Методическая разработка по теме "Математический вечер"

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНО ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГОРОДА МОСКВЫ

«ТЕХНИКУМ СЕРВИСА И ТУРИЗМА № 29»

(ГБПОУ ТСиТ № 29)

Методическая разработка

Внеклассного мероприятия «Математический вечер»

Дисциплина: Математика

Тема «Мир математических знаний»

Для специальностей: 43.02.02 Парикмахерское искусство

42.02.11 Гостиничный сервис

38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

Москва

2016

Методическая разработка выполнена с целью обмена опытом с преподавателями для формирования системы внеклассной работы, которая является неотъемлемой частью учебно-воспитательного процесса, а также для студентов техникума. Она способствует углублению математических знаний и умений, развитию их дарований, логического мышления, расширяет кругозор, заинтересовывает учащихся предметом, вовлекает их в серьезную самостоятельную работу, необходимую для применения в практической деятельности и продолжения образования.

Составитель:  А.В.Корноухова, преподаватель высшей категории ГБПОУ ТСиТ № 29

Математический вечер

Важнейшим фактором успеха в обучении является интерес учащихся к предмету. Заинтересовать математикой дело не простое. Да к тому же, как сказал Б. Паскаль – Предмет математики  настолько серьезен, что полезно не упускать случая сделать его немного занимательным. » Сделать наш предмет занимательным помогает внеклассная работа. Математические вечера мало распространены в школе, хотя они – интересное внеклассное мероприятие. Основными помощниками преподавателя при проведении вечера является старшекурсники: как в подготовке вечера, так и в подборе материала. А это не только прививает любовь к предмету, но и вырабатывает навыки в исследовательской работе.  

 Предлагаю вам один из сценариев вечера математики, который мы проводили с ребятами в нашем техникуме в конце «Недели математики»

План

математического вечера « Мир математических знаний»

Цели:

Образовательная:  способствовать развитию умения сравнивать; обобщать; анализировать; делать выводы.

Развивающая: расширить знания учащихся; развить познавательный интерес и интеллект; воспитать стремление и непрерывное совершенствование своих знаний; показать необходимость знаний по математике в разных областях.

Воспитательная: умение работать в команде; воспитать уверенность, целеустремленность, трудолюбие и интерес к изучению математики.  

_____________________________________________________________________________________

1. Выступление преподавателя -5

1.Математика - вечно живое дерево науки. И у математики существует свой язык - формулы.

В математике много удивительного. Математику любили Гоголь и Пушкин, Лермонтов и Толстой.

Тот быстрее сообразит,  смекнет, угадает, кто больше упражняется, решает задачи. Не только руки, ноги, тело требует тренировки, но и мозг человека требует упражнений. Решение задач, головоломок,  математических ребусов развивает логическое мышление, скорость реакции. Недаром говорят, что математика- это гимнастика ума.

Представление жюри: 1.Денисова Светлана Львовна-заместитель директора по научно-методической работе.            

 2.Королева Людмила Владимировна-методист ТСиТ №29

3.Сниховская Ирина Викторовна-заведующая учебной частью ТСиТ №29.

2.Стихи о математике читают: обучающиеся группы ПИ-22:

3.Инсценировка  «Геометрический  съезд»

Для инсценировки ребят приготовили очень простые костюмы. Собственно, ,,костюмы’’ состоят из эмблем, на которых изображены действующие лица, такие, как ,,Шар’’ , ,,Точка’’ , ,,Прямая’’ , ,,Окружность’’ и т.д.

Действующие лица

Группа К-11

Шар.

Я открываю заседание
И должен вам сказать, что очень рад
Приветствовать почтенное собранье.
Опросим же гостей подряд и выясним их званья…
Пусть младшие начнут.

Перед Шаром останавливается Точка.

Шар. Кто тут? Я ничего не вижу.

Точка. 

Я невидимка. В этом суть моя…
Хоть меня нельзя измерить,
Настолько я ничтожна и мала
Но все собранье я могу уверить,
Что геометрии я пользу принесла:
Двух линий я пересеченье,
Служу всегда вершиною угла.

Шар.

Хоть ты действительно мала,
Но полезна, в этом нет сомненья!
(Секретарю) Чья дальше очередь?

Цилиндр. По списку линия прямая.

Прямая. 

Я здесь!
Сейчас я вертикальна,
Могу однако же любой принять наклон,
Могу и лечь горизонтально.
Я между точек двух короче линий всех,
При том одно лишь я имею измеренье.

Шар. 

Что ты худа, нельзя считать за грех.
А рядом кто с тобой?

Прямая. Моя сестра родная.

Кривая. 

Зовусь я линия кривая.
В двух точках встретившись с прямой,
Всегда тянусь за ней дугой.

Перпендикуляр.

А я, почтенный Шар, – Перпендикуляр.
Смотри внимательно за мной:
Когда из точки вне прямой
Меня опустят на прямую
И проведут наклонную любую
Из той же точки…

Шар. Что тогда?

Перпендикуляр.

Докажет всякий школьник без труда,
Что я всегда короче, чем наклонная любая.
Горжусь изрядно я,
Что в том особенность моя.

(Подкатывается Окружность – девочка катит обруч.)

Окружность. А я окружность! Вам я, Шар, родня.

Шар. Не может в этом быть сомненья.

Окружность.

Произошли Вы от меня.
При помощи вращенья. (Девочка вращает обруч.)
Внутри меня есть точка непростая.

Шар. А кто сей важный пункт?

Окружность.

Зовется центром он.
От точек всех моих он равноудален.

Шар. В каких же отношениях ты с прямой?

Окружность. Смотря с какой?

Шар. 

Ну если, например, с тобой, прямая
В точках двух пересечется?

Окружность.

Внутри меня ее отрезок Хордою зовется,
Чем ближе к центру, тем она длиннее…
Еще скажу тебе: когда идет прямая,
Меня в двух точках рассекая,
Ее Секущей линией зовут.

Прямая.

Уместно мне добавить тут, что у окружности с прямой
Быть может встреча с точкой и одной.
Когда прямая так окружности коснется,
Она касательной зовется.

Окружность.

Добавлю я, что в древности глубокой,
В дни первой юности моей,
На 360 частей моя длина была разделена.
Частями этими мне дуги измеряют,
Их градусами называют.

Шар.

Твой обстоятельный доклад
Я выслушать душевно рад.

Цилиндр.

