ОГЛАВЛЕНИЕ

2. класс        4

 2015-2016 учебный год        4

 2016-2017 учебный год        5

 2015-2016 учебный год        7

 2016-2017 учебный год        8

 2015-2016 учебный год        11

 2016-2017 учебный год        12

2 класс

          2015-2016 учебный год        

1. На космодроме «Байконур» было 110 ракет. Когда несколько ракет отправили в космос, то осталось 84 ракеты. Сколько ракет отправили в космос?
2. Сколько треугольников на рисунке?

3. Продолжи ряд:

1, 4, 7, 10, 13, … , … , …

4. В пустой автобус вошли 6 мужчин и 8 женщин. Потом вошли 5 школьников и 6 студентов. Потом вышли 2 женщины и 5 мужчин. Потом вошли 4 женщины и 2 ребёнка. Сколько пассажиров едет сейчас в автобусе?
5. Врач дал больной девочке 3 таблетки и велел принимать их через каждые полчаса. Она строго выполнила указание врача. На сколько времени хватило прописанных врачом таблеток?
6. У Кости в ведре ерши, пескари и окуни – всего 14 рыбок. Ершей на 10 больше, чем пескарей. Сколько ершей, пескарей и окуней в отдельности?
7. У Серёжи и Никиты солдатиков было поровну. Серёжа отдал Никите шесть солдатиков. На сколько солдатиков теперь у Серёжи меньше, чем у Никиты?
8. Каждый час корабль проплывает по 5 миль. При попутном ветре от острова Буяна до царства Салтана можно добраться за 20 часов. На каком расстоянии находится остров Буян от царства Салтана?
9. Мальчик каждую букву своего имени заменил порядковым номером этой буквы в русском алфавите. Получилось 32181011. Как звали мальчика?
10. Первобытному человеку нужно уравновесить два набора камней. Какой камень он должен добавить справа?

11. Катя, Галя и Юля, играя, спрятали по игрушке. Они играли с медвежонком, зайчиком и слоником. Известно, что Катя не прятала зайчика, а Юля не прятала ни зайчика, ни медвежонка. У кого какая игрушка?
12. Грузовых автомобилей на 20 меньше, чем легковых, а общее число автомобилей – равно 5 десяткам. Сколько грузовых автомобилей?

ОТВЕТЫ:

1. 26 ракет        7.        На 12 солдатиков
2. 5 треугольников        8.        100 миль

3.        …, 16, 19, 22        9.        Юрий

4. 24 пассажира        10. (В) 9 кг
5. 1 час        11. Катя – медвежонок, Галя – зайчик, Юля – слоник
6. 11 ершей, 1 пескарь, 2 окуня        12. 15 грузовых автомобилей

          2016-2017 учебный год        

1. Продолжи ряд чисел на три числа:

7, 9, 16, 25, 41, … , … , …

2. Как квадрат двумя разрезами разделить на 4 части так, чтобы две из них были четырехугольной формы, а две – треугольной? Сделай чертеж.
3. Какое число меньше числа 60 на произведение трех троек?

4. Цифрами зашифрована фамилия Советского космонавта, который 6 августа 1961 года совершил полет на борту корабля «Восток 2». Каждая буква заменена порядковым номером этой буквы в русском алфавите. Получилось 201020163. Напиши фамилию космонавта.
5. Найди неизвестное число:

6. Из пункта «Солнечный» до пункта «Лунный» в восточном направлении самолет долетел за 80 минут, а из пункта «Лунный» до пункта «Солнечный» в западном направлении – за 1 час 20 минут. Почему?

