Дистанционное обучение учащихся

ГИА 2013.Модуль «АЛГЕБРА»№7
Модуль «Алгебра» №7
1 способ:(a+b)І(a-b)І=(aІ+2ab+bІ)(aІ-2ab+bІ)==a⁴-2aіb+aІbІ+2aіb-4aІbІ+2abі+aІbІ-2abі+b⁴== a⁴-2aІbІ+b⁴
*
Преобразуйте в многочлен выражение (a+b)І(a-b)І. Найдите значение многочлена при
2 способ:(a+b)І(a-b)І = (a+b)(a-b)∙(a+b)(a-b) = (aІ-bІ)І = a⁴-2aІbІ+b⁴
Повторение (подсказка)
*
Квадрат суммы (разности) двух выражений равен квадрату первого выражения плюс (минус) удвоенное произведение первого и второго выражений и плюс квадрат второго выражения.
Чтобы умножить многочлен на многочлен, надо умножить каждый член одного многочлена на каждый член другого многочлена.
Если у слагаемых одинаковая буквенная часть, то они подобны. При сложении таких слагаемых складывают коэффициенты и умножают на общую буквенную часть.
Произведение разности двух выражений на их сумму равно разности квадратов этих выражений.
Если квадратный корень возвести в квадрат, то получим подкоренное выражение.
Модуль «Алгебра» №7
*
Сократите дробь . Найдите значение выражения при а = 3,05 и b=
Повторение (подсказка)
*
Чтобы сократить дробь, надо и числитель, и знаменатель разложить на множители.
Чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, надо числитель разделить на знаменатель.
Модуль «Алгебра» №7
*
Сократите дробь .
D>0, ⇒ 2 корня:
Повторение (подсказка)
*
Разность квадратов равна произведению разности этих выражений на из сумму.
Квадратный трехчлен можно разложить на множители по формуле
Корни квадратного трехчлена можно найти по формулам:
Чтобы сократить дробь, надо и числитель и знаменатель разделить на одно и тоже выражение, не равное нулю.
Модуль «Алгебра» №7
*
Сократите дробь .
Повторение (подсказка)
*
Если у слагаемых есть общий множитель, то при разложении многочлена на множители этот множитель можно вынести за скобку.
Разность квадратов можно разложить по формуле:
Модуль «Алгебра» №7
*
Выполните умножение:
Повторение (подсказка)
*
Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, надо привести дроби к общему знаменателю и сложить числители.
Чтобы умножить дроби, надо отдельно умножить числители и знаменатели.
В процессе умножения дробей можно сокращать. Для этого надо числители и знаменатели дробей разложить на множители
Трехчлен aІ+2ab+bІ можно «свернуть» по формуле
Модуль «Алгебра» №7
*
Выполните деление:
Повторение (подсказка)
*
Чтобы разделить дробь на дробь, надо первую дробь умножить на обратную второй дроби.
Сумма противоположных слагаемых равна нулю.
Модуль «Алгебра» №7
*
Упростите выражение:
Повторение (подсказка)
*
Чтобы сложить с дробью натуральное число, надо это число представить в виде дроби со знаменателем 1 и сложить по правилу дробей.
Произведение двух одинаковых множителей можно записать в виде квадрата этого множителя.
Модуль «Алгебра» №7
*
Выполните умножение:
Повторение (подсказка)
*
Сумму кубов двух выражений можно разложить по формуле
Дробь, знаменатель которой равен единице, является целым выражением.
Модуль «Алгебра» №7
*
Выполните умножение:
Повторение (подсказка)
*
Чтобы сложить дробь с одночленом, надо одночлен заменить дробью со знаменателем 1 и выполнить сложение дробей.
Чтобы разложить многочлен на множители (в случае, если формулы сокращенного умножения на подходят), можно применить способ группировки.
Далее надо каждую скобку разложить на множители своим способом.
Далее общий множитель в виде многочлена вынести за скобку.
Модуль «Алгебра» №7
*
Найдите значение выражения при n= :
Повторение (подсказка)
*
Чтобы проще выполнить задание, надо выражение с переменными упростить.
Чтобы упростить запись дроби, ее надо сократить, а для этого надо числитель и знаменатель разложить на множители.
Чтобы вынести общий множитель за скобки, надо разделить каждое слагаемое на этот множитель.
Чтобы записать натуральное число в виде квадрата, надо его заключить под знак квадратного корня.
Чтобы «избавиться» от иррациональности в знаменателе, надо числитель и знаменатель умножить на иррациональный множитель.
Модуль «Алгебра» №7
*
Найдите значение выражения при
Повторение (подсказка)
*
Сначала надо выполнить действия с рациональными дробями.
Модуль «Алгебра» №7
*
Найдите значение выражения при
Повторение (подсказка)
*
Числитель дроби можно записать в виде разности кубов и разложить на множители по формуле
Если квадратный корень возвести в квадрат, то получится подкоренное число.
Произведение квадратных корней из неотрицательных множителей равно квадратному корню из произведения этих множителей..
Использованные ресурсы
http://www.grafamania.net/uploads/posts/2008-08/1219611582_7.jpg Автор шаблона Larisa Vladislavovna Larus http://www.proshkolu.ru/user/vladislava22/«ГИА-2013. Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов» под редакцией А. Л. Семенова, И. В. Ященко. – М.: Изд. «Национальное образование», 2013.

