Работы детей
Презентации
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 Презентация Треугольник Паскаля | 951.4 КБ |
| Презентация Измерительные приборы | 848.63 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Задачи. Познакомиться со значением треугольника Паскаля. Узнать о создателе треугольника. Выявить свойства чисел треугольника Паскаля. Определить применение свойств чисел треугольника Паскаля Сформулировать вывод.
Цель работы. Привести достаточное количество примеров свойств чисел треугольника Паскаля и примеров применения треугольника для доказательства гипотезы.
Блез Паскаль Французский математик, механик, физик, литератор и философ. Классик французской литературы, один из основателей математического анализа, теории вероятностей и проективной геометрии, создатель первых образцов счётной техники, автор основного закона гидростатики. Самой известной математической работой Блеза Паскаля является трактат об "арифметическом треугольнике", образованном биномиальными коэффициентами (треугольник Паскаля), который имеет применение в теории вероятностей и обладает удивительными и занимательными свойствами.
Треугольник Паскаля —это бесконечная числовая таблица "треугольной формы", в которой по боковым сторонам стоят единицы и всякое число, кроме этих боковых единиц.
"Треугольник Паскаля так прост, что выписать его сможет даже десятилетний ребенок. В тоже время он таит в себе неисчерпаемые сокровища и связывает воедино различные аспекты математики, не имеющие на первый взгляд между собой ничего общего. Столь необычные свойства позволяют считать треугольник Паскаля одной из наиболее изящных схем во всей математике". Мартин Гарднер
ГИПОТЕЗА: Если числа треугольника Паскаля обладают особыми свойствами, то его можно считать волшебным.
Волшебные свойства треугольника Каждое число равно сумме двух расположенных над ним чисел. Треугольник можно продолжать бесконечно.
1-ое свойство треугольника: Каждое число А в таблице равно сумме чисел предшествующего вертикального ряда, начиная с самого верхнего вплоть до стоящего непосредственно левее числа А.
2-ое свойство треугольника: Каждое число в таблице, будучи уменьшенным на единицу, равно сумме всех чисел, заполняющих прямоугольник, ограниченный теми вертикальными и горизонтальными рядами, на пересечении которых стоит число А (сами эти ряды в рассматриваемый прямоугольник не включаются).
СВОЙСТВА Он обладает также симметрией относительно вертикальной оси , проходящей через его вершину. Вдоль прямых, параллельных сторонам треугольника (на рисунке отмечены зелеными линиями)выстроены треугольные числа и их обобщения на случай пространств всех размерностей.
СВОЙСТВА ТРЕУГОЛЬНИКА Треугольные числа показывают, сколько касающихся кружков можно расположить в виде треугольника Классический пример начальная расстановка шаров в бильярде.
СВОЙСТВА ТРЕУГОЛЬНИКА Следующая зеленая линия покажет нам тетраэдральные числа- один шар мы можем положить на три – итого четыре, под три подложим шесть итого десять, и так далее.
А о чем же говорит нам самая верхняя зеленая линия, на которой расположились числа натурального ряда? Это тоже треугольные числа, но одномерные, показывающие, сколько шаров можно выложить вдоль линии - сколько есть, столько и выложите. Если уж идти до конца, то самый верхний ряд из единиц - это тоже треугольные числа в нульмерном пространстве - сколько бы шаров мы не взяли - больше одного расположить не сможем, ибо просто негде - нет ни длины, ни ширины, ни высоты.
Ещё одно удивительное свойство треугольника. Заменим каждое число в треугольнике Паскаля точкой. Причем, нечетные точки выведем контрастным цветом , а четные - прозрачным, или цветом фона. Результат окажется непредсказуемо-удивительным: треугольник Паскаля разобьется на более мелкие треугольники, образующие изящный узор.
Применение треугольника: Допустим, нам надо вычислить сумму чисел натурального ряда от 1 до 9. "Спустившись" по диагонали до числа 9, мы увидим слева снизу от него число 45. Оно то и дает искомую сумму.