7. У девочки было 18 яблок. Каждые 3 яблока она поменяла на 2 груши. А затем каждые 3 груши она поменяла на 1 конфетку. Сколько конфеток у девочки?
8. Знаете ли вы, что физические упражнения необходимы космонавтам? Они должны тренироваться не менее двух часов в день. Андрей, Миша и Глеб мечтают стать космонавтами и занимаются спортом. На школьной эстафете они заняли призовые места. Андрей не был первый, а Глеб пришел не первым и не вторым. Какое место занял каждый из мальчиков?
9. В городе Гжатск (где родился первый космонавт Юрий Гагарин) в полдень стоит солнечная погода. Можно ли надеяться, что через 36 часов в городе будет светить солнышко, если пасмурной погоды в ближайшие три дня не ожидается?
10. Вес Лунтика – 21 кг. Когда он встал на весы с Кузей на руках, весы показали 29 кг 500 г. С Милой на руках Лунтик весит 22 кг. Что покажут весы, если на них поставить Лунтика, Кузю и Милу?
11. Возраст инопланетянина выражается наименьшим трехзначным числом, которое записывается различными цифрами. Запиши его возраст.
12. Коротышки из Солнечного города решили заняться спортом. Гимнастику выбрали 12 коротышек, бокс – на 4 меньше, чем гимнастику, а футбол – на 5 больше, чем бокс. Сколько коротышек занялось спортом? Какой вид спорта предпочитают коротышки?

ОТВЕТЫ:

1. …, 66, 107, 173 (сумма двух предыдущих чисел)
2. Возможный вариант ответа:

3.        60 – 3 × 3 × 3 = 33

4. Титов
5. 71 (сумма данных чисел)
6. 80 минут = 1 час 20 минут
7. 4 конфетки
8. 1 место – Миша, 2 место – Андрей, 3 место – Глеб
9. Нет, так как будет ночь

10. 29 кг 500 г + 22 кг – 21кг = 30 кг 500 г

11. 102

12. 33 коротышки. Коротышки предпочитают футбол.

Возможное решение:

1. 12 – 4 = 8 (к.) – выбрали бокс
2. 8 + 5 = 13 (к.) – выбрали футбол
3. 12 + 8 + 13 = 33 (к.) – занялись спортом

          2015-2016 учебный год        

1. На праздник 12 апреля космонавтам подарили торт. Его разрезали на 12 частей. Сколько частей торта съели, если их осталось в 6 раз меньше, чем было?
2. Было 9 листов бумаги. Некоторые из них разрезали на три части. Всего стало 15 листов. Сколько листов бумаги разрезали?
3. Записать всевозможные трёхзначные числа, у которых сумма числа сотен, десятков и единиц равна

3. Сколько таких чисел?

4. За книгу заплатили 50 рублей и ещё половину стоимости книги. Сколько стоит книга?

5. Сумма двух чисел равна 330. Когда в большем числе справа отбросили один нуль, то числа оказались равными. Какие это были числа?
6. В доме отдыха 15 человек играют в шашки. Они провели между собой соревнование. После каждой партии выбывал проигравший. В первый день состоялось 5 партий, во второй 6, а в третий день соревнование закончилось. Сколько партий состоялось в третий день?
7. В коридоре детского сада стояли двухколёсные и трёхколёсные велосипеды. Катя посчитала, что колёс – 16, а рулей всего 6. Сколько было двухколёсных велосипедов?
8. В одном забеге бежало 8 мальчиков. Они финишировали, отставая друг от друга на 1 секунду. Какой результат показал последний мальчик, если первый пробежал дистанцию за 30 секунд?
9. На прямой отметили 6 точек. Сколько всего отрезков получилось?

10. Столовая детского лагеря получила 200 кг фруктов. Яблок и апельсинов было 150 кг, а апельсинов и груш – 120 кг. Сколько яблок, апельсинов и груш в отдельности привезли в столовую?

