Исследовательская работа
Решение одной геометрической задачи несколькими способами.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 issledovatelnaya_rabota.pptx | 127.02 КБ |
| issledovatelckaya_rabota.pptx | 127.02 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Задача. В треугольнике стороны которого равны 5 см, 12 см, 13 см, проведена высота к его большей стороне. Найдите отрезки, на которые высота делит эту сторону. Дано. АВ-5см,ВС-13см,АС-12см. АК- высота ВК-?, КС-? Чертёж.
Первый способ решения задачи Так как 13 2 =5 2 +12 2 (169=25+144),то по теореме, обратной Пифагору, данный треугольник – прямоугольный, где угол А-прямой. Так как треугольник прямоугольный, то катет есть среднее пропорциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключённого между катетом и высотой, проведённой из вершины прямого угла, значит АВ=√ВС •ВК,5=√13х,25=13х,х=25/13 сторона ВК. А сторона КС=13-25/13=10 1/13 Ответ:КС=10 1/13,ВК=1 12/13
Второй способ решения задачи Если треугольник прямоугольный, то S ABC =1/2АВ•АС=30 см 2 ,но с другой стороны S ABC =1/2ВС•АК=30 см 2 30=13/12,х=60/13 высота АК. Так как треугольник АКВ- прямоугольный, то по теореме Пифагора 25=х 2 +3600/169 х=25/13 сторона ВК КС=13-25/13=10 1/13 Ответ:КС=10 1/13,ВК=1 12/13
Третий способ решения задачи. Треугольник АВС ~ треугольнику КВА (по второму признаку), значит АВ/КВ=ВС/АВ=АС/АК 5/х=13/5 х=25/13=1 12/13 сторона ВК КС=13-25/13=10 1/13 Ответ:КС=10 1/13,ВК=1 12/13
Четвёртый способ решения задачи. Рассмотрим треугольники АВК и АКС –они прямоугольные. Применим формулу Пифагора для этих треугольников. АК 2 =25-х 2 и АК 2 =144-(13-х) 2 , где х это сторона ВК, а (13-х) сторона КС. 25-х 2 =144-(13-х) 2 25-х 2 =25х-25-х 2 +х 25-х 2 -25х+25+х 2 -х=0 50+26х=0 х=25/13=1 12/13 сторона ВК КС=13-25/13=10 1/13 Ответ:КС=10 1/13,ВК=1 12/13
Пятый способ решения задачи Площадь треугольника можно найти и по теореме Герона S ABC = √р( р-а )( р-в )( р-с ), но с другой стороны S ABC =1/2ВС•АК=30 см 2 30=13/12 х=60/13 высота АК . Так как треугольник АКВ- прямоугольный, то по теореме Пифагора 25=х 2 +3600/169,х=25/13 сторона ВК КС=13-25/13=10 1/13 Ответ:КС=10 1/13,ВК=1 12/13
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Задача. В треугольнике стороны которого равны 5 см, 12 см, 13 см, проведена высота к его большей стороне. Найдите отрезки, на которые высота делит эту сторону. Дано. АВ-5см,ВС-13см,АС-12см. АК- высота ВК-?, КС-? Чертёж.
Первый способ решения задачи Так как 13 2 =5 2 +12 2 (169=25+144),то по теореме, обратной Пифагору, данный треугольник – прямоугольный, где угол А-прямой. Так как треугольник прямоугольный, то катет есть среднее пропорциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключённого между катетом и высотой, проведённой из вершины прямого угла, значит АВ=√ВС •ВК,5=√13х,25=13х,х=25/13 сторона ВК. А сторона КС=13-25/13=10 1/13 Ответ:КС=10 1/13,ВК=1 12/13
Второй способ решения задачи Если треугольник прямоугольный, то S ABC =1/2АВ•АС=30 см 2 ,но с другой стороны S ABC =1/2ВС•АК=30 см 2 30=13/12,х=60/13 высота АК. Так как треугольник АКВ- прямоугольный, то по теореме Пифагора 25=х 2 +3600/169 х=25/13 сторона ВК КС=13-25/13=10 1/13 Ответ:КС=10 1/13,ВК=1 12/13
Третий способ решения задачи. Треугольник АВС ~ треугольнику КВА (по второму признаку), значит АВ/КВ=ВС/АВ=АС/АК 5/х=13/5 х=25/13=1 12/13 сторона ВК КС=13-25/13=10 1/13 Ответ:КС=10 1/13,ВК=1 12/13
Четвёртый способ решения задачи. Рассмотрим треугольники АВК и АКС –они прямоугольные. Применим формулу Пифагора для этих треугольников. АК 2 =25-х 2 и АК 2 =144-(13-х) 2 , где х это сторона ВК, а (13-х) сторона КС. 25-х 2 =144-(13-х) 2 25-х 2 =25х-25-х 2 +х 25-х 2 -25х+25+х 2 -х=0 50+26х=0 х=25/13=1 12/13 сторона ВК КС=13-25/13=10 1/13 Ответ:КС=10 1/13,ВК=1 12/13
Пятый способ решения задачи Площадь треугольника можно найти и по теореме Герона S ABC = √р( р-а )( р-в )( р-с ), но с другой стороны S ABC =1/2ВС•АК=30 см 2 30=13/12 х=60/13 высота АК . Так как треугольник АКВ- прямоугольный, то по теореме Пифагора 25=х 2 +3600/169,х=25/13 сторона ВК КС=13-25/13=10 1/13 Ответ:КС=10 1/13,ВК=1 12/13
Весенняя сказка
Разноцветное дерево
Нас с братом в деревню отправили к деду...
Что есть на свете красота?
Хитрость Дидоны