РАБОТА С ОДАРЁННЫМИ ДЕТЬМИ

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением

отдельных предметов № 58 г.о.Тольятти

 Программа факультатива по математике:

«Мир  математики»

Возраст  обучаемых: 5-11 класс

Срок реализации: 7 лет

1.                                    Составитель:

Владимирова  Ольга Ивановна

учитель математики первой категории

МБУ СОШ с углубленным изучением

 отдельных предметов № 58 г.о. Тольятти

г. Тольятти 2014г.                                                                                 

Пояснительная записка

В соответствии с требованиями воспитания человека с новым   интеллектуальным уровнем самосознания, способного к концептуальному мышлению, творческой деятельности и самостоятельному  получению необходимых знаний, возникла необходимость  разработать программу факультатива по математике   для работы с одаренными детьми, которая направлена на  углубление знаний,  развитие  системно-деятельностного подхода  к обучению, формирование потребности в непрерывном самообразовании.  Для ее реализации не достаточно знаний и умений, полученных в основной и старшей школах.

Раз в 3 года составляется карта одаренности  ребенка по методике А.И. Савенкова, на основе  которой определяются дети с  высоким уровнем  одаренности в интеллектуальном, творческом  и техническом  направлениях. Эти дети не всегда учатся на «отлично», а чаще всего безответственные ученики, «умные от природы».  Эти дети приглашаются на факультатив, где начинается  проводиться с ними систематизированная работа по углублению знаний по математике и  вовлечению их в научно- исследовательскую  работу.

Новизна  программы состоит в том, что  она  поможет  расширить  и углубить знания учащихся по всем разделам  математики, алгебры и геометрии. Кроме этого она направлена на формирования познавательных УУД учащихся по данным предметам, реализации интеллектуальных и творческих способностей у учащихся. Содержание  материала, представленный в программе,  значительно дополняет учебный материал  общеобразовательной школы.

Работа с одаренными детьми чрезвычайно актуальна для современного общества. Забота об одаренных детях сегодня – забота о развитии науки, культуры и социальной жизни общества завтра. Важная задача взрослых разглядеть и раскрыть невидимый на сегодняшний день росток одаренности, не дать потухнуть, помочь ребенку увидеть и развить свой дар, сделать его достоянием своей индивидуальности, проявить заботу об одаренных детях, так как их интеллектуальные и творческие достижения имеют не только личностный, но и социальный смысл. В сферах, отвечающей их одаренности, такие дети достигают высокого уровня развития, и результаты их деятельности имеют уникальный характер. Своевременное выявление и развитие их способностей является залогом их личностного развития. Выделение одаренных детей, организация системной работы – одна из главных задач современной школы и образовательной практики в условиях модернизации российской системы образования.  

Актуальность  предлагаемой  программы определяется следующими  соображениями:

1.  материал, предлагаемый в данной программе, углубляет знания учащихся;

2. способствует формированию познавательных универсальных учебных действий учащихся ;

3. ориентирует на создание условий для социального, профессионального самоопределения, творческой самореализации личности одаренного ребенка.

Педагогическая  целесообразность  предлагаемой программы  объясняется следующими  мотивами:

• недостаточность  времени на уроках  для занятий с одаренными детьми;
• углубление  материала по  всем разделам математики, алгебры и геометрии;
• удовлетворяет требованиям стандартов второго поколения

Цель   программы  факультатива:

создание  условий для индивидуальной траектории развития каждого учащегося.

Задачи:

1. Создание системы  по углублению знаний  учащихся.
2. Развитие массовых, групповых и индивидуальных форм  деятельности.
3. Организация системы исследовательской работы учащихся.

Отличительные особенности данной программы:

• обобщает материал по всем разделам математики, алгебры и геометрии ;
• способствует формированию познавательных УУД учащихся;
• применима для различных групп школьников, в том числе и не имеющей хорошей математической подготовки.

