Проектная работа по теме "Занимательные задачи по теме "Теорема Пифагора"

Слайд 1

Слайд 2

Гипотеза Применяли ли древние математики терему Пифагора при решении задач? В каких задачах древности используется теорема Пифагора?

Слайд 3

Мы провели исследование Мы провели исследовательскую работу, привлекая информационные технологии, в поиске исторических задач на тему «Теорему Пифагора». Мы заметили, что теорема Пифагора лежит в основе многих общих метрических соотношений на плоскости и в пространстве. Мы определили, что исключительная важность теоремы для геометрии и математики в целом состоит в том, что, благодаря тому что теорема Пифагора позволяет находить длину отрезков(гипотенузы), не измеряя ее непосредственно, она как бы открывает путь с прямой на плоскость, с плоскости в трехмерное пространство. Мы определили, что теорема Пифагора имела неоценимое значение в древности.

Слайд 4

Алгоритм решения задач по теореме Пифагора Внимательно прочти задачу, разберись с условием. По условию сделай чертеж. Выдели на чертеже прямоугольный треугольник. Найди катеты и гипотенузу. Запиши теорему Пифагора и соотнеси данные в задаче с ней. Выполни подстановку данных. Соотнеси полученный ответ с вопросом задачи и смыслом условия.

Слайд 5

Над озером тихим С полфута размером Высился лотоса цвет. Он рос одиноко, И ветер порывом Отнёс его в сторону. Нет Боле цветка над водой. Нашёл же рыбак его Ранней весною В двух футах от места, где рос. Итак, предложу я вопрос: “ Как озера вода здесь глубока?”

Слайд 6

Какова глубина в современных единицах длины (1 фут приближённо равен 0,3 м) ? Решение. Выполним чертёж к задаче и обозначим глубину озера АС =Х, тогда AD = AB = Х + 0,5 . Из треугольника ACB по теореме Пифагора имеем AB 2 – AC 2 = BC 2 , (Х + 0,5) 2 – Х 2 = 2 2 , Х 2 + Х + 0,25 – Х 2 = 4, Х = 3,75. Таким образом, глубина озера составляет 3,75 фута. 3, 75 • 0,3 = 1,125 (м) Ответ: 3,75 фута или 1, 125 м.

Слайд 7

На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой с теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река в четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки, осталось три фута всего от ствола. Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: у тополя как велика высота?

Слайд 8

Задача Бхаскары Решение. Пусть CD – высота ствола. BD = АВ По теореме Пифагора имеем АВ = 5 . CD = CB + BD, CD = 3 + 5 =8. Ответ: 8 футов.

Слайд 9

На обоих берегах реки растет по пальме, одна против другой. Высота одной 30 локтей, другой – 20 локтей. Расстояние между их основаниями – 50 локтей. На верхушке каждой пальмы сидит птица. Внезапно обе птицы заметили рыбу, выплывшую к поверхности воды между пальмами. Они кинулись к ней разом и достигли её одновременно. На каком расстоянии от основания более высокой пальмы появилась рыба?

Слайд 10

Решение Итак, в треугольнике АDВ: АВ 2 =ВD 2 +АD 2 АВ 2 =30 2 +Х 2 АВ 2 =900+Х 2 ; в треугольнике АЕС: АС 2 = СЕ 2 +АЕ 2 АС 2 =20 2 +(50 – Х) 2 АС 2 =400+2500 – 100Х+Х 2 АС 2 =2900 – 100Х+Х 2 . Но АВ=АС, так как обе птицы пролетели эти расстояния за одинаковое время. Поэтому АВ 2 =АС 2 , 900+Х 2 =2900 – 100Х+Х 2 , 100Х=2000, Х=20, АD=20. Значит, рыба была на расстоянии 20 локтей от большой пальмы. Ответ: 20 локтей.

Слайд 11

" Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать ."

Слайд 12

" Имеется водоем со стороной в 1 чжан = 10 чи. В центре его растет камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснётся его. Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша? "

Слайд 13

Рисунок - опорный сигнал Отрубил Иван-царевич дракону голову, а у него две новые выросли. На математическом языке это означает: провели в D АВС высоту CD, и образовалось два новых прямоугольных треугольника ADC и BDC .

Слайд 14

Буклет обучающихся Внимательно прочти задачу, разберись с условием. По условию сделай чертеж. Выдели на чертеже прямоугольный треугольник. Найди катеты и гипотенузу. Запиши теорему Пифагора и соотнеси данные в задаче с ней. Выполни подстановку данных. Соотнеси полученный ответ с вопросом задачи и смыслом условия. Алгоритм решения задач по теореме Пифагора Ржаксинская сош №2 Группа « практики » Щепилова Марина Алымова Виктория Чернышов Александр Ржаксинская сош №2 Решение старинных задач по геометрии « В огромном саду геометрии каждый найдет букет себе по вкусу. » Д. Гильберт.

Слайд 15

Теорема Пифагора – одна из главных теорем геометрии, потому что с её помощью можно решить множество задач. выводы

Слайд 16

Пребудет вечной истина, как скоро Поэтому всегда с тех самых пор, Ее познает слабый человек! Чуть истина рождается на свет, И ныне теорема Пифагора Быки ревут, ее почуя ,вслед. Верна, как и в его далекий век. Обильно было жертвопринашенье Они не в силах свету помешать , Богам от Пифагора. Сто быков А могут лишь закрыв глаза дрожать Он отдал на закланье и сожженье От страха, что вселил в них Пифагор. За света луч, пришедший с облаков.

Слайд 17

Ресурсы Акимова С. Занимательная математика, серия « Нескучный учебник » . – Санкт-Петербург.: Тригон, 1997. Волошников А.В. Пифагор: союз истины, добра и красоты. – М.: Просвещение, 1993. Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика. – М.: Аванта+, 1997. Еленьский Ш. По следам Пифагора. - М, 1961. Литцман В. Теорема Пифагора. - М.: Просвещение, 1960. Скопец З.А. Геометрические миниатюры. - М .: Просвещение, 1990. Энциклопедический словарь юного математика / Сост. А.П. Савин. – 3-е изд., испр. и доп. - М.: Педагогика – Пресс, 1997, с. 271. Энциклопедия для детей. Т.11. Математика / Глав. ред. М.Д. Аксёнова. - М.: Аванта+, 1998. Электронные источники: Рефераты и сочинения в помощь школьнику. Дискавери – 2003. Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия. – 2004. Электронная энциклопедия: Star World. Internet.