Соответствия. Действия над ними. Свойства соответствий.
Опубликовано 06.02.2012 - 8:27 - Юлия Вадимовна Алексей
Презентации предназначены для изучения темы "Соответствия" по дисциплине Дискретная математика студентов специальности Профессиональное обечение. Презентации содержат задания на повторение по теме "Действия над множествами", необходимый для знакомства с новым материалом; опорный материал для изучения основных положений по теме "Соответствия" и задания для закрепления: первичного закрепления, домашней работы.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 sootvestviya.zip | 1.29 МБ |
Подписи к слайдам:
ОПРЕДЕЛЕНИЕ И СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ СООТВЕТСТВИЯ
Соответствия и отношения
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
кортеж G=<Х, У, F>, где Х – множество отправления, У – множество прибытия, F – график соответствия.
Соответствием G между множествами Х и У называется
*1 *2 *3 *4
*a *b *s *f *k
СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ СООТВЕТСТВИЯ
Теоретический
Графический
Табличный (матричный)
G= = {(1;a), (2;b), (3;k), (4;f)}
1
2
3
4
a
b
s
f
k
1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0
РЕШЕНИЕ УПРАЖНЕНИЙ
Даны множества: X = {2, 5}, Y = {3, 6}. Перечислите элементы декартова произведения данных множеств и образуйте все подмножества полученного множества. Какое из подмножеств задает соответствие: а) «больше»; б) «меньше»; в) «меньше на 1»; г) «меньше в 3 раза»?
КАКОЕ ИЗ ПОДМНОЖЕСТВ ЗАДАЕТ СООТВЕТСТВИЕ: «БОЛЬШЕ»?
*2 *5
*3 *6
КАКОЕ ИЗ ПОДМНОЖЕСТВ ЗАДАЕТ СООТВЕТСТВИЕ: «МЕНЬШЕ»?
*2 *5
*3 *6
КАКОЕ ИЗ ПОДМНОЖЕСТВ ЗАДАЕТ СООТВЕТСТВИЕ: ««МЕНЬШЕ НА 1»?
*2 *5
*3 *6
КАКОЕ ИЗ ПОДМНОЖЕСТВ ЗАДАЕТ СООТВЕТСТВИЕ: «МЕНЬШЕ В 3 РАЗА»?
*2 *5
*3 *6
РЕШЕНИЕ УПРАЖНЕНИЙ
Задать произвольные соответствия G = , где |X|= 4, |Y|= 7, |F|= 12.
ВЫПОЛНЕНИЕ ДЕЙСТВИЙ НАД СООТВЕТСТВИЯМИ
Соответствия и отношения
А - множество натуральных чисел, кратных 3В - множество натуральных чисел, кратных 7
ПОВТОРЕНИЕ
A={3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24,...}
В= {7, 14, 21, 28, 35,...}
A U В = {3, 6, 7, 9, 12, 14, 15, 18, 21, 24, 27, 28…}
Найти A U В
Найти A ∩ В
A ∩ В = {21, 42, 63…}
ПОВТОРЕНИЕ
Найдите пересечение и объединение множеств А и В, если:A={а, b, с, d, е, f};В = {b, е, f, k, l};А ={26, 39, 5, 58, 17, 81};В = {17, 26, 58};
A U В = {a, b, c, d, e, f, k, l}
A ∩ В = {b, e, f}
A U В = {26, 39, 5, 58, 17, 81}
A ∩ В = {17, 26, 58}