Форма занятия:

• урок-лекция;
• урок-практикум;
• учебно-исследовательская конференция;
• факультатив;
• кружки;
• предметная неделя;
• индивидуальная работа с учащимися в исследовательской и проектной деятельности.

Ожидаемые результаты :

• Сформированная  система  работы с одаренными учащимися.
• Возможность каждому одаренному ребенку реализовать себя.
• Обеспечение преемственности в работе начальной, средней и старшей школы.
• Увеличение количества детей -  победителей  олимпиад, научно-практических конференциях и других конкурсах по математике  на различных уровнях.

Система форм контроля уровня достижений учащихся и критерии оценки.

 Уровень достижений учащихся определяется в результате:

• наблюдения активности на практикумах;
• участие в олимпиадах различного уровня;
• беседы с учащимися;
• анализа проектных работ;
• участие в научно-исследовательских конференциях.

Данная программа может быть использована, как в общеобразовательных, так и в классах с углубленным или профильным изучением математики.

 Программа рассчитана на  ежегодную и систематическую работу с детьми с 5 по 11 классы и преследует перед собой определенные  цели и задачи. 

 Цель программы:  создание  условий для индивидуальной траектории развития каждого учащегося.

   Задачи:

• Создание системы по углублению знаний  учащихся.
• Развитие массовых, групповых и индивидуальных форм  деятельности.
• Организация системы исследовательской работы учащихся.

1.  Ожидаемые результаты

• Сформированная  система  работы с одаренными учащимися.
• Возможность каждому одаренному ребенку реализовать себя.
• Обеспечение преемственности в работе начальной, средней и старшей школы.
• Увеличение количества детей -  победителей  олимпиад и других конкурсах по математике  на различных уровнях.

Содержание программы

Цель:  с помощью наблюдений учителя и  психологического тестирования отобрать одаренных в области математики детей и,  работая в системе с ними, развить природные данные  до уровня , когда  ребенок может применять их самостоятельно в решении трудных задач или написании научно- исследовательской работы.

Работа с одаренными детьми.

Под одаренностью ребенка понимаются более высокая, чем у его сверстников при прочих равных условиях, восприимчивость к учению и более выраженные творческие проявления.

         Выделяют три категории одаренных в умственном отношении детей:

-         дети с необыкновенно высоким общим уровнем умственного развития при прочих равных условиях;

-         дети с признаками специальной умственной одаренности (профильная одаренность);

-         дети потенциально одаренные, обладающие яркой познавательной активностью и незаурядными умственными резервами, но не достигшие успехов в учении и пока себя не проявившие;

Общие особенности одаренных детей:

Одаренные дети не похожи друг на друга как по диапазону и своеобразию своих способностей, так и по личностным характеристикам:

-         высокие умственные возможности;

-         способность быстро схватывать смысл принципов, понятий, положений;

-         потребность сосредоточиваться на заинтересовавших сторонах проблемы и стремление разобраться в них;

-         способность подмечать, рассуждать и выдвигать объяснения.

2. Основные формы дополнительной  образовательной деятельности учащихся школы

Цель: привлечь детей в различные формы образовательной деятельности, чтобы они полностью раскрылись и проявили все свои  умения и навыки.

Планирование работы с одаренными детьми

Цель:  обеспечить непрерывную и систематизированную работу с одаренными детьми.  

Предлагаемое тематическое планирование для факультатива  по математике 5-8 класс:

Цель:  углубить, систематизировать и расширить знания у учащихся.

