Влияние аппроксимаций прогиба на решение нелинейной задачи устойчивости цилиндрической оболочки.
Презентация к докладу по теме "Влияние аппроксимаций прогиба на решение нелинейной задачи устойчивости цилиндрической оболочки" (2 глава магистерской диссертации)
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 doklad_na_4_04_13.pptx | 812.37 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Введение . Основные соотношения теории пологих оболочек. Влияние аппроксимаций прогиба на решение задачи устойчивости цилиндрической оболочки . Исследование устойчивости статически нагруженной оболочки с динамической позиции. Заключение. Список литературы. Содержание:
В данной работе исследуется устойчивость цилиндрической оболочки при статическом внешнем давлении. Предложена методика решения задачи в нелинейной постановке. Использовался принцип Лагранжа. Для численной реализации применялся метод Ритца. Получена зависимость критических нагрузок, волновых чисел и критических прогибов от геометрических параметров оболочки . Также исследуется устойчивость статически нагруженной оболочки с динамической позиции. Процесс устойчивости при статическом нагружении сопровождается хлопком, то есть является динамическим. Поэтому рассматривается устойчивость с динамической позиции. Уравнение движения и временные условия получены из принципа Остроградского – Гамильтона. Введение.
Уравнение совместности деформации: Уравнение неразрывности: Энергия изгиба : Основные соотношения теории пологих оболочек .
Энергия деформации срединной поверхности : Работа: для внешнего давления - для кручения - для осевого сжатия - .
Внешнее давление Кручение Осевое сжатие Влияние аппроксимаций прогиба на решение задачи устойчивости цилиндрической оболочки.
Для решения задачи выберем выражение для прогиба в виде: (1 .1 ) где . ( 1. 2) ( 1. 3) ( 1. 4) Внешнее давление.
Для решения задачи используем процедуру Ритца по двум параметрам ( 1. 5) ( 1. 6) 2 2
Предлагаем следующие виды прогиба: (1.7) где . (1.8) где .
L/R R/h 180 250 500 (1.1) ( 1.8 ) ( 1.7 ) (1.1) ( 1.8 ) ( 1.7 ) (1.1) ( 1.8 ) ( 1.7 ) 1 0.0465 0.0445 0.0438 0.0388 0.0374 0.0369 0.0283 0.0278 0.0278 7 7 6 7 8 7 9 9 9 L/R R/h 180 250 500 (1.1) ( 1.8 ) ( 1.7 ) (1.1) ( 1.8 ) ( 1.7 ) (1.1) ( 1.8 ) ( 1.7 ) 1 0.0465 0.0445 0.0438 0.0388 0.0374 0.0369 0.0283 0.0278 0.0278 7 7 6 7 8 7 9 9 9 Таблица 1.
L/R R/h 180 250 500 (1.1) ( 1.8 ) ( 1.7 ) (1.1) ( 1.8 ) ( 1.7 ) (1.1) ( 1.8 ) ( 1.7 ) 2 0.0242 0.0239 0.0239 0.0209 0.0207 0.0208 0.0153 0.0152 0.015 5 5 5 6 6 6 7 7 7 L/R R/h 180 250 500 (1.1) ( 1.8 ) ( 1.7 ) (1.1) ( 1.8 ) ( 1.7 ) (1.1) ( 1.8 ) ( 1.7 ) 2 0.0242 0.0239 0.0239 0.0209 0.0207 0.0208 0.0153 0.0152 0.015 5 5 5 6 6 6 7 7 7
С уменьшением толщины оболочки значения нижней критической нагрузки убывает, а волновое число увеличивается. По мере роста относительной длины оболочки значения нижней критической нагрузки уменьшаются, при этом падают величины волновых чисел. Отличие значений относительно нижнего критического давления и нижнего значения волнового числа составляет не более 7%. Можно заметить, что с увеличением относительной длины и уменьшением толщины погрешность уменьшается. Выводы по Таблице 1.
Аппроксимируем прогиб с помощью выражений: (1.9) (1.10) (1.11) г де n - волновое число, k -тангенс угла наклона гребня волны к образующей . Решаем задачу по уже известной схеме. Находим нижнее и верхнее критическое усилие, определяем волновые числа. Кручение.
