Тайны числа Пи

МКОУ Бутурлиновская СОШ №7

Исследовательская работа на тему:

«Тайны

числа π»

Выполнил ученик 9 «А» класса Панфилов К

Руководитель Васильченко В.Д.

Бутурлиновка 2012

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ                 

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ  

1. Обозначение числа π        
2. Удивительное число π
3. История появления π   
4. Сколько знаков после запятой  у числа π
5. День рождения числа π
6. Интересные факты
7. Как запомнить число π
8. Заключение  
9. Приложение

ВВЕДЕНИЕ

Понятие числа служит исходным для многих основных математических теорий. Число позволяет выразить результаты счета или измерения. Школьники постепенно знакомятся со всеми числами, в том числе с натуральными, дробными, десятичными, отрицательными, рациональными и иррациональными. Среди этого большого количества есть особое число, точными вычислениями которого занимаются ученые уже много веков.

Актуальность моей работы: число π является одним из интереснейших чисел, встречающихся при изучении математики. Оно встречается и в других школьных дисциплинах. С числом π связано много интересных фактов, поэтому оно вызывает интерес к изучению.

Меня заинтересовало число π еще в 6 классе, а когда мы начали возвращаться к нему вновь и вновь я решил узнать о нем больше.

Обращаясь к друзьям с вопросами, я выяснил, подавляющее большинство опрошенных людей, знают только приближенное значение числа с двумя знаками после запятой.

Цель работы:

Познакомиться с историей этого числа;

Узнать, сколько знаков имеет после запятой число π;

В каких науках нашло применение это число.

Выявление его роли в жизни.

Выявление интересных фактов о числе π.

В данной работе я хочу кратко представить, найденную и обработанную мною информацию о малознакомом окружающим числе π.

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

Куда бы мы ни обратили свой взор, мы видим

проворное и трудолюбивое число π: оно

заключено и в самом простом колесике, и в

самой сложной автоматической машине.

                                                            Кымпан Ф.

1.Удивительное число π

Число π  захватывает умы гениев науки и математиков-любителей во всем мире. Отношение длины окружности к её диаметру – величина постоянная и не зависит от размеров окружности. Число, выражающее это отношение , принято обозначать  греческой буквой  ( “ пи “ ) – первой буквой слова “ периферия “ ( греч. “окружность “ ).

Впервые это обозначение использовал в 1706 году английский математик Уильям Джонс, но общепринятым оно стало после того, как его (начиная с 1736 года) стал систематически употреблять Леонард Эйлер.

Отношение периметра основания Великой Пирамиды в Гизе к её высоте равно удвоенному значению π. Подобное отношение Пирамиды Солнца в Мексике равно учетверенному значению числа π. Обе пирамиды построены с точностью до нескольких дюймов.Немногие на Земле знают, как расшифровывается слово «пирамида». А ведь в нем, в этом коротком слове, состоящем из 8 букв, заключен глубокий эзотерический смысл:
«ПИ» - это то самое загадочное число 3, 14 - отношение радиуса к окружности;
«РА»- Солнце, божественное начало нашей Вселенной;
«МИ» - символ Земли, звучащий так на космическом (межгалактическом) языке МИР;
«ДА» - обозначение космической энергии ДО

Сфотографированное беспилотным космическим кораблем «Викинг» (1976 г.) геологическое образование на Марсе районе Плато Сидония, имеющее форму пирамиды, названое D&M Пирамида, повернуто на 40.868 градусов на Север Марса, что точно соответствует arctg(e/π). Другие углы D&M Пирамиды также связаны сπ

2.История появления π  

 Письменная история числа π начинается с египетского папируса, датируемого примерно 2000 годом до нашей эры, но  оно было известно ещё древним людям.  Число π обратило на себя внимание людей ещё в те времена, когда они не умели письменно излагать ни своих знаний, ни своих переживаний, ни своих воспоминаний

π в Библии.

