университетской территории. Эти меры принесли впечатляющие успехи: если в городе погибло несколько тысяч жителей, то среди студентов и работников университета жертв были единицы. Другим стихийным бедствием, разразившимся над Казанью, был пожар 1842 года. Во время этого ужасного пожара, когда часть города была полностью уничтожена, энергичные меры Лобачевского по спасению построек и университетского оборудования позволяют сохранить большую часть строений и инструментов. Только астрономическая обсерватория  магнитная станция сгорели дотла, но и из них тоже успели вынести ценнейшее оборудование.

В 1832 году Лобачевский женился на Варваре Алексеевне Моисеевой, которая была на двадцать лет моложе его. Точное количество родившихся детей неизвестно, среди них выжили только семеро.

В 1836 году университет посетил император Николай I, остался доволен и наградил Лобачевского орденом св. Анны II степени, давшем роду Лобачевских право на потомственное дворянство. 29 апреля 1838 года Николаю Ивановичу Лобачевскому было пожаловано дворянство и дан родовой герб.

Но конец 30-х годов девятнадцатого века был печален для Лобачевского. Умерла дочь Надежда, скончались Бартельс и Карташевский, а 27 февраля 1840 года умерла его мать, Прасковья Александровна. Через несколько лет, 16 августа в 1846 года, Николай Иванович Лобачевский был отстранён не только от профессорской кафедры, но и от должности ректора. Причину этого печального события следует искать в выступлениях трудах Лобачевского о новой, неевклидовой геометрии. После ухода из университета для семьи Лобачевских началась полоса горестей и лишений. Так как Николай Иванович был понижен в должности и получал очень скудный оклад, он вскоре разорился. Их дом в Казани и имение жены были проданы за долги. В 1852 году умер от туберкулёза старший сын Алексей, любимец Лобачевского. Эта трагедия подорвала его здоровье и духовные силы, у Лобачевского начинает сильно ухудшаться зрение. Последний труд учёного, «Пангеометрия», был написан его учениками под диктовку в 1855 году.

Скончался Лобачевский 12 февраля (24 по новому стилю) 1856 года. Его кончина была печальна: он жил в нищете, практически ослеп и был осмеян и непризнан среди учёных своей страны.

4.3. Неевклидова геометрия Лобачевского

        С проблемой пятого постулата Евклида Николай Иванович Лобачевский столкнулся ещё в 1815 году. Вплоть до 1817 года он пытался доказать постулат как аксиому параллельных линий, однако потом Лобачевский отверг эту аксиому, так как, пытаясь решить теорему о параллельных от противного, он пришёл к выводу, что решить её невозможно. Рождением неевклидовой геометрии Лобачевского можно считать февраль 1826 года, когда 7 февраля учёный представил в университетский журнал статью «Сжатое изложение начал геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных», а 11 февраля выступил на кафедре с докладом по теме своей статьи. Присутствующие на этом докладе были ошеломлены революционными идеями, которые высказывал Лобачевский: что через точку не лежащую на данной прямой может пройти бесконечное множество прямых, не параллельных данной; что сумма углов треугольника может быть меньше 180 градусов!

        Несмотря на то, что Лобачевский не нашёл поддержки среди своих университетских коллег, через три года в журнале «Казанский вестник» он напечатал работу «О началах геометрии», в которой подробно излагал все основы своей новой геометрии. Но и эта работа не была принята математиками. Она получила отрицательный отзыв М.В. Остроградского, который утверждал, что изо всей работы понял только два интеграла, и что Лобачевский допустил ряд ошибок в своих вычислениях (хотя на самом деле расчёты Лобачевского были верны, а ошибку допустил Остроградский). Вслед за этим в журналах «Сын отечества» и «Северный архив», издававшихся Н. Гречем и Ф. Булгариным, известными своими реакционными взглядами, были помещены издевательские памфлеты на эту работу. Возможно, это было дело рук учеников Остроградского. Редакция «Сына отечества» не пожелала поместить в журнале ответ Лобачевского на оскорбляющую его статью, не смотря даже на приказ министра просвещения. Всё же Лобачевский опубликовал свой ответ. Он поместил его в «Учёных записках Казанского университета» в 1835 году вместе с мемуаром «Воображаемая геометрия». Только один из современников Лобачевского нашёл в себе смелость встать на сторону непонятого учёного. 31 мая 1842 года профессор Пётр Иванович Котельников, декан физико-математического факультета Казанского университета, произнёс речь с названием «О предубеждении против математики», в котором осуждал отрицание и непонимание идей Лобачевского и говорил, что его труд со временем найдёт себе достойных ценителей. Так и случилось со временем, сочинения Лобачевского были оценены по достоинству уже во второй половине 1860-х годов и переведены на все основные европейские языки.

