"Познай самого себя" Цицерон

ПРОГРАММА ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА

 «ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ»

10 класс

Разработала:    Щербинова Н.Н., учитель математики.

1. Пояснительная записка

Есть в школьной геометрии особые темы, которые ждешь с нетерпением, предвкушая встречу с невероятно красивым материалом. К таким темам можно отнести "Правильные многогранники". Здесь не только открывается удивительный мир геометрических тел, обладающих неповторимыми свойствами, но и интересные научные гипотезы. И тогда урок геометрии становится своеобразным исследованием неожиданных сторон привычного школьного предмета.

Человек проявляет интерес к многогранникам на протяжении всей своей сознательной деятельности – от двухлетнего ребенка, играющего деревянными кубиками, до зрелого математика, наслаждающегося чтением книг о многогранниках. Ни одни геометрические тела не обладают таким совершенством и красотой, как правильные многогранники. Некоторые из правильных тел встречаются в природе в виде кристаллов, другие – в виде вирусов (которые можно рассмотреть с помощью электронного микроскопа). Пчелы строили шестиугольные соты задолго до появления человека, а в истории цивилизации создание многогранных тел (подобных пирамидам) наряду с другими видами пластических искусств уходит в глубь веков. Названия правильных многогранников пришли из Греции. В дословном переводе с греческого "тетраэдр", "октаэдр", "гексаэдр", "додекаэдр", "икосаэдр" означают: "четырехгранник", "восьмигранник", "шестигранник". "двенадцатигранник", "двадцатигранник". Элективный курс «Правильные многогранники» направлен для углубления знаний по стереометрии.

Цель курса  - создание условий для удовлетворения познавательных интересов учащихся в области правильных многогранников.

Задачи курса:

1. Познакомить учащихся с понятием, видами, свойствами, построением правильных многогранников.
2. Научить решать задачи  прикладного характера, на применение свойств правильных многогранников.
3. Помочь учащимся овладеть умениями опознавать, анализировать, сопоставлять.
4. Развивать способности учащихся к математической деятельности.
5. Развивать навыки самоорганизации и саморазвития учеников.
6. Развивать информационные умения и навыки.

2. Учебно – тематический план.

3.Методическое обеспечение.

1.Вводное занятие.

 Беседа  по историческим сведениям. Рассмотреть, какие древние ученые изучали правильные многогранники.

2. Что такое правильный многогранник.

Дать определение правильному многограннику; рассмотреть виды правильных многогранников (выпуклые и невыпуклые), элементы; решить задачу о двугранных углах тетраэдра.

3.Платоновы тела.

Рассмотреть, какое место занимают правильные многогранники в философской картине мира Древней Греции.

4.Тетраэдр.

Рассмотреть свойства тетраэдра, их доказательство, а так же применение свойств  при решении задач.

5. Формула Эйлера.

Доклады о жизни деятельности Л.Эйлера. Рассмотреть теорему Эйлера, применить формулу для правильных многогранников( учащиеся должны заполнить таблицу.

6.Свойства правильных многогранников.

Рассмотреть формулы: нахождения апофемы грани, площадь грани, площадь полной поверхности правильных многогранников, а так же величину двугранных углов каждого из правильных многогранников.

Применить изученные свойства при решении задач.

7.Каскады правильных многогранников.

Рассмотреть такое свойство многогранников как двойственность.

Рассмотреть взаимно двойственные многогранники.

Рассмотреть каскадное вписывание правильных многогранников.

Решение задач по данной теме.

8.Построение правильных многогранников.

Рассмотреть построение правильных многогранников с помощью куба.

9.Самосовмещения правильных многогранников.

Рассмотреть вращения переходящие в себя у куба, тетраэдра, октаэдра.

10. Симметрия правильных многогранников.

Рассмотреть виды симметрий у правильных многогранников.

Решение задач по данной теме.

11. Современные гипотезы обустройства мира и связь многогранников с живой природой.

Теория Кеплера. Природа и правильные многогранники. Задачи прикладного характера по данной теме.

12. Изготовление моделей правильных многогранников.

13. Защита проектов учащихся.

Примерные темы для проектов:

«Правильные многогранники в искусстве»

«Философия правильных многогранников» и т.д.

4. Литература.

1. Учебник. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. Геометрия, 10-11 классы.  

2.Пособие для поступающих в вузы .Кутасов А.Д., Пиголкина Т.С. и др.. М., «Наука», 1985.

3.Информатика: Лабораторный практикум. Создание текстовых документов в текстовом редакторе Microsoft Word 2000/ Авт.-сост. В.Н. Голубцов, А.К.Козырев и др., Саратов: Лицей, 2003.

4.Сборник конкурсных задач по математике для поступающих в вузы под ред. Сканави М.И., Санкт-Петербург, 1994. 5.     Гросман С., Тернер Дж. Математика для биологов. М., 1983.

6.     Курант Р., Роббинс Г.  Что такое математика? М., 1967.

7.     Кованцов Н.И. Математика и романтика. Киев, 1976.

 8.     Кокстер Г.С.М. Введение в геометрию. М., 1966.

 9.    Смирнова И.М. В мире многогранников. М., 1990.

10.  Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия. М., 1992.

11.  Энциклопедический словарь юного математика. М., 1989.