5 класс

( 1 час в неделю, 34 часа всего)

1. Приемы быстрого счета (3 часа)
   Собирательный способ умножения двух произвольных двузначных чисел. Умножение трехзначных чисел, у которых число десятков одинаково, а цифры единиц составляют в сумме 10. Возведение в квадрат чисел, заканчивающихся цифрой 5. Умножение чисел на 11, 111, 1111, 101, 1001, 10101.
2. Системы счисления. (3 часа)
   Позиционные и непозиционные системы счисления, Двоичная система счисления. Запись целых чисел в двоичной системе счисления. Переход от десятичной записи числа к записи в двоичной системе счисления и наоборот. Сложение и вычитание чисел в двоичной системе счисления.
3. Вопросы теории делимости (4 часа)
   Признаки делимости на 4, 6, 7, 6, 9, 11, 25. Нахождение чисел, делящихся одновременно на некоторые из указанных чисел. Текстовые задачи на применение признаков делимости.
4. Вопросы теории множеств (2 часа)
   Разнообразные примеры множеств. Определение множества. Элементы множества. Пустое множество. Подмножество. Знаки принадлежности и включения. Способы задания множеств. Объединение, пересечение, разность множеств.
5. Элементы комбинаторики (5 часов)
   Понятие комбинаторики. Составление некоторых комбинаций объектов и подсчет их количества. Решение простейших комбинаторных задач методом перебора.
6. Первоначальные геометрические сведения (5 часов)
   Углы: прямой, острый, тупой, развернутый. Треугольники: прямоугольный, остроугольный, тупоугольный, равнобедренный, равносторонний. Построение углов и треугольников различных видов. Биссектриса угла. Построение биссектрисы угла. Решение задач с использованием свойств изученных фигур. Задачи на разрезание и перекраивание фигур.
7. Геометрия в пространстве (2 часа)
   Изображение на плоскости куба, прямоугольного параллелепипеда, шара. Задачи на разрезание и составление объемных тел.
8. Логические задачи (8 часов)
   Понятие логических задач. Выделение в задаче данных и искомых величин. Построение цепочек. Доказательство истинности или ложности утверждений.
9. Повторение Решение задач (2 часа)

6 класс 
( 1 час в неделю, 34 часа всего)

Цель:  углубить, систематизировать и расширить знания у учащихся

1. Системы счисление (3 часа)
   Различные системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую. Сложение и вычитание чисел в различных системах счисления.
2. Теория делимости (5 часов)
   Простые и составные числа. Решето Эратосфена. Каноническое разложение числа на простые множители. Основная теорема арифметики. Решение задач на доказательство с использованием признаков делимости, понятий простого числа, НОД и НОК.
3. Комбинаторика (5 часов)
   Правила сложения и умножения в комбинаторике. Решение комбинаторных задач на применение этих правил.
4. Первоначальные геометрические сведения. (5 часов) 
   Равные фигуры. Равенство площадей равных фигур. Равновеликие фигуры. Площадь прямоугольного треугольника. Вычисление площадей многоугольников с вершинами в узлах клетчатой бумаги. Свойство расстояний между точками. Свойство сторон треугольника. Площадь круга.
5. Геометрия в пространстве (2 часа)
   Понятие многогранника. Элементы многогранника. Изображение некоторых многогранников по заданным элементам. Решение задач.
6. Модуль числа (6 часов)
   Модуль числа и его основные свойства. Геометрический смысл модуля. Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля с использованием определения модуля, его геометрического смысла и основных свойств.
7. Логические задачи (6 часов)
   Решение задач путем анализа логических взаимосвязей суждений, данных в условии.
8. Повторение. Решение задач (2 часа)

7-8 класс 
( 1 час в неделю, 34 часа всего)

Цель:  углубить, систематизировать и расширить знания у учащихся

1. Системы счисления (3 часа)
   Умножение и деление чисел в различных системах счисления. Определение основания системы счисления путем выполнения арифметических действий, путем составления и решения уравнений.
2. Вопросы теории делимости (5 часов)
   Алгоритм Евклида для нахождения НОД двух чисел. Свойство НОК(a,b)*НОД(a,b)= ab. Решение задач на доказательство с использованием свойств НОК и НОД.
3. Диофантовы уравнения (3 часа)
   Решение задач на составление диофантовых уравнений первой степени.
4. Комбинаторика (5 часов)
   Размещения. Перестановки. Сочетания. Решение комбинаторных задач.
5. Вопросы планиметрии (4 часа)
   Задачи на построение циркулем и линейкой. Примеры задач на построение одним циркулем. Геометрическое место точек. Метод ГМТ в задачах на построение.
6. Геометрия в пространстве (3 часа)
   Развертки многогранников. Правильные многогранники. Вывод формулы для нахождения площадей поверхностей прямых призм.
7. Модуль числа (4 часа)
   Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Построение графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля.
8. Логические задачи (5 часов) 
   Решение логических задач с применением формул включений и исключений, использованием принципа Дирихле.
9. Повторение. Решение задач (2 часа)

