Математика и искусство
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 matem_v_iskusstve.ppt | 2.03 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Работу выполнили: Ученицы 9д класса Лицея №7 г. Саяногорска Аширова Валерия Коновалова Дарья Руководитель: Марчик Светлана Артуровна
Что такое математика? Матема́тика — наука, изучающая количественные и пространственные соотношения в действительном мире и человеческом воображении. Существуют совершенно иные и весьма разнообразные трактовки предмета математики и её метода, например, большинство современных математиков придерживается мнения, что математика — это наука о следствиях из непротиворечивых наборов аксиом. Слово «математика» произошло от греч. μάθημα, означающего «науку, знание, изучение», и греч. μαθηματικός, означающего «любовь к познанию».
Что такое искусство? Иску́сство — разновидность культурной деятельности, при которой посредством творчества элементы внутреннего мира человека или группы людей переносятся на доступный восприятию художественный образ. Также, в широком смысле, результат такой деятельности. Искусство и отдельные его аспекты являются предметом научного исследования. Наука, изучающая искусство в целом и связанные с ним явления - искусствоведение. Отрасль философии, занимающаяся изучением искусства - эстетика. Феноменами, связанными с искусством, занимаются и другие общественные и гуманитарные науки, такие как культурология, социология, психология, поэтика и семиотика.
Искусство , одна из форм общественного сознания, составная часть культуры человечества. Искусство — это мастерство передачи определенной информации зрителю или слушателю посредством только одного из трех - графика (изобразительное искусство), музыка, танец - средств (медий) или совокупностью этих средств (многомедийность) - театр, балет, опера, кинематограф. Литература, как вид искусства, – мастерство передачи информации при помощи письма, ведет начало со времени изобретения письма. Искусство, как вид культурной деятельности человека, берёт начало со времени формирования до речевых языковых средств коммуникации и становится самостоятельным культурно-эстетическим процессом с периода утраты своих чисто языковых функций.
Живопись и Геометрия Примерно с XIII в. художники (среди них итальянец Джотто ди Бондоне) начали экспериментировать с изображением пространства. Они «создавали» живописное пространство, изменяя размеры фигур, располагая по определенным правилам элементы архитектуры, детали ландшафта. В то время на латинском Западе стали популярными тракты по оптике, и в частности труд «Перспектива» польского ученого Целека Витело (около 1225 – около 1280). В нем описание оптических экспериментов сочеталось с изложением «высшей математики» той эпохи: фрагментов «Начал» Евклида, «Конических сечений» Аполлония и «Перспективы» арабского математика X – XI вв. Ибн аль-Хайсама (Альгазена). Интерес к геометрии пространства в конечном итоге провел к открытию в живописи линейной перспективы с единой точкой схода. (Точнее сказать, этот прием был переоткрыт, поскольку им владели еще древние греки.)
В XV в. Итальянский архитектор и скульптор Филиппо Брунеллески напасал две картины с видами Флоренции, применив законы перспективы. К сожалению, эти работы не сохранились. Историки спорят о том, обладал ли Брунеллески недюжинными познаниями в математике и других науках. Если так, то его картины представляли собой сложнейшие геометрические построения. Есть и другое мнение: Брунеллески вначале писал картины на зеркале, обводя и раскрашивая отражения. Именно это натолкнуло его на мысль о перспективных сокращения архитектурных форм. Вскоре у него появились ученики и последователи. В их числе – друг Брунеллески живописец Мазаччо. Его кисти принадлежит монументальное панно «Троица» во флорентийский церкви Санта-Мария Новелла, где художник применил единую точку схода уходящих в глубину линий. Страстным энтузиастом перспективы были Паоло Уччелло. Практическую геометрию изучали, отложив на время кисти и краски, величайшие художники и теоретики искусства Леонардо да Винчи и Альберт Дюрер. Они использовали геометрическую технику в приложении к теории пропорций и перспективы в живописи .
Ряд Фибоначчи С историей золотого сечения косвенным образом связано имя итальянского математика монаха Леонардо из Пизы, более известного под именем Фибоначчи (сын Боначчи). Он много путешествовал по Востоку, познакомил Европу с индийскими (арабскими) цифрами. В 1202 г вышел в свет его математический труд «Книга об абаке» (счетной доске), в котором были собраны все известные на то время задачи. Одна из задач гласила «Сколько пар кроликов в один год от одной пары родится». Размышляя на эту тему, Фибоначчи выстроил такой ряд цифр: Месяцы 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 и т.д. Пары кроликов 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 и т.д.
Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. известен как ряд Фибоначчи. Особенность последовательности чисел состоит в том, что каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 и т.д., а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления. Так, 21 : 34 = 0,617, а 34 : 55 = 0,618. Это отношение обозначается символом Ф. Только это отношение – 0,618 : 0,382 – дает непрерывное деление отрезка прямой в золотой пропорции, увеличение его или уменьшение до бесконечности, когда меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.. Фибоначчи так же занимался решением практических нужд торговли: с помощью какого наименьшего количества гирь можно взвесить товар? Фибоначчи доказывает, что оптимальной является такая система гирь: 1, 2, 4, 8, 16...
Леонардо Да Винчи Леонардо, которому суждено было стать одним из титанов эпохи Возрождения, родился в горном селении близ тосканского городка Винчи, в 1452 году. Прославившийся как художник, скульптор, архитектор, музыкант, инженер, и учённый -исследователь, Леонардо был человеком редкой гениальности и выдающихся способностей. Они проявились в его рисунках летательных аппаратов и анатомических эскизах, которые поражают безупречной научной точностью и артистизмом.
Да Винчи был незаконным ребенком флорентийского нотариуса и крестьянки. Известно, что детство он провёл в семье отца в Винчи. Исследователи его жизни и творчества полагают, что именно здесь проявился его интерес и любовь к природе и окружающему миру. Ещё в юные годы да Винчи проявил немалый художественный талант и, по свидетельству современников, был не по годам развитым ребенком. В 1466 году Леонардо перебрался во Флоренцию и поступил в мастерскую художника и скульптора Андреа Верроккьо (настоящее имя – Андреа ди Микеле ди Франческо ди Чони), довольно известной личности эпохи Раннего Возрождения.
Его мастерская была своего рода магнитом, властно притягивавшим к себе честолюбивых молодых художников и ваятелей Флоренции. Работая у Верроккьо, Леонардо познакомился с такими живописцами, как Гирландайо и Боттичелли. Первый из них обладал превосходной художественной техникой и старался запечатлеть многих выдающихся флорентийцев в картинках с религиозными сюжетами. Второй стал величайшим колористом Флоренции был одним из любимых художников семейства Медичи, а так же принимал участие в росписи Сикстинской капеллы в Ватикане в годы правления папы Сикста IV . За время ученичества в мастерской Верроккьо Леонардо, несомненно, испытал на себе влияние этих двух великих живописцев и их творчества.
В 1472 году Леонардо вступил в гильдию художников, а в 1481 году получил от монахов монастыря Сан-Донато-а-Скопето заказ на картину «Поклонение волхвов», ныне находящуюся в галерее Уффици. Эта восхитительная картина, несомненный шедевр великого мастера, осталась незаконченной. Она несет на себе печать недюженного таланта художника, полностью раскрывшегося в более поздних творениях. В 1482 году Леонардо был принят ко двору миланского герцога Лодовико Сфорца, где прожил 16 лет. Герцог считал себя покровителем искусств и тратил на живописцев и ваятелей огромные суммы. Именно в эти годы в атмосфере придворной жизни творческий гений Леонардо раскрылся в полную силу и буквально расцвел.
В 1484-1485 годах, когда в городе свирепствовала эпидемия чумы, он заинтересовался вопросами градостроительства. Интерес этот возобновился у него и позднее, когда Леонардо перебрался на жительство в Францию. Примерно в это же время он познакомился с блистательным зодчим Браманте, чьи творения подвигли Леонардо на создание рисунков и чертежей церквей и жилых зданий. В 1490 году Леонардо пригласили консультировать работы по восстановлению собора в Павии. В 1483 году Леонардо и его тогдашний ученик Амброджо де Предис получили заказ на ныне знаменитую картину «Мадонна в гроте». Заказ поступил от так называемого Братства непорочного зачатия, которому первоначально требовалась только одна картина. Её предполагали поместить в центр триптиха миланской часовни Сан-Франческо-Гранде. Однако вместо первого варианта картины, ныне выставленной в Лувре, предпочтение было отдано второму, который был написан в 1503 году. Этот второй вариант находился в Лондоне, в национальной галерее.