ОТВЕТЫ:

1. 10 частей        8.        37 секунд
2. 3 листа        9.        15 отрезков

3.        6 чисел: 102, 111, 120, 201, 210, 300        10. 50 кг груш, 80 кг яблок, 70 кг апельсинов

4.        100 рублей        Возможное решение: 1) 200 – 150 = 50 (кг) – груши

5.        300 и 30        2) 200 – 120 = 80 (кг) – яблоки

6. 3 партии        3) 150 – 80 = 70 (кг) – апельсины
7. 2 двухколесных велосипеда

          2016-2017 учебный год        

1. Первым космонавтом был Юрий Алексеевич Гагарин. Он совершил полет 12 апреля 1961 года на космическом корабле «Восток», который стартовал с космодрома Байконур в 06 часов 07 минут. Полёт продолжался 108 минут. Когда спускаемый аппарат вернулся на Землю?

2. Написано 99 чисел: 1, 2, 3, …, 98, 99. Сколько раз в записи чисел встречается цифра 5?
3. Заполни магические квадраты:

4. Вокруг космодрома прямоугольной формы надо разместить 14 ракет так, чтобы вдоль каждой стороны было одинаковое количество ракет. Ответ нарисуй.

5. Дядя Миша проснулся в 00 часов и вспомнил, что 2 часа назад ему пришло SМS-сообщение от начальника, который просил через 4 часа с помощью SМS-сообщения подтвердить их встречу в

10.15 утра. Сколько должно пройти времени от подтверждающего SМS-сообщения до их встречи?

6. «Сколько марок ты собрал на тему «Космос»?» – спросил Вадим у Андрея. Немного подумав, Андрей ответил: «Если отнять от наибольшего двузначного числа число, записанное двумя восьмерками, и к полученному результату прибавить наименьшее двузначное число, то, как раз получится число марок в моем альбоме». Сколько марок собрал Андрей?

7. От шнура отрезали 12 метров, после еще половину того, что осталось. Найди начальную длину шнура, если оказалось, что половина того, что осталось – это 4 метра?
8. На столе лежала коробка с конфетами. Саша взял оттуда половину конфет, потом половину оставшихся конфет взял Кирилл. Затем Света взяла из коробки половину того, что там было. После этого осталось 3 конфеты. Сколько конфет было в коробке сначала?
9. Лунтик для семи своих друзей приготовил подарки. 42 подарка он разложил в 7 коробок так, что коробок с одинаковым числом подарков не было. Причем количество подарков в каждой коробке обозначается однозначным числом. Узнай, сколько подарков в каждой коробке?

10. Незнайка лег спать в субботу вечером в 22 часа, а проснулся в понедельник утром в 11 часов. Сколько времени спал этот засоня?

11. Двухголовые и семиголовые драконы собрались на митинг. В самом начале митинга Король Драконов – семиголовый Дракон пересчитал всех собравшихся по головам. Он огляделся вокруг своей украшенной короной средней головы и увидел 25 голов. Король остался доволен результатами подсчётов и поблагодарил всех присутствующих за их явку на митинг. Сколько всего драконов пришло на митинг?
12. Окно открыли в 2 часа дня. За первый час в комнату влетело 3 комара, за второй – 5 комаров, за третий – 7 комаров и так далее. За каждый последующий час в окно влетало на 2 комара больше, чем за предыдущий. В 9 часов вечера окно закрыли, но спать в этой комнате было невозможно. Посчитай и запиши количество комаров, влетевших в комнату.

         Сборник заданий Республиканской олимпиады школьников на Кубок имени Ю.А. Гагарина        

ОТВЕТЫ:

1.        7 ч 55 мин (108 мин = 1 ч 48 мин, 6 ч 07 мин + 1 ч 48 мин = 7 ч 55 мин)

2.        20 раз (5, 15, 25, 35, 45, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 65, 75, 85, 95)

3.