Предлагаемое тематическое планирование для факультативов и кружков  по математике 9 -11 класса

(1 час в неделю, 102 часа всего)

Цель:  углубить, систематизировать и расширить знания у учащихся, привлечь учащихся к написанию научно-исследовательских работ, разработке проектов.

1. Высказывания и предикаты. Множества и операции над ними. (3 часа)
2. Метод математической индукции. (3  часа)
3. Математика и комбинаторика. Бином Ньютона. (6 часов)
4. Теория вероятности. (10 часов)
5. Уравнения и неравенства с модулем. (10 часов) 
6. Теория целых  чисел (10 часов) (Деление с остатком целых чисел. Сравнения. Перебор остатков. НОД и НОК. Простые числа. Взаимно простые числа.  Основная теорема арифметики.  Диофантовы уравнения.  
7. Решение уравнений. (10 часов)(Метод неопределенных коэффициентов. Деление многочленов. Теорема Безу и ее следствия. Теорема Виета и симметрические многочлены. Схемы Горнера.) . 
8. Алгебра матриц  ( 4 часа) .
9. Функция. Графики функций (10 часов) (Графическое решение уравнений и неравенств. Количество корней уравнения f(х)=а. Композиция функций. Обратная функция. Преобразования графиков функций. Асимптоты.)
10. Теорема Менелая. Теорема Чевы. (5 часов) 
11. Теорема Вейерштрасса. (5 часов)     
12. Приближенные решения уравнений методом хорд и касательных.(7 часов)         
13. Гиперболическая геометрия.(5 часов)
14. « Золотое сечение».(2 часа).  
15. Решение задач с параметрами. ( 12 часов)

Тематическое планирование

Список предлагаемой литературы:

1. Асмолов, А.Г. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли: система заданий: учеб. пособие / А.Г. Асмолов, Г.В. Бурменская, И.А. Володарская. – М.: Просвещение, 2010.
2. Бадмаев Б.Ц. Психология в работе учителя. М., 2000. 
3. Григорьев, Д.В. Внеурочная деятельность школьников. Методический конструктор: пособие для учителя / Д.В. Григорьев, П.В. Степанов. – М.: Просвещение, 2010.
4. Давыдов В.В.Развивающее обучение. М., 1992.
5. Загвязинский, В.И. Исследовательская деятельность педагога / В.И. Загвязинский. – Изд. 3-е, стер. – М.: Академия, 2010.
6. Панов, В.И. Критические ситуации в развитии одаренности детей школьного возраста / В.И. Панов, Т.В. Хромова, С.Н. Котягина // Критические ситуации в жизни одаренных детей: коллектив. монография. – М.: Школ. книга, 2009.
7. Перельман Я.И. Занимательная алгебра /Занимательная наука – М.:ОЛМА Медиа Групп, 2014
8. Перельман Я.И. Занимательная геометрия / Занимательная наука – М.: ОЛМА Медиа Групп, 2014
9.  Потоскуев Е. В., Звавич Л. И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Геометрия. 10 кл. Углублённый уровень. Учебник. – М.: Дрофа, 2013, 2014.
10.  Потоскуев Е. В., Звавич Л. И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Геометрия. 10 кл. Углублённый уровень. Задачник. – М.: Дрофа, 2013, 2014.

11.Потоскуев Е. В., Звавич Л. И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Геометрия. Углублённый уровень. 10 кл. Методическое пособие. – М.: Дрофа, 2014.  

