Вид учебной работы

Количество часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

427

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

285

в том числе:

             практические занятия

             контрольные работы

22

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

142

в том числе:

             тематика внеаудиторной самостоятельной работы

142

Итоговая аттестация в форме экзамена

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Введение

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении профессий СПО.

4

2

Тема 1. Развитие понятия о числе

Целые и рациональные числа.

Действительные числа. Приближенные вычисления.

Комплексные числа.

Решение примеров. Самостоятельная работа по теме1.

2

2

6

2

2

2

2

2

Тема 2. Корни, степени и логарифмы

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства.

Степени с рациональными показателями, их свойства.

Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.

Решение примеров. Самостоятельная работа по теме «Корни, степени».

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество.

Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

Преобразование алгебраических выражений.

Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.

Контрольная работа №1 по теме 2.

6

2

2

2

6

4

2

4

2

2

1

2

1

1

2

2

Внеаудиторная самостоятельная работа: написание опорного конспекта по теме «Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства», решение упражнений по теме «Логарифмы», заполнение справочника по теме «Корни и степени», «Логарифмы», «Логарифмические уравнения и неравенства».

Тема 3. Прямые и плоскости в пространстве

Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

Параллельность прямой и плоскости.

Параллельность плоскостей.

    Перпендикулярность прямой и плоскости.

Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.

Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции.

Изображение пространственных фигур.

Контрольная работа №2 по теме 3.

2

2

2

2

2

4

2

4

2

2

2

2

2

2

1

1

2

1

1

Внеаудиторная самостоятельная работа: написание опорного конспекта по теме: «Взаимное расположение двух прямых в пространстве», «Параллельность прямой и плоскости», «Параллельность плоскостей», «Перпендикулярность прямой и плоскости», «Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости»; изготовление наглядной модели: к теореме о трех перпендикулярах, двугранного угла, изображения пространственных фигур; заполнение справочника по теме «Прямые и плоскости в пространстве».

Тема 4. Элементы комбинаторики

Основные понятия комбинаторики.

Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний.

Решение задач на перебор вариантов.

Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Контрольная работа №3 по теме 4.

2

6

4

2

2

2

2

2

1

Внеаудиторная самостоятельная работа: написание опорного конспекта по теме: «Основные понятия комбинаторики», «Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.»; Составление задач на подсчет числа размещений,  составление задач на подсчет числа сочетаний, решение задач на перебор вариантов.

Тема 5. Координаты и векторы

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве.

Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов.

Сложение векторов.

Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям.

Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора.

Скалярное произведение векторов.

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

Контрольная работа №4 по теме 5.

2

2

4

2

2

4

2

2

2

2

1

2

2

2

2

2

2

Внеаудиторная самостоятельная работа: написание опорного конспекта по теме: «Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.», «Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов.», «Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора.», «Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.»; решение задач по теме «Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов.»

Тема 6. Основы тригонометрии

Основные понятия. Радианная мера угла.

Вращательное движение.

Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

     Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения.  

     Формулы сложения. Формулы удвоения.

     Формулы половинного угла.

Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.

Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

Контрольная работа №5.

Простейшие тригонометрические уравнения.

Простейшие тригонометрические неравенства.

Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс.

Контрольная работа №6.

2

2

2

4

2

2

2

2

2

2

4

4

2

2

1

1

2

1

2

2

2

1

1

2

2

1

Внеаудиторная самостоятельная работа: написание опорного конспекта по теме: «Основные понятия. Радианная мера угла.», «Вращательное движение.», «Преобразования простейших тригонометрических выражений»; заполнение справочника по теме «Основы тригонометрии»; решение примеров по теме «Простейшие тригонометрические неравенства.»

Тема 7. Функции, их свойства и графики

Функции. Область определения и множество значений.

График функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

Свойства функции. Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность.

Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Арифметические операции над функциями.

Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции.

Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Определения функций, их свойства и графики.

Обратные тригонометрические функции. Определения функций, их свойства и графики.

Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Самостоятельная работа по теме «Функции, их свойства и графики»

2

2

2

4

2

2

2

4

2

2

1

2

2

1

2

2

1

1

2

1

2

Внеаудиторная самостоятельная работа: написание опорного конспекта по теме: «Функции. Область определения и множество значений.», «График функции, построение графиков функций, заданных различными способами.», «Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.», «Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции.», «Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.»