В 1495 году Леонардо приступил к работе над своей знаменитой фреской «Тайная вечеря», которая вскоре стала портиться по причине эксперимента её автора с красками. В 1999 году «Тайная вечеря» была отреставрирована и приобрела облик, близкий к первоначальному. После крушения власти герцога Сфорца Леонардо был вынужден покинуть Милан и недолгое время проживал в Мантуе и Венеции, прежде чем в 1500 году вернуться во Флоренцию. Здесь он занялся изысканиями в области математики, а так же анатомическими исследованиями в лазарете Санта-Мария-Ноува. В 1502 году Леонардо поступил на службу к Чезаре Борджиа в качестве военного инженера. В это же время состоялось его знакомство с прославленным итальянским автором и политиком Николо Макиавелли. ПРиблиительно в 1503 году художник приступил к работе над своим знаменитым творением, «Монной Лизой», которая находится в Лувре.
В 1506 году Леонардо вернулся в Милан, однако, вскоре Шарль д’Амбуаз от имени Людовика X II пригласил его на службу при французском королевском дворе. В это время Леонардо проявлял большой интерес к изучению ботаники, механики, гидравлики и геологии. У него появился ряд ученков, и он снова активно занялся живописью и скульптурой. В этот период им была создана картина «Святая Анна с Марией и младенцем Иисусом», ныне хранящаяся в Лувре. В 1513 году Леонардо под покровительством новоизбранного папы из семейства Медичи, Льва X , приехал в Рим. Художнику уже исполнился 61 год, и наряду с Микеланджело и Рафаэлем он считался лучшим живописцем Италии. В Риме и Ватикан Леонардо разработал несколько инженерных и архитектурных проектов и выполнил несколько заказов на картины. Именно в этот период им было создано загадочное полотно «Иоанн Креститель», которое сейчас экспонируется в Лувре.
В 1515 году Джулиано Медичи, брат Льва X , покинул Рим. Вместе с ним якобы уехал и Леонардо. Приняв предложение от короля Франции Франциска I , великий живописец провёл последние дни своей жизни в замке Клу, близ Амбуаза, где до самой смерти, последовавшей в 1519 году, занимался философией и науками. Согласно «Тайным досье», помимо творческих свершений, Леонардо занимался и делами Приората Сиона, великим магистром которого являлся. Он, вне всяких сомнений, использовал в своих картинах различные тайне символы, которые ещё ждут пытливого исследователя. Как считают многие исследователи его творчества , Леонардо проявлял огромный интерес к алхимии, особенно к идее алхимиков о том, что слияние мужского и женского начал является идеальным состоянием. По всей видимости, этим объясняется присутствие на многих его картинах андрогинных фигур, например, Иоанна Крестителя. В 1965 году потерянные тетради с записями, которые вел Леонардо, обнаружились в Мадриде, в Национальной библиотеке Испании. Они содержат дневниковые заметки и тракт о разработанных Леонардо технических принципах и в 1974 году опубликованы под названием «Мадридский кодекс».
Золотое сечение Обозначаемое греческой буквой «фи»(Ф и φ – прописная и строчная буквы «фи». Такое обозначение принято в честь древнегреческого скульптора Фидия, жившего в V в. до н. э. Фидий руководил строительством храма Парфенона в Афинах. В пропорциях этого храма многократно присутствует число «фи» ), золотое сечение выражается так называемым иррациональным числом и обладает рядом любопытных свойств. Мы можем определить его как число, равное своей собственной обратной величине плюс 1/φ=1/φ +1, а его величина обычно выражается как 1,618033989. В 1996 его значение было вычислено вплоть до десятимиллионной доли, и цифры никогда не повторяются.
