Статья:"Формирование алгоритмического мышления младших школьников"

Формирование алгоритмического мышления младших школьников.

Современный уровень развития науки и техники, компьютеризация современного общества, инновационные технологии предъявляют новые требования к умениям и навыкам учащихся. Чтобы в будущем школьник умел не только получать знания, но и  решать разнообразные практические и теоретические задачи, был способен самостоятельно добывать нужные ему знания, адекватно и умело действовать, решая возникшие в его жизни проблемы, он должен научиться думать. И как же тогда учить детей? Если мы хотим вырастить такого человека, то надо стараться формировать у учащихся общие методы мышления, общие способы подхода к любой задаче и проблеме. Алгоритм и является одним из видов общих методов деятельности вообще, а не только деятельности умственной. Понятие алгоритма пронизывает все области современной математики от элементарной до высшей. По Образовательной программе « Школа 2100» изучение информатики направлено на формирование у учащихся начальных представлений о пошаговом плане действий, о записи алгоритма на схеме, о вложенности алгоритмов и видах (линейные, циклические, с ветвлениями и параметрами).

     Привычка пользоваться алгоритмами в практической работе становится требованием эпохи, мимо которой школьник пройти не сможет. Поэтому применение алгоритмического метода и формирование у учащихся алгоритмического мышления становится актуальной темой сегодняшнего дня.

     Алгоритм. Произнося это слово, мы должны вспомнить имя великого средневекового учёного Мухамеда ибн Муса ал Хорезма ( сокращённо Ал- Хорезми),уроженца Хивы, жившего в Багдаде в 9 веке. Это он выработал стиль чёткого, строго словесного предписания, которое не давало уклониться от предписанного или пропустить какие- либо действия.

      В латинском переводе труды Ал - Хорезми начинались словами Dixit Algorizmi (Алгоризми сказал). Позже, постепенно люди забыли, что Ал- Хорезми- автор правил, и стали эти правила называть алгоритмами. Так « Алгоризми сказал » превратилось в « алгоритм гласит». Как научный термин, это слово обозначало лишь правила десятичной системы счисления. Затем, в течение столетий он приобрёл более широкий смысл, обозначая не только правила десятичной системы счисления, но и любые точные правила действий.

      Так что же такое алгоритм? Под алгоритмом обычно понимают точное общепринятое предписание о выполнении в определённой последовательности элементов операций для решения любой из задач, или выполнение по правилам, по плану. К числу алгоритмов не относятся правила что-либо запрещающие. Например, « Посторонним вход воспрещён», «Въезд воспрещён». А вот такие правила, как « Уходя, гасите свет», « Идти слева, стоять справа» ( на эскалаторе), уже алгоритмы, хотя и простейшие. Открытие и  формирование алгоритмических  понятий стало одной из важнейших задач математики, как науки. В процессе своего развития она стремилась искать общий  алгоритм  решения  задач, который позволил бы единым способом (т. е. посредством одной и той же математической операции) решать всё более и более широкие классы задач. Самым же первым алгоритмом, с которым знакомится ребёнок, является, вероятнее всего, счёт на пальцах.

     При формировании алгоритмических понятий выделяют 3 понятия:

 1.Введение алгоритма:

            а) актуализация знаний;

            б) открытие алгоритма учащимися под руководством учителя;                                                                                  

            в) формула алгоритма;

 2.Усвоение: а) отработка отдельных операций, входящих в алгоритм и усвоение их последовательности;

 3.Применение алгоритма: а) отработка алгоритма в знакомой и незнакомой ситуациях;

Обучение алгоритму можно производить по-разному: можно давать в готовом виде, чтобы их заучить, а затем закрепить  во время упражнений. Но можно и « открывать» алгоритм самими учащимися. Этот способ требует большего времени, но очень ценен.

        В целях оперативного контроля за усвоением алгоритма в программы могут вводиться специальные типы тетрадей для самостоятельных и проверочных работ. Задания могут быть такого вида что, выполняя их, ученик должен расчленить процесс решения на отдельные операции, а затем с необходимостью все их производить, ясно и чётко осознавая каждую из них. Ученик не может уклониться от выполнения необходимых работ, т.к. он должен фиксировать в тетради результаты каждой операции. Благодаря таким тетрадям учитель осуществляет контроль прямо на уроке.

       Правда, есть опасение, что обучение алгоритмам может привести к стандартизации мышления, к подавлению творческих сил детей. И, действительно, действуя строго по правилам, которые ему диктует алгоритм, может ученик уже не будет проявлять самостоятельности, творчества? Но сторонники алгоритмизации говорят, что надо воспитывать не только творческое мышление, но и выработку различных автоматизированных действий- навыков. Эти навыки - необходимый компонент творческого процесса. Обучению алгоритмов не сводится к заучиванию их. Оно предполагает и самостоятельные открытия, построение и формирование алгоритмов, а это и есть творческий процесс.