ПОВТОРЕНИЕ
Найдите разности множеств А и В, если:A={а, b, с, d, е, f};В = {b, е, f, k, l};А ={26, 39, 5, 58, 17, 81};В = {17, 26, 58};
A/В = {a, c, d}
В/A = {k, l}
A/В = {39, 5, 81}
В/A = ш
ОБЪЕДИНЕНИЕМ СООТВЕТСТВИЙ G=<Х, Y, F> И D=, ЯВЛЯЕТСЯ СООТВЕТСТВИЕ: GUD =
1
2
3
4
a
c
b
d
X
Y
F
Соответствие G=< X,Y,F>
1
3
5
6
b
d
c
e
W
Z
P
Соответствие D =
ОБЪЕДИНЕНИЕ
1
2
3
4
a
c
b
d
XUW
Соответствие GUD
5
6
e
PUF
YUZ
ПЕРЕСЕЧЕНИЕМ СООТВЕТСТВИЙ G И D, ЯВЛЯЕТСЯ СООТВЕТСТВИЕ: G∩D =
1
2
3
4
a
c
b
d
X
Y
F
Соответствие G=< X, Y, F>
1
3
5
6
b
d
c
e
W
Z
P
Соответствие D =
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ
1
3
c
b
d
X∩W
Соответствие G∩D
F∩P
Y∩Z
РАЗНОСТЬЮ СООТВЕТСТВИЙ G И D, ЯВЛЯЕТСЯ СООТВЕТСТВИЕ: G/D = ИЛИ D/G=
1
2
3
4
a
c
b
d
X
Y
F
Соответствие G=< X, Y, F>
1
3
5
6
b
d
c
e
W
Z
P
Соответствие D =
РАЗНОСТЬ
5
6
e
W\X
Соответствие D\G
P\F
Z\Y
2
3
a
X\W
Соответствие G\D
F\P
Y\Z
ИНВЕРСИЕЙ СООТВЕТСТВИЯ G, ЯВЛЯЕТСЯ СООТВЕТСТВИЕ G-1, ТАКОЕ, ЧТО МНОЖЕСТВО У ЯВЛЯЕТСЯ ОБЛАСТЬЮ ОТПРАВЛЕНИЯ СООТВЕТСТВИЯ G-1, МНОЖЕСТВО X ЯВЛЯЕТСЯ ОБЛАСТЬЮ ПРИБЫТИЯ СООТВЕТСТВИЯ G-1, А ГРАФИК СООТВЕТСТВИЯ F-1 - ЯВЛЯЕТСЯ ИНВЕРСИЕЙ ГРАФИКА F СООТВЕТСТВИЯ G.
ИНВЕРСИЯ
*1 *2 *3 *4
*a *b *s *f *k
ИНВЕРСИЯ G-1
1
3
2
4
Соответствие G-1
a
b
c
d
X-1
F-1
Y-1
1
2
3
4
a
c
b
d
X
Y
F
Соответствие G=< X,Y,F>
ИНВЕРСИЯ D-1
b
c
d
e
1
5
3
6
W-1
Соответствие D-1
P-1
Z-1
1
3
5
6
b
d
c
e
W
Z
P
Соответствие D =
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
Соответствия и отношения
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
кортеж G=<Х, У, F>, где Х – множество отправления, У – множество прибытия, F – график соответствия.
Соответствием G между множествами Х и У называется
*1 *2 *3 *4
*a *b *s *f *k
СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ СООТВЕТСТВИЯ
Теоретический
Графический
Табличный (матричный)
G=
1
2
3
4
a
b
s
f
k
1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0
РЕШЕНИЕ УПРАЖНЕНИЙ
Даны множества: X = {2, 5}, Y = {3, 6}. Перечислите элементы декартова произведения данных множеств и образуйте все подмножества полученного множества. Какое из подмножеств задает соответствие: а) «больше»; б) «меньше»; в) «меньше на 1»; г) «меньше в 3 раза»?
КАКОЕ ИЗ ПОДМНОЖЕСТВ ЗАДАЕТ СООТВЕТСТВИЕ: «БОЛЬШЕ»?
*2 *5
*3 *6
КАКОЕ ИЗ ПОДМНОЖЕСТВ ЗАДАЕТ СООТВЕТСТВИЕ: «МЕНЬШЕ»?
*2 *5
*3 *6
КАКОЕ ИЗ ПОДМНОЖЕСТВ ЗАДАЕТ СООТВЕТСТВИЕ: ««МЕНЬШЕ НА 1»?
*2 *5
*3 *6
КАКОЕ ИЗ ПОДМНОЖЕСТВ ЗАДАЕТ СООТВЕТСТВИЕ: «МЕНЬШЕ В 3 РАЗА»?