1)        2)        3)

Ключ – 24        Ключ – 27        Ключ – 42

4. Возможные изображения:

или

5. 8 часов 15 минут

Возможное решение:        0.00 – 2 = 22.00 (время получения SМS-сообщения от начальника)

22.00 + 4 = 2.00 (время отправки подтверждения) 10.15 – 2.00 = 8.15

6. 21 марка        Возможное решение: 99 – 88 + 10 = 21
7. 28 метров        Возможное решение: 4 + 4 + 8 + 12 = 28 (м)
8. 24 конфеты Возможное решение: 3 + 3 + 6 + 12 = 24

9.        9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 = 42 (подарка)

Решение нужно начинать с наибольшего однозначного числа, т.к. если начать с наименьшего, то в последних коробках может оказаться количество, обозначаемое двузначным числом: в 1 коробке – 9 подарков; во 2 коробке – 8 подарков; в 3 коробке – 7 подарков; в 4 коробке – 6

подарков; в 5 коробке – 5 подарков; в 6 коробке – 4 подарка; в 7 коробке – 3 подарка.

10. 37 часов = 2 часа (суббота) + 24 часа (воскресенье) + 11 часов (понедельник) = 37 часов
11. 8 драконов

Возможное решение: Поскольку дракон увидел и свои 6 голов, остальным драконам остается 25 – 9 = 19 голов. Т.к. число нечетное, есть еще хотя бы 1 семиголовый дракон. Остается 19 – 7 = 12 (голов). Больше семиголовых драконов быть не может, т.к. останется 12 – 7 = 5 (голов) нечетное число, и до семи не хватит. Значит, остальные драконы двухголовые. 12 : 2 = 6 (драконов). Итого: 1 + 1 + 6 = 8 (драконов)

12. 63 комара

Возможное решение: 9 – 2 = 7 (часов) – окно было открыто

3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 63 (комара) – залетело в комнату

          2015-2016 учебный год        

1. Каждые 76 лет около Земли появляется большая комета. Она называется кометой Галлея. Последний раз её наблюдали в 1986 году. В каком году комета Галлея появится около Земли в следующий раз?
2. Расшифруй комбинацию кодового замка, если:        а) третья цифра на 3 больше, чем первая;

б) вторая цифра на 2 больше, чем четвёртая; в) в сумме все цифры дают число 17;

г) вторая цифра 3.

3. Начало сказки «Снежная королева» на 20 странице, а конец – на 50. Сколько страниц нужно прочитать?
4. Два ананаса весят столько же, сколько 4 яблока, а 1 яблоко, как 2 абрикоса. На правой чаше весов 3 ананаса. Сколько абрикосов положить на левую чашу, чтобы весы были в равновесии?
5. Лена и Света сорвали 40 яблок. Когда они съели поровну яблок, то у Лены осталось 15 яблок, а у Светы 9 яблок. Сколько яблок сорвала Лена?
6. Роман, Федя, Катя, Лиза и Андрей пришли на занятие кружка. Роман пришел позже Лизы, Федя раньше Романа и сразу за Катей. Катя пришла раньше Лизы, но не была первой. Кто из ребят пришел на занятие третьим?
7. На двух деревьях сидело 36 снегирей. Когда с первого улетело 8 снегирей, а затем со второго дерева на первое перелетели 3 снегиря, снегирей на деревьях стало одинаковое количество. Сколько снегирей было на каждом дереве первоначально?
8. Люба съедает 6 пирожных за 12 минут, а её подруга Лена говорит, что съест это же количество пирожного в 2 раза быстрее. За какое время они вместе могли бы съесть 6 пирожных?

ОТВЕТЫ:

1. В 2062 году        5.        23 яблока
2. 5381        6.        Федя (Андрей, Катя, Федя, Лиза, Роман)
3. 31 страницу        7.        На 1 дереве сидело 19 снегирей, на 2 – 17 снегирей
4. 12 абрикосов        8.        4 минуты

          2016-2017 учебный год        

1. Ко Дню космонавтики в типографии решили выпустить небольшую книгу о космонавтах. После того, как пронумеровали страницы, всего было записано 39 цифр. Сколько страниц было в этой книге?
2. Винни-Пух и Пятачок спорили, считая квадраты на рисунке, но Сова разрешила спор друзей. Сколько всего квадратов насчитали они на рисунке?