12.Потоскуев Е. В., Звавич Л. И.  Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Геометрия. 11 кл. Углублённый уровень. Учебник. – М.: Дрофа,  2014.

13.Потоскуев Е. В., Звавич Л. И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Геометрия. 11 кл. Углублённый уровень. Задачник. – М.: Дрофа,  2014.

14.Потоскуев Е. В., Звавич Л. И.. Геометрия. 11 кл.: Методическое пособие к учебнику  Е. В. Потоскуева, Л. И. Звавича  «Геометрия». 11кл.– М.: Дрофа, 2005, 2006.

15.Пратусевич М.Я., Столбов К.М., Головин А.Н. Алгебра и начала математического анализа 10кл, 11кл. Учебник для общеобразовательных учреждений. Профильный уровень.-М. Просвещение, 2009

16.Селевко Г.К. Современные образовательные технологии. М., 1998.

17.Факультативный курс по математике 7-9, Составитель Никольская И.Л. – М.: Просвещение, 1991

Приложение 1.

Методика «Карта одаренности» (А. И. Савенков)

Инструкция: «Перед вами 80 вопросов, систематизированных по десяти относительно самостоятельным областям поведения и деятельности ребенка. Внимательно изучите их и дайте оценку вашему ребенку по каждому параметру, пользуясь следующей шкалой:

(++) - если оцениваемое свойство личности развито хорошо, четко выражено, проявляется часто;

(+) - свойство заметно выражено, но проявляется непостоянно;

(0) - оцениваемое и противоположенное свойство личности выражены не четко, в проявлениях редки, в поведении и деятельности уравновешивают друг друга;

(-) - более ярко выражено и чаще проявляется свойство личности, противоположенное оцениваемому.

Если вы затрудняетесь дать оценку какому-то качеству, потому что у вас нет для этого сведений, оставьте соответствующую вопросу клетку в бланке ответов пустой.

Лист вопросов:

1. Склонен к логическим рассуждениям, способен оперировать абстрактными понятиями.
2. Нестандартно мыслит и часто предлагает неожиданные оригинальные решения.
3. Учиться новым знаниям очень быстро, все «схватывает на лету».
4. В рисунках нет однообразия. Оригинален в выборе сюжетов. Обычно изображает много разных предметов, людей, ситуаций.
5. Проявляет большой интерес к музыкальным занятиям.
6. Любит сочинять рассказы или стихи.
7. Легко входит в роль какого-либо персонажа: человека, животного или других.
8. Интересуется механизмами и машинами.
9. Инициативен в общении со сверстниками.
10. Энергичен, производит впечатление ребенка, нуждающегося в большом объеме движений.
11. Проявляет большой интерес и исключительные способности к классификации.
12. Не боится новых попыток, всегда стремиться проверить новую идею.
13. Быстро запоминает услышанное и прочитанное без специального заучивания, не тратит много времени на то, чтобы запомнить.
14. Становится вдумчивым и очень серьезным, когда видит хорошую картину, слышит музыку, видит необычную скульптуру, красивую (художественно выполненную) вещь.
15. Чутко реагирует на характер и настроение музыки.
16. Может легко построить рассказ, начиная от завязки сюжета и кончая разрешением какого-либо конфликта.
17. Интересуется актерской игрой.
18. Может чинить легко испорченные приборы, использовать старые детали для создания новых поделок, игрушек.
19. Сохраняете уверенность в окружении большого количества незнакомых людей.
20. Любит участвовать в спортивных играх и соревнованиях.
21. Умеет хорошо излагать свои мысли, имеет большой словарный запас.
22. Изобретателен в выборе и использовании различных предметов (например, использует в играх не только игрушки, но и мебель, предметы быта и др. вещи).
23. Знает много о таких событиях и проблемах, о которых его сверстники обычно не заноют.
24. Способен составлять оригинальные композиции из цветов, рисунков, камней, марок, открыток и т.д.
25. Хорошо поет.
26. Рассказывая о чем-то, умеет хорошо придерживаться выбранного сюжета, не теряет основную мысль.
27. Меняет тональность и выражение голоса, когда изображает другого человека.
28. Любит разбираться в причинах неисправности механизмов, любит загадочные поломки и вопросы на «поиск».
29. Легко общается с детьми и взрослыми.
30. Часто выигрывает в разных спортивных играх у сверстников.
31. Хорошо улавливает связь между одним событием и другим, между причиной и следствием.
32. Способен увлечься, уйти «с головой» в интересующее его занятие.
33. Обгоняет своих сверстников по учебе на год или на два, то есть реально должен был бы учится в более старшем классе, чем учиться сейчас.
34. Любит использовать какой-либо новый материал для изготовления игрушек, коллажей, рисунков, в строительстве детских домов на игровой площадке.
35. В игру на инструменте, в песню или танец вкладывает много энергии, чувств.
36. Придерживается только необходимых деталей в рассказах о событиях, все несущественное отбрасывает, оставляет главное, наиболее характерное.
37. Разыгрывая драматическую сцену, способен понять и изобразить конфликт.
38. Любит рисовать чертежи и схемы механизмов.
39. Улавливает причины поступков других людей, мотивы их поведения. Хорошо понимает недосказанное.
40. Бегает быстрее всех в классе.
41. Любит решать трудные задачи, требующие умственного усилия.
42. Способен по разному подойти к одной и той же проблеме.
43. Проявляет ярко выраженную, разностороннюю любознательность.
44. Охотно рисует, лепит, создает композиции, имеющие художественное назначение (украшения для дома, одежды и т.д.), в свободное время, без побуждения взрослых.
45. Любит музыкальные записи. Стремится пойти на концерт или туда, гида можно слушать музыку.
46. Выбирает в своих рассказах такие слова, которые хорошо передают эмоциональные состояния главных героев, их переживания, чувства.
47. Склонен передавать чувства через мимику, жесты, движения.
48. Читает (любит, когда ему читают) журналы и статьи о создании новых приборов, машин, механизмов.
49. Часто руководит играми и занятиями других детей.
50. Движется легко, грациозно. Имеет хорошую координацию движений.
51. Наблюдателен, любит анализировать события и явления.
52. Способен не только предлагать, но и разрабатывать собственные и чужие идеи.
53. Читает книги, статьи, научно-популярные издания с опережением своих сверстников на год или два.
54. Обращается к рисунку или лепке для того, чтобы выразить свои чувства и настроения.
55. Хорошо играет на каком-нибудь инструменте.
56. Умеет передавать в рассказах такие детали, которые важны для понимания события (что обычно не умеют делать его сверстники) , и в то же время не упускает основной линии событий, о которых рассказывает.
57. Стремиться вызывать эмоциональные реакции у других людей, когда о чем- то с увлечением рассказывает.
58. Любит обсуждать научные события, изобретения, часто задумывается об этом.
59. Склонен принимать на себя ответственность, выходящую за рамки, характерные для его возраста.
60. Любит ходить в походы, играть на открытых спортивных площадках.
61. Способен долго удерживать в памяти символы, буквы, слова.
62. Любит пробовать новые способы решения жизненных задач, не любит уже испытанные варианты.
63. Умеет делать выводы и обобщения.
64. Любит создавать объемные изображения, работать с глиной, пластилином, бумагой и клеем.
65. В пении и музыке стремится выразить вой чувства и настроение.
66. Склонен фантазировать, старается добавить что-то новое и необычное, когда рассказывает о чем-то уже знакомом и известном всем.
67. С большой легкостью драматизирует, передает чувства и эмоциональные состояния.
68. Проводит много времени над конструированием и воплощением собственных проектов (модели летательных аппаратов, автомобили, корабли)
69. Другие дети предпочитают выбирать его в качестве партнера по играм и занятиям.
70. Предпочитает проводить свободное время в подвижных играх.
71. Имеет широкий круг интересов, задает много вопросов о происхождении и функциях предметов.
72. Продуктивен, чем бы не занимался, способен предложить большое количество самых разнообразных идей и решений.
73. В свободное время любит читать научно-популярные издания (детские энциклопедии и справочники), делает это с большим интересом, чем читает художественные книги (сказки, детективы и т.д.)
74. Может высказывать свою собственную оценку произведениям искусства, пытается воспроизвести то, что ему понравилось, в своем собственном рисунке или созданной игрушке, скульптуре.
75. Сочиняет собственные оригинальные мелодии.
76. Умеет в рассказе изобразить своих героев очень живыми, передает их характер, чувства, настроения.
77. Любит игры- драматизации.
78. Быстро и легко осваивает компьютер.
79. Обладает даром убеждения, способен внушать свои идеи другим.
80. Физически выносливее сверстников.