*
Ответ: 70
Повторение (2)
*
*
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны
В треугольнике сумма углов равна 180°
Ответ: 6.
*
Повторение (3)
*
Внешний угол треугольника – это угол, смежный с углом треугольника
Сумма смежных углов углов равна 180°
В треугольнике сумма углов равна 180°
Ответ: 111.
*
Повторение (3)
*
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны
Биссектриса – это луч, который делит угол пополам
В треугольнике сумма углов равна 180°
Найти наименьший из оставшихся углов ∆ АВС.
*
Повторение
Наименьшим из оставшихся углов ∆ АВС является ∠В, так как ∠CHB =90° и в ∆ABH и в ∆ACH.
Ответ: 24.
В ∆CBH ∠В= 90°-66°=24°
H
*
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
Ответ: 134.
*
Один из углов параллелограмма на 46° больше другого. Найти больший из них.
Повторение (2)
∠А+∠D=180°
Пусть ∠А=х°, тогда∠D=х°+46°
х+х+46=180
2х=134
х=67
∠D =2∙67°=134°
*
Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны.
Если две параллельные прямые пересечены третьей, то сумма внутренних односторонних углов равна 180°
Ответ: 108.
*
Найти больший угол параллелограмма АВСD.
Повторение (2)
∠DCВ=∠АCD+∠АСВ=23°+49°=72°
∠С+∠В=180°
∠В=180°-∠В=180°-72°=108°
*
Если угол разделен на части, то его градусная мера равна сумме градусных мер его частей.
В параллелограмме сумма соседних углов равна 180°
Ответ: 90.
*
АВСD параллелограмм.
Повторение (2)
Отрезок АС явл. диагональю параллелограмма.
Углы при вершине А равны, зн. углы при вершине С тоже равны.
⇒
АВСD - ромб.
АС ⊥ BD, зн. Угол, под которым пересекаются диагонали равен 90°
⇒
*
Если в параллелограмме диагональ делит углы пополам, то этот параллелограмм является ромбом
В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом
Ответ: 30.
*
Повторение (3)
∠А=∠ АDС=75°
∠ АDС=∠DСК=75°
∠DСК=∠ DКС=75°
75°
∠СDК=180°-2⋅75°=30°
АВСD параллелограмм.
*
В равнобедренной трапеции углы при основании равны
При пересечении двух параллельных прямых третьей накрест лежащие углы равны
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны
Ответ: 126.
*
Повторение (2)
Углы ромба относятся как 3:7 .Найти больший угол.
∠1+∠2=180°
Пусть х° - одна часть, тогда∠2=3х°, ∠1=7х°
3х+7х=180
10х=180
х=18
∠1=18°∙7=126°
*
В ромбе противоположные стороны параллельны
Если две параллельные прямые пересечены третьей, то сумма внутренних односторонних углов равна 180°
Ответ: 130.
*
Повторение (2)
Сумма двух углов параллелограмма равна 50°. Найти один из оставшихся углов.
∠А+∠С=50°
∠С+∠D=180°
∠D=180°-50°=130°
*
В параллелограмме противоположные углы равны
Если две параллельные прямые пересечены третьей, то сумма внутренних односторонних углов равна 180°
Ответ: 80.
*
Повторение (2)
Разность противолежащих углов трапеции равна 68°. Найти больший угол.
∠А+∠В=180°
Если ∠А=х°, то ∠В=х°+68°
х+х+68=180
2х=180-68
х=12
∠В=12°+68°=80°
∠В+∠С
*
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Сумма углов, прилежащих боковой стороне трапеции равна 180°.
*
Повторение (3)
Найдите угол между биссектрисами углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне.
D
В
С
А
О
1
4
3
2
∠DАВ+∠АВС=180°
Так как ∠1=∠2 и ∠3=∠4, то ∠3+∠2=90°
∠О=180°-(∠3+ ∠2)=90⁰
Ответ: 90.
*
Сумма соседних углов параллелограмма равна 180⁰
Биссектриса – это луч, который делит угол пополам.
В треугольнике сумма углов равна 180°
*
Повторение (3)
В
С
А
D
Найдите угол между гипотенузой и медианой, проведенной из прямого угла.
?
∠А+∠В=90°
Так как ∠С=∠А+∠В, то ∠В= ∠ВСD, ∠А= ∠АCD
47⁰
∠ВCD=47°
∠ВDC=180°-2∙47⁰=86⁰
Ответ: 86.
*
В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90⁰
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны
Сумма углов треугольника равна 180⁰
*
В
1
4
3
2
О
С
А
100⁰
N
L
?
Найдите внешний угол при вершине С.
Повторение (3)
Так как ∠1=∠2, ∠3=∠4, то ∠2+∠3=1/2(∠А +∠В)
∠2+∠3=180°-100⁰=80⁰
⇒
∠А+∠В=80⁰∙2=160⁰
Внешний угол при вершине С равен 160⁰
Ответ: 160.
*
Биссектриса – это луч, который делит угол пополам
В треугольнике сумма углов равна 180°
Внешний угол треугольника – это угол, смежный с углом треугольника и он равен сумме углов треугольника, не смежных с ним.
*
Повторение (3)
В
С
А
26⁰
H
L
?
В ∆HLF ∠H=90⁰, ⇒ ∠HАL+∠HLA=90°
∠HLA внешний для ∆АLВ, ⇒ ∠HLA= ∠LАВ+∠В
⇒
∠HLA=90°-26⁰=64⁰
∆АLВ - равнобедренный, ⇒ ∠LАВ=∠В
∠В=Ѕ ∠HLA= Ѕ ∙ 64⁰=32⁰
Ответ: 32.
*
В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°
Внешний угол треугольника равен сумме углов треугольника, не смежных с ним
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны
*
Повторение (2)
В
С
А
?
119⁰
O
Y
X
∠ВОС=∠XOY как вертикальные
⇒
∠XOY =119⁰
∠YOX+∠OYA+ ∠A+∠AXO =360°, где ∠OYA=∠AXO=90⁰
⇒
∠А=360⁰-2∙90⁰-⁰119⁰=61⁰
Ответ: 61.
*
Вертикальными углами называются углы, стороны которых являются продолжением друг друга. Вертикальные углы равны.
Сумма углов четырехугольника равна 360°
*
Повторение (2)
41⁰
23⁰
В
С
А
?
Е
D
∠ЕАD=∠DАС по условию, АЕ=АС по условию, АD - общая
⇒
∆ЕАD=∆DАС
⇒
∠АЕD=∠АСD=41⁰
∠ЕАD – внешний для ∆DВЕ
∠ВDЕ=41⁰-23⁰=18⁰
Ответ: 18.
*
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны
Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.
*
В
С
А
10⁰
104⁰
Е
D
Найдите ∠ВDЕ.
?
Повторение (3)
∆СDЕ=∆СDВ
⇒
∠СВD и ∠АВС
⇒
∠СВD=180⁰-104⁰=76⁰
∠ЕСВ – внешний для ∆АВС
⇒
∠ЕСВ=104⁰+10⁰=114⁰
∠DСВ =Ѕ∠ЕСВ=57⁰
∠ЕDВ =2∠СDВ=2∙47⁰=94⁰
По сумме углов тр-ка ∠СDВ =180⁰-76⁰-57⁰=47⁰
Ответ: 94.
*
Если в треугольниках две стороны и угол между ними равны, то треугольники равны
В равных треугольниках соответственные углы равны
Если угол разбит на части, то его градусная мера равна сумме градусных мер его частей
*
В
С
А
Повторение (2)
sin A=0,8. Найдите sin B.
Ответ: 0,6.
*
В прямоугольном треугольнике синус одного острого угла равен косинусу другого острого угла
Основное тригонометрическое тождество:
*
В
С
А
М
Найдите sin B.
Повторение (4)
∠А+∠В=90°
Так как ∠С=∠А+∠В, то ∠А= ∠АСМ
⇒
Ответ: 0,5.
*
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны
В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90⁰
В прямоугольном треугольнике синус одного острого угла равен косинусу другого острого угла
Основное тригонометрическое тождество:
*