      Некоторые  учёные считают, что алгоритмы представляют собой сверхпрограммный материал, осложняющий учебный процесс. Но ведь дополнительные трудности и нагрузки для учащихся создаются не тогда, когда в их умственную деятельность вносится определённая система и порядок, а когда этот порядок  и система отсутствуют. Ведь не случайно же понятие алгоритма в теорию и практику вошло в конце 50х годов в связи с развитием программирования и применения ЭВМ.

Основными свойствами алгоритма являются:

          1) определённость (простота и однозначность операций);    

          2) массовость (целый класс задач);

          3) результативность (обязательное подведение к ответу);

          4) дискретность (членение на отдельные элементарные  шажки);

Формирование умений и навыков – важная основная цель на всех предметах. В начальных классах, особенно на уроках математики и информатики, учащиеся используют алгоритмы, которые помогают овладеть ЗУНами.

Например, в 1 классе уже на этапе подготовки к решению задач ( составление рассказа по рисункам), учитель знакомит детей с алгоритмом:

                                  - что будем находить: целое или часть;

                                  - что известно;

                                  - какое действие выбрать;

                                  - составление числового выражения;

С этого процесса начинается обучение решению текстовых задач. Умение решать такие задачи - фундамент, на котором строится работа с более сложным материалом. Работа с текстовыми задачами является важным и весьма трудным разделом математики. И процесс этот многоэтапен: он включает в себя перевод словесного текста на язык математический (построение математической модели), решение и анализ полученных результатов. Краткая запись условия задачи - примеры моделей. Метод математических моделей позволяет сформировать у учащихся навыки алгоритмического мышления и научить их: а) анализу; б) установлению взаимосвязей между объектами задачи, построению схемы решения; в) интерпретации полученных решений для исходной задачи; г) составлению задач по готовым моделям. Без применения моделей и моделирования невозможно эффективно изучать различные объекты в сферах деятельности человека, а правильное и чёткое выполнение определённой последовательности действий требует от специалистов многих профессий владение навыками алгоритмического мышления. И многое теряют те учителя, которые не обращают особого внимания на краткую запись условия задачи, считая, что ребёнок и так справится с решением задачи, забывая о том, что пропускают наиболее важный момент для формирования алгоритмизации мышления младших школьников. Разработка и использование станков- автоматов, компьютеров, мультимедийных  и экспертных систем, долгосрочного прогнозирования - вот неполный перечень применения знаний основ моделирования и алгоритмизации. Работе с задачами следует уделять много учебного времени, обращая внимание на поиск и сравнение различных способов решения задач, выбирая наиболее рациональные способы решения, построения схем - математических моделей, грамотность изложения собственных рассуждений. Учащиеся должны уметь решать и арифметические, и алгебраические, и геометрические, логические и практические задачи. Школьников следует знакомить с различными видами математических моделей: словесными, табличными, схематичными. Решение задач даёт богатый материал для всестороннего развития и воспитания учащихся. В новых учебниках математики Демидовой Т.Е. и Козловой С.А. по Образовательной программе Ассоциации « Школа 2100» даже введены два новых раздела. Это « Элементы стохастики» и « Занимательные и нестандартные задачи», которые являются самостоятельными и равноправными линиями. Раздел « Занимательные и нестандартные задачи» понятен. Такие задачи всегда были в учебниках, но не все учителя использовали их для развития положительной мотивации к учебной деятельности, в основном, из-за нехватки времени. Решали их, в основном, сильные дети, а слабые были лишены интересных задач ( у них нет времени и сил). В новых учебниках Демидовой и Козловой такие задачи превращают довольно долгий и однообразно - утомительный процесс формирования прочных вычислительных навыков в интересную и увлекательную работу, что позволяет сделать этот процесс более сознательным и осуществить перенос знаний и умений на более высокий уровень – уровень применения в новых современных условиях.

         Что касается другого раздела « Стохастика»( он включён в требования нового стандарта для общеобразовательных школ), то он представлен в виде элементов комбинаторики, теории графов, логики, наглядной и описательной статистики, а также начальных понятий теории вероятностей. Так как вся наша жизнь состоит из явлений стохастического характера, поэтому детям с самого раннего возраста надо иметь представление об основных методах  анализа данных и вероятных закономерностях, играющих важную роль в науке, технике и экономике.

       В курсе математики алгоритмы представлены в виде арифметических правил, последовательности действий. Вот какие это действия, например, при решении сложных неравенств в 1 классе, при сравнении их ( 5+4…6+4):

                                           - находим значение левой части неравенства;

                                           - находим значение правой части неравенства;

                                           - сравниваем;

                                           - ставим знак;

                                           - делаем выводы;

И, конечно же, учитель вправе спросить, а можно ли не подсчитывать значения частей. Дети с развитым логическим мышлением обязательно ответят утвердительно и докажут, что в левой части первое слагаемое – 5, а в правой – 6.Число 5 стоит левее на числовом отрезке, чем 6. Значит, правая часть больше левой, а левая меньше правой.