 В глубокой древности считалось, что окружность ровно в 3 раза длиннее диаметра. Эти сведения содержатся в клинописных табличках Древнего Междуречья. Такое же значение можно извлечь из текста Библии-в Третьей Книге Царств (7:23), сказано: «Он(Соломон) выстроил круглый бассейн из литого металла размерами десять мер от обода до обода (диаметр=10) и пять мер высотой. Это дало линию вокруг тридцать мер длиной (длина окружности=30)». Таким образом, в Библии, «книге данной людям Богом», число Пи равно 3, т.е. берется весьма неточно.

Однако, «мудрость Бога более велика, нежели мудрость человека». Известно, что слово "линия" на иврите, языке, на котором написана первая Библия, пишется так-קו Тем не менее, в приведенном отрывке слово "линия" на иврите написано с дополнительной буквой קוה.

Поскольку в иврите нет обозначений цифр, то для них используются буквы

ק -100 (произносится 'каф'), ו -6 ('вау'), ה -5 ('хей').

קוה=5+6+100=111

קו=6+100=106.

На иврите слова читаются справа налево.

Отношение 111/106=1.0471698 Неверное значение π, приведенное в Библии =3, но 3*1.0471698=3.14150943… . Истинное значение π равно 3.1415926…, т.е. разность между 3*111/106 и π равна 0.0000832, что дает относительную ошибку 0.00026%.  Но к этим пояснениям  пришли намного позже.

 Или с другой стороны: в 3-ем Царств 7:23-26 и во 2-ом Паралипоменон 4:2-5 описан громадный медный сосуд, сделанный царем Соломоном. Если диаметром этого сосуда было 10 локтей, тогда длина окружности должна была быть 31,415926… локтей, а не просто 30 локтей как написано в библии! Любой студент может сказать вам, что длину окружности круга можно найти, умножив диаметр на пи. Эта явная математическая ошибка заставила меня, как христианина, сомневаться в точности Библии.

Ответ очень прост!

Длина диаметра в 10 локтей является длиной от наружного обода до наружного обода, так, как любой человек и будет измерять круглый предмет. Окружность длиной в 30 локтей, однако, является внутренним кругом, после вычитания толщины меди (две ладони одна на каждую сторону), из которой был сделан сосуд. Это и будет необходимым числом для вычисления объема воды.

Замените длину вашего локтя (от изгиба руки до конца пальцев) на
букву С в последующей формуле и найдите Н.

30С ? ? +2Н=10С

Результатом будет ширина вашей ладони. Например, длина моего
локтя составляет 50 см. Если бы я делал медный сосуд, окружность
внутреннего диаметра была бы 1500 см (30 х 50 см) с диаметром в
4712,385 см (1500 х 3,14159). Разница между двумя диаметрами
составит 22,535 см (две моих ладони).

π в Вавилоне

Как считают специалисты, это число было открыто вавилонскими магами. Вавилоняне пользовались лишь грубым приближением, определив p  числом "3".Число p  использовалось при строительстве знаменитой Вавилонской башни. Однако недостаточно точное исчисление значения p привело к краху всего проекта.

π в Междуречье Древнего Египта

Во 2 тысячелетии до н.э. математики Древнего Египта находили более точное отношение. Важным достижением геометрической науки египтян было очень хорошее приближение числа π, которое получается из формулы площади круга диаметра d:

S  =  ( d – 1/9d  ) 2 = ( 1 – 1/9 ) 2 d2 .

Этому правилу из 50 – й задачи папируса Райнда (приблизительно 1650 г. до н.э.) соответствует значение  = 4(8/9)2 = 3,1605. Однако каким образом египтяне получили саму формулу, из контекста неясно.

