Хорошие презентации к урокам
1.9кл.Тема" Комбинаторика"
2.9кл. Число вариантов.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 9кл.Тема" Комбинаторика" | 143.5 КБ |
| 9кл. Число вариантов. | 969.54 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
План урока: Рассмотрение случая выборок двух элементов. Рассмотрение случая выборок трех элементов. Рассмотрение случая выборок k элементов из n данных без учета порядка. «Сочетания». Решение задач на нахождение числа сочетаний.
4:0 3:2 2:2 0:1 1:1 0:4 2:2 1:1 2:3 1:0 1-я команда 3-я команда 5-я команда 4-я команда 2-я команда 6-я команда 7-я команда 1-я 2-я 3-я 4-я 5-я 6-я 7-я В чемпионате участвовали 7 команд. Каждая команда играла один матч с каждой. Сколько всего было встреч?
n клеток n клеток
n n+1
Теорема 1. (о выборках двух элементов). Если множество с остоит из n элементов, то у него имеется подмножеств, состоящих из двух элементов.
Количество выборок двух элементов из n данных n(n-1) (по правилу умножения) Порядок важен Порядок не важен
2. В классе 25 учеников, из которых нужно выбрать троих. Сколькими способами это можно сделать, если: а) первый ученик должен решить уравнение, второй — сходить за мелом, третий — пойти дежурить в столовую; б) им следует спеть хором?
Теорема 2. (о выборках трех элементов). Если множество состоит из n элементов, то у него имеется подмножеств, состоящих из трех элементов
Количество выборок трех элементов из n данных n(n-1) ( n-2) (по правилу умножения) Порядок важен Порядок не важен
Теорема 3. Для числа сочетания из n элементов по k справедлива формула
3. «Проказница Мартышка, Осел, Козел и косолапый Мишка затеяли сыграть квартет». Мишке поручили принести со склада 9 каких-нибудь попавшихся под лапы музыкальных инструментов из имеющихся 14 инструментов. Сколько способов выбора есть у Мишки?
4. Встретились 11 футболистов и 6 хоккеистов и каждый стал по одному разу играть с каждым в шашки. а) Сколько встреч было между футболистами? б) Сколько встреч было между хоккеистами? в) Сколько встреч было между футболистами и хоккеистами?
5. В классе 27 учеников. К доске нужно вызвать двоих. Сколькими способами это можно сделать, если: а) первый ученик должен решить задачу по алгебре, а второй – по геометрии; б) они должны быстро стереть с доски? Решение: Для стирания с доски порядок вызова учеников не важен, а в первом случае существен. Тут применимо правило умножения. Учитель сначала вызывает решать алгебраическую задачу одного из 27 учеников, а затем независимым образом вызывает одного из оставшихся 26 учеников решать задачу по геометрии. Получается 27 • 26 = 702 способа вызова. Если во втором случае начать считать, как и в первом, то любую пару учеников мы посчитаем дважды. Например, сначала Коля, потом Катя, или сначала Катя, потом Коля. Значит, количество вызовов без учета порядка будет ровно в два раза меньше, чем количество вызовов с учетом порядка. Ответ: а) 702; б) 351.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
граф -это геометрическая фигура, состоящая из точек (вершины графа) и линий , их соединяющих (рёбра графа).
Способы решения комбинаторных задач: Таблица вариантов Дерево вариантов Правило умножения
1. Дерево вариантов. Из чисел 1, 5, 9 составить трёхзначное число без повторяющихся цифр. 1 159 195 5 9 519 591 915 951 2 комбинации 2 комбинации 2 комбинации Всего 2•3=6 комбинаций.
