Познание числа

Секция: математика

Название работы: «Познание числа»

Автор работы: Калугина Полина Павловна

Место выполнения работы: с. Красногвардейское,

                                                       МОУ «Гимназия № 1», 5 класс.

Научный руководитель: Бледных Ирина Геннадьевна, кандидат педагогических наук, учитель математики МОУ «Гимназия № 1», с.Красногвардейского

Ставрополь, 2012

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность и постановка проблемы исследования. Русский учёный М.В. Ломоносов говорил: доказано, знание математики повышает интеллект на 20%!

Когда речь идёт о чём-нибудь очень простом, понятном, мы говорим: «Это просто как дважды два – четыре!» Трудно представить, но ведь человеку, прежде чем додуматься до этого, пришлось учиться много тысяч лет.

А возможность записать эту фразу на математическом языке, с помощью небольшого числа особых знаков, имеет сложную историю. В школе, на уроках математики, мы изучаем не только арабские цифры, привычные для записи чисел, но и римские. На уроках информатики, мы узнаём о существовании  различных систем  счисления. Возникает проблема в осмыслении необходимости различной письменной нумерации. А чтобы понимание было полным, надо пройти всю  историю возникновения чисел, связанную с записью числа знаками.

        Цель исследования состоит выявлении закономерности между временем возникновением числа и необходимостью выражать числа  разными знаками.

        Гипотеза исследования заключается в том, что для отражения различной информации нужны разные способы записи чисел и в наше время:

1. по исторической традиции используются арабские цифры;
2. для обозначения больших чисел, удобных для зрительного восприятия, римские цифры.

Методы  исследования. Теоретические: метод теоретического анализа и синтеза литературы по проблеме исследования. Эмпирические: наблюдение, собеседование с учителями, опытно-экспериментальная работа.

Этапы исследования. Исследование выполнялось в три этапа: первый этап (поисково-теоретический, 2010-2011 гг.) включал изучение и анализ литературы по проблеме записи чисел знаками; второй этап (опытно-экспериментальный, 2011-2012 гг.) заключался в переводе чисел, решении примеров с использованием цифр древних народов. Третий этап (обобщающий – 2012 г.) состоял в анализе и обобщении результатов работы, формулировке выводов, оформлении исследования.

Практическое использование результатов исследования  при проведении уроков математики, информатики, занятий математического кружка.

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

Исторические периоды возникновения условных знаков для обозначения цифр у различных народов

1. Хронология возникновения знаков у народов древних народов

Учиться считать люди стали с незапамятных времён, учителем была сама жизнь. И даже в те времена, когда люди не знали таких слов, как  «пять» или «семь», человек мог показать числа на пальцах рук и ног.

Из охотника и собирателя, человек постепенно превратился в земледельца и скотовода. Ему надо было уметь считать и записывать числа. Ведь, человек  имея,  например, большое стадо коров, должен был записать их количество, сколько посеять семян всё это человек должен был рассчитать и, конечно, записать. Так, появилась первая «запись» чисел – зарубки и узелки (рис. 1). Но, такая форма была не удобна: хорошо, если число небольшое – десятки, в крайнем случае, сотни, а если это тысячи, миллионы? Пока сосчитаешь количество узелков или зарубок – уйдёт много времени.  Так, примерно 5 тысяч лет назад, были изобретены  первые цифры.

Система нумерации, основанная на записи фигурных знаков, полученная путём упрощения рисунков была создана в Древнем Египте около 5000 лет назад. Числа, для которых использовались особые иероглифы (узловые числа), - это 1 (|), 10 (∩ - возможно это символ дуги, которую ставили над десятком чёрточек), 100 ( - это символ измерительной верёвки). Запись остальных чисел производилась при помощи операции сложения. (5, С. 326)

В Древней Греции имели хождение две основных системы счисления - аттическая (или геродианова) и ионическая (алфавитная). Аттическая система счисления использовалась греками уже к 5 в. до н.э. Это была десятичная система, а аттические обозначения чисел использовали повторы коллективных символов. Черта, обозначавшая единицу, повторенная нужное число раз, означала числа до четырех. После четырех черт греки вместо пяти черт ввели новый символ Г, первую букву слова "пента" (пять). Дойдя до десяти, они ввели еще один новый символ D, первую букву слова "дека" (десять). Так как система была десятичной, грекам потребовались новые символы для каждой новой степени числа 10: символ H означал 100 (гекатон), X - 1000 (хилиои), символ M - 10000 (мириои или мириада). Используя число 5 как промежуточное подоснование системы счисления, греки на основе принципа умножения комбинировали пятерку с символами степеней числа 10. Так, число 50 они обозначали символом .

В начале Александрийской эпохи (III в. до н.э.) широкое распространение в Древней Греции получила алфавитная (ионическая) система счисления. Эта была десятичная система счисления. Используя двадцать четыре буквы греческого алфавита и, кроме того, еще три архаических знака, ионическая система сопоставила девять букв первым девяти числам; другие девять букв - первым девяти целым кратным числа десять; и последние девять символов - первым девяти целым кратным числа 100. Для обозначения первых девяти целых кратных числа 1000 греки частично воспользовались древневавилонским принципом позиционности, снова, используя первые девять букв греческого алфавита, снабдив их штрихами слева. Чтобы отличить числа от слов, греки над соответствующей буквой ставили горизонтальную черту.

В период от II тысячелетия до н.э. народы, жившие в Междуречье Тигра и Евфрата (вавилоняне, ассирийцы, шумеры), сначала обозначали числа с помощью кругов и полукругов различной величины, но затем стали использовать только два клинописных знака – прямой клин  (1) и лежащий клин   (10). Число 60 снова обозначалось знаком .  Эти народы использовали шестидесятеричную систему счисления. (6, С. 17).

