Практическая работа:«Построение сечений в тетраэдре и параллелепипеде»

Слайд 1

МОУ «Гимназия им. Горького А.М» Москаленского муниципального района Омской области. Практическая работа: «Построение сечений в тетраэдре и параллелепипеде» Выполнила: ученица 10б класса Федотова Ольга Проверила: учитель математики Фабер Г.Н. Москаленки – 2011

Слайд 2

Цель: Научиться строить сечения с помощью теоретических знаний и практических навыков.

Слайд 3

План построения сечения тетраэдра : 1.Если секущая плоскость и грань имеют общие точки, то сторону сечения строим сразу, как отрезок, проходящий через две эти точки. 2.Если секущая и грань имеют одну общую точку и секущая плоскость параллельна, то строим сторону сечения параллельно грани. 3.Если только одна общая точка, то ищем дополнительную точку: Точку пересечения ребра этой грани со стороной сечения, лежащей в одной плоскости. Дальше проводим прямую, проходящую через общую точку и дополнительную. Затем обозначаем точку пересечения ребра этой грани и этой прямой и обводим сторону сечения.

Слайд 4

План построения сечения тетраэдра: Если секущая плоскость и грань имеют две общие точки, то строим сторону сечения сразу как отрезок, проходящий через две эти точки. 2. Если секущая плоскость и грань имеют одну общую точку, и секущая плоскость параллельна, то строим сторону сечения параллельно ребру грани. 3. Если только одна общая точка, то ищем дополнительную точку – точку пересечения ребра этой грани со стороной сечения, лежащей в одной плоскости. Дальше проводим прямую, проходящую через общую точку и дополнительную точку. Затем обозначаем точку пересечения ребра этой грани и этой прямой и обводим сторону сечения. 4. Если грань имеет с сечением одну общую точку, то смотрим, в параллельной ей грани есть сторона сечения или нет; если да, то строим сторону сечения параллельно той стороне сечения; если нет, то строим дополнительную точку. Дополнительная точка – точка пересечения ребра грани и стороны сечения, лежащей в одной другой грани. Проводим прямую, проходящую через дополнительную и общую точку. Обводим сторону сечения.

Слайд 5

Выполнения заданий: Построить сечение тетраэдра АВС D , плоскостью, проходящей через точки Е, К, Р, если Е лежит на ребре AD , К лежит на ребре BD , Р лежит на ребре DC .

Слайд 6

Построение: А В С D 1. Е и К принадлежит (АВ D )= > ЕК - сторона сечения. 2.Е и Р принадлежит (А DC )= > ЕР – сторона сечения. 3.К и Р принадлежит ( DBC ) => КР – сторона сечения.

Слайд 7

Задача 2. Построить сечение тетраэдра АВС D плоскостью, проходящей через точку К, лежащей на ребре АС и параллельно грани BDC .

Слайд 8

Построение: А В С D К Е М 1.(АВС) : М α || ( DBC ), α ∩ (АВС)=КМ (АВС) ∩ ( D ВС)=ВС КМ || ВС= > КМ сторона сечения. 2.(А DC ) : К α || ( DBC ), α ∩ (АС D) =КЕ (АС D ) ∩ ( D ВС)= D С КЕ || DC=> КЕ сторона сечения 3. М и Е € (АВ D )= > МЕ сторона сечения.

Слайд 9

Задача 3. Построить сечение тетраэдра АВС D плоскостью, проходящей через точки Е,М,Р, если Е лежит на ребре А D (ближе к D ), P лежит на ребре АВ (ближе к А), М – середина ВС.

Слайд 10

Построение: А В С D Р М О Х Е 1.М и Р € (АВС)= > МР сторона сечения. 2.Р и Е € (АВ D )= > РЕ сторона сечения. 3.(АС D ) : Е - общая точка. АС ∩ МР = О (дополнительная точка) 4.Е ∩ DC = Х= > ЕХ сторона сечения. 5.Х и М € ( DBC )= > ХМ сторона сечения.

Слайд 11

Задача 4. Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки М, К, F , если М лежит на АВ, к лежит на ВС, F лежит на ребре ВВ1.

Слайд 12

Построение: А В С D D1 А1 В1 С1 М К F 1 .М и К € (АВС D ) => МК сторона сечения. 2.М и F € (АА1ВВ1)= > М F сторона сечения. 3. F и К € (ВВ1СС1)= >F К сторона сечения

Слайд 13

Задача 5. Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки Е, К, Р, если Е лежит на ребре А1В1 (ближе к А1), К – середина А D , Р лежит на ребре В1С1.

Слайд 14

Построение: А D А1 D1 В1 В С С1 Р Е К Х 1.Е и Р € (АВ1С1 D1) = > ЕР сторона сечения. 2.(АВС D ) || (А1В1С1 D1 ) ∩ (КХРЕ) => ЕР || КХ. 3.Х и Р € (ВВ1СС1)= > ХР сторона сечения. 4.(АА1 DD1 ) || (ВВ1СС1) ∩ (ЕХКР)= > ХР || КЕ.

Слайд 15

Задача 6. Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки М, К и параллельно ребру СС1, если М лежит на ребре А1В1, К лежит на ребре В1С1.

Слайд 16

Построение: А1 D1 D А В1 В С1 С К Х М О 1.М и К € (А1В1 D 1С1)= > МК сторона сечения. 2.К € (ВВ1СС1) U (А1В1С1 D 1)= > они имеют общую прямую, а так как α || СС1= > КХ || СС1. 3.(А1В1С1 D 1) || (АВС D ) ∩ (МОХК)= > МК || ХО. 4.М и О € (АА1ВВ1)= > МО сторона сечения.

Слайд 17

Задача 7. Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки Т, К, Р, если Т лежит на ребре АА1 (ближе к А1), К лежит на ребре В1С1 (ближе к С1), Р лежит на ребре В1А1 (ближе к В1).

Слайд 18

Построение: А D А1 D1 В С С1 В1 Т К Р Х S О Е

Слайд 19

Р и К € (А1В1С1 D 1)= > РК сторона с-я. Т и Р € (АА1ВВ1)= > ТР сторона с-я. А1 D 1 ∩ КР= S ; ST ∩ DD1 =Х Т и Х € (АА1 DD 1)= > ТХ сторона с-я. D1C1 ∩ ТР=О;ОХ ∩ D1 С1=Е Е и К € (А1В1С1 D 1)= > ЕК сторона с-я. Х и Е € ( DD1 СС1)= > ХЕ сторона с-я. ОБЪЯСНЕНИЕ:

Слайд 20

Применяемая теория: Задача 1: первый пункт плана построения сечения тетраэдра. Задача 2: второй + первый пункт плана построения сечения тетраэдра. Задача 3: третий + первый пункт плана построения сечения тетраэдра. Задача 4: первый пункт плана построения сечения параллелепипеда. Задача 5: теорема: если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии пересечения параллельны; первый пункт плана построения сечения параллелепипеда. Задача 6: А3+А2+первый и четвертый пункт плана построения сечения параллелепипеда. Задача 7:первый + третий пункты плана построения сечения параллелепипеда.