А чей сейчас черед?
Прошу вас, Параллели!
Скажите нам, к какой идете цели?

Параллели.

Откуда мы идем, придем куда?
Не знаем сами никогда.
Друг к другу мы стремимся вечно.
Как две сестры, бок о бок мы идем.
Нас под прямым углом прямая рассекает,
Ее отрезок слиться нам мешает.
Ему везде одна и та же мера,
И сократить ее нам не дано.

Шар.

Особым свойством вы наделены:
Когда бока фигур попарно параллельны,
Они всегда попарно и равны.
Прямоугольник, Ромб, Квадрат –
Все этим свойством дорожат.
Но кто там прячется за вами?
Без головы с двумя ногами?

Угол. 

Ошиблись Вы немножко, Шар.
От Ваших слов меня бросает в жар.
Мне служит головой вершина,
А то, что Вы считаете ногами,
Все называют сторонами.
Увеличить стороны мои, когда угодно,
Вы сможете совсем свободно.

Шар.

Постой, дружок,
Ты выступаешь смело,
Но ведь совсем не в этом дело,
Скажи мне, кто ты сам?

Угол. Но чем смущает вас мой вид? Ведь я часть плоскости.

Шар. 

И этого мне мало,
Ты отвечаешь, как попало.

Угол.

Когда встречаются прямые,
Всегда мы будем между ними.

Цилиндр.

Кто же вы? (Насмешливо.)
Сейчас, видать, без головы.
Ну, свойства же твои какие?

Угол.

Мы – разные углы.
Я, например, прямой. Бывают острые углы, прямые.

Шар. А сколько градусов в тебе?

Угол. Как будто б девяносто!

Шар. Но если стороны мы будем продолжать?

Угол. Тогда я буду возрастать. (Действующие лица смеются.)

Шар. 

Вот видишь, милый, стало всем смешно,
Ты плохо знаешь сам себя.

Угол (вздыхает). Ошибся я.

Шар (наставительно).

Вот то-то и оно. Ну, поправляй ошибку:
От градусов зависишь ты, таков закон,
Что ни при чем длина твоих сторон,
Продолжи их хоть до конца вселенной,
Раствор твой будет неизменный.
Кто за тобой?

Треугольник.

Зовусь я треугольник,
Со мной хлопот не оберется школьник…
По-разному всегда я называюсь,
Когда углы иль стороны даны:
С одним тупым – тупоуголен,
Коль острых два, а третий прям – прямоуголен я.
Бываю я равносторонним, когда все стороны равны.
Когда ж все разные даны, то я зовусь разносторонним.
И если, наконец, равны две стороны,
То равнобедренным я величаюсь.

Прямоугольный треугольник.

Пора, мой милый, Вам уйти,
Меня к докладу пропустите!

Шар. Имеешь ты особую примету?

Прямоугольный треугольник.

Моих заслуг никто не перечислит,
О том всему известно свету.
От древних египтян мне был большой почет.
Через меня и Пифагор стал славен.
Уж так и быть, открою вам секрет:
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Шар.

Хоть правилен ответ, но ты заносчив, мой дружок,
И отвечаешь дерзко. Кто там еще?

Квадрат.

Зовут меня квадратом.
Любую площадь я измерить рад.
Ведь у меня четыре стороны
И все они равны.

Шар. Ну, это мы давно слыхали.

Квадрат. 

Но у меня равны еще диагонали,
Углы мне они делят пополам, ими
На части равные разбит я.

Прямоугольник (перебивая).

И у меня равны диагонали!

Шар. Постой, дружок, тебя не вызывали.

Ромб (вмешивается).

Мои хотя и не равны,
Но под прямым углом пересекаются!
Совсем как у квадрата.

Шар. Да постой! И ты черед не соблюдаешь свой!

Параллелограмм (перебивая).

Я – параллелограмм. Хоть стороны мои
Попарно и равны, и параллельны,
Все же я в печали, что не равны мои диагонали.

Квадрат (язвительно). Да и углы они не делят пополам.

Шар (кричит). 

Нет, это просто срам! (Звонит колокольчиком.)
К порядку, граждане, нельзя же так!
Вы превратили заседанье в кавардак!

Цилиндр.

Я думаю, вы утомлены.
Пора бы кончить заседанье.

Шар.

Ну что ж, друзья мои, не возражаю.
Мы от собравшихся гостей
Достаточно узнали новостей.
Благодарю, что аккуратно вы явились
И честно потрудились
Все ваши свойства съезду пояснить.

4.Затем проводятся 2 математических викторины:

Ведущие читают вопросы, которые через компьютер проектируются на экран.

1.Математическая викторина

2.Математическая викторина:

5.Конкурс команд участников.

Из каждой группы выбирается команда по 3 человека, т.е. на сцене 3 команды, им предлагается выполнить следующие действия:

1.Одной рукой выполнить движение как- будто пилишь, а другой как- будто забиваешь гвоздь.

2.Правой рукой вязаться за кончик носа, левой за кончик уха, хлопнуть в ладони и поменять руки.

3.Досчитать до 30 не произнося вслух числа, содержащие цифру 3 и  делящиеся на 3.

В этом конкурсе победила команда группы ООШ-91.

6.Презентация:

7.Подведение итогов. Выступление жюри.

8.Вручение грамот(7 номинаций).

Итоги: При проведении математического вечера все поставленные цели и задачи были выполнены, а также были освоены следующие компетенции:

обучающиеся показали сплоченную работу в команде, умение отстаивать свою точку зрения. Находчивость, смекалку, целеустремленность, интерес к изучению математики.

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНО ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ГОРОДА МОСКВЫ

«ТЕХНИКУМ СЕРВИСА И ТУРИЗМА № 29»

(ГБПОУ ТСиТ № 29)

Методическая разработка

Проведение математических олимпиад

Дисциплина: Математика

Тема: Математические олимпиады

Для специальностей: 43.02.02 Парикмахерское искусство

42.02.11 Гостиничный сервис

38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

Москва

2015

Методическая разработка выполнена с целью обмена опытом с преподавателями при проведении внеклассной работы, а также для студентов техникума для формирования системы математических знаний и умений. Развития познавательного интереса к предмету математики, способностей каждого учащегося к творческому поиску и размышлениям, раскрытию своего потенциала. Умению решать нестандартные задачи.

Составитель:  А.В.Корноухова, преподаватель высшей категории ГБПОУ ТСиТ № 29

Проведение математических олимпиад.

