"Инновационная деятельность на базе КФУ"

Из опыта работы учителя математики МБОУ «Гимназия пгт Богатые Сабы» Абитовой Р.З..

Учебные задачи  закрытого и открытого типа

на занятиях элективного курса

«Процентные расчеты на каждый день»

Важнейшим элементом структуры учебной деятельности является учебная задача, решая которую учащийся выполняет определенные учебные действия и операции.  В педагогике    учебная задача -  специфический вид задания,    которое требует от учащихся   развернутых мыслительных действий. Среди учебных задач  выделяют творческие задачи,  направленные на развитие креативности, для их  выполнения   требуется изменение изученных правил или самостоятельное составление новых правил. Творческие задачи классифицируются на закрытые и открытые. Рассмотрим  эти задачи  на примерах задач на проценты в рамках элективного курса «Процентные расчеты на каждый день».

Задачи закрытого типа дидактически ценны при отработке   конкретного приема решения или при изучении нового материала. Эти задачи основаны на готовых фактах и знаниях и решаются при полной информации о способе решения, условиях и, иногда, ответе, достоверность которого не вызывает сомнения.  Такие задачи не дают возможности ребенку в полной мере проявлять и развивать креативность. Для развития креативности  используются  задачи открытого типа. Если  закрытые задачи необходимы для отработки определенных умственных навыков, то открытые необходимы для того, чтобы уметь эти навыки адекватно применять в изменяющихся, часто очень неопределенных условиях реальной жизни. Задачи  открытого типа имеют размытое условие, из которого недостаточно ясно, как действовать, что использовать при решении, но понятен требуемый результат.      

Противоречие в условии задачи – главное требование к открытой задаче, оно позволяет вызвать интерес к задаче у учащегося.  Достаточность условия  –  второе требование к открытым задачам, поддерживающий  интерес решающего, возникающий  после противоречия. Размытость условия заключается в осмыслении и дополнении условия открытой задачи, от учащегося требуется найти необходимые для ее решения сведения в литературе, причем полученные сведения в формулировке задачи и сведения, требующиеся для поиска, должны быть достаточны для понимания возникшей проблемы и ее разрешения. Задачи открытого типа предусматривают возможность применения стандартных знаний в нестандартной ситуации, при выполнении таких заданий ученик может проявить способность к логическому и абстрактному мышлению, то есть умение классифицировать, обобщать и проводить аналогии, прогнозировать результат, применяя интуицию, воображение, фантазию, и, главное, способствовать развитию креативности. Постановка задачи с формулировкой за пределами понимания учащегося в данный момент будет уменьшать уровень мотивации к обучению.   Поэтому корректность вопроса также необходимое требование к формулировке открытых задач.   Например,  приведем пример учебной  задачи открытого типа.  Огурец на 98% состоит из воды. За сутки огурец может в три раза увеличить свои размеры, но его температура отличается от температуры окружающей среды. Например, температура огурца, растущего летом на грядке, на 1–2 градуса ниже, чем температура воздуха. Предложи 2–3 объяснения этого удивительного факта. Ответ на него легко находится,   внимательно прочитав начало условия задачи: «состоит из воды». Вода, испаряясь, забирает тепло и впитывается из прохладной земли.  

 Одним из составляющих контрольно-  измерительных материалов ОГЭ по математике являются задачи на проценты. Проценты  одно из математических понятий, которое часто встречается в повседневной жизни и  которое имеет тесные межпредметные связи    с химией, физикой, экономикой.   Однако практика показывает, что задачи на проценты вызывают затруднения у учащихся и многие окончившие школу не имеют прочных навыков обращения с процентами в повседневной жизни. Сегодня финансовая грамотность    становится еще более актуальной,  так как сфера практического приложения процентных расчетов расширяется (повышение цен; объявления коммерческих банков, привлекающих деньги населения на различных условиях; сведения о повышении процента банковского кредита;  и т. д.).

Основная цель  элективного курса «Процентные расчеты на каждый день»  - систематизация, обобщение и углубление знаний, полученных учащимися при изучении в школьном курсе темы «Проценты».  Содержание курса демонстрирует применение математики в повседневной жизни.

Рассмотрим   творческие задачи закрытого типа  на основные виды  процентных  задач по материалам Сабинского района, составленных учащимися  на занятиях элективного курса.

Основные виды задач на проценты:

1вид-нахождение        процента        от        числа;
2вид-нахождения числа по значению его процента;
3вид-нахождение процентного соотношения одного числа  от  другого.

Для успешной и быстрой работы с процентами   напоминаем, что
1%=1/10, 5%=1/20, 20%=1/5, 50%=1/2, 75%=3/4 часть числа.

Задача 1. Территория Сабинского района занимает верхнюю часть бассейна р. Меши. От районного центра до ближайшей железнодорожной станции (ст. Шемордан) – 22 км, что составляет 36,5% расстояния поселка до пристани Вятские Поляны. Найти расстояние от  поселка  Богатые Сабы до пристани Вятские Поляны, округлив до целого. Ответ: расстояние от  поселка  Богатые Сабы до пристани Вятские Поляны 60 км. 