Соразмерность, выражаемая числом «фи», по свидетельству многих исследователь, наиболее приятна для глаза. Деление отрезка в отношении «фи» Леонардо да Винчи назвал золотым сечением. Этот термин сохранился до наших дней. В эпоху Возрождения золотое сечение было очень популярно среди художников, скульпторов и архитекторов. Например, в большинстве живописных пейзажей линия горизонта делит полотно по высоте в отношении, близком к «фи». А выбирая размеры самой картины, старались, чтобы отношение ширины к высоте тоже равнялось «фи». Такой прямоугольник стали называть «золотым»
Никто не станет спорить, что гармонию можно выразить цифрами – и в живописи, и в архитектурном пространстве, и в музыке, и в самой природе. Золотое сечение, или Божественную пропорцию, можно обнаружить повсюду. С числом «фи» связан ритм сокращения желудочков сердца человека. Леонардо да Винчи считал, что идеальные пропорции человеческого тела должны быть связаны с числом «фи». Если мы разделим угол наклона спирали ДНК на её диаметр или соотнесем раковину моллюска с её диаметром, то получим все то же число «фи». При взгляде на ствол любого растения видно, что каждый лист растет на ветке под углом, отличным от угла нижнего листа. Чаще всего угол между последующими листьями прямо соотносим с числом «фи».
В искусстве и архитектуре прославленные свойства золотого сечения также используются с не меньшим успехом. Размеры царской усыпальницы Великой Пирамиды в Египте основаны на золотом сечении. Этим же соотношением пользовался при создании своих архитектурных шедевров архитектор Ле Корбюзье. Свойства золотой пропорции использовал при создании музыкальных произведений композитор Клод Дебюсси. Число φ таится в самых неожиданных местах: широких экранах телевизоров, открытках и фотографиях, где соотношение длины и ширины равно числу «фи». Леонардо да Винчи провел исследование пропорций человеческого тела, показав, как главные его части соотносятся с числом «фи».
Золотой прямоугольник Если от «золотого прямоугольника» отрезать квадрат, то опять получится «золотой прямоугольник», и так можно продолжать до бесконечности. На рисунке видно, что если провести диагонали первого и второго прямоугольников, то в точках их пересечения О будет принадлежать всем получаемым «золотым прямоугольникам».
Золотой треугольник Одно из замечательных свойств такого треугольника состоит в том, что длины биссектрис углов при его основании равны длине самого основания. Леонардо да Винчи использовал «золотой треугольник» в композиции своей знаменитой «Джоконды»
Метр – ритм Гармонизация на основе использования метра и ритма предполагает установление закономерного порядка в расположении частей композиции. Чтобы такой порядок состоялся, в форме должно быть не менее трех элементов, хотя начало ему могут положить и два элемента. Каковы же объективные закономерности его установления? Метр – простейший порядок, основанный на повторении равных элементов. Он подобен чередованию тактов в музыке. Повтор облегчает восприятие формы, делает её четкой и ясной. Однако при большой протяженности метрическая композиция может выглядеть монотонной. Наиболее активным средством устранения монотонности в метрическом строе является его сочетание с ритмом или просто – ритмизация формы. В чем её специфика? Ритм - более сложный, чем метр, порядок чередования элементов композиции. Он основан на неравномерном изменении их свойств. При постоянном изменении образуется непрерывное множество, которое может носить разный характер – резко или плавно изменяющийся. Резкое изменение типично для простых «жестких» форм. Это – квадраты, треугольники, ромбы и т.п. Плавное изменение характерно для более сложных и «мягких» форм – парабол, овалов, спиралей и т.п.
Наиболее характерный прием построения ритма – изменение величины элементов. На таком изменение строятся нарастающие и убывающие ритмические ряды. Другой распространенный прием – изменение интервалов между элементами. С его использованием связано построение сужающихся и расширяющихся ритмических рядов. Ритму могут подчинятся такие средства построения композиции, как линия, цвет, геометрический вид, рельеф и др. Они в еще большей степени, чем величины и интервалы, подвержены эмоционально-зрительной оценке. Как и метр, ритм может быть составлен из одного или нескольких рядов, т.е. быть простым или сложным . Важно учитывать, что ритм, как и асимметрия, может развиваться в разных координатных направлениях – по вертикали, горизонтали и в глубину. При совмещении рядов разной координатной направленности образуется чрезвычайно сложный ритмический строй композиции. Он особенно ярко проявляется при использовании ритмических элементов в линейной форме. Важным средством его раскрытия служит так называемая ритмическая партитура композиции. Это графическое изображение формы, фиксирующее ритмическое расположение главных ее элементов. Такая схема в принципе должна сопровождать всякую дизайнерскую разработку.