Укажите номера верных утверждений
*
1.Через любые три различные точки плоскости можно провести единственную прямую.
2.Если угол равен 25⁰, то смежный с ним угол равен 155⁰
3.Через любую точку плоскости можно провести не менее одной прямой
да
нет
да
нет
да
нет
*
Сформулируйте аксиому о взаимном расположении прямой и точек.
Каким свойством обладают смежные углы?
Сколько прямых можно провести через точку на плоскости?
Через любые две точки проходит прямая , и притом только одна
Сумма смежных углов равна 180°
Через точку на плоскости можно провести бесконечно много прямых.
Укажите номера верных утверждений
*
1.Если угол равен 56⁰, то вертикальный с ним угол равен 124⁰.
2.Существует точка плоскости, через которую можно провести бесконечное количество различных прямых.
3.Через любую точку плоскости можно провести не более двух прямых.
да
нет
да
нет
да
нет
*
Сформулируйте свойство вертикальных углов.
Сколько прямых можно провести через точку на плоскости?
Вертикальные углы равны
Через точку на плоскости можно провести бесконечно много прямых.
Укажите номера верных утверждений
*
1.Любые три различные прямые проходят через одну общую точку.
2.Существует точка плоскости, не лежащая на данной прямой, через которую нельзя провести на плоскости ни одной прямой, параллельной данной.
3.Если угол равен 47⁰, то смежный с ним угол равен 133⁰.
да
нет
да
нет
да
нет
*
Как могут взаимно располагаться три прямых на плоскости?
Сформулируйте аксиому параллельных прямых.
Сформулируйте свойство смежных углов.
Три прямых на плоскости могут иметь одну общую точку, могут пересекаться попарно, могут и не иметь общих точек
Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.
Сумма смежных углов равна 180°.
Укажите номера верных утверждений
*
1.Через любые две различные точки плоскости можно провести не более одной прямой.
2.Через любые две различные точки плоскости можно провести не менее одной прямой.
3.Если угол равен 54⁰, то вертикальный с ним угол равен 36⁰.
да
нет
да
нет
да
нет
*
Сформулируйте аксиому о взаимном расположении прямой и точек на плоскости.
Сформулируйте свойство вертикальных прямых
Вертикальные углы равны.
Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.
Укажите номера верных утверждений
*
1.Через любую точку плоскости можно провести прямую.
2.Через любую точку плоскости можно провести единственную прямую.
3.Существует точка плоскости, через которую можно провести прямую.
да
нет
да
нет
да
нет
*
Сколько прямых можно провести через точку на плоскости?
Через точку на плоскости можно провести бесконечно много прямых.
Существует ли точка плоскости, через которую нельзя провести прямую?
Через любую точку плоскости можно провести прямую.
Укажите номера верных утверждений
*
1.Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то соответственные углы равны.
2.Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то сумма внутренних односторонних углов равна 90⁰
3.Если при пересечении двух прямых третьей соответственные углы равны, то прямые перпендикулярны.
да
нет
да
нет
да
нет
*
Сформулируйте свойство параллельных прямых относительно соответственных углов
Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то соответственные углы равны
Сформулируйте свойство параллельных прямых относительно внутренних односторонних углов.
Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то сума внутренних односторонних углов равна 180°
Укажите номера верных утверждений
*
1.Если при пересечении двух прямых третьей сумма внутренних накрест лежащих углов равна 180⁰, то прямые параллельны
2.Если при пересечении двух прямых третьей соответственные углы равны 75⁰ и 105⁰, то прямые параллельны
3.Если при пересечении двух прямых третьей сумма внутренних односторонних углов равна 180⁰, то прямые параллельны
да
нет
да
нет
да
нет
*
Сформулируйте признак параллельности двух прямых относительно накрест лежащих углов.
Сформулируйте признак параллельности двух прямых относительно соответственных углов.
Сформулируйте признак параллельности двух прямых относительно внутренних односторонних углов.
Если при пересечении двух прямых третьей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Если при пересечении двух прямых третьей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
Если при пересечении двух прямых третьей сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
Укажите номера верных утверждений
*
1.Если при пересечении двух прямых третьей внутренние накрест лежащие углы равны 45⁰, то прямые параллельны.
2.Если при пересечении двух прямых третьей сумма внутренних односторонних углов равна 180⁰, то прямые перпендикулярны.
3.Если две перпендикулярные прямые пересечены прямой, то внутренние накрест лежащие углы равны.
да
нет
да
нет
да
нет
*
Сформулируйте признак параллельности двух прямых относительно накрест лежащих углов.
Сформулируйте признак параллельности двух прямых относительно внутренних односторонних углов.
Если при пересечении двух прямых третьей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Если при пересечении двух прямых третьей сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
Укажите номера верных утверждений
*
1.Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние односторонние углы равны.
