КТП математика

        Содержание

1. Паспорт   рабочей  программы.
2. Пояснительная  записка.
3. Содержание  учебного  курса.
4. Учебно-тематический  план.
5. Требования  к  уровню  подготовки  обучающихся  (по  годам  обучения).
6. Перечень  обязательных  контрольных  работ.
7. Критерии  и  нормы  оценки  результатов  освоения  программы  обучающимися.
8. Список  литературы.  

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО ИЗУЧЕНИЮ КУРСА МАТЕМАТИКИ В 8 КЛАССЕ

Математика

8 класс 

Пояснительная записка

Рабочая программа составлена на основе Примерной программы основного общего образования по математике (Сборник нормативных документов. Математика. М.: Дрофа, Москва-2008), Программы для общеобразовательных учреждений. Алгебра 7-9 кл. /Сост. Бурмистрова Т.А. –  М.: Просвещение, 2008 . учебно-методической газеты Математика №13 2006

           Рабочая программа составлена с учетом следующего учебно-методического комплекта:

1.  Алгебра.8 класс: учеб. для  общеобразоват. учреждений / [С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин].- М.: Просвещение, 2010.
2. Алгебра: Дидакт. материалы для 8 кл./ М.К.Потапов, А.В.Шевкин. – М.: Просвещение, 2009.

    3.  Геометрия 7-9 класс учеб. для  общеобразоват. учреждений /[Л.С. Атанасян, В.Ф Бутузов,С.Б. Кадомцев, Э.Г. Поздняк, И.И. Юдина ]-М: Просвящение ,2010

     4. Алгебра, геометрия 8: Самостоятельные и контрольные работы /[ А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова] ИЛЕКСА -2008

 Количество часов по плану: всего - 170 ч;

в неделю - 5 ч;

контрольные работы - 13 ч.

В связи с тем, что теория вероятности и комбинаторика входит в итоговую аттестацию выпускников за 9класс, мною было добавлено 4 часа на данную тему из повторения.

        Цели

Изучение алгебры в 8  классе направлено на достижение следующих целей:

• продолжить овладевать системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• продолжить интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
• продолжить формировать представление об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• продолжить воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

В ходе преподавания алгебры в 8 классе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
• решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
• проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
• поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Поставленные цели решаются на основе применения различных форм работы (индивидуальной, групповой, фронтальной), применение электронного тестирования, тренажёра способствует закреплению учебных навыков, помогает осуществлять контроль и самоконтроль учебных достижений.

     Изучение математики на ступени основного общего образования  направлено на достижение  следующих целей обучения геометрии в школе:

- овладение системой знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

- развитие интеллектуальных способностей, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности, ясности и точности мысли, критического мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, способности к преодолению трудностей;

- формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

- воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Распределение курса по темам

Содержание обучения по алгебры

  1. Функции и графики.

      Числовые   неравенства. Множества   чисел. [Множества.]  

Функция, график функции. Функции у = х, у = х2, у = , их свойства и графики.

     Основная цель — ввести понятия функции и ее графика, изучить свойства простейших функций и их графики.

    В данной теме рассматриваются свойства числовых неравенств, изображение числовых промежутков на координатной вводятся понятия функции и ее графика, показываются примеры простейших функций, их свойства и графики. При доказательстве свойств функций используются свойства неравенств. На интуитивной основе вводятся понятия непрерывности функции и графика функции, играющие важную роль при доказательстве существования квадратного корня из положительного числа.

     2. Квадратные корни.

     Квадратный корень. Арифметический квадратный корень, Приближенное вычисление квадратных корней. Свойства арифметических квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

      Основная цель — освоить понятия квадратного корня и арифметического квадратного корня; выработать умение преобразовывать выражения, содержащие квадратные корни.                                                                

       Существование квадратного корня из положительного числа показывается с опорой на непрерывность графика функции у=х2. Подчеркивается разница между словесным определением квадратного корня из неотрицательного числа а и обозначением : по определению есть два квадратных корня из положительного числа а и только тот из них, который положителен, обозначается , другой обозначается  -

     Далее доказывается иррациональность квадратного корня из эго числа, не являющегося квадратом натурального числа, Основное внимание уделяется изучению свойств квадратных корней и их использованию для преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Учащиеся должны освоить вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня и освобождение дроби от иррациональности в знаменателе в простых случаях.

     3. Квадратные уравнения

    Квадратный трехчлен. Квадратное уравнение. Теорема Виета. Применение квадратных уравнений к решению задач. [Комплексные числа.]

      Основная цель — выработать умения решать квадратные уравнения и задачи, сводящиеся к квадратным уравнениям.

    В начале темы рассматривается квадратный трехчлен, выясняются условия, при которых его можно разложить на два одинаковых или на два разных множителя. На этой основе вводится понятие квадратного уравнения и его корня, рассматриваются способы решения неполного квадратного уравнения, квадратного уравнения общего вида, приведенного квадратного уравнения. Доказываются теоремы Виета (прямая и обратная), показывается применение квадратных уравнений для решения задач.

       Применение квадратного уравнения существенно расширяет круг текстовых задач, которые можно предложить учащимся, дает хорошую возможность для обсуждения некоторых общих идей, связанных с их решением.

      4. Рациональные уравнения

    Рациональное уравнение. Биквадратное уравнение. Распадающееся уравнение. Уравнение, одна часть которого — алгебраическая дробь, а другая равна нулю. [Решение рациональных уравнений заменой неизвестных.] Решение задач при помощи рациональных уравнений.