        В 1840 году в Германии выходит книга Лобачевского «Геометрические исследования по теории параллельных линий». С этой книгой ознакомился Гаусс, она произвела на него большое впечатление, и по его предложению Лобачевский был избран членом-корреспондентом Геттингенского научного общества. Гаусс дал высокую оценку трудам Лобачевского, но только в своих дневниках и личной переписке с друзьями, а открыто в печати он не высказал своего мнения, опасаясь быть непонятым.

        Несмотря на то, что признание Геттингенского общества никак не повлияло на судьбу Лобачевского, и он был уволен с должности ректора и с профессорской кафедры, Николай Иванович заканчивает свой последний труд на тему неевклидовой геометрии, «Пангеометрию» (то есть «всеобщую геометрию»), и посвящает её 50-летию любимого университета. Дело Николая Ивановича Лобачевского продолжили его ученики, которые следовали до конца за своим великим учителем.

Выводы:

1) Николай Иванович Лобачевский был единственным из трёх создателей неевклидовой геометрии, до конца отстаивавший свои идеи.

2) Он был талантливым руководителем и организатором, Казанский университет процветал в то время, когда Лобачевский был его ректором.

3) Идеи Николая Ивановича Лобачевского не были поняты в России, почти никто из соотечественников учёного не поддержал его, и он умер непризнанным.

4) Геометрия Лобачевского была оценена по достоинству зарубежными и российскими учёными уже через десять лет после его смерти, в настоящее время она широко используется в мировой математике, физике и механике.

Заключение

        На основании проведённого исследования была составлена таблица о жизни и деятельности трёх великих учёных, стоявших у истоков создания неевклидовой геометрии:

Таблица 3

        Таким образом, очевидно, что наибольший вклад в развитие неевклидовой геометрии внёс именно Николай Иванович Лобачевский. Он не только первым опубликовал своё открытие и наиболее глубоко развил новую геометрию, но и всю жизнь отстаивал её, поэтому она по праву носит его имя.

Неевклидова геометрия Николая Ивановича Лобачевского оказала огромное влияние на все естественные науки. Её результаты используются внутри математики – в теории чисел, в теории функций комплексного переменного, в математическом анализе, в частности сам Лобачевский с помощью своей геометрии вычислил около 200 интегралов. Но наиболее широкое применение она нашла в современной физике – общей и специальной теории относительности, в квантовой механике и многих других областях.

Приложение

Н. И. Лобачевский

Янош Бояйи

Карл Фридрих Гаусс

Псевдосфера, на которой выполняется геометрия Лобачевского

Список используемых источников и литературы

Литературные источники:

1. «Лобачевский» М.С. Колесников; серия «Жизнь замечательных людей»; изд. «Молодая гвардия»; 1965 год.
2. «Энциклопедия для детей. Математика» главный редактор – М.Д. Аксёнова; изд. «Аванта +»; 1998 год.
3. «Энциклопедия Я познаю мир. Математика» А.П. Савин и др.; изд. «Издательство Аст» и «Издательство Астрель»; 2004 год.
4. «Энциклопедический словарь юного математика» составитель – А.П. Савин; изд. «Педагогика»; 1985 год.
5. «Этюды об учёных» Голованов Я.К.; изд. «Молодая гвардия»; 1983 год
6. «За страницами учебника математики» Виленкин Н.Я. и др.; изд. «Просвещение»; 1996 год.
7. «Замечательные учёные» под редакцией С.П. Капицы; изд. «Библиотечка Квант»; 1980 год.
8. «Краткий очерк истории математики» Д.Я. Стройк; изд. «Москва Наука»; 1984 год.
9. «Три судьбы» А.М. Ливанова; изд. «Знание»; 1975 год.