Великая Пирамида является фантастическим шедевром инженерного искусства не только благодаря своим гигантским размерам. Основание Пирамиды, покоящееся на гранитной поверхности, представляет собой почти идеальный квадрат (максимальное отклонение 3 минуты 33 секунды) со сторонами около 230 метров

        В Московском папирусе есть ещё одна интересная задача: вычисляется поверхность корзины “ с отверстием 4 ½ “. Исследователи толкуют её по – разному, поскольку  π в тексте не указано, какой формы была корзина. Но все сходятся во мнении, что и здесь для числа π  берётся то же самое приближённое значение 4 ( 8/9 )2. Замечательно, что на всём Древнем Востоке при вычислениях использовалось значение  = 3.

      В этом отношении египтяне намного опередили другие народы.

π в Древней Греции

С 6 века до н.э. математическая наука стремительно развивалась в Древней Греции. Древние греки ЕвдоксКнидский, Гиппократ и др. измерение окружности сводили к построению соответствующего отрезка, а измерение круга – к построению равновеликого квадрата.

 Архимед в 3 веке до н.э. , занимаясь вычислениями длины окружности, установил, что “ периметр всякого круга равен утроенному диаметру с избытком, который меньше седьмой части диаметра, но больше десяти семьдесят первых “. В своей небольшой работе “ Измерение круга “ он обосновал три положения: 1) всякий круг равновелик прямоугольному  треугольнику, катеты которого соответственно равны длине окружности и её радиусу; 2) площади круга относятся к квадрату, построенному на диаметре как 11 к 14; 3) отношение любой окружности к её диаметру меньше 3 1/7  и больше 3  10/71.(Вероятно, в первоисточнике третье предложение стояло на месте второго, но при переписке или переводе была допущена погрешность.Нужно заметить, что арабы располагали более точным текстом этой работы, чем мы.) Последнее предложение Архимед обосновал последовательным вычислением периметров правильных вписанных и описанных многоугольников при удвоении числа их сторон. Сначала он удвоил число сторон правильных описанного и вписанного шестиугольников, затем двенадцатиугольников и т.д., доведя до вычисления периметров правильного вписанного и описанного многоугольников с 96-ю сторонами.

По точным расчётам Архимеда отношение окружности к диаметру заключено между числами 31071 и 317, а это означает, что ≈3,1419… Иначе говоря, Архимед указал границы числа

                                             3,1408 << 3,1428 .

 Значение 317или227до сих пор считается вполне хорошим приближением числа  π  для прикладных задач. Более точное приближение 317120 (π≈3,14166) нашёл знаменитый астроном, создатель тригонометрии Клавдий Птолемей (2 в.), но оно не вошло в употребление.

π в Индии и Китае

В священной книге джайнизма ( одной из древнейших религий, существовавших в Индии и возникшей в 6 веке до н.э. ) имеется указание, из которого следует, что число  “пи “   принимали равным дроби 3,162… Это значение приводит индийский математик 7 века Брахмагупта.

               Китайские учёные в 3 веке использовали длязначение3 750, которое хуже приближения Архимеда. В конце 5 века китайский математик ЦзуЧунЧжи получил приближение 355113  (≈3,1415927). Оно осталось неизвестно европейцам и было вновь найдено нидерландским математиком Адрианом Антонисом лишь в 1585 г

π вЕвропе

                В первой половине 15 века в обсерватории Улугбека, возле Самарканда, астроном и математик ал-Каши вычислил π  с 16 десятичными знаками.

               К концу 16 века в европейской математике сформировались понятия рациональных и иррациональных чисел. Термин “ рациональное число “ произошёл от латинского слова ratio, что в переводе означает “ отношение “ (частное). Каждое рациональное число может быть представлено в виде бесконечной периодической дроби.

Хотя многие были убеждены, что число    - иррациональное, доказать это никто не мог.

 В то же время некоторые математики продолжали заниматься вычислением числа    . Спустя полтора столетия  после ал-Каши в Европе Ф.Виет нашёл π только с 9 правильными десятичными знаками. Но при этом он первым сделал открытие, имеющее большое значение, так как позволило вычислять  с какой угодно точностью.