3. У двух жадных мышек Джерри и Керри есть две головки сыра – массой 4 кг и 8 кг. Они хотят поделить сыр поровну. Кот Том умеет делить любой кусок сыра на две равные части, но за это он потом съедает 1 кг сыра от любого куска, который укажут мышата. Как мышата могут разделить сыр, чтобы отдать коту Тому как можно меньше?
4. Смотрел Звездочет на звездное небо и думал: «Если бы к этим звездам на небе прибавить половину их да еще десяток, то звезд на небе была бы целая сотня!» Сколько звезд насчитал Звездочет на небе первоначально?
5. Сумма цифр двузначного числа равна наименьшему двузначному числу, а цифра десятков в 4 раза меньше цифры единиц. Какое это число?
6. В двух ящиках хранились детали ракет, по 20 штук в каждом. Конструктор взял несколько деталей из одного ящика, а затем из второго взял столько, сколько осталось в первом ящике. Сколько деталей осталось вместе в двух ящиках?
7. Бобер имеет такую же массу, как два байбака. Байбак имеет такую же массу, как два суслика. Суслик имеет такую же массу, как две мышки. Сколько мышек имеют такую массу, как бобер?
8. Крош договорился с Ёжиком встретиться на полянке. Однако у Кроша часы спешат на 15 минут, но он думает, что они отстают на 15 минут. А у Ёжика часы отстают на 15 минут, но он думает, что они спешат на 15 минут. Кто придёт на встречу раньше, и сколько минут будет ждать второго?

9. Дети, наблюдая за котом, заметили, что если он мяукает, то через минуту он ест; если он виляет хвостом, то через минуту он играет; если он чихает, то через минуту он мяукает; если он ест, то через минуту он виляет хвостом; если он играет, то через минуту он чихает. Кот сейчас чихнул, что он будет делать через 12 минут?
10. Брат нашёл стопку бумаги и на каждом третьем листе нарисовал сестренку. Сестренка нашла эту стопку и на каждом пятом листе нарисовала брата. Вечером мама увидела 4 портрета сына и 6 портретов дочери. Сколько листов бумаги было в стопке?

ОТВЕТЫ:

1. 24 страницы

Возможное решение: от 1 до 9 –однозначные цифры (9 страниц),

остальные: 39 – 9 = 30 – двузначные цифры, значит 30 : 2 = 15 (страниц),

отсюда 9 + 15 = 24 (страницы)

2. 17 квадратов = 13 квадратов (1×1) + 4 квадрата (2×2)
3. Заметим, что после каждого дележа и съедания котом 1 кг сыра чётность общего количества кг сыра меняется. После первого дележа все куски сыра будут составлять целое число кг, и поделить их поровну на двоих нельзя, так как сумма нечётная. Значит, придётся давать коту делить сыр 2 раза: дадим коту кусок сыра 8 кг, он поделит на два куска по 4 кг и от одного съест 1 кг. Получатся куски 3 кг, 4 кг, 4 кг. Теперь дадим кусок 4 кг, он поделит, и дадим съесть 1 кг от 2 кг. Получатся куски 1 кг, 2 кг, 3 кг и 4 кг. Тогда один мышонок забирает куски 1 кг и 4 кг, а второй – 2 кг и 3 кг.
4. 60 звезд

Возможное решение. Пусть х – половина звезд на небе, тогда на небе всего 2х звезд.

2х + х + 10 = 100, откуда х = 30, 2х = 60 (звезд)

5.        28

Возможное решение. Пусть ху – двузначное число, где х – цифра десятков, у – цифра единиц.

Тогда по условию х + у = 10, у = 4х, отсюда х = 2, у = 8.

6. 20 деталей

Возможное решение. Пусть х деталей осталось в 1 ящике, тогда во 2 ящике осталось (20 – х) деталей. Отсюда в двух ящика осталось х + 20 – х = 20 (деталей)

7. 8 мышек

Возможное решение. 1 суслик – 2 мышки

1 байбак – 2 суслика – 4 мышки

1 бобер – 2 байбака– 4 суслика – 8 мышек

8. Раньше придёт Крош и будет ждать Ёжика 60 минут (1 час)

Возможное решение.