Интернет источники:

1. www. wikipedia. ru
2. www. free-math. ru

МАОУ г. Владимира «Лингвистическая гимназия №23

им. А.Г. Столетова»

Кто является создателем неевклидовой геометрии?

Материалы учебного исследования учащегося

Владимир

2012

Автор-составитель: Сергеев Артём, учащийся 9 «Б» класса Гимназии № 23

Общая редакция Пчелинцевой Татьяны Александровны, учителя математики Гимназии № 23

Настоящие материалы содержат результаты учебного исследования по теме «Кто является создателем неевклидовой геометрии?», проведённого в рамках VI муниципальных математических чтений старшеклассников, посвящённых 220-летию со дня рождения Н.И. Лобачевского.

Издание предназначено для учителей и учащихся общеобразовательных учреждений и может быть использовано при реализации одного из аспектов ФГОС общего образования «Математика в историческом развитии

© МАОУ г. Владимира «Лингвистическая гимназия №23

им. А.Г. Столетова»

2012

С 2007 года в нашем городе сложилась прекрасная традиция: ежегодно проводить математические чтения старшеклассников, посвящённые годовщине рождения великих математиков. За прошедшие годы состоялись чтения, посвящённые:

1. Л. Эйлеру

2. Л.С. Понтрягину

3. Ф. Виету

4. Л.Ф. Магницкому

5. П.Л. Чебышеву

В 2012 году VI муниципальные математические чтения посвящены 220-летию со дня рождения Н.И. Лобачевского

Николай Иванович Лобачевский

Николай Иванович Лобачевский считается создателем неевклидовой геометрии. Его заслуги не были по достоинству признаны при жизни, его огромный вклад в развитие геометрии был оценен всеми учёными мира только после смерти. Известный английский математик Уильям Клиффорд  назвал Лобачевского «Коперником геометрии». Это показывает, что он был великим, но непризнанным учёным.

Научные предпосылки открытия неевклидовой геометрии

Созданию неевклидовой геометрии предшествуют попытки учёных многих стран мира доказать V постулат древнегреческого математика Евклида. Этот постулат, единственный из всех аксиом в трактате Евклида «Начала», не был неоспоримым. Учёные всего мира пытались доказать его, начиная с современников Евклида, вплоть до девятнадцатого века.

На основе проведённого исследования была создана данная таблица, в которой показано многообразие ученых, принявших участие в доказательстве V постулата:

Чтобы показать соотношение учёных различных стран, пытавшихся доказать V постулат Евклида, была составлена сравнительная диаграмма:

Судя по данной диаграмме, можно придти к выводу, что большинство учёных, столкнувшихся с проблемой V постулата, было родом из Европы, в частности Франции и Германии.

Карл Фридрих Гаусс

Одним из первых учёных, разгадавших загадку V постулата и пришедших к идеям неевклидовой геометрии, был Карл Фридрих Гаусс. Ещё при жизни он добился признания мирового научного общества, а также почётного звания «короля математиков». Имени К.Ф. Гаусса принадлежит множество открытий и достижений в различных научных областях:

Алгебре

  Астрономии

Геометрии

Математическом анализе     Физике электромагнетизма

Карл Фридрих Гаусс был одним из величайших умов в истории математики. Он совершил несколько десятков великих открытий, например, создал первую действующую модель телеграфа. Несмотря на то, что К.Ф. Гаусс первым построил основы неевклидовой геометрии и поверил в её возможную реальность, он никогда не высказывал публично своих идей этому по поводу, так как боялся, что его не поймёт и не примет научное общество.

Янош Бояйи

Янош Бояйи был самым молодым из трёх учёных, пришедших к идеям создания неевклидовой геометрии, но нисколько не уступал остальным в одарённости и пытливости ума. Его судьба неразрывно связана с неевклидовой геометрией, Янош посвятил этой проблеме всю свою жизнь. Вот почему неевклидову геометрию часто называют геометрией Лобачевского-Бояйи.