          Обучение школьников умению « видеть» алгоритмы и осознавать алгоритмическую сущность тех действий, которые они выполняют, начинается с простейших алгоритмов, доступных и понятных им. Например, алгоритм пользования бытовыми приборами, приготовление различных блюд, переход улицы, покупка товаров в магазинах самообслуживания. В учебнике информатики 4 класса, например, изучается и записывается алгоритм съедения банана. А вот как выглядит алгоритм письменного деления многозначных чисел на одно – и двузначное число:

                                            - определи количество цифр в частном;

                                            - найди первое неполное делимое;

                                            - раздели на делитель;

                                            - найди остаток;

                                            - сравни остаток с делителем;

                                            - найди 2, 3 неполные делимые и т.д.;

                                            - закончи деление до конца.

Работая по алгоритмическим шажкам, ребёнок делит без ошибок, т.к. он помнит о первом шажке алгоритма и никогда не пропустит тот же ноль. Да и вообще, учитель должен всегда помнить, что  самое важное при обучении устным и письменным приёмам вычислений отводится алгоритмизации.

      А вот как, например, идёт процесс формирования алгоритмического мышления на уроках информатики. Во многих заданиях при построении алгоритма используется язык   стрелок, указывающих направление движения. Вот какие виды упражнений используются для языка стрелок в обучении:

         1) на исполнение алгоритма;

         2) на составление алгоритма;

         3) на нахождение ошибок;

         4) на видоизменение алгоритма по заданному условию;

         5) на сопоставление алгоритма с результатами их   исполнения;

         6) на заполнение пропущенных команд с помощью рисунка;

         7) на достраивание рисунка;

Хорошие результаты для формирования алгоритмического мышления, для осознания детьми алгоритмической сути выполняемых ими действий служит переформулировка данных математических заданий в виде определённой программы.

Например, такое задание, как « найти 5 чисел, первое из которых равно 3, каждое следующее на 2 больше предыдущего» можно представить в виде алгоритмического предписания так:

         1.Запиши число 3.

         2.Увеличь его на 2.

         3.Полученный результат увеличь на 2.

         4.Повторяй операцию 3 до тех пор, пока не запишешь 5 чисел.

Словесное алгоритмическое предписание можно заменить схематическим:

Это позволит учащимся более чётко представить каждую операцию и последовательность их выполнения.

Наряду со словесными и схематическими предписаниями можно задать алгоритм в виде таблицы.

Например, такое задание: « Запиши числа от 1 до 6.Каждое увеличь: а) на 2; б) на 3» можно представить в такой таблице:

Таким образом, алгоритмические предписания можно задавать словесным способом, схемой и таблицей. Действуя с конкретными математическими объектами и обобщениями в виде правил, дети овладевают умением выделять элементарные шаги своих действий и определять их последовательность.

Например, правило проверки сложения можно сформулировать в виде алгоритмического предписания так:

           1.Из суммы вычесть одно из слагаемых;

           2.Сравнить полученный результат с другим слагаемым;

           3.Если полученный результат равен другому слагаемому, то сложение выполнено правильно;

           4.В противном случае ищи ошибку.

Для формирования алгоритмического мышления нужно научить детей: находить общий способ действия; выделять основные, элементарные действия, из которых состоит данное; планировать последовательность выделенных действий; правильно записывать алгоритм.

Составление алгоритмических предписаний – сложная задача, поэтому  начальный курс математики не ставит своей целью её решение. Но определённую подготовку к её достижению он может и должен взять на себя, способствуя тем самым развитию логического и алгоритмического мышления школьников.

         Человек выступает прежде всего как деятель. Он творец и созидатель. В деятельности раскрывается богатство духовной жизни человека: глубина ума и переживаний, сила воображения и воли, формируются или сформированы способности и черты характера. В деятельность всегда включаются умения и навыки. Вот поэтому учитель должен использовать всё возможное, чтобы обеспечить высокую алгоритмическую подготовку ученика, сформировать у него представление о моделях и моделировании в целом, как важном способе научного познания мира. Алгоритмический подход к решению задач способствует развитию у детей умения мыслить. Действительно, математические рассуждения с присущей им чёткостью, системой, последовательностью и логичностью являют собой пример правильно организованного мышления. А владение математическим языком, понимание точного смысла утверждений и связей между логическими конструкциями в тексте задачи оказывают существенное влияние на языковое развитие личности и тем самым вносят весомый вклад в формирование и развитие мышления человека в целом.

Муниципальное образовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 20

городского округа Орехово– Зуево

Московской области

Теоретико– практический  семинар  городского методического объединения учителей начальных классов по теме:                       «Формирование логического и алгоритмического мышления младших школьников».

Выступление по теме: «Формирование алгоритмического мышления младших школьников».

                                      Подготовила учитель начальных классов

                                                              Купцова Наталья Григорьевна

Декабрь 2007г.