В 1766 г. немецкий математик Иоганн Ламберт строго доказал иррациональность числа  π: число πне может быть представлено простыми дробями, как бы ни были велики числитель и знаменатель. И, тем не менее, история числа   на этом не закончилась.

                   В конце 19 века профессор Мюнхенского университета Карл Фердинанд Линдеман нашёл строгое доказательство того, что   - число не только иррациональное, но и трансцендентное, т.е. не может быть корнем никакого алгебраического уравнения. Его доказательство поставило точку в истории древнейшей математической задачи о квадратуре круга.  ( Определение.Квадратура круга – неразрешимая задача построения при помощи циркуля и линейки квадрата, равного по площади данному кругу; вообще неразрешимая задача.) На протяжении тысячелетий она не поддавалась усилиям математиков, и выражение “квадратура круга “ даже стало синонимом неразрешимой проблемы. “Загадочное упорство” этой задачи, как оказалось, связано именно с природой числаОднако эзотерические учения полагают, что загадка квадратуры круга и связанная

с нею тайна числа π остается нераскрытой и требует личных усилий кандидата в посвященные. Во многих традициях π считалось сакральным числом.имеющим отношение к тайне проявления, где говорилось о связи числа π с Солнцем, Логосом, идеей божественной гармонии и Небесным Воинством:
"31415 или π синтез, или Воинство, объединенное в Логосе и Точка, называемый в римско-католической церкви "Ангелом Лика" и у евреев Михаилом, "который (подобен Богу или такой же) как Бог, "Проявленное Изображение Его".

В память об открытии трансцендентности (трансцендентность-непостижимость, иррациональность, непознаваемость, недоступность, запредельность) числа    в зале перед математической аудиторией Мюнхенского университета был установлен бюст Линдемана. На постаменте под его именем изображён круг, пересечённый квадратом равной площади, внутри которого начертана буква  .

Число “” в современной математике.

               К концу 19 века, после 20 лет упорного труда, англичанин Вильям Шенкс нашёл 707 знаков числа . Однако в 1945 г. обнаружено с помощью ЭВМ, что Шенкс в своих вычислениях допустил ошибку в 520-м знаке и дальнейшие его вычисления оказались неверными.

                В наше время с помощью ЭВМ число    вычислено с миллионами правильных знаков после запятой. Но такая точность не нужна ни в каких вычислениях и представляет скорее технический, чем научный интерес.

                   В современной математике  число    - это не только отношение длины окружности к диаметру, оно входит в большое число различных формул, в том числе и в формулы неевклидовой геометрии. Входит она и в замечательную формулу Л.Эйлера, которая устанавливает связь числа “пи” и числа “е”. Эта и другие взаимосвязи позволили математикам ещё глубже выяснить природу числа  .

3.Сколько знаков после запятой  у числа π?

На протяжении всей истории изучения числа p, вплоть до наших дней, велась своеобразная погоня за десятичными знаками этого числа.

Леонардо Фибоначчи (около 1220г.) - три первых точных знака числа p.

Андриан Антонис - 6 точных десятичных знаков (в XVI в.);

ЦзуЧун-чжи (Китай) – 7 десятичных знаков (V в.н.э.);

Франсуа Виет – 9 десятичных знаков;

Андриан ванРомен – 15 десятичных знаков (1593г.);

аль-Каши – 17 знаков после запятой (XV в.)

ЛудольфванЦейлену – 32 десятичных знаков (1596г.);

Авраам Шарп – 72 десятичных знаков

Джон Мечин – 100 десятичных знаков (1706 г.)

З. Дазе – 200 десятичных знаков (1844г.)

Т. Клаузен – 248 десятичных знаков (1847г.)