Из истории проведения математических конкурсов.

«Умение решать задачи – такое же практическое искусство, как умение плавать или бегать. Ему можно научиться только путем подражания или упражнения».

 Д. Пойя

Математические соревнования и конкурсы имеют давнюю историю.

Так, сохранились сведения о том, что уже в Древней Индии (около 2000г. До н.э.) для решения математических задач устраивались состязания в присутствии многочисленных зрителей. Широкое распространение получили математические турниры в средние века и позднее в эпоху Возрождения в Италии и в других странах. Причем эти турниры пользовались большой популярностью не только у математиков – любителей, но и у математиков – профессионалов. Достаточно назвать победу итальянского математика Никколо Тартальи над Фиором на математическом турнире по решению уравнений третьей степени, состоявшемся в Болонье в 1535 г., а так же победу французского математика Франсуа Виета в 1594 г., решившего одно специальное уравнение 45 – й степени, предложенное в качестве вызова всему ученому миру голландским математиком Андрианом ван Роуменом. Имеется целый ряд и других интересных исторических примеров математических соревнований и конкурсов по решению задач как очного, так и заочного характера. Но, не смотря на свой солидный возраст, эти соревнования отнюдь не исчерпали себя. Ведь если спортсмены – физкультурники уже вплотную подошли к пределам физических возможностей человека, то возможности человеческого разума еще далеко не исчерпаны. Будущее – за соревнованиями эрудитов!

 Школьные математические олимпиады берут свое начало с так называемого «этвёшского соревнования», проведенного в 1894 г. В Венгрии по инициативе Лорана Этвеша – президента Венгерского физико-математического общества.

В нашей стране ежегодно проводятся пять туров олимпиад: школьные, районные, областные, республиканские и всероссийские олимпиады. Завершаются олимпиады международными математическими олимпиадами. Эта система олимпиад дополняется конкурсами по решению задач, проводимыми отдельными высшими учебными заведениями, телевидением, некоторыми газетами, журналами.

Для успешного проведения олимпиад необходимо выполнение в первую очередь следующих условий:

1. систематическое проведение всей внеклассной работы по математике;
2. обеспечение регулярности проведения олимпиад;
3. хорошая организация проведения олимпиад;
4. интересное математическое содержание соревнований.

Проведение всех олимпиад предполагает соответствующую подготовку учащихся. Поэтому в каждой школе должны систематически работать кружки по классам или параллелям классов.

При подборе заданий для проведения каждого тура олимпиад целесообразно придерживаться такого принципа, при котором из 5 задач, предлагаемых каждому участнику олимпиады, примерно 1 - 2 задачи должны быть посильны для большинства участников олимпиады.Решившие хотя бы одну из таких задач получают возможность на получение определенного поощрения за успешное участие в олимпиаде. И 1-2 задачи сложные, как говорят, с изюминкой. Эти задачи требуют очень хорошей математической подготовки, более широкого математического кругозора, особой математической смекалки и твердых навыков в решении нестандартных задач. Такие задачи позволяют выявить наиболее способных, наиболее подготовленных по математике учащихся.

Итоги каждого тура олимпиады оформляются в виде решения жюри, в заголовке которого указываются название олимпиады, классы, территория проведения олимпиады. Само содержание состоит из граф: 1) ? п/п; 2) фамилия, имя учащегося, школа; 3) число очков, полученное за решение соответствующих задач; 4) всего получено очков; 5) какое присуждено поощрение; 6) какая вынесена рекомендация; 7) фамилия, инициалы учителя.

Итоги подписывают председатель и члены жюри. К итогам прилагаются задачи, предложенные на олимпиаде, список учащихся, направляемых на очередной тур, и их работы на данном туре олимпиады.

Математические олимпиады уместно и необходимо использовать для осуществления воспитательной работы со школьниками. С этой целью в содержание соревнований и в подготовительные олимпиадные задачи полезно включать задачи экономического характера, а также задачи, отражающие успехи в развитии современного производства, в развитии технологии местных промышленных и сельскохозяйственных производств.

Введение.

Увеличение умственной нагрузки на уроках математики заставляет задуматься над тем, как поддержать у учащихся интерес к изучаемому материалу, их активность на протяжении всего урока. В связи с этим ведутся поиски новых эффективных методов обучения и таких методических приемов, которые активизировали бы мысль школьников, стимулировали бы их к самостоятельному приобретению знаний.

Возникновение интереса к математике у значительного числа учащегося зависит в большей степени от методики ее преподавания, от того, на сколько умело будет построена учебная работа. Надо позаботиться о том, что бы на уроках каждый ученик работал активно и увлеченно, и использовать это как отправную точку для возникновения и развития любознательности, глубокого познавательного интереса. Это особенно важно в подростковом возрасте, когда еще формируются, а иногда и только определяются постоянные интересы и склонности к тому или иному предмету. Именно в этот период нужно стремиться раскрыть притягательные стороны математики.

 Немаловажная роль здесь отводится занимательным задачам на уроках математики – современному и признанному методу обучения и воспитания, обладающему образовательной, развивающей и воспитывающей функциями, который действует в органическом единстве.

Цели проведения олимпиад:

Одной из важных целей проведения олимпиад является развитие 
интереса учащихся к математике, привлечение учащихся к занятиям в математических кружках. У учащихся имеется большое желание проверить свои силы, математические способности, умение решать нестандартные задачи. Их привлекает возможность добровольного участия в соревновании, необычность всей обстановки на олимпиаде.

Для развития интереса учащихся к математике имеет значение и спортивный азарт участников олимпиады. Особенно это характерно для учащихся младших классов. Дух соревнования заложен во многих наших школьниках, поэтому они желают посоревноваться со своими товарищами и в умении решать олимпиадные задачи. В старших классах, на более высоких ступенях олимпиад, спортивные соображения играют меньшую роль, но игнорировать их совсем не следует.

Олимпиады способствуют выявлению и развитию математических способностей учащихся. Часто на уроках ученик получает, и вполне объективно, только тройки, изредка четверки и двойки. Приходит на школьную олимпиаду попробовать свои силы. Ведь это так интересно! И вдруг мы замечаем, что он неплохо решает задачи на соображение, задачи с изюминкой, при решении которых встают в тупик многие отличники. После олимпиады ученик наверняка более серьезно займется математикой. Учитель поможет этому ученику в его занятиях, найдет пути развития математических способностей такого ученика, порекомендует ему математическую литературу, задачи и т. п.