Метр - ритмы
Картина «Петр I » В картине «Петр I », художник (Серов В.А) использовал расширяюще сужающийся метр – ритм. Принцип распределения силовых линий основан на делении длины ширины и высоты на «золотое число» - 0,618 (Золотое сечение Леонардо да Винчи). По силовым линиям можно проследить многие моменты в картине: Уровень высоты героев картины, Петр I находящийся в основном «прямоугольнике», созданном силовыми линиями, уровень воды, и т.д.
Математика и музыка – два полюса человеческой культуры, два школьных предмета, две системы мышления. Математика связана со строгим логическим мышлением, упорядоченным и неограниченным пространством чисел. Музыка связана с воображением, фантазией, многогранным и многоцветным восприятием и звучания музыки, и жизни, с таинственным и также безграничным миром звуков. Музыка принимает многообразие, математика – единственность. Музыка действует на чувства, душу, математика – на разум. Однако связь математики и музыки обусловлена как исторически, так и внутренне, несмотря на то, что математика – самая абстрактная из наук, а музыка – наиболее отвлеченный вид искусства. Математика в музыке
Современному композитору трудно представить сочинение вокальной и инструментальной музыки в отсутствие таких понятий, как интервал, гамма, музыкальный строй. Естественно, что на протяжении многих веков люди не знали этих слов. В таком случае возникает вопрос: кто же стоял у истоков построения мажора и минора, аккордов и интервалов? А у истоков стоял не кто иной, как великий математик Пифагор. Его открытие в области теории музыки послужило базой для развития математических пропорций в музыке. Необычность открытия заключалась в том, что сочетание звуков, издаваемых струнами, наиболее благозвучно, если длины струн музыкального инструмента находятся в правильном численном отношении друг к другу. Для воплощения своего открытия Пифагор использовал монохорд – полуинструмент, полуприбор. Под струной на верхней крышке ученый начертил шкалу, с помощью которой можно было делить струну на части. Было проделано много опытов, в результате которых Пифагор описал математически звучание натянутой струны.
Интервалы Интерва́л (от лат. intervallum — промежуток, расстояние, разница) — высотное соотношение двух звуков (ступеней), имеющих определённые названия. Нижний звук интервала называется его основанием, верхний — вершиной. Каждый интервал определяется двумя величинами - количественной и качественной. Количественной называется величина, выраженная количеством ступеней, составляющих интервал. Качественной называется величина, выраженная количеством тонов и полутонов, составляющих интервал. Интервалы, образующиеся в пределах октавы, называются простыми. Всего - восемь простых интервалов. Их названия зависят от количества ступеней, которое они охватывают. Названия интервалов применяются на латинском языке в виде порядковых числительных. Эти числительные обозначают, какая по счету ступень - верхний звук интервала по отношению к нижнему звуку.
Интервалы интервалы чистые большие малые увеличенные уменьшенные прима 0 т. - - - - секунда - 1 тон 0,5 т. 1,5 тона - терция - 2 тона 1,5 т. - - кварта 2,5 т. - - 3 т. (тритон) 2 тона квинта 3,5 т. - - 4 тона 3 тона секста - 4,5 тон 4 т. 5 тона - септима - 5,5 тон 5 т. - 4,5 тона
октава 6 т. - - - - нона - 7 т. 6,5 т. - - децима - 8 т. 7,5 т. - - ундецима - 9 т. 8,5 т. - - доудецима - 10 т. 9,5 т. - - тердецима - 10,5 т. 10 т. - - квартдецима - 11,5 т. 11 т. - - квинтдецима - 12,5 т. 12т. - - интервалы чистые большие малые увеличенные уменьшенные
Список литературы Саймон Кокс- «Взламывая код Да Винчи» Энциклопедия «Аванта+» - Математика Виталий Устин – «Композиция в дизайне» Е. Давыдова – Сольфеджио 1-3 класс Электронная энциклопедия «Википедия»
Золотая хохлома
Алые паруса
Астрономы получили первое изображение черной дыры
Ласточка
Астрономический календарь. Октябрь, 2018