О некоторых приложениях теории вычетов

Слайд 1

Выполнила Захарова Ю .В. Руководитель Никитина О.Г. О некоторых приложениях теории вычетов

Слайд 2

Содержание Глава 1. Общая теория вычетов § 1. Понятие вычета относительно изолированной особой точки. § 2. Вычисление вычета функции относительно полюса. § 3. Вычисление вычета функции относительно бесконечно удаленной точки. § 4. Основная теорема о вычетах. § 5. Принцип аргумента. Логарифмический вычет функции.

Слайд 3

Глава 2. Приложения теории вычетов. § 1. Основная теорема алгебры. Теорема Руше. § 2. Вычисление определенных интегралов. § 3. Вычисление несобственных интегралов. § 4. Некоторые типы интегралов с тригонометрическими функциями. § 5. Лемма Жордана. § 6. Интегрирование системы линейных уравнений с постоянными коэффициентами. § 7. Разложение дробной функции на простейшие дроби. § 8. Разложение ctg z на простейшие дроби. § 9. Разложение sec z на простейшие дроби. § 10. Применение теории вычетов для определения сумм числовых рядов.

Слайд 4

Решение системы : где Решение системы:

Слайд 5

Пример : Общее решение системы:

Слайд 6

- правильная рациональная дробь - главная часть лорановского разложения функции Φ ( z ) в окрестности точки Соотношения для коэффициентов : В частности, Приложение к разложению дробной функции на простейшие дроби

Слайд 7

Пример. Разложите дробь на простейшие дроби . Разложение будет иметь вид:

Слайд 8

Пусть Φ ( z ) – рациональная функция с полюсами , среди которых нет действительных целых чисел и степень числителя Φ ( z ) ниже степени знаменателя по крайней мере на две единицы. Доказывается, что в этом случае Приложение к вычислению сумм числовых рядов

Слайд 9

Пример : , тогда