Любой участник олимпиады желает добиться лучших результатов. Для этого он решает задачи, читает рекомендованную литературу, более подробно изучает отдельные вопросы математики, активнее участвует в работе математического кружка. Он понимает, что для успеха на олимпиаде необходимо уметь по-разному решать задачи, развивать в себе способности анализировать решения задач и искать нешаблонные подходы к их решению, видеть неожиданные зависимости. Победа учащегося на каждом этапе приводит к повышению результативности, его занятий математикой.

Проведение олимпиад позволяет выявить учащихся, имеющих интерес и склонности к занятиям математикой, что весьма важно для решения вопроса о подготовке большого числа новых математических и научно-методических кадров, столь необходимых стране в век бурного развития науки и техники. При систематическом проведении олимпиад во всех школах, районах, областях, при широком охвате ими учащихся олимпиады являются эффективным средством реализации указанной цели, и решения названной задали.

Перед нашей школой стоит большая задача профориентации учащихся. В решении этой задачи принимают участие все учителя, в том числе и учителя математики. Проведение олимпиад является составной частью этой работы. Участвуя в математических соревнованиях, школьник лучше, более объективно определяет свое отношение к математике как предмету будущей профессии. Есть немало случаев, когда ученик в результате участия в математических олимпиадах начинал с увлечением заниматься математикой или каким-либо ее разделом, а затем выбирал математику или какой-либо вид математической деятельности в качестве своей будущей профессии.

Проведение олимпиад и всей внеклассной работы по математике является прекрасным средством повышения деловой квалификации учителей. Чтобы подготовить учащихся к участию в олимпиадах и - проводить олимпиады, учителю математики необходимо вести кружки, проводить большую подготовительную работу, подбирать и решать различные задачи, детально знакомиться с различными вопросами математики, с новинками математической литературы. Подбор материала для кружковых занятий и для олимпиад, подготовка к проведению этих мероприятий являются одной из форм активной работы учителя по повышению своей научно-методической квалификации. Подбор к занятиям математического кружка и к олимпиаде нестандартных, требующих особых приемов решения задач предполагает наличие хороших навыков в этом деле от самого учителя математики. Руководитель кружка тщательно продумывает методику работы над каждой задачей, предлагаемой им кружковцам. На занятиях кружка приходится несколько расширять изучаемый в классе материал курса математики, иногда такое расширение выходит за рамки обязательной программы. Рассмотрение на занятиях кружка таких вопросов неизбежно приводит учителя к необходимости основательного знакомства с этим материалом и с методикой его изложения учащимся.

Проведение олимпиад, руководство математическими кружками дают учителям эстетическое наслаждение. Здесь в свободной обстановке учитель занимается любимым предметом, рассматривает с учащимися наиболее интересные вопросы, да и аудитория здесь более активная и внимательная, чем обычный класс.

Олимпиады подводят итог всей внеклассной работы по математике в каждой школе, районе, области, республике. Школьные и районные олимпиады позволяют сравнить качество математической подготовки и математического развития учащихся, а также состояние преподавания математики в отдельных классах школы, в отдельных школах района. Областные и республиканские олимпиады дают возможность в некоторой степени сравнить состояние математического образования в отдельных областях, краях и республиках страны. Международные олимпиады позволяют сопоставить состояние верхней грани математического образования в средних школах разных стран. Возможность такого сравнения весьма важна в век научно-технической революции, ибо позволяет странам, участвующим в олимпиадах, своевременно принять необходимые меры для устранения пробелов в содержании математического образования школьников, в осуществлении мероприятий по подготовке будущих специалистов в области математики.

Вопросы к математической олимпиаде, проведенной в группах

1 курса:

Вопрос 1.

Зарплату сначала увеличили на 30% , а потом новую уменьшили на 30%. На сколько % изменилась зарплата? (3 балла)

Вопрос  2.

Запишите число 31, пользуясь знаками действий пятью «3». (2 балла)

Вопрос  3.

Можно ли расставить 18 табуреток прямоугольной комнате так, чтобы у каждой стены стояла по 5 табуреток?(3 балла)

Вопрос 4.

Куб со стороной 1м распилили на кубики со стороной 1см и выложили в ряд. Чему равна длина ряда? (2 балла)

Вопрос 5.

Пересечь четырехугольник отрезком прямой так, чтобы образовалось 4 треугольника. (2 балла)

Вопрос 6.

Расставить в клетках четные числа: 2;4;6;8;10;12;14;16;18 так, чтобы в сумме получилось 30. (По вертикали; по горизонтали; по диагонали). (3балла)

Вопрос 7.

В приведенной ниже таблице находится фрагмент телевизионной программы канала «Россия  24». Заполни пустые графы таблицы (запиши время и название передачи). (1 балл)

Вопрос 8.

Куриное яйцо всмятку варится в кипящей воде 2 минуты, яйцо «в мешочек»-4 минуты. Как за 5 минут 2 яйца «в мешочек» и одно всмятку, если в кастрюлю помещается 2 яйца? (3 балла)

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНО ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГОРОДА МОСКВЫ

«ТЕХНИКУМ СЕРВИСА И ТУРИЗМА № 29»

(ГБПОУ ТСиТ № 29)

Методическая разработка

Учебного занятия по применению полученных знаний

Тема: Применение теоремы Виета для решения уравнений

общеобразовательной учебной дисциплины:  «Алгебра и начала математического анализа»

Для специальностей: 43.02.02 Парикмахерское искусство

42.02.11 Гостиничный сервис

38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

Москва

2016

Методическая разработка выполнена с целью обмена опытом с преподавателями, а также для студентов техникума для формирования системы математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности и продолжения образования, а также для использования при подготовке к ОГЭ и ЕГЭ.

Составитель:  А.В.Корноухова, преподаватель высшей категории ГБПОУ ТСиТ № 29

Введение

Данная работа рассматривает теорию к решению примеров двух типов,  используя  теорему Виета. Предлагается решить 20 приведенных  квадратных уравнений и 20 полных квадратных уравнений.

Теорема Виета позволяет нам решить любое квадратное приведённое уравнение практически за секунды. На первый взгляд это кажется достаточно сложной задачей, но после 5- 10 уравнений, можно научиться видеть корни сразу, что очень удобно при подготовке к ОГЭ и ЕГЭ.