      Основная цель — выработать умения решать рациональные уравнения и использовать их для решения текстовых задач.

     Вводится понятие рационального уравнения, рассматриваются наиболее часто используемые виды рациональных уравнений: биквадратное, распадающееся (одна часть уравнения — произведение нескольких множителей, зависящих от х, а другая равна нулю), уравнение, одна часть которого — алгебраическая дробь, а другая равна нулю; показывается применение рациональных уравнений для решения текстовых задач.

   При решении рациональных уравнений, содержащих алгебраическую дробь, обращается внимание на то, что уравнение не умножается на выражение с неизвестным, а преобразуется к уравнению, одна часть которого — алгебраическая дробь, а другая равна нулю. Идея решения рациональных уравнений заменой неизвестных показывается на примере биквадратных уравнений, а в классах с углубленным изучением математики соответствующее умение отрабатывается на достаточно сложных примерах.

   5. Линейная функция

     Прямая пропорциональная зависимость, график функции у = kx. Линейная функция и ее график. Равномерное движение. [Функции у =| х |, у = [х], у = {х) и их графики.]

     Основная цель — ввести понятия прямой пропорциональной зависимости (функции у = kx) и линейной функции; выработать умение решать задачи, связанные с графиками этих функций.

       В данной теме расширяется круг изучаемых функций, появляется новая идея построения графиков — с помощью переноса. Сначала изучается частный случай линейной функции — прямая пропорциональная  зависимость,  исследуется  расположение прямой в зависимости от  углового коэффициента, решаются традиционные задачи, связанные с принадлежностью графику заданных точек, знаком функции и т. п. Затем вводится понятие  линейной  функции,  показывается,  как  можно  получить график линейной функции из соответствующего графика прямой пропорциональности. При этом показывается перенос графика по осям Ох и Оу. Однако основным способом построения графика линейной функции остается построение прямой по двум точкам.

      Рассмотрение графиков прямолинейного движения позволяет перейти к примерам кусочно-заданных функций, способствует упрочению межпредметных связей между математикой и физикой.

       Рекомендуется рассмотреть функцию у = | х |, переносы ее графика по осям координат для подготовки учащихся к изучению следующей темы.

       6. Квадратичная функция

    Квадратичная функция и ее график. [Уравнение прямой, Уравнение окружности. Построение графиков функций, содержащих модули.]

    Основная цель — изучить квадратичную функцию и ее график; выработать умение решать задачи, связанные с графиком квадратичной функции.

     В начале темы рассматривается функция у = ах2 (сначала для > 0, потом для а  0) и формулируются ее свойства, тут же иллюстрируемые на графиках. Обращается внимание, что график функции у = а (х – x0)2 + у0 получается переносом графика функции у = ах 2 , что показывает взаимосвязь между частным и общим случаями квадратичной функции. Большое внимание уделяется построению графика квадратичной функции по точкам с  вычислением абсциссы вершины параболы.

     Рассмотрение графика движения тела в поле притяжения Земли дает еще один пример межпредметных связей между математикой и физикой, позволяет показать применение изучаемого материала на примере задач с физическим содержанием.

     7. Системы рациональных уравнений

      Системы рациональных уравнений. Системы уравнений первой и второй степени. Решение задач при помощи систем уравнений первой и второй степени, систем рациональных уравнений.

      Основная   цель — выработать  умение  решать  системы уравнений первой и второй степени, системы рациональных уравнений, задачи, приводящие к таким системам. В начале данной темы вводятся понятия системы рациональных уравнений, ее решения. Следует обратить внимание, что многие определения и приемы действий с системами уравнений известны из курса 7 класса. Поэтому изложение материала данной темы целесообразно начать с повторения темы «Системы линейных уравнений».

     8. Графический способ решения систем уравнений

      Графический способ решения систем двух уравнений с двумя неизвестными и исследования системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными. Решение систем уравнений и уравнений графическим способом. [Решение уравнений в целых числах. Вероятность события. Перестановки, размещения, сочетания.]

Основная цель — выработать умение решать системы уравнений и уравнения графическим способом.

Графический способ решения систем уравнений рассматривается сначала для двух уравнений первой степени с двумя неизвестными. После графического способа исследования системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными рассматриваются графический способ решения системы уравнений первой и второй степени и примеры решения уравнений графическим способом.

    9. Повторение

Содержание обучения по геометрии.

    1. Четырехугольники

      Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

    Основная цель — изучить наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.

   Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить в начале изучения темы.

    Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.

   2. Площадь

    Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

     Основная цель — расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления учащихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии — теорему Пифагора.

      Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для учащихся.

      Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади.

Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника, Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.

     3. Подобные треугольники

      Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

 Основная цель — ввести понятие подобных треугольников, рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения, сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического  аппарата геометрии.

    Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.

     Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

   На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение.

    В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус , косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

   4.Окружность.

     Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы .Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная  и описанная окружности.

   Основная  цель — расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить учащихся с четырьмя заметными точками треугольника, данной теме вводится много новых понятий и рассматривавшего утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения, следует уделить большое внимание решению задач.

     Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.

    Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и  описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.

   5. Повторение. Решение задач

Требования к математической подготовке учащихся 8 класса

В результате изучения алгебры ученик должен

• знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

• уметь

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним;
• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;
• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

В результате изучения геометрии  ученик должен

 уметь:

• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразование фигур;
• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), в том числе: определять значение тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них; находить стороны, углы и площади треугольников, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
• решать геометрические задания, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.