Деятель науки и просвещения Е.С.Федоров

МОУ «Осташевская средняя общеобразовательная школа»

Учитель: Качайкина Н.Б.

Класс: 10

Выполнил: Щербаков Олег

Тема: Многогранник

Деятель науки и просвещения  академик Евграф Степанович Федоров

Жизненный путь

 Родился Евграф Степанович Федоров 22 декабря 1853 года (10 декабря по старому стилю) в семье военного инженера генерала Степана Ивановича Федорова, выходца из крепостных крестьян.

   Уже в семь лет мальчик увлекся геометрией, изучив учебник элементарной геометрии, по которой учился старший брат, гимназист Евгений. А с 16 лет юноша начал серьезную научную работу с исследования параллелоэдров. Параллелоэдры – это многогранники, у которых противоположные грани равны и параллельно расположены. Параллелоэдрами можно заполнить все пространство, выполняя только параллельные переносы, совмещающие грани с им противоположными. Именно это исследование, оформившееся потом в книгу «Начало учения о фигурах» [1], ценное само по себе, послужило в дальнейшем трамплином для наивысшего достижения Е.С.Федорова – классификации кристаллографических групп, сравниваемой по своему мировому значению с периодической системой элементов Д.И.Менделеева.

   Гениальный геометр долго искал свой путь в жизни. Сначала он бросил гимназию, не желая тратить время (!) на получение аттестата. Юношу, не достигшего 16 лет, не имевшего аттестата, с трудом допустили до вступительных экзаменов в Николаевское военно-инженерное училище. (разрешение было получено лишь благодаря хлопотам матери и в память о недавно скончавшемся отце, который когда-то учился в этом училище.) э

Экзамены были сданы с блеском, быстро пролетели годы учебы, и в 1872 г. новоиспеченный подпоручик Федоров отбыл к месту службы.

   Но размеренная жизнь захолустного военного гарнизона явно оказалось не тем, в чем нуждалась ищущая натура ученого. В 1874 г. он вернулся в Петербург и поступил вольнослушателем в Медико-хирургическую академию, мечтая, по его словам, повенчать медицину с математикой, т.е. найти математическое толкование функций человеческих органов.

   Через год академию пришлось покинуть в соответствии с вышедшим приказом министра просвещения об отчислении из университетов и академий всех, не имеющих аттестата об окончании классической гимназии. Всю свою дальнейшую жизнь Евграф Степанович возмущался этим решением властей. Оно заставило по-новому взглянуть на существовавшие порядки. Он «сознательно» и на всю жизнь стал врагом той хищной клики, которая захватила и почти непрерывно умела удерживать в своих руках свою зловредную пагубную власть» [4,с.98].

   В 1875 г. Е.С.Федоров поступил в Технологический институт, чтобы «завершить свое химическое образование». Когда, по его мнению, цель была достигнута, он без колебаний покинул это учебное заведение.

   В 1975-1878 гг. Е.С.Федоров сотрудничал с революционной организацией «Земля и Воля». В частности с группой активистов готовил побег из тюрьмы известного революционера П.А.Кропоткина. но со временем Евграф Степанович осознал, что склонен только к научной работе. В 1880 г. он начал обучение в Горном институте, в стенах которого и определилось в конце концов его настоящее призвание.

   В 1883 г. студенту Федорову удалось без приключений окончить Горный институт, причем с отличием, первым на курсе.

   Период с 1880 по 1885 г. оказался самым плодотворным в жизни ученого. Он опубликовал серию превосходных работ. Она началась с блестящих «Этюдов по аналитической кристаллографии», где впервые применяются понятия проективной геометрии по отношению к кристаллам. (Это дало возможность раскрыть смысл некоторых неясных закономерностей и упростить кристаллографические вычисления с помощью аналитических выражений.) Следом идут гениальные разработки законов симметрии; с 1888 по 1890 г. выходят «Основные формулы аналитической геометрии в улучшенном виде», «Симметрия конечных фигур», «Симметрия правильных систем фигур». В них дано всеобъемлющее учение о симметрии, охватывающее конечные и бесконечные системы. Выведены особые геометрические законы, характеризующие кристаллические системы. Законы эти соответствуют 230 различным способам, по которым могут располагаться элементарные частицы в кристаллах.