Из приведённых примеров, и пользуясь теоремой, видно как можно значительно упростить решение квадратных уравнений, ведь используя эту теорему, можно решить квадратное уравнение практически без сложных расчётов и вычисления дискриминанта, а как известно чем меньше расчётов, тем сложнее допустить ошибку, что немаловажно. Дается общий алгоритм решения примеров по теореме Виета. Приводится значение данной теоремы.

Сегодня достойна в стихах быть воспета
О  свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого:
Умножил ты корни – и дробь уж готова
В числителе с, в знаменателе а.
И сумма корней тоже дроби равна
Хоть с минусом дробь эта
Что за беда
В числители в, в знаменателе а.
(Из школьного фольклора)

В эпиграфе замечательная теорема Франсуа Виета приведена не совсем точно. В самом деле,  мы можем записать квадратное уравнение, которое не имеет корней и записать их сумму и произведение. Например, уравнение х2 + 2х + 12 = 0 не имеет действительных корней. Но, подойдя формально, мы можем записать их произведение (х1 · х2 = 12) и сумму (х1 + х2 = -2). Наши стихи будут соответствовать теореме с оговоркой: «если уравнение имеет корни», т.е. D ≥ 0.

Первое практическое применение этой теоремы – составление квадратного уравнения, имеющего заданные корни. Второе: она позволяет устно решать многие квадратные уравнения. На отработку этих навыков, прежде всего и обращается внимание в школьных учебника.

При повторении пройденного материала за 8 класс в 9 классе и за 9 класс на 1-м курсе техникума для обобщающего повторения и систематизации знаний и умений обучающихся по алгебре целесообразно повторить решение примеров на теорему Виета, т.к .при использовании данной теоремы сокращается время решения примеров и задач. Что немаловажно для 9 класса при подготовке к ОГЭ, а 1 и 2 курсов для сдачи экзаменов. При  этом необходимым условием эффективности повторения  является  связь решаемых уравнений с текущим, изучаемым материалом.

В восьмом классе, учащиеся знакомятся с квадратными уравнениями и способами их решения. При этом, как показывает опыт, большинство учащихся при решении полных квадратных уравнений применяют только один способ – формулу корней квадратного уравнения. Для учеников, хорошо владеющих навыками устного счета, этот способ явно нерационален. Решать квадратные уравнения учащимся приходится часто и в старших классах, а там тратить время на расчет дискриминанта просто жалко. На мой взгляд,  при изучении квадратных уравнений, следует уделить больше времени и внимания применению теоремы Виета (по программе А.Г. Мордковича Алгебра-8, на изучение темы “Теорема Виета. «Разложение квадратного трехчлена на линейные множители” запланировано только два часа).

В большинстве учебников алгебры эта теорема формулируется для приведенного квадратного уравнения и гласит, что если уравнение  имеет корни  и , то для них выполняются равенства , . Затем формулируется утверждение, обратное к теореме Виета, и предлагается ряд примеров для отработки этой темы.

Возьмем конкретные примеры и проследим на них логику решения с помощью теоремы Виета.

Пример 1. Решить уравнение .

Решение.

Допустим, это уравнение имеет корни, а именно,  и . Тогда по теореме Виета одновременно должны выполняться равенства 

Обратим внимание, что произведение корней – положительное число. А значит, корни уравнения одного знака. А так как сумма корней также является положительным числом, делаем вывод, что оба корня уравнения – положительные. Вернемся снова к произведению корней. Допустим, что корни уравнения – целые положительные числа. Тогда получить верное первое равенство можно только двумя способами (с точностью до порядка множителей):  или . Проверим для предложенных пар чисел выполнимость второго утверждения теоремы Виета: . Таким образом, числа 2 и 3 удовлетворяют обоим равенствам, а значит, и являются корнями заданного уравнения.

Ответ: 2; 3.

Выделим основные этапы рассуждений при решении приведенного квадратного уравнения  с помощью теоремы Виета:

(первым равенством рекомендуется записывать произведение корней);

• определить знаки корней уравнения (Если произведение и сумма корней – положительные, то оба корня – положительные числа. Если произведение корней – положительное число, а сумма корней – отрицательное, то оба корня – отрицательные числа. Если произведение корней – отрицательное число, то корни имеют разные знаки. При этом, если сумма корней – положительная, то больший по модулю корень является положительным числом, а если сумма корней меньше нуля, то больший по модулю корень – отрицательное число);
• подобрать пары целых чисел, произведение которых дает верное первое равенство в записи (*);
• из найденных пар чисел выбрать ту пару, которая при подстановке во второе равенство в записи (*) даст верное равенство;
• указать в ответе найденные корни уравнения.

Приведем еще примеры.

Пример 2. Решите уравнение .

Решение.

Пусть  и  - корни заданного уравнения. Тогда по теореме Виета Заметим, что произведение – положительное, а сумма – отрицательное число. Значит, оба корня – отрицательные числа. Подбираем пары множителей, дающих произведение 10 (-1 и -10; -2 и -5). Вторая пара чисел в сумме дает -7. Значит, числа -2 и -5 являются корнями данного уравнения.

Ответ: -2; -5.

Пример 3. Решите уравнение .

Решение.

Пусть  и  - корни заданного уравнения. Тогда по теореме Виета Заметим, что произведение – отрицательное. Значит, корни – разного знака. Сумма корней – также отрицательное число. Значит, больший по модулю корень – отрицательный. Подбираем пары множителей, дающих произведение -10 (1 и -10; 2 и -5). Вторая пара чисел в сумме дает -3. Значит, числа 2 и -5 являются корнями данного уравнения.

Ответ: 2; -5.

Заметим, что теорему Виета в принципе можно сформулировать и для полного квадратного уравнения:  если квадратное уравнение  имеет корни  и , то для них выполняются равенства , . Однако применение этой теоремы довольно проблематично, так как в полном квадратном уравнении по крайней мере один из корней (при их наличии, конечно) является дробным числом. А работать с подбором дробей долго и трудно. Но все-таки выход есть.

Рассмотрим полное квадратное уравнение . Умножим обе части уравнения на первый коэффициент а и запишем уравнение в виде . Введем новую переменную  и получим приведенное квадратное уравнение , корни которого  и  (при их наличии) могут быть найдены по теореме Виета. Тогда корни исходного уравнения будут . Обратим внимание, что составить вспомогательное приведенное уравнение  очень просто: второй коэффициент сохраняется, а третий коэффициент равен произведению ас. При определенном навыке учащиеся сразу составляют вспомогательное уравнение, находят его корни по теореме Виета и указывают корни заданного полного уравнения. Приведем примеры.

