Лекция 3. Методы решения задач повышенной трудности в начальной школе

Лекция 3. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПОВЫШЕННОЙ ТРУДНОСТИ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ

Учебные вопросы:

1. Общий план работы (этапы) над задачей повышенной трудности.
2. Методы решения задач повышенной трудности.

Цель лекции: рассмотреть методику обучения решению задач повышенной трудности в начальной школе.

Задачи лекции:

1) Дать представление об этапах решения задачи повышенной трудности в начальной школе;

2) Познакомить с методами, применяемыми при решении задач повышенной трудности в начальной школе;

Список литературы по теме:

1. Лавлинскова Е.Ю. Методика работы с задачами повышенной трудности в начальной школе. – Волгоград, 2006.

2. Лехов В.П. Дедуктивные рассуждения в курсе математики начальных классов.// Начальная школа. – 1988. - № 5. – С. 28 – 30.

3. Хомякова Л.В. Индуктивные рассуждения в курсе математики начальных классов.// Начальная школа. – 1988. - № 5. – С. 31 – 36.

1. Общий план работы (этапы) над задачей повышенной трудности.

        Общий план работы над любой задачей повышенной трудности может выглядеть следующим образом:

1. Самостоятельное обдумывание и поиск путей решения задачи каждым учеником;
2. Коллективное обсуждение полученных результатов;
3. Обсуждение и исправление допущенных ошибок;
4. Поиск других способов решения (если это возможно).

        Эта схема может значительно варьироваться в зависимости от результатов, достигнутых на первом этапе решения задачи. Так, если дети затруднились в анализе задачи и не нашли путей решения, лучше предложить им для самостоятельного обдумывания упрощенный вариант задачи, и дальше работать с ней, а первоначальную задачу отложить на некоторое время. Вернуться к первой задаче можно будет когда дети поднимутся в своем развитии на более высокую ступень.

        Если решение получено незначительным числом учеников, то с их помощью проводится коллективный анализ задачи, после чего ученики самостоятельно выполняют решение, а уже решившие ищут другие способы решения той же задачи или выполняют другое задание.

        Таким образом, наиболее эффективным видом работы с задачами повышенной трудности является самостоятельное решение задачи учащимися. Сначала решение задачи связано с применением указанных учителем средств, методов и способов решения, а затем – с самостоятельным выбором средств, методов, способов и форм решения.

2. Методы решения задач повышенной трудности.

        Метод, в данном контексте, рассматривается как способ решения задач.

        В решении задач повышенной трудности можно выделить три основным метода:

- аналитический,

- синтетический,

- аналитико-синтетический.

Аналитический метод решения задач повышенной трудности

        Аналитический метод решения задачи представляет собой стройную логическую цепь заключений, органически связанных между собой. Аналитический метод характеризуется тем, что рассуждения начинаются с вопроса задачи.

        Таким образом, в основе данного метода решения задачи лежит умении строить дедуктивные рассуждения (от общего к частному). В дедуктивных рассуждениях нельзя получить ложное заключение из истинных посылок. Именно поэтому дедуктивные рассуждения используются в математических доказательствах.

         Примеры задач повышенной трудности, решаемые аналитическим способом.

1. Числовой треугольник.

                В кружках этого треугольника расставьте все девять значений цифр так, чтобы суммы их на каждой стороне составляла 20.

2. Какие два числа, если разделить большее из них на меньшее, дают столько же, сколько получится при их перемножении.
3. Число 30 легко выразить тремя пятерками: 5х5+5. Трудно это сделать тремя другими одинаковыми цифрами. Попробуй. Может быть, тебе удастся отыскать несколько решений.

                Дедуктивные рассуждения используются, как правило, при решении задач на активный подбор вариантов отношений.

        Анализ задачи состоит в том, что мы предполагаем её уже решенной и находим различные следствия этого решения, а затем, в зависимости от вида этих предположений, пытаемся найти путь отыскания решения поставленной задачи.

Синтетический метод решения задач повышенной трудности

        Сущность синтетического метода поиска решения задачи состоит в установлении связей между данными условия задачи и получение, таким образом, новых данных. Затем устанавливаются связи между полученными данными и так до тех пор, пока не будет получено требуемое.

        В основе синтетического метода решения задачи лежит умение строить индуктивные рассуждения. Выводы, полученные индуктивным путем, связаны с наблюдением, анализом. Сравнением и выявлением общих закономерностей с их последующим обобщением.

        В начальной школе возможно использование двух видов индукции: полной (когда частные посылки исчерпывают все возможные случаи) и неполной. Неполная индукция является мощным эвристическим средством.

        Индуктивные рассуждения, как правило, используются в решении задач на комбинаторные действия.

Аналитико-синтетический метод решения задач повышенной трудности

        Большинство задач решается не аналитическим или синтетическим способом в чистом виде, а сочетанием этих способов.

        Аналитико-синтетический способ используется в частности при решении задач на установление соответствий между элементами различных множеств. Под множеством здесь понимается коллекция, собрание объектов, объединенных по некоторому признаку. Предметы, входящие во множество, называются его элементами.

        Решению таких задач помогает использование таблиц и графиков. Если в рассматриваемой задаче каждому элементу первого множества должен соответствовать единственный элемент второго множества, а двум различным элементам первого множества соответствуют два различных элемента второго множества, то такое соответствие называется взаимнооднозначным.

         Пример  задачи, решаемой аналитико-синтетическим методом.

        Беседуют трое друзей: Белокуров, Рыжов и Чернов. Брюнет сказал Белокурову: «Любопытно, что один из нас блондин, другой – брюнет, третий рыжий, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии». Какой цвет волос у каждого из друзей?

        Решение. Для решения задачи мы воспользуемся таблицей, отмечая по горизонтали фамилии, а по вертикали – цвет волос. Заполняя таблицу, мы в каждой строке (столбце) должны получить только одну клетку со знаком «+». Таблица принимает вид:

        Отсюда следует, что у Белокурова волосы рыжие, у Чернова – русые, а у Рыжова – черные.

        Решение задач такого типа можно осуществлять и с помощью графов: элементы множества изображаются точками плоскости. Если между элементами множества есть соответствие, то будем соединять их сплошной линией.

        Формы и методы работы с задачами повышенной трудности могут быть различны, главное, чтобы они способствовали развитию детей. Для этого они должны быть рассчитаны на «зону ближайшего развития» детей и представлять собой преодолимую трудность. Если работа над задачей будет проходить механически, то она не будет способствовать развитию математического мышления, творческой активности, навыков самостоятельного поиска решения задачи.

Задание для самопроверки:

        Соотнесите содержание задачи с методом, которым данную задачу необходимо решать.

А. Дедушка считает погоду хорошей, если светит солнце и температура воздуха на улице выше 15ºС. Какую погоду, по мнению дедушки, нельзя назвать хорошей?

Б. Три подруги вышли в белом, зеленом и синем платьях и туфлях. Известно, что только у Ани цвета платья и туфель совпали. Ни туфли, ни платье Вали не были белыми. Наташа была в зеленых туфлях. Определите цвет платья и туфель на каждой из подруг.

В. Между некоторыми числами 1 2 3 4 5 поставь знаки действий и скобки так. Чтобы получилось 40.

1. Аналитический метод.
2. Синтетический метод.
3. Аналитико-синтетический метод.

А –

Б –

В –

Ответ на задание для самопроверки:

А – 1.

Б – 3.

В – 2.