Сколько четных двузначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,4,5,9? Ответ:15 чисел. 1 2 4 5 9 0 2 4 1 0 1 4 1 2 2 0 2 2 2 4 4 0 4 2 4 4 5 0 5 2 5 4 9 0 9 2 9 4 Таблица вариантов
На завтрак можно выбрать булочку, кекс, пряники или печенье, запить можно чаем, соком или кефиром. Сколько вариантов завтрака есть? х/б изд. напитки булочка кекс пряники печенье чай сок кефир чай чай чай чай кефир сок сок сок сок кефир кефир кефир булочка булочка булочка кекс кекс кекс пряники пряники пряники печенье печенье печенье Выбор напитка- испытание А Выбор хл ./бул. изделия.- испытание В Испытание А имеет 3 варианта (исхода), а испытание В-4, всего вариантов независимых испытаний А и В 3 • 4=12. Для того, чтобы найти число всех возможных исходов (вариантов) независимого проведения двух испытаний А и В, надо перемножить число всех исходов испытания А на число всех исходов испытания В Правило умножения.
В коридоре висят три лампочки. Сколько имеется различных способов освещения коридора?
Первый способ - перебор вариантов Ответ: 8
Второй способ - дерево вариантов Первая лампочка Вторая лампочка Вторая лампочка Третья лампочка Третья лампочка Третья лампочка Третья лампочка + + + + + -- + + + --- --- --- --- --- --- --- + + + + -- + + -- -- + -- + + -- + -- -- -- + -- -- -- Ответ: 8
Третий способ - правило умножения Для каждой лампочки возможны два исхода (гореть или не гореть), а лампочек три, значит 2 × 2 × 2=8 Ответ: 8.
Расписание уроков. В 9 классе в среду 6 уроков: геометрия, литература, русский язык, английский язык, биология и физкультура. Сколько вариантов расписания можно составить? Расставляем предметы по порядку Предмет Число вариантов Геометрия 6 Литература 5 Русский язык 4 Английский язык 3 Биология 2 1 Физкультура Всего вариантов расписания 1•2•3•4•5•6= 720
Дяде Федору для приема гостей мама и папа подарили 5 разных чашек. Сколькими способами можно разделить чашки между гостями? В гости к Дяде Федору пришли папа, мама, кот Матроскин и почтальон Печкин.
У первого гостя (например, у Мамы) есть 5 вариантов выбора чашки.
У следующего (например, у папы) остается 4 варианта выбора.
Следующий (пусть это - почтальон Печкин) будет выбирать уже из 3 чашек.
Далее, (кот Матроскин) будет выбирать уже из 2 чашек.
Последний же (Дядя Федор) получает одну чашку.
Получили, что каждому выбору чашки мамой соответствует 4 возможных выбора папы, т.е. всего 5 • 4 способов. После того, как папа выбрал чашку, у Печкина есть 3 варианта выбора, у Матроскина – 2, у Дяди Федора – 1, т.е. всего 5 • 4 • 3 • 2 • 1 способов
Заметим, что 5 • 4 • 3 • 2 • 1 – это произведение всех натуральных чисел от 1 до 5. такие произведения записывают короче 5 • 4 • 3 • 2 • 1 = 5! (читают «пять факториал»)
Семейный ужин. Пример В семье 6 человек, а за столом в кухне 6 стульев. Было решено каждый вечер перед ужином рассаживаться на эти 6 стульев по-новому. Сколько дней члены семьи смогут делать это без повторений? №1 №2 №3 №4 №5 №6 6 5 4 3 2 1 6•5•4•3•2•1= 720дн. -почти 2 года
3. « Эн факториал»- n! . 1•2•3•4•5•6=720 Определение. Произведение подряд идущих первых n натуральных чисел обозначают n! и называют « эн факториал» : n! =1•2•3•…•( n-1)•n . 2!= 1•2= 2 3!= 1•2•3= 6 4!= 1•2•3•4= 24 5!= 1•2•3•4•5= 6!= 120 1•2•3•4•5•6= 720 7!= 1•2•3•4•5•6•7= 5040 n!=(n-1)!•n Удобная формула!!!
Закончите предложение и ответьте на вопрос Чему…? Где…? Зачем…? Как…?
Спасибо за урок!