Пример 4. Решите уравнение .

Решение

Составим вспомогательное уравнение  и по теореме Виета найдем его корни . А значит, корни исходного уравнения .

Ответ: .

Пример 5. Решите уравнение .

Решение

Вспомогательное уравнение имеет вид . По теореме Виета его корни . Находим корни исходного уравнения .

Ответ: .

Примеры на применение теоремы Виета

Задание 1. Решите приведенное квадратное уравнение с помощью теоремы Виета.

Задание 2. Решите полное квадратное уравнение с помощью перехода к

вспомогательному приведенному квадратному уравнению.

Давая эти задания, нужно учитывать уровень и степень подготовки обучающихся.

Так, задание 1-для слабоподготовленных обучающихся , задание 2-предназначается для

хорошо успевающих и сильных учащихся, то есть задания даются разноуровневые,  

соблюдается дифференцированный подход.

Критерии оценок:

1задание, 2задание - за 18-20 примеров «5»

За 12-17 примеров-«4»,за10-11  примеров-«3».

Ответы: 1-задание.

1)2;5  2)2;4  3)2;6  4)4;5  5)5  6)-3;-5  7)-3;-7  8)-9;-11 9)-2;-7 10)-4;-6  11)-2;3

12)-2;4  13)-2;6  14)-2;8  15)-3;10  16)-5;2  17)-7;2  18)-5;4  19)-6;4  20)-6;5.

Значение теоремы Виета

Теорема Виета позволяет нам решить любое квадратное приведённое уравнение практически за секунды. На первый взгляд это кажется достаточно сложной задачей, но после 5 -6 уравнений, можно научиться видеть корни сразу.

Из приведённых примеров, и пользуясь теоремой, видно как можно значительно упростить решение квадратных уравнений, ведь используя эту теорему, можно решить квадратное уравнение практически без сложных расчётов и вычисления дискриминанта, а как известно чем меньше расчётов, тем сложнее допустить ошибку, что немаловажно.

Мы можем составить общий алгоритм решения по теореме Виета.

Общий алгоритм решения по теореме Виета

- Приводим  квадратное уравнение к приведённому виду, если уравнение дано нам в неприведённом виде. Когда коэффициенты в квадратном уравнении, которое раньше мы представили как приведённое,  получились дробными( не десятичными ), то в этом случае следует решать наше уравнение через дискриминант.

Также бывают случаи, когда возврат к начальному уравнению позволяет нам работать с “удобными” числами.

- В случае , когда коэффициенты уравнения являются целыми, следует решать уравнение по теореме Виета.

Примечание :  Если в течении нескольких секунд, нам не удаётся найти корни по теореме Виета, то следует решать через дискриминант, это зачастую бывает быстрее.

Литература

1)Выгодский М.Я Справочник по элементарной математике, АСТ, Астрель, 2003г

2)Гусев В.А Учебно-справочное пособие, Астрель, 2003г

3)Прохоров Ю.В Математика. Энциклопедия, Большая  Российская энциклопедия ,2004г

4)Смолякова Справочник по математике 5-8 класс, БАО

5)А.Г.Мордкович « Алгебра 8»,  2014г.

6) http://www.hrono.ru/biograf/bio_we/viet.html

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНО ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГОРОДА МОСКВЫ

«ТЕХНИКУМ СЕРВИСА И ТУРИЗМА № 29»

(ГБПОУ ТСиТ № 29)

Методическая разработка

Учебного занятия контроля знаний

Дисциплина: Математика

Тема: Зачетная система контроля

Для специальностей: 43.02.02 Парикмахерское искусство

42.02.11 Гостиничный сервис

38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

Москва

2015

Методическая разработка выполнена с целью обмена опытом с преподавателями, а также для студентов техникума для формирования системы математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности и продолжения образования.

Составитель:  А.В.Корноухова, преподаватель высшей категории ГБПОУ ТСиТ № 29

Методика проведения зачетов

Содержание зачетов

На зачете проверяются знания учащихся. При отборе материала для опроса на зачете, следует, прежде всего, исходить, из оценки значимости данного программного вопроса в общей системе учебного предмета. На зачет необходимо выносить следующее:

• материал, составляющий основную теоретическую часть данного зачетного раздела, на основе которого формируются ведущие понятия курса;
• фактический материал, составляющий основу предмета;
• решение типовых задач и примеров, выполнение заданий, позволяющих судить об уровне умения применять знания;
• задания и вопросы, требующие от учащихся навыков самостоятельной работы, умений работать с учебником, таблицами и т. д.

Принимая зачеты, преподаватель получает информацию не только о качестве знаний отдельных учащихся, но и о том, как усвоен материал группой в целом. Важно выяснить, какие вопросы усвоены учениками, над, чем следует дополнительно поработать, какими умениями ученики пока не смогли овладеть. Поэтому отбираются вопросы, которые в совокупности охватывают все основное содержание зачетного раздела, при решении которых, можно видеть, как учащиеся овладели всеми умениями, запланированными при изучении данного зачетного раздела.

Индивидуализация зачетов

Индивидуализация зачета педагогически целесообразна, так как создает благоприятные условия для развития учащихся. Она может осуществляться по видам работы на зачете, по трудности вопросов и заданий и по объёму учебного материала, знание которого проверяется.

Важно разработать для зачетов систему вопросов, различающихся уровнем трудности. Не всегда удаётся точно определить трудность вопроса. Но всё-таки, такая система вопросов позволяет учитывать индивидуальные возможности каждого ученика и развивать его самостоятельность, постепенно повышая уровень трудности вопросов на уроках и зачетах.

Задачи зачета:

а) выявить уровень усвоения учащимися основных вопросов зачетного раздела;

б) проверить, как они овладели умениями, формировавшимися в ходе изучения зачетного раздела;

в) способствовать систематизации и обобщению знаний в целом по сдаваемому разделу;

г) стимулировать развитие познавательной самостоятельности учащихся.

При работе по зачетной системе меняются и требования к выставлению итоговых оценок, которые выставляются только на основании итоговых отметок за зачетный раздел, т. к. текущая оценка, поставленная нередко за краткий ответ на несложный вопрос на уроках и зачетах.