Тема 8. Многогранники и тела вращения

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка.

Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения куба, призмы и пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдре, кубе, октаэдре, додекаэдре и икосаэдре).

Самостоятельная работа по теме «Многогранники».

Цилиндр и конус. Усеченный конус.

Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

Объем и его измерение. Интегральная формула объема.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра.

Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

Контрольная работа №7 по теме 8.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1

1

1

1

2

2

1

1

1

1

1

1

1

Внеаудиторная самостоятельная работа: Изготовление пространственной модели прямой призмы, изготовление пространственной модели куба, изготовление пространственной модели правильной треугольной пирамиды, заполнение справочника.

Тема 9. Начала математического анализа

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности.

Существование предела монотонной ограниченной последовательности.

Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Производная. Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл.

Уравнение касательной к графику функции.

Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций.

Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Производные обратной функции и композиции функции.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах.

Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

Контрольная работа №8 по теме 9.

2

2

2

4

2

4

2

4

2

4

2

2

1

2

1

1

1

1

1

1

1

Внеаудиторная самостоятельная работа: заполнение справочника, написание опорного конспекта по теме: «Применение производной к исследованию функций и построению графиков».

Тема 10. Интеграл и его применение

Первообразная и интеграл.

Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции.

Формула Ньютона—Лейбница.

Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Вычисление интегралов. Самостоятельная работа по теме «Интеграл и его применение».

8

4

2

2

2

1

1

1

1

Внеаудиторная самостоятельная работа: заполнение справочника.

Тема 11. Элементы теории вероятностей и математической статистики

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий.

Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины.

Понятие о законе больших чисел.

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики).

Генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики.

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

4

2

2

2

2

4

2

2

1

1

1

Внеаудиторная самостоятельная работа: заполнение справочника, написание опорного конспекта по теме: «Генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики».

Тема 12. Уравнения и неравенства

Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы.

Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

Неравенства. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.

Метод интервалов.

Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Контрольная работа №9 по теме 12.

6

2

4

4

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Внеаудиторная самостоятельная работа: заполнение справочника, написание опорного конспекта по теме: «Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем».

Всего:

Аудиторная работа

285

Внеаудиторная работа

142

427

Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

1

2

Умения:

- формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;

Внеаудиторная работа (написание рефератов), экзамен.

- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

Устный опрос, контрольные работы, внеаудиторная работа (написание опорного конспекта, составление задач), экзамен.

- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

Устный опрос, контрольные работы, внеаудиторная работа (написание опорного конспекта, составление задач), экзамен.

- умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

Внеаудиторная работа, решение задач, экзамен.

Содержание обучения

Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий)

Введение

Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Ознакомление с целями и задачами изучения математики  при освоении специальностей СПО.

АЛГЕБРА

Развитие понятия о числе

Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы.

 Нахождение приближенных значений величин и      погрешностей вычислений (абсолютной и    относительной); сравнение числовых выражений.

Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем пунктам программы).

Корни, степени, логарифмы

Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и правилами сравнения корней.

Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы.

Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования. Определение равносильности выражений с радикалами. Решение иррациональных уравнений.

Ознакомление с понятием степени с действительным показателем.

Нахождение значений степени, используя при необходимости инструментальные средства.

Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот.

Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с рациональным показателем, выполнение прикидки значения степени, сравнение степеней.

Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени, применяя свойства. Решение показательных уравнений.

  Ознакомление с применением корней и степеней     при вычислении средних, делении отрезка в   «золотом сечении». Решение прикладных задач на  сложные проценты.

Преобразование алгебраических выражений

Выполнение преобразований выражений, применение формул, связанных со свойствами степеней и логарифмов.

Определение области допустимых значений логарифмического выражения. Решение логарифмических уравнений.

ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ

Основные понятия

Изучение радианного метода измерения углов вращения и их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на окружности, соотнесение величины угла с его расположением.

