Свойства и графики фунцкций

Слайд 1

Слайд 2

Цель: Цель, стоящая перед нами это изучение свойств и графиков функций, а так же изучение самого определения функции.

Слайд 3

Функция — зависимость переменной у от переменной x , если каждому значению х соответствует единственное значение у. Способы задания функции: Аналитический способ Графический способ Основные понятия и свойства функций Ключевые слова: область определения функции, область значений функции четная функция, нечетная функция, периодическая функция. монотонная функция. убывающая функция. возрастающая функция, ограниченная функция. Функция может иметь несколько нулей. Функция считается заданной, если: задана область определения функции X ; задана область значений функции Y ; известно правило (закон) соответствия, причем такое, что для каждого значения аргумента может быть найдено только одно значение функции. Это требование однозначности функции является обязательным. Геометрически нуль функции – это абсцисса точки пересечения графика функции с осью Х .

Слайд 4

История функций Начальное употребление слова «функция» было в 1692 году. К концу XIX века понятие функции переросло рамки числовых систем . Появления теории множеств Дедекинд ( 1887 ) и Пеано ( 1911 ) сформулировали современное универсальное определение.

Слайд 5

Линейная функция - функция , которая задана формулой y=kx+b , где k и b- действительные числа. Основное свойство линейных функций: приращение функции пропорционально приращению аргумента. То есть функция является обобщением прямой пропорциональности . Линейная функция.

Слайд 6

Квадратичной функцией , называется функция , которую можно задать формулой вида f(x)=ax²+bx+c , где a≠0 . Рассмотрим квадратичную функцию на примере: y=x2 Свойства функции y=x2: Область определения- вся числовая прямая y=x2 - четная функция На промежутке [0;+) функция возрастает На промежутке (-Ґ;0] функция убывает Графиком функции является парабола Квадратичная функция

Слайд 7

Степенна́я фу́нкция — функция y = x a , где a ( показатель степени ) — некоторое вещественное число . Свойства функции y = kx a 1.Функция непрерывна и неограниченно дифференцируема во всех точках, в окрестности которых она определена. Нуль, вообще говоря, является особой точкой; например, функция определена в нуле и его правой окрестности, но её производная в нуле не определена. 2.В интервале , функция монотонно возрастает при a > 0 и монотонно убывает при a < 0. Значения функции в этом интервале положительны. 3. Производная функции : Степенная функция

Слайд 8

Кусочно-линейная функция — функция , определённая на множестве вещественных чисел , линейная на каждом из интервалов , составляющих область определения. Свойства: Любую непрерывную функцию можно аппроксимировать сколь угодно близко кусочно-линейной функцией (в непрерывной метрике). Кусочно-линейная функция

Слайд 9

Гипе́рбола — геометрическое место точек M Евклидовой плоскости , для которых абсолютное значение разности расстояний от M до двух выделенных точек F 1 и F 2 ( называемых фокусами ) постоянно. Типы гипербол: Равнобочная a = b . xy = a 2 / 2, Гипербола xy = a 2 / 2, xy = a 2 / 2,

Слайд 10

Вывод: Мы достигли поставленной цели т.е. изучили свойства и графики функций, а так же изучили что такое функция. И сделали вывод, что каждая из функций имеет свой график и свои определенные свойства.