2.Если при пересечении двух прямых третьей сумма соответственных углов равна 180⁰, то прямые параллельны.
3.Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то прямые параллельны.
да
нет
да
нет
да
нет
*
Сформулируйте следствие из аксиомы параллельных прямых и обратное следствию утверждение
Сформулируйте признак параллельности двух прямых относительно соответственных углов.
Сформулируйте признак параллельности двух прямых относительно внутренних односторонних углов.
Если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перепендикулярна и к другой.
Если при пересечении двух прямых третьей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
Если при пересечении двух прямых третьей сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
Укажите номера верных утверждений
*
1.Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние накрест лежащие углы равны.
2.Если при пересечении двух прямых третьей внутренние односторонние углы равны 70⁰, то прямые параллельны.
3.Если при пересечении двух прямых третьей внутренние накрест лежащие углы равны 39⁰ и 141⁰, то прямые параллельны.
да
нет
да
нет
да
нет
*
Сформулируйте признак параллельности двух прямых относительно накрест лежащих углов.
Сформулируйте признак параллельности двух прямых относительно внутренних односторонних углов.
Если при пересечении двух прямых третьей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Если при пересечении двух прямых третьей сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
Укажите номера верных утверждений
*
1.Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие тр-ки подобны.
2.Если один из острых углов прямоугольного треугольника равен 25⁰, то другой угол равен 65⁰.
3.Если гипотенуза и катет одного прямоугольного тр-ка соответственно равны гипотенузе и катету другого прямоугольного тр-ка, то тр-ки равны
да
нет
да
нет
да
нет
*
Сформулируйте признак треугольника по углам
Каким свойством обладают острые угла прямоугольного треугольника?
Сформулируйте признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету.
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90⁰.
Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то треугольники равны
Укажите номера верных утверждений
*
1.Если в ∆АВС углы А и В соответственно равны 36⁰ и 64⁰, то внешний угол этого треугольника при вершине С равен 100⁰.
2.Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники равны
3.Если один из острых углов прямоугольного треугольника равен 20⁰, то дугой угол равен 80⁰.
да
нет
да
нет
да
нет
*
Каким свойством обладает внешний угол треугольника?
По каким элементам можно определить равенство треугольников?
Сформулируйте свойство острых углов прямоугольного треугольника.
Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.
По двум сторонам и углу между ними, по стороне и прилежащим к ней углам, по трем сторонам.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90⁰.
Укажите номера верных утверждений
*
1.Если в ∆АВС углы А и В равны соответственно 40⁰ и 70⁰, то внешний угол этого треугольника при вершине С равен 70⁰.
2.Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов, не смежных с ним.
3.Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны
да
нет
да
нет
да
нет
*
Чему равен внешний угол треугольника?
Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.
Сформулируйте признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними.
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Укажите номера верных утверждений
*
1.Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90⁰.
2.Любые два прямоугольных треугольника подобны.
3.Если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
да
нет
да
нет
да
нет
*
Чему равна сумма углов треугольника?
Когда прямоугольные треугольники могут быть подобны?
Сформулируйте признак равенства прямоугольных треугольников по катету и острому углу.
Сумма углов треугольника равна 180⁰.
Прямоугольные треугольники могут быть подобными, если выполняется один из признаков подобия треугольников.
Если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
Укажите номера верных утверждений
*
1.Если один из углов равнобедренного треугольника равен 30⁰, то другой его угол равен 120⁰.
2.Если три стороны одного треугольника соответственно в 5 раз больше трех сторон другого треугольника, то такие треугольники подобны.
3.Сумма углов прямоугольного треугольника равна 180⁰.
да
нет
да
нет
да
нет
*
Какие углы в равнобедренном треугольнике равны?
Сформулируйте признак подобия треугольников по трем сторонам.
Чему равна сумма углов треугольника?
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то треугольники подобны.
Сумма углов треугольника равна 180⁰?
Укажите номера верных утверждений
*
1.В∆АВС, для которого ∠А=45⁰, ∠В=55⁰, ∠C=80⁰, сторона АС – наименьшая.
2.Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов других сторон треугольника без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.
3.В треугольнике против меньшей стороны лежит меньший угол.
да
нет
да
нет
да
нет
*
Сформулируйте теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника.
Сформулируйте теорему косинусов.
В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и наоборот, против большего угла лежит большая сторона.
Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов других сторон треугольника минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
Укажите номера верных утверждений
*
1.Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам
2.В треугольнике АВС, для которого ∠А=40⁰, ∠В=55⁰, ∠85⁰, сторона АС – наименьшая.
3.Каждая сторона треугольника меньше суммы других сторон.
да
нет
да
нет
да
нет
*
В какой точке лежит центр вписанной в треугольник окружности?
Сформулируйте неравенство треугольника.
Центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения биссектрис углов треугольника.
Сформулируйте теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника.
В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и наоборот, против большего угла лежит большая сторона.
Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
Укажите номера верных утверждений
*
1. 1.Центром окружности, вписанной в правильный треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.
2.В любой прямоугольный треугольник можно вписать окружность.
3.Центр окружности, описанного около прямоугольного треугольника, находится на катете этого треугольника.
да
нет
да
нет
да
нет
*
В какой точке лежат центры вписанной в правильный треугольник окружности и описанной окружности около этого же треугольника?
В какой треугольник можно вписать окружность?
Где лежит центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника?
Центры таких окружностей совпадают и лежат в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
В любой треугольник можно вписать окружность, а значит и прямоугольный?
Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника лежит в середине гипотенузы прямоугольного треугольника.
Укажите номера верных утверждений
*
1.Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения его биссектрис.
2.В треугольнике АВС, для которого ∠А=44⁰, ∠В=55⁰, ∠C=81⁰, сторона ВС – наибольшая.
3.Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения серединных перпендикуляров, проведенных у его сторонам.
да
нет
да
нет
да
нет
*
В какой точке лежит центр окружности, описанной около треугольника?
Центр окружности, описанной около треугольника лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
Сформулируйте теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника.
В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и наоборот, против большего угла лежит большая сторона.
Укажите номера верных утверждений
*
1.В треугольнике против меньшего угла лежит большая сторона.
2.Центром окружности, описанной около правильного треугольника, является точка пересечения его биссектрис.
3.Кажддая сторона треугольника больше суммы двух других сторон.
да
нет
да
нет
да
нет
*
Сформулируйте теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника.
В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и наоборот, против большего угла лежит большая сторона.
В какой точке лежит центр окружности, описанной около треугольника?
Центр окружности, описанной около треугольника лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
Сформулируйте неравенство треугольника.
Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
Укажите номера верных утверждений
*
1.В любой квадрат можно вписать окружность.
2.Если диагональ четырехугольника делит его углы пополам, то этот четырехугольник – ромб.
3.В любой четырехугольник можно вписать окружность.
да
нет
да
нет
да
нет
*
В какой четырехугольник можно вписать окружность?
Сформулируйте признак ромба.
В какой четырехугольник можно вписать окружность?
В четырехугольник, суммы противоположных сторон которого равны можно вписать окружность, значит в квадрат можно вписать окружность.
Если диагональ четырехугольника перпендикулярны и делят углы четырехугольника пополам, то этот четырехугольник – ромб.
В четырехугольник можно вписать окружность, если суммы противоположных углов равны 180⁰
Укажите номера верных утверждений
*
1.Сумма двух противоположных углов параллелограмма равна 180⁰.
2.Если в четырехугольник можно вписать окружность, то сумма его противоположных сторон равна 200, а длина третьей стороны равна 60, то длина оставшейся стороны равна 140.
3.Около любого четырехугольника можно описать окружность.
да
нет
да
нет
да
нет
*
Сформулируйте свойство углов параллелограмма.
Около какой четырехугольника можно описать окружность?
В параллелограмме противоположные углы равны.
Около четырехугольника можно описать окружность, если суммы противоположных сторон четырехугольника равны.
Укажите номера верных утверждений
*
1.Около любого квадрата можно описать окружность.
2.Сумма двух противоположных углов вписанного в окружность четырехугольника равна 90⁰.
3.Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм – ромб.
да
нет
да
нет
да
нет
*
Чему равны суммы противоположных углов вписанного в окружность четырехугольника?
Сформулируйте признак ромба с учетом того, что ромб – это параллелограмм.
Около какой четырехугольника можно описать окружность?
Около четырехугольника можно описать окружность, если суммы противоположных сторон четырехугольника равны .
Суммы противоположных углов вписанного в окружность четырехугольника равны 180⁰
Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм – ромб.