ПРИМЕНЕНИЕ
ВЫВОД. Следуя гипотезе: ОБЛАДАЯ ТАКИМИ СВОЙСТВАМИ, ТРЕУГОЛЬНИК МОЖЕТ НАЗЫВАТЬСЯ ВОЛШЕБНЫМ
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Что такое линейка? Линейка- простейший измерительный инструмент, представляющий собой узкую пластину, у которой как минимум одна сторона прямая. Обычно линейка имеет нанесенные штрихи, кратные единице измерения длины, которые используются для измерения расстояний.
Уильям Отред (1575-1660). Уильям Отред был английским математиком. Родился Уильям 5 марта 1575 года в Итоне. Уильям известен как изобретатель линейки (1622г). Он закончил Кембриджский университет в 1595г. После чего стал там преподавать до 1608г. Затем недалеко от Лондона в Олберии Уильям провел большую часть своей жизни. Уильям Отред умер 30 июня 1660года в Олберии , прожил 85 лет. Труды Уильяма оказали значительное влияние на развитие алгебры.
Ученическая линейка. Ученическая линейка имеет: -начало отсчета -рабочая кромка -штрихи -шкала -деления -торец линейки -нерабочие кромки
Классная линейка. На ребре классной линейки нанесены сантиметровые деления. Каждые 5 см отделяются удлиненными штрихами. Наименьшее деление линейки называется ценой деления. В данном случае ценой деления является 1см.
Масштабная линейка. На одном ребре линейки нанесены миллиметровые деления. Каждые 5 мм на линейке отделяются штрихами, а 10 мм- более длинными. Ценой деления масштабной линейки является 1 мм. Не заштрихованное ребро линейки используется для проведения на бумаге прямых линий при построении различных прямолинейных фигур.
Логарифметическая линейка. Логарифметическая линейка- аналоговое вычислительное устройство, позволяющее выполнять несколько математических операций, в том числе умножение и деление чисел, возведение в степень и вычисление квадратных и кубических корней.
Линейка Дробышева. Линейка Дробышева- инструмент для точного построения ортогональной координатной сетки. Линейка представляет собой стальную полосу с пятью прорезями, которые служат для карандашных засечек на листе ватмана. Появилась эта линейка в 1925 году получила название по имени изобретателя- Федора Васильевича Дробышева. Позже получила название «линейка Базеева - Лизунова».
Лекало. Лекало- чертежный инструмент для построения кривых и изогнутых линий. Изобретение лекала улучшило качество чертежей, позволив людям создавать более качественные строения и изделия.
Микрометр. Микрометр- это широко распространенный прибор , который может измерять размеры с точностью до одного микрона. Первый микрометр изобрели в 1877 году, изобрел его Жан Пальмер .
Угольник. Угольник- линейка в форме прямоугольного треугольника, как правило, с миллиметровой шкалой и с пустотой в середине в форме уменьшенного подобного треугольника внутри.
Иоганн Карл Фридрих Гаусс (1777-1855). И оганн- немецкий математик, механик, физик, астроном и геодезист. Был лауреатом медали Копли в 1838году, иностранный член шведской и российской академии наук, английского королевского общества. Считается изобретателем угольника.
Транспортир. Транспортир- инструмент для построения и измерения углов. Транспортир состоит из линейки и полукруга, разделенного на градусы от 1 до 180 или 360 градусов.
Кто изобрел транспортир? Первый в мире транспортир изобрели египтяне. В 1906 году нашли усыпальницу архитектора Ха, неда - леко от Долины Царей. Среди вещей принадлежавших Ха нашли измерите- льные пруты длиной в 45 см и инструмент напоминающий транспортир. Осмотрев находку пришли к выводу, что этот инструмент служил в качестве транспортира. Ха известен тем, что во времена 18-той династии (1400 год до н.э.) был задействован в строительстве гробницы фараона .