Обработка результатов

Сосчитайте количество плюсов и минусов по вертикали (плюс и минус взаимно сокращаются). Результаты подсчетов напишите внизу, под каждым столбцом. Полученные баллы характеризуют вашу оценку степени развития у ребенка следующих видов одаренности:

1. Интеллектуальная;
2. Творческая;
3. Академическая;
4. Художественно-изобразительная;
5. Музыкальная;
6. Литературная;
7. Артистическая;
8. Техническая;
9. Лидерская;        ♦
10. Спортивная.

Для наглядности можно построить «профиль одаренности».

                             Математика 6-7 класс.( задания с ответами).

1. Востанови стертые числа  5*683 < 506*1( ответ  в первом числе -0, во втором – 9)- 1 балл
2.  Какое наименьшее целое положительное число вы можите записать 2 цифрами.( ответ: 10).- 1 балл
3. бревно пилят на 10 частей. Сколько надо сделать распилов.( ответ 9).- 2 балла.
4. Летели утки – одна впереди и две позади, одна позади и 2 впереди, одна между двумя и три впереди. Сколько всего уток ( ответ 3) – 3 балла.
5. сосчитать сколько углов меньше 180º изображено на рисунке.

                                                        Ответ : 10 – 3 балла.

6.      6.  Если в 12 ч.  ночи поливал дождь , то можно ли ожидать , что  через 168 ч. будет солнечная погода.( ответ: нет, 168ч=7 суток, т.е. снова будет ночь)- – 3 балла.
7. Решить уравнение : х  (ответ: х=2) )- – 3 балла
8. вычислить:

                  ( ответ: 9999)- 4 балла.

9. Что больше  ( ответ: , решение-  1=

                                                                                                  -  1=

, поэтому ))- 4 балла.

9. По улице шла девочка. Встретив старичка, она поздоровалась. Старичок в ответ сказал: « Здравствуй , маленькая девочка» . Девочка возразила , что она не маленькая. Что она в три раза меньше мамы, а мама на 2 года младше  папы. Вместе нам 100 лет. Сколько лет девочке?( ответ 14 лет). Решение:

Х- лет девочке, тогда 3х лет маме и ( 3х+2) папе.

Х+3х+ 3х+2=100.- 4 балла.

Математика 6-7 класс.

1.Востанови стертые числа  5*683 < 506*1.- 1 балл

2. Какое наименьшее целое положительное число вы можите записать 2 цифрами.- 1 балл

3.бревно пилят на 10 частей. Сколько надо сделать распилов.- 2 балла.

4.Летели утки – одна впереди и две позади, одна позади и 2 впереди, одна между двумя и три впереди. Сколько всего уток– 3 балла.

5.сосчитать сколько углов меньше 180º изображено на рисунке.

                                                        – 3 балла.

6.     6.  Если в 12 ч.  ночи поливал дождь , то можно ли ожидать , что  через 168 ч. будет солнечная погода – 3 балла.

7.Решить уравнение : х   – 3 балла

8.вычислить:

                   - 4 балла.

9. Что больше   -4 балла.