Допустим, что они договорились встретиться в 12 часов. Тогда если Крош думает, что его часы отстают, то он, будет считать, что 12 часов будет тогда, когда на его часах будет 11:45. Но так как они на самом деле спешат, то, когда на них будет 11:45, в действительности будет 11:30.

То есть Крош придёт на полянку в 11:30. Ёжик думает, что его часы спешат, значит, он будет думать, что по его часам встреча должна состояться в 12:15. Но так как его часы на самом деле отстают, то когда на них будет 12:15 будет 12:30. То есть Ёжик придёт на полянку на час позже Кроша в 12:30. Очевидно, что конкретное значение времени встречи не важно.

9. Будет есть

Возможное решение.

Запишем последовательность действий кота:

чихает → мяукает → ест → виляет хвостом → играет → чихает → …

Поскольку все действия происходят по кругу, то нужно найти, где будет 12 шаг. Через минуту мяукает, через две – ест, через три – виляет хвостом и так далее. Получается, что кот будет есть.

10. 20 листов

Возможное решение.

Брат нарисовал 6 портретов, значит, листов не менее 6 ⋅ 3, но менее 7 ⋅ 3. То есть от 18 до 20.

Сестренка нарисовала 4 портрета, значит, листов не менее 4 ⋅ 5, но менее 5 ⋅ 5. То есть от 20 до 24. Единственное число, входящее в оба промежутка, это 20.

3 класс

          2015-2016 учебный год        

1. Юрий Алексеевич Гагарин совершил свой легендарный полет в космос 12 апреля 1961 года. Сколько полных лет прошло с этой знаменательной даты?
2. Сколько треугольников на этом рисунке?

3. В трехзначном нечетном числе сумма цифр равна 3. Известно, что все три цифры различные. Найди это число.
4. Класс из 25 человек выстроился в шеренгу по одному, чередуясь: девочка, мальчик, девочка и т. д. Сколько в классе мальчиков, если первой стоит девочка?
5. Сумма и произведение четырёх однозначных чисел равны 8. Какие это числа?

6. Белка задала зайцу 6 задач. За каждое правильное решение задачи заяц получал 3 морковки, а за каждое неправильное белка забирала 2 морковки. Сколько заяц правильно решил задач, если он получил 8 морковок?
7. Когда в Риге 9 часов, в Перми – 11 часов. Когда в Перми 12 часов, в Якутске – 17. Какое время в Якутске, когда в Риге 12 часов?
8. Сколько всего двузначных чисел, в записи которых нет цифры 2?

9. Батон разрезали на 10 частей. Сколько разрезов потребовалось?

10. От веревки длиной 8 м отрезали два куска по 6 дм и один кусок равный 150 см. Какова длина оставшейся веревки?
11. Как-то рано поутру Птицы плавали в пруду. Белоснежных лебедей Втрое больше, чем гусей, Уток было восемь пар – Вдвое больше, чем гагар. Сколько было птиц всего, Если нам еще дано,

Что всех уток и гусей Столько, сколько лебедей?

12. Один господин встретил во время прогулки знакомую семью, состоящую из деда, отца и сына. Поздоровавшись со всеми, он спросил их в шутку, сколько им лет. «Нам всем вместе 100 лет» – ответил за всех дед и важно зашагал вперед. Тогда господин, продолжая интересоваться их возрастом, спросил отца: «Ну, скажите же, сколько вам лет?» «Мне вместе с сыном 45 лет, – ответил отец, – а сын на 25 лет моложе меня». Так любопытному господину и не удалось узнать, сколько лет каждому из них. Не сообразите ли вы?

ОТВЕТЫ:

1. 56 лет        4.        12 мальчиков
2. 21 треугольник        5.        1, 1, 2, 4
3. 201        6.        4 задачи

МАТЕМАТИКА | 3 класс

4 класс | МАТЕМАТИКА