Содержание обучения

 Характеристика основных видов деятельности  студентов (на уровне учебных действий)

Формулирование определений тригонометрических функций для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольника и объяснение их взаимосвязи.

Основные тригонометрические тождества

Применение основных тригонометрических тождеств  для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них.

Преобразования простейших тригонометрических выражений

Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применение при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его.

 Ознакомление со свойствами симметрии точек на  единичной окружности и применение их для вывода формул приведения.

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства

Решение по формулам и тригонометрическому кругу простейших тригонометрических уравнений.

Применение общих методов решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений. Умение отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств.

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа

Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функций.

Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулирование их, изображение на единичной окружности, применение при решении уравнений.

ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ

Функции.

Понятие о непрерывности функции

Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными.

Ознакомление с понятием графика, определение принадлежности точки графику функции. Определение по формуле простейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле одной переменной через другие.

Ознакомление с определением функции, формулирование его. Нахождение области определения и области значений функции.

Свойства функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях

Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин.

Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых свойств линейной и квадратичной функций, проведение исследования линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадратичной функций, построение их графиков. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции.

Составление видов функций по данному условию, решение задач на экстремум.

Выполнение преобразований графика функции.

Обратные функции

Изучение понятия обратной функции, определение вида и построение графика обратной функции, нахождение ее области определения и области значений. Применение свойств функций при исследовании уравнений и решении задач на экстремум. Ознакомление с понятием сложной функции

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции

Вычисление значений функций по значению аргумента. Определение положения точки на графике по ее координатам и наоборот.

Использование свойств функций для сравнения значений степеней и логарифмов.

Построение графиков степенных и логарифмических функций.

Содержание обучения

Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий)

Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств по известным алгоритмам.

Ознакомление с понятием непрерывной периодической функции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их графиков.

Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания.

Ознакомление с понятием разрывной периодической функции, формулирование свойств тангенса и котангенса, построение их графиков.

Применение свойств функций для сравнения значений тригонометрических функций, решения тригонометрических уравнений. Построение графиков обратных тригонометрических функций и определение по графикам их свойств.

Выполнение преобразования графиков.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Последовательности

Ознакомление с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов.

Ознакомление с понятием предела последовательности. Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Производная и ее применение

Ознакомление с понятием производной.

Изучение и формулирование ее механического и геометрического смысла, изучение алгоритма вычисления производной на примере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной.

Составление уравнения касательной в общем виде.

Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных элементарных функций, применение для дифференцирования функций, составления уравнения касательной.

Изучение теорем о связи свойств функции и производной, формулировка их.

Проведение с помощью производной исследования функции, заданной формулой.

Установление связи свойств функции и производной по их графикам.

Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума.

Первообразная и интеграл

Ознакомление с понятием интеграла и первообразной.

Изучение правила вычисления первообразной и теоремы Ньютона— Лейбница.

Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции.

Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей.

УРАВННИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Уравнения и системы уравнений. Неравенства и системы неравенств с двумя переменными

Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, понятиями исследования уравнений и систем уравнений.

Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. Повторение записи решения стандартных уравнений, приемов преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению.

Содержание обучения

Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий)

Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических уравнений и систем.

Использование свойств и графиков функций для решения уравнений. Повторение основных приемов решения систем.

Решение уравнений с применением всех приемов (разложения на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графического метода).

Решение систем уравнений с применением различных способов. Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и использование свойств и графиков функций при решении неравенств. Решение неравенств и систем неравенств с применением различных способов.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретирование результатов с учетом реальных ограничений.

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ

Основные понятия комбинаторики

Изучение правила комбинаторики и применение при решении комбинаторных задач.

Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу умножения.

Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями, перестановками и формулами для их вычисления. Объяснение и применение формул для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач.

Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля. Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики.

Элементы теории вероятностей

Изучение классического определения вероятности, свойств вероятности, теоремы о сумме вероятностей.

Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение задач на вычисление вероятностей событий.

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики)

Ознакомление с представлением числовых данных и их характеристиками.

Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление их характеристик.

ГЕОМЕТРИЯ

Прямые и плоскости в пространстве

Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений. Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических уравнений и систем.

Использование свойств и графиков функций для решения уравнений. Повторение основных приемов решения систем.

