Лекция 2. Задачи повышенной трудности в как один из элементов математической подготовки учащихся начальной школы

Лекция 2. ЗАДАЧИ ПОВЫШЕННОЙ ТРУДНОСТИ В КАК ОДИН ИЗ ЭЛЕМЕНТОВ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ.

Учебные вопросы:

1. Особенности задач повышенной трудности.
2. Формы включения задач повышенной трудности в образовательный процесс начальной школы.

Цель лекции: рассмотреть задачи повышенной трудности как объект математической подготовки младших школьников и их место в образовательном процессе начальной школы.

Задачи лекции:

1) Раскрыть особенности задач повышенной трудности;

2) Описать способы включения задач повышенной трудности в образовательный процесс начальной школы.

Список литературы по теме:

1. Валеева И.А. Особенности умственных действий младших школьников при решении эвристических задач. // Начальная школа. – 1996. - № 3. – С. 37 – 44.

2. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике. – М., 1990.

3. Повышение эффективности обучению математике в школе. Кн. Для учителя: Из опыта работы./ Сост. Г.Д. Глейзер. – М., 1989.

1. ОСОБЕННОСТИ ЗАДАЧ ПОВЫШЕННОЙ ТРУДНОСТИ

        Определим место задач повышенной трудности в ряду задач курса «Математика» в начальной школе.

        Задачей, в широком смысле слова, называют требование или вопрос, на который надо найти ответ, опираясь и учитывая те условия, которые указаны в задаче. Задачи, которые решаются в начальной школе, различаются в первую очередь характером своих объектов. В одних задачах объектами являются реальные предметы, в других – все объекты математические (числа, геометрические фигуры). Первые задачи, в которых хотя бы один объект есть реальный предмет, называются практическими (текстовыми); вторые называют математическими задачами. Все эти задачи, в свою очередь могут быть стандартными (т.е. для их решения используют готовые правила, определения) и нестандартными, для которых в курсе математики не имеется общих правил и положений, определяющих точную программу их решения. Общие указания-рекомендации, которыми следует руководствоваться при решении нестандартных задач принято называть эвристическими правилами.

СХЕМА 1. Задачи и их виды

        Задачи повышенной трудности относятся к нестандартным задачам.

        Чем определяется трудность нестандартных задач? Трудность задачи является психолого-дидактической категорией и представляет собой совокупность многих субъективных факторов, зависящих от особенностей личности, таких как степень ее новизны, интеллектуальные возможности учащегося, его потребности и интересы, опыт решения задач, уровень владения интеллектуальными и практическими умениями. Однако основным компонентом трудности задачи является степень ее проблемности и сложности. Сложность задачи является объективной характеристикой, не зависящей от субъекта, она определяется числом элементов, связей, которые образуют внутреннюю структуру задачи. Элементы – это такие минимальные компоненты задачи, на которых реализовано основное отношение. Внутренняя структура определяет стратегию (ориентировочную основу способа) решения задачи и ее сложность. Внешняя (информационная) структура задачи сравнительно легко устанавливается в процессе анализа задачи, однако ее внутренняя структура при этом не выявляется.

        СХЕМА 2. Составляющие трудности нестандартных задач.

        Особенность задач повышенной трудности состоит и в том, что они в большей степени, чем стандартные задачи, способствуют развитию мыслительных операций, свойств мышления. В частности, любой вид задач повышенной трудности в большей или меньшей степени развивает вариативность, гибкость, абстракцию мышления, операции анализа и синтеза.

        Дадим определения некоторым понятиям.

        Абстракция (отвлечение) – мыслительная операция, основанная на выделении существенных свойств и связей предметов и отвлечение от других, несущественных.

        Анализ – мыслительная операция расчленения сложного объекта на составляющие его части или характеристики.

        Вариативность – направленность мыслительной деятельности на поиск различных решений без специальных указаний на это.

        Гибкость – способность переключения с одного способа мышления на другой.

        Синтез – мыслительная операция, позволяющая в едином аналитико-синтетическом процессе мышления переходить от частей к целому.

2. ФОРМЫ ВКЛЮЧЕНИЯ ЗАДАЧ ПОВЫШЕННОЙ ТРУДНОСТИ В ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ ПРОЦЕСС МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ.

        В курсе математики         начальной школы задачи повышенной трудности помогают существенно усилить развивающие функции обучения.