   В 1890 г. Евграф Степанович Федоров завершил полную классификацию кристаллографических групп. В знак его приоритета и значимости открытия эти группы с того времени называются Федоровскими.

   В 1912 г. немецкий ученый Макс Лауэ провел опыт, доказавший на практике решетчатую структуру кристаллов. Стала очевидной и правота теоретических изысканий Федорова. Это ошеломило кристаллографов и даже самого Федорова. Он писал: «перед строгими кабинетными выводами как бы преклонилась природа, и кристаллы расположились в тех системах, которые явились необходимым выводом из понятия о правильных системах точек».

   С 1912 г. Евграф Степанович Федоров приобрел мировую славу. Он стал членом ряда иностранных академий. К нему присылали талантливых учеников на стажировку. А лично для него словно бы ничего и не изменилось. Он все также был поглощен своими мыслями.

   Проблемы кристаллографии и кристаллохимического анализа привели Е.С.Федорова к необходимости математического моделирования кристаллических структур. Практически все его научные исследования, проведенные в период с 1907 по 1917 г., а их около сорока, - посвящены «новой геометрии». В них заложены основы того направления в геометрии, которое стало активно развиваться только с 70-х гг. прошлого века и получило название геометрического моделирования. Таким образом, если аксиоматический метод идет от Лобачевского, то геометрическое моделирование – от Федорова.

   В январе 1919 г. Е.С.Федоров стал действительным членом Российской академии наук. Время было голодное ( по карточке выдавали ¾ фунта хлеба), но ученый работал над книгой «Царство кристаллов» и поэтому не принял предложение сына провести зиму у него в Павловске, где было не так голодно и холодно, как в Питере. На фоне недоедания у Евграфа Степановича развилось воспаление легких, и 21 мая 1919 г. он умер. В 1921 г. вышло из печати его «Царство кристаллов».

Параллелоэдры

   Понятно, что параллелоэдры определены с точностью до сжатий и сдвигов. Поэтому достаточно указать по одному представителю из каждого класса параллелоэдров.

   Одним из параллелоэдров является куб (а следовательно, и любая четырехугольная призма). Покажем, что, определенным образом перестраивая куб, можно получить все параллелоэдры.

   Итак, рассмотрим куб, который будем называть большим. Плоскостями, проходящими через середины параллельных ребер, разобьем его на восемь малых кубов (рис.1).

Рис.1                                              Рис.2

     Усечем все трехгранные углы большого куба плоскостями так, чтобы каждый из малых кубов усекался плоскостью, проходящей через середины шести ребер. Получился равноугольно полуправильный многогранник, который называется усеченным октаэдром (рис.2).

    Усечем теперь все углы большого куба плоскостями так, чтобы каждый из малых кубов трижды усекался плоскостями, проходящими через его параллельные ребра, не принадлежащие одной грани. Получился многогранник, который называется ромбододекаэдром (рис.3).

Рис.3

   Усеченный октаэдр и ромбододекаэдр являются параллелоэдрами, так как каждым из них при параллельных переносах можно заполнить без наложений все пространство (см. рис.4 и 5).

                     Рис.4                                                                Рис.5

   Присоединим к большому кубу четыре малых, составляющих его половину, так, чтобы получился параллелепипед. Так же, как и в случае ромбододекаэдра, усекая его боковые двугранные углы, получим шестиугольную призму (рис.6, а усекая все его двугранные углы, получим гексаромбододекаэдр (рис.7. эти многогранники – тоже параллелоэдры.

            Рис.6                                                            Рис.7

 Как установил Е.С.Федоров, других параллелоэдров, кроме пяти перечисленных (с точностью до сжатий и сдвигов), не существует.

   Платону были известны пять правильных многогранников – платоновы тела, Архимед рассмотрел тринадцать полуправильных многогранников – архимедовы тела, Кеплер и Пуансо открыли четыре правильных звездчатых многогранника – тела Пуансо, Федоров установил, что существует всего пять параллелоэдров.