Решение уравнений с применением всех приемов (разложения на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графического метода).

Решение систем уравнений с применением различных способов. Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и использование свойств и графиков функций при решении неравенств. Решение неравенств и систем неравенств с применением различных способов.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретирование результатов с учетом реальных ограничений определений, признаков и свойств параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов.

Выполнение построения углов между прямыми, прямой  и плоскостью,  между плоскостями  по описанию и распознавание их на моделях.

Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач.

Изображение на рисунках и конструирование на моделях перпендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование построения.

Решение задач на вычисление геометрических величин. Определение расстояния от точки до плоскости,  от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.

Содержание обучения

Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий)

Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях (теорем существования, свойства).

Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование своих суждений. Определение и вычисление расстояний в пространстве. Применение формул и теорем планиметрии для решения задач.

Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его свойствами. Формулирование теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника.

Применение теории для обоснования построений и вычислений. Аргументирование своих суждений о взаимном расположении пространственных фигур.

Многогранники

Описание и характеристика различных видов многогранников, перечисление их элементов и свойств.

Изображение многогранников и выполнение построения на изображениях и моделях многогранников.

Вычисление линейных элементов и углов в пространственных конфигурациях, аргументирование своих суждений. Характеристика и изображение сечения развертки многогранников, вычисление площадей поверхностей.

Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. Применение фактов и сведений из планиметрии.

Ознакомление с видами симметрий в пространстве, формулирование определений и свойств. Характеристика симметрии тел вращения и многогранников.

Применение свойств симметрии при решении задач. Использование приобретенных знаний для исследования и моделирования несложных задач.

Изображение основных многогранников и выполнение рисунков по условиям задач.

Тела и поверхности вращения

Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их определений и свойств.

Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоскости, касательной к сфере.

Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, сечения.

Решение задач на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проведение доказательных рассуждений при решении задач.

Применение свойств симметрии при решении задач на тела вращения, комбинацию тел.

Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по условию задачи.

Измерения в геометрии

Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомами и свойствами.

Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с применением соответствующих формул и фактов из планиметрии. Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел, решение задач на применение формул вычисления объемов. Изучение формул для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения.

Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы. Решение задач на вычисление площадей поверхности пространственных тел.

Координаты и векторы

Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой системы координат в пространстве, построение по заданным координатам точек и плоскостей, нахождение координат точек.

Содержание обучения

Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий)

Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости. Вычисление расстояний между точками.

Изучение свойств векторных величин, правил разложения векторов в трехмерном пространстве, правил нахождения координат вектора в пространстве, правил действий с векторами, заданными координатами.

Применение теории при решении задач на действия с векторами. Изучение скалярного произведения векторов, векторного уравнения прямой и плоскости. Применение теории при решении задач на действия с векторами, координатный метод, применение векторов для вычисления величин углов и расстояний. Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов.

Вид учебной работы

Количество часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

351

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

234

в том числе:

             практические занятия

             контрольные работы

18

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

117

в том числе:

             тематика внеаудиторной самостоятельной работы

117

Итоговая аттестация в форме экзамена

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Введение

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении профессий СПО.

2

2

Тема 1. Развитие понятия о числе

Целые и рациональные числа.

Действительные числа. Приближенные вычисления.

Комплексные числа.

Решение примеров. Самостоятельная работа по теме1.

2

2

4

2

2

2

2

2

Тема 2. Корни, степени и логарифмы

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства.

Степени с рациональными показателями, их свойства.

Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.

Решение примеров. Самостоятельная работа по теме «Корни, степени».

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество.

Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

Преобразование алгебраических выражений.

Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.

Контрольная работа №1 по теме 2.

6

2

2

2

6

4

2

2

2

2

1

2

1

1

2

2

Внеаудиторная самостоятельная работа: написание опорного конспекта по теме «Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства», решение упражнений по теме «Логарифмы», заполнение справочника по теме «Корни и степени», «Логарифмы», «Логарифмические уравнения и неравенства».

Тема 3. Прямые и плоскости в пространстве

Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей.

    Перпендикулярность прямой и плоскости.

Перпендикуляр и наклонная.