*2 *5
*3 *6
РЕШЕНИЕ УПРАЖНЕНИЙ
Задать произвольные соответствия G =
ВЫПОЛНЕНИЕ ДЕЙСТВИЙ НАД СООТВЕТСТВИЯМИ
Соответствия и отношения
А - множество натуральных чисел, кратных 3В - множество натуральных чисел, кратных 7
ПОВТОРЕНИЕ
A={3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24,...}
В= {7, 14, 21, 28, 35,...}
A U В = {3, 6, 7, 9, 12, 14, 15, 18, 21, 24, 27, 28…}
Найти A U В
Найти A ∩ В
A ∩ В = {21, 42, 63…}
ПОВТОРЕНИЕ
Найдите пересечение и объединение множеств А и В, если:A={а, b, с, d, е, f};В = {b, е, f, k, l};А ={26, 39, 5, 58, 17, 81};В = {17, 26, 58};
A U В = {a, b, c, d, e, f, k, l}
A ∩ В = {b, e, f}
A U В = {26, 39, 5, 58, 17, 81}
A ∩ В = {17, 26, 58}
ПОВТОРЕНИЕ
Найдите разности множеств А и В, если:A={а, b, с, d, е, f};В = {b, е, f, k, l};А ={26, 39, 5, 58, 17, 81};В = {17, 26, 58};
A/В = {a, c, d}
В/A = {k, l}
A/В = {39, 5, 81}
В/A = ш
ОБЪЕДИНЕНИЕМ СООТВЕТСТВИЙ G=<Х, Y, F> И D=
1
2
3
4
a
c
b
d
X
Y
F
Соответствие G=< X,Y,F>
1
3
5
6
b
d
c
e
W
Z
P
Соответствие D =
ОБЪЕДИНЕНИЕ
1
2
3
4
a
c
b
d
XUW
Соответствие GUD
5
6
e
PUF
YUZ
ПЕРЕСЕЧЕНИЕМ СООТВЕТСТВИЙ G И D, ЯВЛЯЕТСЯ СООТВЕТСТВИЕ: G∩D =
1
2
3
4
a
c
b
d
X
Y
F
Соответствие G=< X, Y, F>
1
3
5
6
b
d
c
e
W
Z
P
Соответствие D =
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ
1
3
c
b
d
X∩W
Соответствие G∩D
F∩P
Y∩Z
РАЗНОСТЬЮ СООТВЕТСТВИЙ G И D, ЯВЛЯЕТСЯ СООТВЕТСТВИЕ: G/D =
1
2
3
4
a
c
b
d
X
Y
F
Соответствие G=< X, Y, F>
1
3
5
6
b
d
c
e
W
Z
P
Соответствие D =
РАЗНОСТЬ
5
6
e
W\X
Соответствие D\G
P\F
Z\Y
2
3
a
X\W
Соответствие G\D
F\P
Y\Z
ИНВЕРСИЕЙ СООТВЕТСТВИЯ G, ЯВЛЯЕТСЯ СООТВЕТСТВИЕ G-1, ТАКОЕ, ЧТО МНОЖЕСТВО У ЯВЛЯЕТСЯ ОБЛАСТЬЮ ОТПРАВЛЕНИЯ СООТВЕТСТВИЯ G-1, МНОЖЕСТВО X ЯВЛЯЕТСЯ ОБЛАСТЬЮ ПРИБЫТИЯ СООТВЕТСТВИЯ G-1, А ГРАФИК СООТВЕТСТВИЯ F-1 - ЯВЛЯЕТСЯ ИНВЕРСИЕЙ ГРАФИКА F СООТВЕТСТВИЯ G.
ИНВЕРСИЯ
*1 *2 *3 *4
*a *b *s *f *k
ИНВЕРСИЯ G-1
1
3
2
4
Соответствие G-1
a
b
c
d
X-1
F-1
Y-1
1
2
3
4
a
c
b
d
X
Y
F
Соответствие G=< X,Y,F>
ИНВЕРСИЯ D-1
b
c
d
e
1
5
3
6
W-1
Соответствие D-1
P-1
Z-1
1
3
5
6
b
d
c
e
W
Z
P
Соответствие D =
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