Виды зачетов

В практике сложились следующие основные виды приёма зачета:

а) письменный зачет;

б) устный зачет;

в) комбинированный зачет;

г) домашняя зачетная работа.

д зачет практикум.

Письменный зачет должен удовлетворять требованиям:

1. Задачи и примеры должны охватывать основные, ведущие понятия данного зачетного раздела. По возможности задания должны быть комбинированного характера, чтобы в ходе их решения можно было выявить знания системы понятий, изучаемых в данной теме.

2. Письменные работы должны выполняться самостоятельно (нужно иметь4-6 вариантов заданий).

3. Задания должны быть рассчитаны на учащихся со средним уровнем подготовки, и содержать задания продвинутого уровня. Критерий оценки зависит от набора заданий, которые выполняются учеником, и от их количества.

4. Могут входить вопросы теоретического характера (вывод формул, доказательство теорем и др.).

Устный зачет целесообразно принимать, если основное содержание изученного материала составляют теория и факты.

Комбинированный зачет наиболее эффективен при изучении тем, которые содержат большой по объёму теоретический материал, усвоение знаний по теме связано при этом одновременно с решением задач.

Типы комбинированного зачета:

1) устно-письменный зачет;

2) устно-практический зачет.

Домашние зачетные работы учащиеся выполняют по ходу изучения в классе материала зачетного раздела. Домашняя зачетная работа включает больший по объему материал. Проведение зачетной работы преследует цель не только проверить, но и углубить знания ученика (исследование функции)

        Итак, можно сделать вывод, что

Зачетные уроки - это индивидуальные работы, которые служат как для контроля и оценки знаний, так и для целей обучения, воспитания и развития.

Зачетная система контроля– это эффектное средство, способствующее повышению качества обучения. По опыту работы можно отметить, что возрастает интерес обучающихся к учебной работе, их ответственность.

Перед слабым учеником зачет ставит посильную для него цель: показать умение решать конкретные задачи. Тем самым обеспечиваются спокойные, деловые отношения между ним и учителем. Сильным учеником зачет тоже полезен, т.к. подстраховывает их, защищая от пренебрежения элементарными навыками. Стремление всех учеников к своевременной сдаче зачетов повышает общий уровень успеваемости  группы. Поэтому учитель  может больше уделять внимания и времени решению задач повышенной трудности.

Каким должен быть зачет?

Это тематический зачет, текущий зачет.

Опыт показывает, что наиболее трудоемкими по организации  является текущие зачеты. Они требуют от учителя большой дополнительной работы.

Иногда можно сочетать текущий зачет с тематическим. Что дает  ожидаемый результат в достижении обязательных результатов обучения- стандарты образования .

В последовательном формировании умений самостоятельно находить решения более  сложных задач на основе обязательных результатов усматривается сущность продвинутого обучения, систем разноуровневого обучения в основной школе. Исходная задача видится в методическом обеспечении достижения учащимися уровня обязательных результатов. Актуальность этой задачи обусловлена тем, что в условиях традиционного обучения многие учащиеся не достигают этого уровня. Работа по достижению учащимися обязательных результатов слабо обеспечена, прежде всего, учебными  материалами. Анализа учебных пособий и практика показывают , что системы упражнений по темам не содержат достаточного числа заданий для достижения учащимися обязательных результатов, для отдельных из вообще отсутствуют упражнения. Для организации целенаправленной работы по достижению учащимися уровня обязательных результатов можно применить: сборники тренировочных упражнений и зачетных заданий , который в начале учебного года получает каждый учащийся

Урок - тематический зачет. Проводится по опорным темам программы большого обобщающего знания.

Цель проведения

1. Закрепление полученных по темам ЗУН
2. Оказание помощи обучающимся, не справляющимися с какими – либо умениями и навыками, имеющими проблемы в теоретическом материале.
3. Главное -  контроль за знаниями, умениями и навыками учащихся

Подготовка к зачету

Учитель должен:

1. Определить требования к ЗУН учащихся.
2. Определить практические умения, которых будут оцениваться при выполнении заданий.
3. Отобрать дидактические материалы, выявляющие теоретические знания, определяющие уровень сформированных умений.
4. Продумать соотношение объема теоретических и практических заданий.
5. Рационально распределить время на каждый этап урока.
6. Рационально использовать на всех этапах урока – зачета контроль и самоконтроль.
7. Составить задания для индивидуального опроса с учетом  пробелов.
8. Продумать, на каких этапах урока использовать консультантов.
9. Продумать вывод, раскрывающий роль данной темы в системе других изучаемых тем.

Учитель объявляет учащимся о тематическом зачете перед началом изучения темы.

Знакомит учащихся с опросами будущего тематического зачета, которые вывешивают учебном уголке, там же помещается сменный материал практического характера: задачи, расчеты, и др.

 Параллельно рекомендует дополнительную литературу для самостоятельного изучения.

К подготовке подключаются руководители групп, консультанты, учебный сектор группы. Организуется помощь и взаимопомощь.

1. Учащиеся сдают зачет учителю или консультанту  по тем разделам, по которым они либо не отвечали, либо получили неудовлетворительную оценку (или же темам)
2. По итогам зачета выставляется общая оценка, соответствующая реальному уровню знаний, умений и навыков.

От зачета можно освободить тех учащихся, кто имеет отличные оценки по всем разделам программы.

Для примера я выбрала тематический зачет

Варианты 1 и 2 проведения зачета после изучения темы:

«Решение простейших показательных уравнений»

Критерии оценок:

1вариант, 2вариант - за 7-8 примеров «5»

За 5-6 примеров-«4»,за 4 примера-«3».

3вариант (повышенной трудности)

За 5 примеров «5», за 4 примера-«4»

За 2-3 примера «3».

Можно провести зачет – практикум

Зачетный урок такого вида рекомендуется проводить по тем разделам курса математики, где мало теоретических вопросов .

Например, по теме « Площади поверхности тел»

Урок можно начать с разминки (5 -7 мин)- Решения устных задач.

Затем каждый ученик получает карточку с 9 задачами различной трудности. Поскольку всем учащимся дают одинаковые задачи, то для внесения духа состязательности, а также, чтобы предупредить списывания рекомендуется каждую задачу решать на отдельном листке, сдавать его учителю, а затем решать очередную задачу на новом листке.

Разминка (устные задачи)

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь которого равна 36 ;   100

Найти: S осн.