Угол между прямой и плоскостью.

Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции.

Изображение пространственных фигур.

Контрольная работа №2 по теме3.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1

1

2

1

1

Внеаудиторная самостоятельная работа: написание опорного конспекта по теме: «Взаимное расположение двух прямых в пространстве», «Параллельность прямой и плоскости», «Параллельность плоскостей», «Перпендикулярность прямой и плоскости», «Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости»; изготовление наглядной модели: к теореме о трех перпендикулярах, двугранного угла, изображения пространственных фигур; заполнение справочника по теме «Прямые и плоскости в пространстве».

Тема 4. Элементы комбинаторики

Основные понятия комбинаторики.

Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний.

Решение задач на перебор вариантов.

Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Контрольная работа №3 по теме 4.

2

4

2

2

2

2

2

2

1

Внеаудиторная самостоятельная работа: написание опорного конспекта по теме: «Основные понятия комбинаторики», «Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.»; Составление задач на подсчет числа размещений,  составление задач на подсчет числа сочетаний, решение задач на перебор вариантов.

Тема 5. Координаты и векторы

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве.

Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов.

Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям.

Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора.

Скалярное произведение векторов.

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

Контрольная работа №4 по теме 5.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1

2

2

2

2

2

Внеаудиторная самостоятельная работа: написание опорного конспекта по теме: «Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.», «Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов.», «Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора.», «Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.»; решение задач по теме «Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов.»

Тема 6. Основы тригонометрии

Основные понятия. Радианная мера угла.

Вращательное движение.

Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

     Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения.  

     Формулы сложения. Формулы удвоения. Формулы половинного угла.

Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.

Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

Контрольная работа №5.

Простейшие тригонометрические уравнения.

Простейшие тригонометрические неравенства.

Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс.

Контрольная работа №6.

2

2

2

4

2

2

2

2

2

4

2

2

2

1

1

2

1

2

2

1

1

2

2

1

Внеаудиторная самостоятельная работа: написание опорного конспекта по теме: «Основные понятия. Радианная мера угла.», «Вращательное движение.», «Преобразования простейших тригонометрических выражений»; заполнение справочника по теме «Основы тригонометрии»; решение примеров по теме «Простейшие тригонометрические неравенства.»

Тема 7. Функции, их свойства и графики

Функции. Область определения и множество значений. График функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

Свойства функции. Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность.

Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции.

Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Определения функций, их свойства и графики.

Обратные тригонометрические функции. Определения функций, их свойства и графики.

Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Построение графиков функций. Самостоятельная работа по теме «Функции, их свойства и графики».

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1

2

1

1

2

1

2

Внеаудиторная самостоятельная работа: написание опорного конспекта по теме: «Функции. Область определения и множество значений.», «График функции, построение графиков функций, заданных различными способами.», «Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.», «Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции.», «Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.»

Тема 8. Многогранники и тела вращения

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения куба, призмы и пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдре, кубе, октаэдре, додекаэдре и икосаэдре).

Цилиндр и конус. Усеченный конус.

Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

Объем и его измерение. Интегральная формула объема.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра.

Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

Контрольная работа №7 по теме 8.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1

1

1

2

2

1

1

1

1

1

1

1

Внеаудиторная самостоятельная работа: Изготовление пространственной модели прямой призмы, изготовление пространственной модели куба, изготовление пространственной модели правильной треугольной пирамиды, заполнение справочника.

Тема 9. Начала математического анализа

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности.

Существование предела монотонной ограниченной последовательности.

Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Производная. Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл.

Уравнение касательной к графику функции.

Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций.

Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Производные обратной функции и композиции функции.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах.

Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

Контрольная работа №8 по теме 9.

2

2

2

4

2

2

2

2

2

2

2

2

1

2

1

1

1

1

1

1

1

Внеаудиторная самостоятельная работа: заполнение справочника.

Тема 10. Интеграл и его применение

Первообразная и интеграл.

Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница.

Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Вычисление интегралов. Самостоятельная работа по теме «Интеграл и его применение».

8

4

2

2

1

1

1

Внеаудиторная самостоятельная работа: заполнение справочника.