               Карл Фридрих Гаусс

Н. И. Лобачев-ский

Янош Бояйи

На деятельность Яноша Бояйи в сфере неевклидовой геометрии большое влияние оказал факт, что К.Ф. Гаусс в одном из писем рассказал ему о том, что пришёл к идеям новой геометрии задолго до него, а Н.И. Лобачевский издал свою книгу о неевклидовой геометрии, на несколько лет опередив молодого учёного. Единственной напечатанной работой Яноша Бояйи была брошюра «Appendix», но после его смерти в его доме было обнаружено более 20 000 листов незаконченных математических рукописей.

Трудный путь к признанию

1866

Для того чтобы неевклидова геометрия была признана научным сообществом, Николай Иванович Лобачевский преодолел долгий и тернистый путь. На протяжении всей своей жизни, несмотря на унизительную критику и насмешки других русских математиков, он печатал свои работы  в сфере новой геометрии и смело отстаивал свои идеи и убеждения.

1842

1840

1835

1829

7 февр. 1826

1815

1815 г. – первые попытки Н.И. Лобачевского доказать V постулат

7 февраля 1826 г. – рождение неевклидовой геометрии. Первая статья Н.И. Лобачевского на эту тему

1829 г. – работа «О началах геометрии», содержащая все основы новой геометрии

1835 г. – труд «Воображаемая геометрия»

1840 г. – книга Н.И. Лобачевского «Геометрические исследования...» издаётся в Германии

1842 г. – выступление П.И. Котельникова, декана Казанского университета, в поддержку Лобачевского

1866 г. – признание идей Лобачевского (посмертно)

Заключение

На основании проведённого исследования была составлена таблица о жизни и деятельности трёх великих учёных, стоявших у истоков создания неевклидовой геометрии:

Таким образом, очевидно, что наибольший вклад в создание и развитие неевклидовой геометрии внёс именно Николай Иванович Лобачевский. Он не только первым опубликовал своё открытие и наиболее глубоко развил новую геометрию, но и всю жизнь отстаивал её, поэтому она по праву носит его имя.

Неевклидова геометрия Николая Ивановича Лобачевского оказала огромное влияние на все естественные науки. Её результаты используются внутри математики – в теории чисел, в теории функций комплексного переменного, в математическом анализе, в частности сам Лобачевский с помощью своей геометрии вычислил около 200 интегралов. Но наиболее широкое применение она нашла в современной физике – общей и специальной теории относительности, в квантовой механике и многих других областях.

Рекомендуемая литература

1. «Лобачевский» М.С. Колесников; серия «Жизнь замечательных людей»; изд. «Молодая гвардия»; 1965 год.

2. «Энциклопедия для детей. Математика» главный редактор – М.Д. Аксёнова; изд. «Аванта +»; 1998 год.

3. «Энциклопедия Я познаю мир. Математика» А.П. Савин и др.; изд. «Издательство Аст» и «Издательство Астрель»; 2004 год.

4. «Энциклопедический словарь юного математика» составитель – А.П. Савин; изд. «Педагогика»; 1985 год.

5. «Этюды об учёных» Голованов Я.К.; изд. «Молодая гвардия»; 1983 год

6. «За страницами учебника математики» Виленкин Н.Я. и др.; изд. «Просвещение»; 1996 год.

7. «Замечательные учёные» под редакцией С.П. Капицы; изд. «Библиотечка Квант»; 1980 год.

8. «Краткий очерк истории математики» Д.Я. Стройк; изд. «Москва Наука»; 1984 год.

9. «Три судьбы» А.М. Ливанова; изд. «Знание»; 1975 год.

Содержание

Введение.....................................................................3

Н.И. Лобачевский......................................................4

Научные предпосылки открытия неевклидовой геометрии....................................................................5

Карл Фридрих Гаусс..................................................9

Янош Бояйи..............................................................10

Трудный путь к признанию....................................11

Заключение...............................................................12

Рекомендуемая литература................................................................14

Содержание..............................................................15