Укажите номера верных утверждений
*
1.Если в четырехугольнике диагонали равны, то этот четырехугольник – прямоугольник.
2.Если в четырехугольник можно вписать окружность, сумма длин двух его противоположных сторон равна 180, а длина третьей стороны равна 70, то длина оставшейся стороны равна 110.
3.Диагонали прямоугольника равны.
да
нет
да
нет
да
нет
*
Сформулируйте признак прямоугольника.
Каким особым свойством обладает прямоугольник?
Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник.
В какой четырехугольник можно вписать окружность?
В четырехугольник, суммы противоположных сторон которого равны, можно вписать окружность.
Диагонали прямоугольника равны.
Укажите номера верных утверждений
*
1.В любой ромб можно вписать окружность.
2.Около любой трапеции можно описать окружность.
3.Если сумма двух противоположных углов четырехугольника равна 90, около этого четырехугольника можно описать окружность
да
нет
да
нет
да
нет
*
В какой четырехугольник можно вписать окружность?
В четырехугольник, суммы противоположных сторон которого равны можно вписать окружность.
Укажите номера верных утверждений
*
1.Площадь круга радиуса R равна πRІ.
2.Если радиус окружности равен 10, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то эти прямая и окружность пересекаются.
3.Длина окружности радиуса R равна πR.
да
нет
да
нет
да
нет
*
По какой формуле можно вычислить площадь круга?
При каком условии прямая и окружность пересекаются?
По какой формуле можно вычислить длину окружности?
S=πRІ
Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности, то прямая и окружность пересекаются.
С=2πR
Укажите номера верных утверждений
*
1.Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 6 , то эти окружности не имеют общих точек
2.Если радиус окружности равна 3, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, эти прямая и окружность не имеют общих точек.
3.Через любые три различные точки плоскости, не лежащие на одной прямой, можно провести не более одной окружности
да
нет
да
нет
да
нет
*
Каково взаимное положение двух окружностей, если расстояние между их центрами больше суммы их радиусов?
Можно ли через три точки плоскости провести окружность?
Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их радиусов, то окружности не пересекаются.
При каком условии прямая и окружность не пересекаются?
Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не пересекаются.
Через три точки плоскости можно провести окружность, если центр окружности лежит на биссектрисе угла, вершина которого лежит в одной из данных точек, стороны этого угла проходят через две другие точки, и центр окружности равноудален от данных точек.Значит такая окружность единственная.
Укажите номера верных утверждений
*
1.Если расстояние между центрами двух окружностей меньше суммы их радиусов, то эти окружности пересекаются.
2.Площадь круга радиуса R равна 2πR.
3.Длина окружности радиуса R равна 2πR.
да
нет
да
нет
да
нет
*
Каково взаимное положение двух окружностей, если расстояние между их центрами меньше суммы их радиусов?
Если расстояние между центрами двух окружностей меньше суммы их радиусов, то окружности пересекаются.
По какой формуле можно вычислить площадь круга?
S=πRІ
По какой формуле можно вычислить длину окружности?
С=2πR
Укажите номера верных утверждений
*
1.Площадь круга равна квадрату его радиуса.
2.Площадь круга радиуса R равна 2πRІ.
3.Если вписанный угол равен 72⁰, то центральный угол, опирающийся на ту же дугу окружности, равен 144⁰.
да
нет
да
нет
да
нет
*
Чему равна градусная мера вписанного угла?
Чему равна градусная мера центрального угла?
По какой формуле можно вычислить площадь круга?
S=πRІ
Градусная мера вписанного угла равна половине дуги, на которую он опирается.
Градусная мера центрального угла равна дуге, на которую он опирается.
Укажите номера верных утверждений
*
1.Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1, то эти окружности не имеют общих точек.
2.Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их радиусов, то эти окружности пересекаются.
3.Если расстояние от центра окружности до прямой меньше диаметра окружности, то эти прямая и окружность пересекаются.
да
нет
да
нет
да
нет
*
Каково взаимное положение двух окружностей, если расстояние между их центрами меньше суммы их радиусов?
Если расстояние между центрами двух окружностей меньше суммы их радиусов, то окружности пересекаются.
При каком условии прямая и окружность пересекаются?
Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности, то прямая и окружность пересекаются.
Каково взаимное положение двух окружностей, если расстояние между их центрами больше суммы их радиусов?
Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их радиусов, то окружности не пересекаются.
Автор шаблона Ермолаева Ирина Алексеевна учитель информатики и математики МОУ «Павловская сош» с.Павловск Алтайский край http://www.uchportal.ru/load/160-1-0-18319 «ГИА-2013. Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов» под редакцией А. Л. Семенова, И. В. Ященко. – М.: Изд. «Национальное образование», 2013.http://www.grafamania.net/uploads/posts/2008-08/1219611582_7.jpghttp://www.grafamania.net/uploads/posts/2009-07/thumbs/1246640277_001.jpg