Исследователи по-разному объясняют появление у вавилонян шестидесятеричной системы счисления: «Возможно, она связана с двенадцатеричной системой счисления (60 = 5×12, где 5 — число пальцев на руке). Возможно, с тем, что окружность делится циркулем на шесть частей. Существует также гипотеза О. Нейгебауэра (1927) о том, что после аккадского завоевания шумерского государства там долгое время одновременно существовали две денежно-весовые единицы: шекель (сикль) и мина, причём было установлено их соотношение 1 мина = 60 шекелей. Позднее это деление стало привычным и породило соответствующую систему записи любых чисел. (2, С.1)

В начале нашей эры, у народа Майя, который жил в  Центральной Америке (сейчас государство Мексика), система счета была двадцатеричная. Индейцы Майя считали двадцатками. Числа от 1 до 20 обозначались точками и чёрточками, изображение в виде глаза  играло у  Майя ту же роль, что у нас  умножение  на 20. (3, С.)

В Китае рано начали накапливаться сведения математического характера и появилась запись чисел. При этом китайские иероглифические цифры были по записи еще сложнее египетских. Но, помимо этих иероглифических цифр, в Китае имели распространение и более простые цифровые знаки, употреблявшиеся при торговых операциях. Запись чисел производилась столбцами сверху вниз. Большим преимуществом китайской записи чисел было введение в употребление нуля для выражения отсутствующих разрядов. Предполагают, что нуль заимствован из Индии в XII в.

Из Древнего Рима дошли до нашего времени цифры I, V, X, С, D, М. Одни ученые полагают, что V обозначает раскрытую ладонь, а Х - две ладони или скрещенные руки. Другие же считают, что знак X ведет свое происхождение от двух линий, которыми перечеркивали десяток черточек, а V означает половину от X. В основе римской нумерации использованы принципы сложения (например, VI = V + I) и вычитания (например, IX = X -1). Римская система нумерации десятичная, но непозиционная. Римские цифры произошли не от букв. Первоначально они обозначались, как и у многих народов, «палочками».

Культура Древней Руси была тесно связана с греческой культурой Византии. Для записи чисел использовались также буквы алфавита, но над ними ставили специальный знак – титло (~). Сходная система обозначения чисел является старорусская нумерация, называемая славянской. Она возникла в X веке, и её введение приписывают составителю славянского алфавита Кириллу.

Большие числа славяне записывали теми же буквами, но для обозначения тысяч рядом с буквой слева внизу ставили знак «¸» , например: 1000 - ¸Ã; 3000 - ¸Г̃ Число 10 000 обозначали той же буквой, что и 1, но без титла, и её обводили кружком. Называлось это число «тьма». Отсюда и выражение «тьма народу». Число следующего разряда - 100 000 - называлось «легион». Для обозначения этого числа писали букву А и вокруг нее ставили кружок из точек; 10 легионов составляли новую единицу - леодр. (рис.4) Леодр обозначали буквой А, заключённой в кружок из черточек. (4, С.14)

Древние индийцы изобрели для каждой цифры свой знак (рис.2). Однако Индия была оторвана от других стран, Арабы были первыми «чужими», которые заимствовали цифры у индийцев и привезли их в Европу. Чуть позже арабы упростили эти значки. (Рис.3) Они похожи на наши цифры. Слово «цифра» тоже досталось нам от арабов. Нуль, или «пусто», они называли «сифра». С тех пор и появилось слово «цифра». Сейчас цифрами называют десять знаков для записи  чисел,  которыми мы пользуемся.

Римские цифры используются для записи больших чисел, которые удобны для зрительного восприятия.

Буквы используют для дополнительной нумерации списков и др.

2.Таблица цифр древних народов

(1, С.5)

3.Примеры записи чисел и решение примеров, с использованием цифр древних народов

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В наше время, каждый должен знать не просто цифры, но и то, как правильно пишутся числа, состоящие из цифр. Сначала для счета люди использовали пальцы рук и ног. (Маленький ребёнок считает по пальцам). На следующей стадии развития люди при счете стали применять разные предметы: камешки, зерна, веревку с узелками. С усложнением трудовой деятельности возникла необходимость обозначения чисел знаками. У многих народов широкое распространение имела алфавитная система нумерации,  которая сохранилась и сегодня (нумеруют отдельные пункты плана, однотипные задачи). В настоящее время в большинстве стран мира (за исключением стран с иероглифической письменностью и народов, не имеющих письменности вообще) пользуются арабскими цифрами (рис.5).

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Альфа и омега. Краткий справочник/Пред. Ю.Каэватс. – Таллинн: Принтэст, 1991. – 448 с.
2. Глейзер Г. И. История математики в школе — М.: Просвещение, 1964. — 376 с.
3.  Демпан И.Я. Мир чисел: Рассказы о математике – Л.: Детская литература, 1982. – 71 с.
4. Фридман Л.М. Изучаем математику: Кн. Для учащихся 5-6 кл. общеобразоват. Учреждений. – М.: Просвещение, 1995. – 255 с.
5. Энциклопедический словарь юного математика/Сост. А.П. Савин.-М.:    Педагогика, 1985. – 352 с.
6. Энциклопедия для детей. Т.11.Математика/Глав. ред. М.Д. Аксёнова. – М.: Аванта+,1998. – 688 с.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Рис.1 Первая «запись» чисел – зарубки, узелки

Рис.2 Цифры древних индийцев

Рис.3 Арабские цифры

Рис.4 Цифры древней Руси

Рис.4 Цифры древней Руси

Рис.5 Виды записи цифр