Задача 2.  В   Сабинском районе  проживает 32190  человек.   24,7%   населения района составляют жители районного центра. Сколько человек   проживает в районном центре?  Результат округлить до целого. Ответ:  7951  человек.

Задача 3. Общая протяженность рек   Сабинского района 672 км, густота речной сети 0,35 км. Найти процентное отношение   густоты речной сети  к общей протяженности рек. Результат округлит до сотых. Ответ: 0,05 %.

Задача4. Основная доля валового территориального продукта приходится на сельское хозяйство.

Площадь  Сабинского района составляет 109800 га, сельхозугодия занимают 57,9%. Найти площадь сельхозугодий, округлив результат вычислений до целого. Ответ: 63574 га.

Задача5. Агропромышленный комплекс района объединяет 17 крупных сельхоз формирований, 117 фермерских хозяйств и свыше 40 семейных ферм. Найдите процентное отношение  семейных ферм к общему количеству фермерских хозяйств, округлив результат до целого.  Ответ: 34%

Задача6. Основным направлением в сельском хозяйстве является  животноводство, где в последние годы внедряются новые технологии производства, в частности действуют 8 молочных комплексов на 3500 голов с доильными залами и 4 робот фермы на 16 роботов.  

На роботизированной молочной ферме от 250 коров ежесуточно получают 6,2 тонны молока высшего качества, что составляет 70% от суточного надоя по хозяйству. Каков суточный надой хозяйства? Ответ округлите до десятых. Ответ:   8,9 т  молока.  

Задача 7. Сабинский район славится лесным хозяйством.  Площадь района – 109800 га, в том числе   площадь лесных угодий- 27600 га. Какой процент составляет площадь лесных угодий? Ответ округлить до целого. Ответ: 25%.  

Рассматривая  задачи закрытого и открытого типа, попутно  знакомим с базовыми понятиями экономики: процент прибыли, стоимость товара, заработная плата, штрафы, тарифы.

Базовые банковские задачи закрытого типа:

Задача 1.  Житель   положил в банк «S» 600000 руб. под 9% годовых. Какую сумму в конце года получит житель поселка?  
600000 + 600000 ∙ 0,09 = 654000 (руб.)
Ответ:  654000руб.

Задача 2.  Вклад, положенный в сбербанк два года назад, достиг суммы, равной 47250 рублей. Каков был первоначальный вклад при  5 % годовых?

Решение: пусть х(руб)-первоначальный вклад. Через год х+0,05х=1,05х, еще через год 1,05х+0,05*1,05х=1,575х,

1,575х=47250,

х=30000(руб). Ответ: 30000руб.

Переход от решения закрытых задач к открытым  делаем на основе уже известных учащимся условий путем их видоизменения.  Напоминаем им решение конкретной закрытой задачи и предлагаем несколько измененное условие, содержащее неопределенность, позволяющую «открыть» задачу. Далее    обсуждаем, к чему привело такое изменение.

Рассмотрим ситуационную банковскую задачу открытого типа, позволяющую ученику осваивать интеллектуальные операции последовательно в процессе  работы с информацией: ознакомление – понимание – применение – анализ – синтез – оценка.   Банк   «N» предлагает клиентам 3 вклада: «Весенний», «Доходный»,   «Кто всегда в он-лайн». Необходимо сделать выбор наиболее выгодного вклада,   воспользовавшись     рекламным буклетом банка,  обосновав свой выбор.   Ответы учащихся: сохранение денег; приумножение денег за счет процентной ставки банка - вложение денег под проценты. На интуитивном уровне, с помощью наглядности и простейших вычислений делается выбор, далее идет его  обоснование. Анализируем каждый  из вкладов. Для этого, задаем некоторые реальные условия.  Допускаем наличие  первоначального капитала  25 000 рублей, который   надо   сохранить и приумножить, положив  на вклад сроком на 6 месяцев. Рассматриваем  2 случая:

1)  формулу простого процентного роста: S=Sₒ(1+0,01r);

2)  формулу сложного процентного роста: Sn= Sₒ (1+0,01r)ⁿ .    