1949 год - 2037 десятичных знаков;

1958 год - 10000 десятичных знаков

1997 год - 51539600000 десятичных знаков

1999 год - 206158430000 десятичных знаков

По состоянию на 2010 год вычислено 5 триллионов знаков после запятой

По состоянию на 2011 год вычислено 10 триллионов знаков после запятой

Рассмотрите внимательно его первую тысячу знаков, проникнитесь поэзией этих цифр, ведь за ними стоят тени величайших мыслителей Древнего мира и Средневековья, Нового и настоящего времени.Здесь каждый может найти № своего телефона, дату своего рождения или домашний адрес.

π= 3, 1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 …

4.День рождения числа π

Как родился день рождения числа p?  «Отцом» праздника стал Ларри Шоу. Впервые устроили Праздник числа p в музее Эксплораториуме (Сан-Франциско). 3.14 или 22.7 (день приближенного значения p).

14 марта - Международный день числа «ПИ». Кульминация приходится на 1час 59 минут 26 секунд после полудня, в соответствии с цифрами числа π - 3,14 1 59 26... Эта дата совпала с днем рождения Альберта Эйнштейна – выдающегося ученого ХХ столетия.

Считается, что праздник придумал в 1987 году физик из Сан-ФранцискоЛарри Шоу, обративший внимание на то, что 14 марта ровно в 01:59 дата и время совпадают с первыми разрядами числа Пи = 3,14159.

Главная церемония проходит в музее. В центре зала размещают латунную тарелку, на которой выгравировано число p с первыми 100 знаками после запятой. Участники праздника распевают песни о числе, а потом едят,  пьют на-Пи-тки и играют в игры со словами Пи.

В честь него непременно следует приготовить какую-то вкусную Пищу и даже выПить – в общем, устроить Пир. Итальянцы готовят Пиццу, англичане – жареную Пикшу, немцы ставят на стол свиной шПик, французы готовят что-нибудь Пикантное, а в России пекут Пироги.

5.Интересные факты

1. Число p использовалось при строительстве знаменитой Вавилонской башни, но недостаточно точное исчисление значения p привело к краху всего проекта.
2. Число π - зашифрованное послание на языке славян-ариев.
3. Выход нового диска Кейт Буш "Aerial" заставил сердца математиков забиться сильнее. В песне, которую певица так и назвала – "Пи", прозвучали 124 числа из знаменитого числового ряда 3,141…
4. Германский король Фридрих Второй был настолько очарован этим числом, что посвятил ему… целый дворец Кастельдель Монте, в пропорциях которого можно вычислить Пи. Сейчас волшебный дворец находится под охраной ЮНЕСКО.
5. Существует и π-клуб, члены которого, являясь фанатами загадочного математического феномена, собирают все новые сведения о Пи и пытаются разгадать его тайну. Чтобы вступить в него, для начала надо вызубрить наизусть как можно большее количество чисел Пи после запятой.
6. В 1965-ом году американский математик польского происхождения Станислав М. Улам (именно ему принадлежит ключевая идея конструкции термоядерной бомбы), присутствуя на одном очень длинном и очень скучном (по его словам) собрании, чтобы как-то развлечься начал писать на клетчатой бумаге цифры, входящие в число Пи. Поставив в центре 3 и двигаясь по спирали против часовой стрелки, он выписывал 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 и прочие цифры после запятой. Без всякой задней мысли он попутно обводил все простые числа чёрными кружками. Вскоре, к его удивлению, кружки с поразительным упорством стали выстраиваться вдоль прямых - то, что получилось, очень было похоже на нечто разумное. Особенно, после того, как Улам сгенерировал на основе этого рисунка цветовую картину, с помощью специального алгоритма. Собственно, эту картинку, которую можно сравнить и с мозгом, и со звёздной туманностью, можно смело называть "мозгом числа π". Примерно с помощью такой структуры это число (единственное разумное число во вселенной) и управляет нашим миром. Но - каким образом происходит это управление? Как правило, с помощью неписанных законов физики, химии, физиологии, астрономии, которые контролируются и корректируются разумным числом. Приведённые выше примеры показывают, что разумное число так же нарочно персонифицируется, общаясь с учёными как некая сверхличность. Но если так, приходило ли число π в наш мир, в облике обычного человека?
7. Чарльз Кэнтор, под руководством которого ДНК и было расшифровано говорил: "Такое впечатление, что мы подошли к разгадке некоей фундаментальной задачки, которую нам подкинуло мироздание. Число π - повсюду, оно контролирует все известные нам процессы, оставаясь при этом неизменным! Кто же контролирует само число ПИ? Ответа пока нет."