Федоровские группы

   С кристаллами люди постоянно встречаются в быту (сахар, соль, и т.д.), в науке и технике. Под кристаллом обычно понимается твердое тело с характерным и необходимым для его равновесного состояния расположением атомов, ионов или молекул, обладающим периодической повторяемостью в трех измерениях (кристаллической структурой). Механические свойства кристалла как твердого тела определяются именно его кристаллической структурой. В этом можно убедиться на простом примере. И алмаз, и графит состоят из атомов углерода, валентность которых равна четырем. А механические свойств алмаза  и графита различны, и эти различия связаны с различием их кристаллических структур. Кристаллическая структура алмаза представлена на рис.8, а графита – на рис.9.

   Уже интуитивно можно предположить, что кристаллы с тетраэдральной структурой, как у алмаза, по своим механическим свойствам должны быть твердыми, а кристаллы с гексагональной структурой, как у графита, в силу ее слоистости – мягкими. И эта гипотеза подтверждается. Действительно, германий и кремний, имеющие тетраэдральную структуру, по своим механическим свойствам близки к алмазу, а гексагональная форма нитробора – к графиту и даже называется поэтому «белым графитом».

   Из сказанного выше вытекает принципиальная необходимость классификации кристаллических структур для изучения механических свойств минералов. Такой классификацией занимается геометрическая кристаллография.

   В геометрической кристаллографии предполагается, что кристалл, который на практике имеет всегда лишь органические размеры, занимает все пространство. Пространство с определенной в нем кристаллической структурой – кристаллическое вещество. Преобразования пространства, переводящие кристаллическую структуру в себя, являются движениями и называются симметриями этой кристаллической структуры – это инварианты ее группы симметрий.

   В ограниченной области пространства имеется лишь конечное число элементов кристаллической структуры (атомов. ионов или молекул). Поэтому ее группа симметрий дискретна. Так как кристаллическая структура периодически повторяема в трех измерениях, то ее группа симметрий должна содержать подгруппу параллельных переносов в трех некомпланарных направлениях. Дискретная группа симметрий пространства, содержащая подгруппу параллельных переносов в трех некомпланарных направлениях, называется кристаллографической. Классификация кристаллических структур сводится таким образом к классификации кристаллографических групп.

   Выше уже говорилось о том, что теоретическое предсказание Федорова о существовании 230 кристаллографических структур 1912 году нашло практическое подтверждение в опытах. Евграф Степанович не без основания считал, что расшифровка сложных структур невозможна без ориентира, которым должна быть одна из его 230 групп.

   В настоящее время составлены таблицы кристаллических структур около полумиллиона веществ, без которых был бы невозможен современный технический прогресс. Простой пример. Предположим, нужно очистить небо от грозовых облаков. Для этого необходимо распылить в облаках вещество, способное вызвать эпитаксию паров воды – кристаллизацию одного вещества на кристаллах другого со сходной кристаллической структурой. По таблицам находим, что таким веществом может быть йодистое серебро или белее дешевый йодистый свинец.

   Найденные связи между строением кристаллов и физико-химическими особенностями соединений позволяют в перспективе создавать материалы с желаемыми свойствами.

Заключение

   21 декабря 1953 года на юбилейной сессии АН СССР, посвященной столетию со дня рождения Евграфа Степановича Федорова, академик Б.Н.Делоне сказал: «В нашей стране мы имели двух геометров мирового значения – Лобачевского и Федорова». Прошло еще почти 60 лет, но идеи и методы Е.С.Федорова продолжают оставаться в современной науке жизненными и действенными.

Литература

1. Федоров Е.С. Начало учения о фигурах. – М. – Л.: изд-во. АН СССР, 1953.
2. Делоне Б.Н. Е.С.Федоров как геометр // Труды инс-та истории естествозн. И техн. Т. 10. – М.: Изд. АН СССР, 1956.
3. Костицын В.Н. Моделирование на уроках геометрии. – М.: ВЛАДОС, 2000.
4. Кумок Я.Н. Евграф Федоров. – М.: Молодая гвардия, 1971.