Подготовка к ГИА.Числа и выражения.
*
*
При создании презентации были использованызадачи из книги «МАТЕМАТИКА.Все задания части 1 «Закрытый сегмент»ГИА 3000 задач с ответами»Под редакцией А.Л. Семенова, И.В. Ященко
© Рыжова С.А.
*

1.1 Натуральные числа
© Рыжова С.А.
*
Про целое число x известно, что оно больше 1570, меньше 1580 и делится на 9. Найдите это число.

1
Решение
Ответ: 1575
© Рыжова С.А.
*
Найдите координату точки А.

6
Решение
Ответ: 690
© Рыжова С.А.
*

1.2 Рациональные числа
© Рыжова С.А.
*

11
Решение
Ответ: 0,5201
© Рыжова С.А.
*

21
Решение
Ответ: 12,5
© Рыжова С.А.
*

31
Решение
Ответ: 2 3
© Рыжова С.А.
*
Расположите в порядке убывания числа 0,1327; 0,014;0,131) 0,1327; 0,014;0,132) 0,014; 0,13; 0,13273) 0,1327; 0,13; 0,014;4) 0,13; 0,014; 0,1327

36
Решение
Ответ: 3
© Рыжова С.А.
*
В таблице приведены нормативы по бегу на 30 м для учащихся 9 класса. Оцените результат девочки, пробежавшей эту дистанцию за 5,63с.

46
Решение
Ответ: 3
1) отметка «5»2) отметка «4»3) отметка «3»4) норматив не выполнен
© Рыжова С.А.
*

