Лекция №4. Выполнение типовых заданий части 2.

Лекция №4. Выполнение типовых заданий части 2.

Ответом к заданиям этой части (В1–В10) является набор символов, которые следует записать в бланк ответов № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждый символ пишется в отдельной клеточке.

Задание В1 требует от учеников наличия некоторых знаний из курса комбинаторики. Мы покажем общий способ решения заданий данного типа. Если Вам ранее не попадались подобные задачи, рекомендуем наверстывать упущенное.

Задача B1: Сигнальное устройство в течение одной секунды передает 1 из 3 возможных сигналов. Сколько различных сигналов может передать устройство за 4 секунды?

Решение: Покажем наиболее простой способ решения задачи. Очевидно, что в первую, вторую, третью и четвертую секунду устройство может передать любой из 3 возможных сигналов. Тогда общее число возможных сигналов за 4 секунды вычисляется по следующей формуле: 3*3*3*3=34=81 (в комбинаторике эта формула является одной из основных).

Ответ. 81.

Задание B2. Для того, чтобы решить задание В2, нам придется вспомнить правила работы с блок-схемами. Строго говоря, блок-схема это еще не программирование, но работа с ними находится на ближайшей ступени к нему. Рекомендуем обратить особое внимание на данный элемент.

Задача В2: Дана блок-схема. Чему будет равна переменная b после ее выполнения?

Решение: Поясним каждую из трех составляющих приведенной блок-схемы. Первый (верхний) прямоугольник - задание начальных значений. Ромб - условие, в случае выполнения которого происходит один переход (ветвь Да), а в случае невыполнения - другой переход (ветвь Нет). Второй (нижний) прямоугольник - выполнение заданных в нем действий. Рассмотрим блок-схему пошагово:

1) a=256, b=0

2) Проверка: а=0. Нет. Поэтому, переход по стрелке "Нет"

3) а=256/2=128, b=0+128=128

4) Проверка: а=0. Нет. Поэтому, переход по стрелке "Нет"

5) а=128/2=64. b=128+64=192

...

И так далее. До тех пор, пока а не станет равно 1. После выполнения блок-схемы b равно 255

Ответ: 255.

Задание В3. Одним из разделов, обязательно входящих в курс информатики является "Системы счисления". При должном внимании, он не вызывает особых трудностей у учеников. Задание В3 потребует от учеников вспомнить курс "Систем счисления".

Задача В3: Десятичное число 49 в системе счисления с неким основанием записывается как 100. Найти это основание.

Решение: Рассмотрим двоичную систему счисления: десятичное число 4 записывается в ней как 100. В восьмеричной системе счисления: десятичное число 64 записывается как 100. В шестнадцатеричной: десятичное  число 256 записывается как 100. Аналогично, десятичное число 49 в семеричной системе счисления записывается как 100.

Ответ: 7.

Выполним задание В4. Ограничимся лишь общими указаниями (так как в части А имеются подобные задания).

Задача В4: Сколько различных решений имеет уравнение

J /\ ¬K /\ L /\ ¬M /\ (N \/ ¬N) = 0

где J, K, L, M, N – логические переменные?

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений J, K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Решение: Обратите внимание на то, что выражение  (N \/ ¬N) - истинно при любом N. Из максимально возможного числа наборов логических переменных исключите те, при которых уравнение не имеет смысла.

Ответ: 30.

Задание B5 вновь потребует от учеников применить знания об исполнителе Робот. Рассмотрим это задание.

Задача В5: Дан исполнитель Робот, выполняющий следующие команды: вправо, влево, вверх, вниз по бесконечной клетчатой доске. Робот выполнил следующую программу:

влево

вверх

вверх

влево

вниз

вправо

вправо

вправо

Сколько команд минимально нужно выполнить роботу, чтобы вернуться в начальную клетку?

Решение: 2 команды (вниз, влево)

Ответ: 2.

Для того, чтобы решить задание В6 - от учеников потребуется применить логическое мышление. Решим задачу.

Задача В6: На одной улице стоят в ряд 4 дома, в которых живут 4 человека: Алексей, Егор, Виктор и Михаил. Известно, что каждый из них владеет ровно одной из следующих профессий: Токарь, Столяр, Хирург и Окулист, но неизвестно, кто какой и неизвестно, кто в каком доме живет. Однако, известно, что:
1) Токарь живет левее Столяра
2) Хирург живет правее Окулиста
3) Окулист живет рядом со Столяром
4) Токарь живет не рядом со Столяром
5) Виктор живет правее Окулиста
6) Михаил не Токарь
7) Егор живет рядом со Столяром
8) Виктор живет левее Егора
Выясните, кто какой профессии, и кто где живет, и дайте ответ в виде заглавных букв имени людей, в порядке слева направо. Например, если бы в домах жили (слева направо) Константин, Николай, Роман и Олег, ответ был бы: КНРО

Решение: Приведем верную схему:

Ответ: АМВЕ

Задания B7-B10 объединяет то, что для их решения от учеников потребуется лишь умение строить логические рассуждения.

Задача В7: У Васи есть доступ к Интернет по высокоскоростному одностороннему радиоканалу, обеспечивающему скорость получения им информации 256 Кбит в секунду. У Пети нет скоростного доступа в Интернет, но есть возможность получать информацию от Васи по низкоскоростному телефонному каналу со средней скоростью 32 Кбит в секунду. Петя договорился с Васей, что тот будет скачивать для него данные объемом 5 Мбайт по высокоскоростному каналу и ретранслировать их Пете по низкоскоростному каналу.
Компьютер Васи может начать ретрансляцию данных не раньше, чем им будут получены первые 512 Кбайт этих данных. Каков минимально возможный промежуток времени (в секундах), с момента начала скачивания Васей данных, до полного их получения Петей?
В ответе укажите только число, слово «секунд» или букву «с» добавлять не нужно.

Ответ: 1296

Задача В8: Строки (цепочки латинских букв) создаются по следующему правилу. Первая строка состоит из одного символа – латинской буквы «А». Каждая из последующих цепочек создается такими действиями: в очередную строку сначала записывается буква, чей порядковый номер в алфавите соответствует номеру строки (на i-м шаге пишется «i»-я буква алфавита), к ней слева дважды подряд приписывается предыдущая строка.
Вот первые 4 строки, созданные по этому правилу:
(1) A
(2) AAB
(3) AABAABC
(4) AABAABCAABAABCD
Латинский алфавит (для справки):
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
Запишите шесть символов подряд, стоящие в седьмой строке со 117-го по 122-е место (считая слева направо).
 Ответ: AABAAB

Задача В9: На месте преступления были обнаружены четыре обрывка бумаги. Следствие установило, что на них записаны фрагменты одного IP-адреса. Криминалисты обозначили эти фрагменты буквами А, Б, В и Г.
Восстановите IP-адрес.
В ответе укажите последовательность букв, обозначающих фрагменты, в порядке, соответствующем IP-адресу.
 

Ответ: ВБГА

Задача В10: В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу.
Для обозначения логической операции “ИЛИ” в запросе используется символ |, а для логической операции “И” – &.
№ Запрос
1   канарейки | щеглы | содержание
2   канарейки & содержание
3   канарейки & щеглы & содержание
4   разведение & содержание & канарейки & щеглы
 

Ответ: 4321.