Тема 11. Элементы теории вероятностей и математической статистики

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий.

Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины.

Понятие о законе больших чисел.

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики).

 Генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики.

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

2

2

2

2

2

2

2

2

1

1

1

Внеаудиторная самостоятельная работа: заполнение справочника, написание опорного конспекта по теме: «Генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики».

Тема 12. Уравнения и неравенства

Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы.

Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

Неравенства. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.

Метод интервалов.

Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Контрольная работа №9 по теме 12.

2

2

4

4

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Внеаудиторная самостоятельная работа: заполнение справочника, написание опорного конспекта по теме: «Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем».

Всего:

Аудиторная работа

234

Внеаудиторная работа

117

351

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Алгебра

Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы.

Нахождение приближенных значений величин и      погрешностей вычислений (абсолютной и    относительной); сравнение числовых выражений.

Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем пунктам программы).

Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и правилами сравнения корней.

Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня.

Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования. Определение равносильности выражений с радикалами.

Ознакомление с понятием степени с действительным показателем.

Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с рациональным показателем, выполнение прикидки значения степени, сравнение степеней.

Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени, применяя свойства.

Выполнение преобразований выражений, применение формул, связанных со свойствами степеней и логарифмов.

• Самостоятельные работы
• Контрольные работы
• Опрос
• Внеаудиторная самостоятельная работа (написание опорного конспекта, решение упражнений)

Основы тригонометрии

Изучение радианного метода измерения углов вращения и их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на окружности, соотнесение величины угла с его расположением.

Формулирование определений тригонометрических функций для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольника и объяснение их взаимосвязи.

Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функций.

Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулирование их, изображение на единичной окружности, применение при решении уравнений.

• Контрольные работы
• Опрос
• Внеаудиторная самостоятельная работа (написание опорного конспекта, решение упражнений)

Начала мат. анализа

Ознакомление с понятием производной.

Изучение и формулирование ее механического и геометрического смысла, изучение алгоритма вычисления производной на примере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной.

Составление уравнения касательной в общем виде.

Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных элементарных функций, применение для дифференцирования функций, составления уравнения касательной.

Изучение теорем о связи свойств функции и производной, формулировка их.

Проведение с помощью производной исследования функции, заданной формулой.

Установление связи свойств функции и производной по их графикам.

Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума.

• Контрольные работы
• Опрос
• Внеаудиторная самостоятельная работа (написание опорного конспекта, решение упражнений)

Ознакомление с понятием интеграла и первообразной.

Изучение правила вычисления первообразной и теоремы Ньютона— Лейбница.

Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции.

Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей.

• Контрольные работы
• Опрос
• Внеаудиторная самостоятельная работа (написание опорного конспекта, решение упражнений)

Изучение правила комбинаторики и применение при решении комбинаторных задач.

Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу умножения.

Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями, перестановками и формулами для их вычисления. Объяснение и применение формул для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач.

Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля. Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики.

• Контрольные работы
• Опрос
• Внеаудиторная самостоятельная работа (написание опорного конспекта, решение упражнений)

Геометрия

Выполнение построения углов между прямыми, прямой  и плоскостью,  между плоскостями  по описанию и распознавание их на моделях.

Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач.

Изображение на рисунках и конструирование на моделях перпендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование построения.

Решение задач на вычисление геометрических величин. Определение расстояния от точки до плоскости,  от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.

• Контрольные работы
• Опрос
• Внеаудиторная самостоятельная работа (написание опорного конспекта, создание пространственных моделей)

Описание и характеристика различных видов многогранников, перечисление их элементов и свойств.

Изображение многогранников и выполнение построения на изображениях и моделях многогранников.

Вычисление линейных элементов и углов в пространственных конфигурациях, аргументирование своих суждений. Характеристика и изображение сечения развертки многогранников, вычисление площадей поверхностей.

Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды.

Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их определений и свойств.

Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоскости, касательной к сфере.

Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, сечения.

Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой системы координат в пространстве, построение по заданным координатам точек и плоскостей, нахождение координат точек.

• Контрольные работы
• Опрос
• Внеаудиторная самостоятельная работа (написание опорного конспекта, создание пространственных моделей)