2. Осевое сечение конуса - равносторонний треугольник со сторонами 6 см.
3. Найти площадь боковой поверхности конуса
4. Диаметр одной стороны составляет 2/3 диаметр другой. Как относятся площади поверхностей этих сфер?
5. В куб со сторонами 5 см вписан цилиндр. Найти площадь боковой поверхности цилиндра.

Задачи к зачету по геометрии:

1. Боковая поверхность цилиндра составляет половину его полной поверхности. Зная, что диагональ осевого сечения равна 5см,  найти полную поверхность цилиндра.
2. Через вершину конуса проведено сечение, пересекающее плоскость основания по хорде, равной 4см , и отсекающее от круга основания дугу в . Определить боковую поверхность конуса, если угол при вершине треугольника, образовавшегося в сечении, равен 60
3. Образующая усеченного конуса равна 4 см и наклонена к плоскости основания под углом 60ная, что радиус большего основания конуса равен 5см, найти боковую поверхность усеченного конуса.
4. В цилиндре перпендикулярно к радиусу его основания, через его середину проведено сечение. В сечении образовался квадрат площадью 16айти боковую поверхность цилиндра.
5. Отношение площадей боковой и полной поверхностей конуса равна 2:3. Найти угол между образующей и плоскостью основания конуса.
6. Составьте уравнение сферы с центром в М( 5;0) и проходящей через точку Р.(-3,8;19)
7. Точка, лежащая на плоскости, касательной к сфере, удалена от ближайшей к ней точки сферы на 2см, а от точки касания на 18 см. Найти площадь поверхности сферы.
8. В треугольную пирамиду, стороны основания которых равны 4см, 7см и 5 см, вписан конус с образующей в 8 см. Вычислите боковую поверхность пирамиды .
9. Диагональным сечением правильной четырехугольной пирамиды является прямоугольный треугольник, катет которого равен «а».

Вычислите радиус описанного около пирамиды шара.        

В широком смысле при подготовке к зачету понимается вся система уроков, консультаций, домашних заданий. Направленность этой подготовки обеспечивается постановкой на уроках познавательных проблем, раскрывающих главное содержание раздела.

Необходимым условием поставленных задач является самостоятельная работа учащихся в классе и дома, направленная на осмысление, усвоение, обобщение и систематизацию программного материала и на овладение учебно-познавательными умениями. Число эффективных приёмов формирования самостоятельности учащихся относится создание проблемных ситуаций. Они создаются при поиске наиболее рационального решения, постановкой вопросов, требующих самостоятельного размышления - всё это неразрывно связано, с умением анализировать определенный тип материала, пользоваться учебником и другими источниками знаний, доказывать, сравнивать, обобщать.

При подготовке к зачетам важную роль играют вводно-повторительные уроки. На них разъясняется цель обучения, требования, наиболее важные пути подхода к самостоятельному анализу изучаемого материала.

На протяжении всех уроков по зачетному разделу проводится систематизация и обобщение знаний. Разъяснение и закрепление на уроке нового материала в определенной последовательности помогает учащимся лучше понять логику предмета. По мере изучения нового материала учитель называет примерные вопросы, которые будут предложены на зачете, разъясняет, какие задания и упражнения следует выполнить дома, предупреждает учащихся о возможных трудностях.

Зачету обязательно должен предшествовать повторительно-обобщающий урок по данному разделу. Он может быть направлен либо преимущественно на систематизацию и обобщение всего изученного материала, либо на его осмысление с какой-то новой точки зрения. Но в обоих случаях в поле зрения учащихся находится материал всего раздела. Заключительные уроки по зачетному разделу программы, посвященные повторению пройденного, наиболее эффективны в том случае, если в ходе изучения нового материала учитель проводит учащихся через ряд “промежуточных обобщений”, готовя их к обобщающей работе более высокого уровня.

Положительные и отрицательные аспекты проведения зачётов

Введение зачетной системы оказало положительное влияние на отношение учащихся к учебе. Многие ученики убедились в том, что они могут овладевать большим по объёму, сложным материалом, могут научиться решать задачи, казавшиеся ранее недоступными.

Понимая значимость образования, можно подвести некоторые итоги.

1. Проведение зачетов даёт возможность оценить конкретные знания и умения ученика по каждой теме, указать на пробелы, дать возможность их устранить.

2. Повысилось качество знаний по дисциплине, т. е. учащиеся осознали необходимость не стихийного выполнения домашнего задания, а системного, т. к. от уровня проработки типичных заданий дома, зависит уровень восприятия нового материала на следующем уроке. Плюс к этому, в процессе самоподготовки всплывают пробелы в знаниях, как наследство от прежних недоработок, которые требуют дополнительной работы дома, а порой и разъяснений со стороны учителя.

3. Хорошие знания по математике, высокая культура математических расчетов, знание тригонометрических формул, их преобразований, приёмов дифференцирования, нахождения производных, построение графиков, чтение графиков - позволяет ребятам показывать хорошие знания по смежным дисциплинам: физике, химии, биологии.

4. Самообразование, усидчивость, умение работать со справочной литературой, решать задачи повышенной сложности, не сдаваться при получении неверного результата, общение с одноклассниками по спорным вопросам, поиск простых неординарных решений -всё это приводит  к самоутверждению, признанию его способностей сверстниками.

5. Работа на зачетах в строго регламентированных временных рамках, заставляет учеников ценить предоставленное время, сразу включаться в работу. На зачетах нет времени на раскачку, на разговоры, на подсказки. Зачеты составлены таким образом, что для того, что бы получить максимальный бал, ученик должен выложиться полностью, показав тем самым, что его предварительная работа была очень серьёзной.

Это качество является неотъемлемой частью успеха при сдаче ЕГЭ, при поступлении в высшее учебное заведение (где, экзамены в виде тестирования), при написании контрольных работ на вступительных экзаменах в ВУЗах.

Проведение зачетов имеет и недостатки:

1. Подбор учащихся в группах, очень неоднозначен, год на год не приходится. Поэтому, не всегда качество знаний может достигать хороших результатов. Подчас, учащиеся очень инертны, не желают усложнять себе жизнь.

2. Сложно для учащихся со слабо развитыми вычислительными навыками, для детей не склонных к восприятию математики. Хотя в зачетах и предусмотрены различные критерии оценки.

3. Проведение зачетов нужно согласовывать с расписанием уроков.

Тем не менее, я считаю, что проведение зачетов, это очень перспективное направление работы, актуальное в настоящее время.