Производим расчеты по обоим случаям  и сравниваем результаты.  Осуществляя  выбор наиболее выгодного вложения сегодня, мы ведем беседу о банковских вкладах, об  их сущности?   Выясняем,  какой вклад оказался  наиболее выгодным?   Может ли вклад «Весенний» оказаться наиболее выгодным при заданных условиях? Предлагаю вычислить доход вклада «Весенний» по данному принципу. Работаем самостоятельно.    Какой доход получили? Сверяем результаты. Сравниваем результаты: вклад  - на 6 месяцев  и  вклад – на 6 месяцев с промежуточными перерасчетами.  Делаем вывод, что выгоднее? Операцию присоединения процентов к сумме вклада, позволяющей в дальнейшем осуществлять начисление процентов на проценты, в экономике называют капитализацией процентов, а в математике – сложным процентом.  Выполняем  расчеты по выбранному вкладу. Ученики озвучивают ответы и заполняют сводную таблицу, при этом сверяются с эталоном-таблицей «Доходный».  Да может, т.к. срок вклада – 3 мес., то  вложения можно делать на короткие сроки, а значит, будут производиться начисления «процентов на проценты».  Учащиеся, работая в парах,  выполняют  расчеты, затрудняющимся  оказывается индивидуальная помощь.  Один из них демонстрирует свои расчеты на экране через документ-камеру. Предполагаемый ответ: наиболее выгодное помещение капитала будет в случае, если вкладывать деньги на короткий срок. Правда, при этом нужно приходить в банк каждый месяц, чтобы забирать вклад и снова класть его на следующий месяц.  Итак, мы убедились, чем чаще кладешь и берешь вклад, тем большей оказывается прибыль. Предлагаю решить еще одну задачу на использование данных формул. Предположим, что сумму  в 10 000 рублей  необходимо удвоить. Какой период времени нам понадобится для этого? Демонстрируем свой результат.  Вычисляя сумму вклада и сроки вклада,    все ли условия мы учитываем?  Посмотрим на наш доход с учетом инфляции.  По официальным данным Росстата инфляция в России за 2016 год составила 5,4%.  Что произойдет с нашим вкладом?  Подводятся итоги занятия.  Принимая  эффективное  решение по управлению собственными средствами,  мы убеждаемся, что  для его принятия необходимо учитывать массу условий: как предложения банка, так и внешние экономические условия, в том числе  и инфляцию. Пользуясь полученными знаниями,   предлагается учащимся дома провести исследование по теме «Лучший вклад на сегодня», рассмотрев предложения действующих банков пгт Богатые Сабы. С помощью дополнительных источников информации узнать, какие вклады существуют в  сберегательном банке России, какие по ним начисляются проценты. По полученной информации выбрать наиболее выгодный вклад. Рассчитать, сколько денег будет   на данном вкладе через 3 года, если положить на него 55000 рублей (при условии, что никаких операций с вкладом за эти три года не совершается).  

Задания закрытого типа открытого банка заданий ФИПИ для самостоятельного   преобразования в открытый тип.

1. Проезд на автобусе стоит 25 рублей. В дни школьных каникул для учащихся ввели скидку 10 %. Сколько стоит проезд на автобусе в дни школьных каникул?
2. Шариковая ручка стоит 50 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно купить на 400 рублей после понижения цены на 10%?
3. Брюки дороже рубашки на 20 % и дешевле пиджака на 46 %. На сколько процентов рубашка дешевле пиджака.

Изучение темы «Процентные расчеты на каждый день» в рамках    курса по выбору в основной школе   способствует развитию познавательных интересов, экономической грамотности, предоставляет возможность учащимся подготовиться к выбору профиля обучения в старших классах.

Сегодня  экономика стремится выйти на лидирующие позиции и проценты  широко применяются в нашей жизни, поэтому изучение  темы элективного курса «Процентные расчеты на каждый день» становится особо актуальной и необходимой.  Интерес учащихся к этой теме, и выбранная методика изучения решения задач на проценты, дает хорошие результаты   предпрофильной подготовки. Чтобы уметь применять навыки, отрабатываемые с использованием задач закрытого типа, необходимо включать в число учебных и открытые задачи.  Решение задачи открытого типа – это продукт творческой деятельности. Для развития креативности учащихся необходимы не отдельные творческие задачи – задачи открытого типа, а системы творческих задач, занимающие должное место в учебной деятельности по каждой теме, в каждом школьном предмете. Я думаю, что умение решать нестандартные, открытые задачи необходимо не только для овладения тем или иным предметом, но и для того, что бы стать успешным человеком. Школа учит решать закрытые задачи. Формула закрытой задачи: четкое условие + утвержденный способ решения + единственно правильный ответ. Шаг влево, шаг вправо от утвержденного способа решения (а значит, и мышления!) – снижение оценки. Закрытые задачи встречаются только в школе, в жизни им места почти не осталось. С закрытыми задачами успешно справляются станки с программным управлением, компьютеры и прочие полезные приспособления.

Жизнь требует решения открытых задач. Выбрать специальность и место учебы, поменять место жительства или найти новую работу, даже просто сделать покупку – все это становится открытой задачей, потому, что появилось огромное пространство выбора. В этом пространстве нужно учиться жить.

Творческий человек видит открытые задачи там, где другой увидит только неудачу.  Смотрите на мир открытыми глазами, и тогда он предстанет перед вами как одна бесконечная открытая задача, в которой каждый учитель увидит свои подзадачи.

        Используемая литература:

• Утемов В. В. Учебные задачи открытого типа // Концепт: научно- методический электронный журнал официального сайта эвристиче-ских олимпиад «Совенок» и «Прорыв». Киров, 2012 г  http://www.covenok.ru/koncept/ 
• Математика. 8 – 9 классы: сборник элективных курсов // Студенецкая В.Н., Сагателова Л.С.-Волгоград: Учитель, 2007;
• ОГЭ-2017 Математика. Три модуля.30 вариантов типовых тестовых заданий. Под.ред. Ященко И.В..2017.
• ОГЭ-2017.Математика. 40 тренировочных  вариантов_ред. Лысенко_2016;