L/R R/h 180 250 500 (1. 9 ) ( 1.10 ) ( 1.11 ) (1. 9 ) ( 1.10 ) ( 1.11 ) (1. 9 ) ( 1.10 ) ( 1.11 ) 1 0.199 0.222 0.224 0.183 0.202 0.203 0.169 0.0152 0.167 0.191 0.212 0.210 0.172 0.190 0.185 0.14 0.154 0.155 8 8 8 8 8 8 9 9 9 11 11 11 13 13 13 16 16 16 Таблица 2.
L/R R/h 180 250 500 (1. 9 ) ( 1.10 ) ( 1.11 ) (1. 9 ) ( 1.10 ) ( 1.11 ) (1. 9 ) ( 1.10 ) ( 1.11 ) 2 0.141 0.282 0.155 0.130 0.253 0.145 0.109 0.210 0.122 0.184 0.157 0.138 0.126 0.143 0.129 0.115 0.121 0.107 5 5 5 6 6 6 6 6 6 9 9 9 10 10 10 12 12 12
С уменьшением толщины критические касательные усилия уменьшаются, а волновые числа увеличиваются. С увеличением длины нижние критические касательные усилия увеличиваются , а верхние критические касательные усилия, волновое число уменьшается . Отличие значений относительно критических усилий и волновых чисел составляет не более 13%. Выводы по Таблице 2.
Прогиб примем в виде где n , m – волновые числа, L – длина образующей. Используя метод Ритца, получаем верхнюю критическую нагрузку, которая соответствует значению решения линейной задачи: Величина нижней критической нагрузки не зависит от геометрии оболочки: Осевое сжатие.
Для аппроксимации прогиба в виде п олучаем величину нижней критической нагрузки равной
В отличии от статического нагружения в динамической постановке нагрузка зависит от времени, поэтому для решения задачи выберем выражение прогиба виде: (2.1) (2.2) временные условия: (2.3) Исследование устойчивости статически нагруженной оболочки с динамической позиции .
Получаем уравнения Лагранжа второго рода в следующем виде (2.4) Безразмерный параметр времени (2.5)
Точки покоя динамической системы (2.5) определяются уравнениями (2.6) V=0 (2.7) Интегрируя уравнение ( 2.5 ) получим: (2.7)
При проведении анализа статический нагруженной оболочки с динамической позиции было получено, что критическая нагрузка лежит между верхним и нижним значением. Это соответствует экспериментальным данным [ 3 ] . В динамическом подходе отсутствует понятие верхней и нижней критической нагрузки. Исследовано влияние аппроксимаций, учитывающий условие шарнирного опирания для основных видов нагружения (кручение, осевое сжатие, внешнее давление Заключение.
Алфутов Н.А . Основы расчета на устойчивость упругих систем. [Текст]: монография / Н.А. Алфутов . – Москва, Машиностроение. – 1978. – 312 с. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. [Текст]: монография / А.С. Вольмир . – Москва, Наука. - 1967.-506с. Григолюк Э.И . Устойчивость оболочек. [Текст]: монография / Э.И.Григолюк , В.В. Кабанов. – Москва, Наука. – 1978. – 359 с. Коноплев Ю.Г., Тазюков Ф.Х. Устойчивость упругих пластин и оболочек при нестационарном нагружении . [Текст]: монография / Ю.Г.Коноплев , Ф.Х.Тазюков . – Казань, издательство КГУ. - 1994.-124с. Огибалов П.М. Вопросы динамики и устойчивости оболочек. [Текст]: монография / П.М. Огибалов . – Москва, издательство Московского Университета. – 1963. – 280с. Талипова А.А., Тазюков Ф.Х. Нелинейная задача устойчивости цилиндрической оболочки при внешнем давлении. [Текст]: сборник докладов / Актуальные проблемы естественных и гуманитарных наук, часть 2. – Казань, издательство К(П)ФУ. – 2013. – 35с. Талипова А.А., Тазюков Ф.Х. Влияние аппроксимаций прогиба на решение нелинейной задачи устойчивости цилиндрической оболочки. [Текст]: сборник докладов / Актуальные проблемы физико-математических и гуманитарных наук. – Казань, ТАИ. – 2012. – 111с. Список литературы.
Спасибо за внимание!