        Задачи чисто учебного назначения, но поданные в проблемной форме могут быть включены в учебный материал уроков математики.

        Пример такой задачи.

        Какие два числа, если разделить большее на меньшее, дают столько же, сколько получается при их умножении.

        Эту задачу целесообразно решать при изучении темы второго класса «Умножение и деление» (табличные случаи), потому что требуется записать случаи умножения и деления любого числа на 1.Нахождение значений частных и значений произведений позволяет учащимся повторить правило умножения и деления на 1. У этой задачи есть и скрытый математический и логический потенциал: при помощи такой задачи учитель может дать учащимся одно из первых представлений о дедуктивном доказательстве, что является условием успешной подготовки учащихся к последующему изучению курсов алгебры и геометрии. Проблемный потенциал этой задачи будет полно использован, если рассмотреть сходные задачи:

Какие два числа, если их перемножить, составят 7?

Какие два числа, если их сложить, дают больше, чем, если их перемножить?

        Развитие дополнительных задач здесь необходимо для того, чтобы учащиеся глубже осознали математические и познавательные особенности решаемой задачи.

        Очень велик математический, познавательный, развивающий потенциал задач на установление временных, функциональных и пространственных отношений, которые можно включать в систему изучения тех или иных разделов школьного курса математики.

        Пример такой задачи.

        Имеется восьмиметровое бревно, которое надо разрезать на полуметровые части. Сколько разрезов надо сделать?

        Задача учит различать близкие, но не идентичные понятия числа разрезов и числа частей, на которые режется бревно.

        Таким образом, некоторые задачи повышенного уровня трудности можно отнести к учебным занимательным задачам и включать их в качестве составной органической части в изучение определенных разделов начального курса математики. Все это способствует активизации познавательной деятельности учащихся, развитию у них интереса к математике.

        Задачи же повышенного уровня трудности, которые нельзя увязать с темой урока или требующие длительного обдумывания или рассуждения целесообразно разбирать во внеурочное время. В связи с этим большие возможности для этой работы представляет организация факультативного курса по математике, целью которого является обучение детей решению задач повышенной трудности, посредством которого создаются условия для развития у детей творческого потенциала, познавательной активности, мыслительной деятельности.

        Задачи, поставленные перед учащимися, должны отвечать следующим требованиям:

1. по возможности стимулировать разные формы умственной активности, самостоятельности, умственных усилий детей;
2. соответствовать возможностям детей по объему элементов и по сложности их отношений;
3. иметь элементы новизны и в то же время быть близкими жизненному, но не обязательно учебному опыту ребенка.

ТАБЛИЦА 1. СПОСОБЫ ВКЛЮЧЕНИЯ ЗАДАЧ ПОВЫШЕННОЙ ТРУДНОСТИ В ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ ПРОЦЕСС МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ.

        Таким образом, в данной лекции мы познакомились с особенностями задач повышенной трудности и их местом в образовательном процессе младших школьников.

ЗАДАНИЕ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ:

Распределите данные задачи на две группы:

1. Учебные задачи, поданные в проблемной форме.
2. Задачи повышенного уровня трудности, которые нельзя увязать с темой урока в начальной школе.

Для задач первой группы определите, при изучении каких тем они могут быть использованы.

А. Центры трех клумб круглой формы расположены на одной прямой, как показано на чертеже. Сумма длин диаметров всех трех клумб равна 14 м, а расстояние между центрами двух крайних  клумб равно 8 м. Вычисли, чему равен радиус маленькой клумбы.

Б. Петя встал утром в 7 часов. Коля на 13 мин раньше Пети, Сережа на 4 мин позже Коли, а Саша встал на 10 мин позже Сережи. Расположи имена детей по порядку таким образом, чтобы на первом месте было имя того из них, который встал раньше.

В. Вставь пропущенные числа.

х 25

  **

 +50

**

8**

Г. Папа с двумя сыновьями отправился в поход. На их пути встретилась река. У берега плот. Он выдерживает на воде только одного папу или двух сыновей. Как переправиться на другой берег папе с сыном?

Д. Сумма двух чисел 715. Одно из них оканчивается нулем. Если этот нуль зачеркнуть, то получится второе число. Найдите эти числа.

ОТВЕТЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

2. А – задача может быть использована при изучении темы «Окружность»; Б – «Время. Единицы времени»; В – «Письменные приемы умножения».