51
Решение
Ответ: 1 2 3
© Рыжова С.А.
*

57
Решение
Ответ: 4
© Рыжова С.А.
*

66
Решение
Ответ: 3
© Рыжова С.А.
*

71
Решение
Ответ: 2
© Рыжова С.А.
*

86
Ответ: 0,0000051
Решение
© Рыжова С.А.
*

91
Ответ: 4
Решение
© Рыжова С.А.
*
106
Ответ: 2
Решение
© Рыжова С.А.
*

1.3 Отношения и пропорции.Проценты
© Рыжова С.А.
*
Средний вес мальчиков того же возраста, что и Вова, равен 54 кг. Вес Вовы составляет 135% среднего веса. Сколько килограммов весит Вова?
111
Ответ: 72,9
Решение
© Рыжова С.А.
*
Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 10% годовых. Вкладчик положил на счет 1100 р. Сколько рублей будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом производиться не будет?
127
Ответ: 1210
Решение
© Рыжова С.А.
*
Товар на распродаже уценили на 25%, при этом он стал стоить 900р. Сколько стоил товар до распродажи?
133
Ответ: 1200
Решение
© Рыжова С.А.
*
Из объявления фирмы, проводящей обучающие семинары:«Стоимость участия 2000 р. с человека. Группам от организаций предоставляются скидки: от 4 до 10 человек-5%, более 10 человек – 8%»Сколько рублей должна заплатить организация, направившая на семинар группу из 8 человек?
136
Ответ: 1900
Решение
© Рыжова С.А.
*
В начале года число абонентов телефонной компании «Запад» составляло 200 тысяч человек, а в конце года их стало 230 тысяч человек. На сколько процентов увеличилось количество абонентов этой компании?
141
Ответ: 15
Решение
© Рыжова С.А.
*
Вишня стоит 120 рублей за килограмм, а черешня – 150 рублей за килограмм. На сколько процентов вишня дешевле черешни?
146
Ответ: 20
Решение
© Рыжова С.А.
*
Магазин даёт пенсионерам скидку на определённое количество процентов от стоимости покупки. Пакет сока стоит в магазине 40 рублей, а пенсионер заплатил за сок 34 рубля. Сколько процентов составляет скидка для пенсионера?
154
Ответ: 15
Решение
© Рыжова С.А.
*
В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 45 %, а во второй на 10%. Сколько стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 600р.?
161
Ответ: 297
Решение
© Рыжова С.А.
*
На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 104 человека. Голоса между кандидатами распределились в отношении 5:8. Сколько голосов получил победитель?
166
Ответ: 64
Решение
коэффициент пропорциональности
коэффициент пропорциональности
8 -
© Рыжова С.А.
*
Тест по математике содержит 24 задания, из которых 6 заданий по алгебре, остальные – по геометрии. В каком соотношении содержатся в тесте алгебраические и геометрические задания?
176
Ответ: 2
Решение
1) 3:12)1:33)5:34)2:3
© Рыжова С.А.
*
181
Ответ: 85 000
Решение
© Рыжова С.А.
*
Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 1:19. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?
191
Ответ: 95
Решение
© Рыжова С.А.
*
206
Ответ: 3
Решение
© Рыжова С.А.
*
1.4 Действительные числа
© Рыжова С.А.
*
Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой А?
231
Ответ: 4
Решение
© Рыжова С.А.
*
236
Ответ: 3
Решение
1) M 2) N 3) P 4) Q
© Рыжова С.А.
*
На координатной прямой отмечено число а. Какое утверждение относительно этого числа является верным?
421
Ответ: 2 3
Решение
1) a+2>0 2) 8-a<0 3) a+5>0 4) a+7<0
© Рыжова С.А.
*
На координатной прямой отмечены числа а, b и c. Какая из разностей a-b; a-c; c-b положительна?
246
Ответ: 3
Решение
1) a-b 2) a-c3) c-b 4) ни одна из них

Подготовка к ГИА.Алгебраические выражения.Часть 2.
*
*
При создании презентации были использованызадачи из книги «МАТЕМАТИКА.Все задания части 1 «Закрытый сегмент»ГИА 3000 задач с ответами»Под редакцией А.Л. Семенова, И.В. Ященко
© Рыжова С.А.
*
2. 4 Алгебраические дроби
© Рыжова С.А.
*
390
Решение
Ответ: 3
© Рыжова С.А.
*
394
Решение
Ответ: 3
© Рыжова С.А.
*
398
Решение
© Рыжова С.А.
*
402
Решение
© Рыжова С.А.
*
412
Решение
© Рыжова С.А.
*
427
Решение
*
431
Решение
© Рыжова С.А.
*
436
Решение
© Рыжова С.А.
*
441
Решение
1
2
*
455
Решение
© Рыжова С.А.
*
460
Решение
;
© Рыжова С.А.
*
469
Решение
© Рыжова С.А.
*
481
Решение
© Рыжова С.А.
*
489
Решение
Ответ: 0,3
© Рыжова С.А.
*
497
Решение
Ответ: 8
© Рыжова С.А.
*
505
Решение
Ответ: 14
1
2
3
© Рыжова С.А.
*
2. 5 Степени с целыми показателями и их свойства
© Рыжова С.А.
*
524
Решение
Ответ: 4
© Рыжова С.А.
*
529
Решение
Ответ: 4
© Рыжова С.А.
*
534
Решение
© Рыжова С.А.
*
544
Решение
Ответ: 256
© Рыжова С.А.
*
549
Решение
© Рыжова С.А.
*
2. 6 Квадратный корень и его свойства
© Рыжова С.А.
*
554
Решение
Ответ: 1
© Рыжова С.А.
*
559
Решение
Ответ: 4
© Рыжова С.А.
*
564
Решение
Ответ: 0,5
*
569
Решение
© Рыжова С.А.
*
574
Решение
Ответ: 424
© Рыжова С.А.
*
579
Решение
Ответ: 0,2
© Рыжова С.А.
*
584
Решение