Как запомнить число π:

1. 3,  14 , 15,
   92  и  6
   5,  3,  5

  и 8,  9,
7 и 9,  32
38, 46

и 2, 6, 4, 3,

38 ,3, 2 ,7,

 9 ,5 ,028 ,

8и 41,
971

2. «Что я знаю о кругах» (количество букв в каждом слове соответствует значению числа "Пи" - 3,1416).
3. «Это я знаю и помню прекрасно – «Пи» многие знаки мне лишни, напрасны»  (3,14159265358…)
4. Кто и шутя, и скоро пожелаетъ

"Пи" узнать число – ужъ знаетъ. ("Арифметика"Л.Ф.Магницкого )

5. Чтобы нам не ошибаться,Надо правило прочесть:

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девяносто два и шесть.

Надо только постараться

И запомнить все как есть:

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девяносто два и шесть.

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девять, два, шесть, пять, три, пять.

 Чтоб наукой заниматься

Это каждый должен знать.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В цифрах после запятой нет цикличности и системы, то есть в десятичном разложении π присутствует любая последовательность цифр, какую только можно себе представить (включая очень редко встречающуюся в математике последовательность из миллиона нетривиальных нулей, предсказанную немецким математиком Бернгардтом Риманом еще в 1859-ом). Это значит, что в π, в закодированном виде, содержатся все написанные и ненаписанные книги, и вообще любая информация, которая существует (именно поэтому вычисления японского профессора Ясумаса Канада, который недавно определил число π до 12411-триллионного знака после запятой, были тут же засекречены - с таким объемом данных не составляет труда воссоздать содержание любого секретного документа, напечатанного до 1956 года, правда этих данных недостаточно для определения местонахождения любого человека, для этого необходимо как минимум 236734-триллионов знаков после запятой, - предполагают, что такие работы сейчас ведутся в Пентагоне)...

Через число π может быть определена любая другая константа, включая константу постоянной тонкой структуры (альфа), константу золотой пропорции (f=1,618…), не говоря уж о числе E - именно поэтому число π встречается не только в геометрии, но и в теории относительности, квантовой механике, ядерной физике и т.д. Более того - недавно учёные установили, что именно через π можно определить местоположение элементарных частиц в Таблице элементарных частиц (ранее это пытались сделать через Таблицу Вуди), а сообщение о том, что в недавно расшифрованном ДНК человека число π отвечает за саму структуру ДНК (достаточно сложную, надо отметить), произвело эффект разорвавшейся бомбы! π- самое таинственное число в мире

Число πможно вычислять бесконечно, и у него будет бесконечно много знаков.  

Моя работа оказалась увлекательной и познавательной,и самое главное, столько еще неизведанного об этом числе, что считать что я закончила её еще рано

Использован материал:

1. http://shkolazhizni.ru/archive/0/n-14621
2. www.calend.ru/holidays/0/0/1919
3. www.everyday.com.ua/digilet/pi.htm
4. www.dekanat.ru/article.shtml?show=on7Yl4UVCKeB
5. www.new-numerology.ru/books/kl_11.htm
6. www.habit.ru/22/282.html
7. http://www.inyemysli.ru/?p=1508
8. http://creation.xpictoc.com/?p=32#awp::?p=32
9. http://vera.mipt.ru/nauka/protivor/pi.html
10. http://www.612formulas.com/ru/