Материал для уроков

Учитель.

2011 год объявлен годом российской космонавтики.

 Космические объекты, элементы космических кораблей, расчет траекторий полета, орбит и т.д. не обходится без формул, в запись которых входит число пи.

Слайд 2

 « Число π присутствует в чертежах и вычислениях, при подготовке и проведении полетов в космос, оно представляет необходимое количество своих десятичных знаков всякий раз , когда они нужны инженерам, рассчитывающим цилиндрические, сферические или конические части машин, физикам и астрономам … . Куда бы мы ни обратили свой взор, видим проворное и трудолюбивое число π : оно заключено и в самом простом колесике, и в самой сложной автоматической машин».

Кымпан Ф.

Наше занятие посвящено замечательному числу π.

Мы изучим историю числа, проведем 2 работы по вычислению числа.

Слайд 3

Учитель.

Нам с 6 класса известны формулы С=2πR- длины окружности и

S= πR2 - площади круга. Мы выполняли расчеты с условием, что число π≈3.

Что же это за знаменитая математическая константа?

История числа π шла параллельно с развитием всей математики. Некоторые авторы разделяют весь процесс на 3 периода: древний период, в течение которого π изучалось с позиции геометрии, классическая эра, последовавшая за развитием математического анализа в Европе в XVII веке  и эра цифровых компьютеров.

Из формулы C=2πR следует, что

 π- отношение длины окружности к длине ее диаметра

 ( Cимвол введен Эйлером).

Ученик 1.

Любой школьник вычисляет теперь длину окружности по диаметру, гораздо точнее, чем мудрейший жрец древней страны пирамид или самый искусный архитектор Великого Рима.                                                                                        Опытным путем это число получить не могли. Письменная история числа π начинается с египетского папируса, датируемого примерно 2000 годом до н.э., где оно принималось равным 3,1604. Вавилоняне считали π =3.                    Понадобился гений Архимеда, чтобы найти для  π значение найти без измерений, одними лишь рассуждениями.

В «Алгебре» древнего арабского математика Магомета Бен Муза о вычислении длины окружности читаем такие строки : « лучший способ – это умножить диаметр на . Это самый скорый и самый легкий способ. Богу известно лучшее».

Ученик 2.

Но наука не стояла на месте. Многие ученые древности стремились получить точное значение числа π.

Слайд 4

 Слайд 5

Рассмотрим и мы способы вычисления числа π.

Работа №1

Лабораторная работа.

Измерение с помощью взвешивания (физический метод).

Предварительно учащиеся заготовили квадрат на листе картона.

Карточка (раздать учащимся карточки, которых записан порядок выполнения работы).

Порядок выполнения работы:

1. Взвесить с помощью школьных лабораторных весов квадрат;
2.  Вписать в квадрат окружность, вырезать ее и взвесить;
3. Разъяснить вывод формулы получения числа

4. Вычислить на микрокалькуляторе  значение, полученное в ходе выполнения лабораторной работы:

5. Рассчитать относительную погрешность полученного результата.

Слайд 6

Работа №2

Задача для решения с помощью микрокалькулятора.

1.Вычислить полупериметр правильного n- угольника вписанного в окружность радиуса 1, для n равного 5,7,9,11,13,15,50,70,320,500 и т.д .

2. Рассмотреть формулы:

C=2πR,

C=2π,

,

3.  Заполнить таблицу №1.

 К какому числу стремится полупериметр при n ?

Вывод: 

 Значение числа пи в этом случае значительно точнее.

Слайд 7

ЦОР (флэш- анимация).

Итог урока.

           Число пи появляется в формулах, используемых во многих сферах. Физика, элетротехника, электроника, теория вероятностей, строительство и навигация - это лишь некоторые из них. И кажется, что подобно тому как нет конца знакам числа пи, так нет конца и возможностям практического применения этого полезного, неуловимого числа пи.

         Мы рассмотрели способы вычисления числа пи.

Обязательно прочитайте книгу А.В. Жукова «Вездесущее число π».                          Это число увековечено памятником на ступенях  перед зданием Музея искусств в  Сиэтле.

фотографии с занятия.