10.  По улице шла девочка. Встретив старичка, она поздоровалась. Старичок в ответ сказал: « Здравствуй , маленькая девочка» . Девочка возразила , что она не маленькая. Что она в три раза меньше мамы, а мама на 2 года младше  папы. Вместе нам 100 лет. Сколько лет девочке?-4 балла

Департамент образования мэрии г.о.Тольятти

МАОУ ДПО РЦ г.о.Тольятти

Олимпиада по математике (школьный этап)

2014-2015 учебный год

7 класс

Время проведения олимпиады – 150 минут

Задания составлены в соответствии с методическими рекомендациями по разработке заданий для школьного и муниципального этапов всероссийской олимпиады школьников по математике, утверждёнными Центральной предметно-методической комиссией (Москва)

1. Таня и Ваня ели арбуз. Таня съела половину трети от четверти арбуза, а Ваня – четверть половины от трети арбуза. Кто съел больше арбуза?

2. Найти угол между часовой и минутной стрелками в 7 ч 38 мин.

3. Мама дала Васе денег на 30 карандашей. Оказалось, что в магазине карандашная фабрика проводит рекламную акцию: в обмен на чек о покупке набора из 20 карандашей возвращают 25% стоимости набора, а в обмен на чек о покупке набора из 5 карандашей 10%. Какое наибольшее число карандашей может купить Вася?

4. Прямоугольник  разбит на квадраты. Найти периметр прямоугольника, если сторона закрашенного квадрата равна 3 см.

                 А                                        В

             D                                        C

5. Квадрат ABCD состоит из одного внутреннего квадрата (белого) и  четырех равных    закрашенных прямоугольников. Периметр каждого прямоугольника равен 40 см. Какова площадь квадрата ABCD?

        D                                      C

              A                                      B

Департамент образования мэрии г.о.Тольятти

МАОУ ДПО РЦ г.о.Тольятти

Олимпиада по математике (школьный этап)

2014-2015 учебный год

8 класс

Время проведения олимпиады – 150 минут

Задания составлены в соответствии с методическими рекомендациями по разработке заданий для школьного и муниципального этапов всероссийской олимпиады школьников по математике, утверждёнными Центральной предметно-методической комиссией (Москва)

1. Если , то чему равно ?
   
2. Постройте график функции .
   
3. Чему равен угол ADC, если BC = AD?
   
                                                  С
                                  30
   В          75
          
                                     50         ?                  
                                                                                 
                 А                                        D
   
4. В банке с компотом плавают сливы и абрикосы. Сливы составляют 40% всех фруктов. Вася выловил из банки несколько слив и съел их. Теперь оставшиеся сливы составили 20% всех фруктов в банке. Сколько процентов всех слив съел Вася?
   
5. Квадрат ABCD состоит из одного внутреннего квадрата (белого) и  четырех равных    закрашенных прямоугольников. Периметр каждого прямоугольника равен 40 см. Какова площадь квадрата ABCD?

        D                                      C

              A                                      B

ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ

МАТЕМАТИКА

    1. Запиши самое маленькое пятизначное число так, чтобы все

цифры были разными.

    2. Вычисли наиболее рациональным способом:

12 • 171 + 29 • 9 + 171 • 13 + 29 • 16 =

    3. В тесном трюме пиратской бригантины капитан Флинт и боцман Федя делили одно и то же делимое на разные делители. Капитан Флинт с мрачной усмешкой - на 153, а боцман Федя со спокойной улыбкой - на 8. Боцман Федя получил в частном 612. Какое частное получил капитан Флинт?

    4. Какой из следующих промежутков времени наибольший?

      а)1500мин;10ч;1сут.

      б) 12 лет; 10 лет 25 мес. 1 день?

    5. Проведите в треугольнике две прямые так, чтобы получился один четырехугольник и три треугольника.

    6. Столовая получила 200 кг фруктов. Яблок и апельсинов было 150 кг, а апельсинов и груш - 120 кг. Сколько яблок, апельсинов и груш в отдельности привезли в столовую?

     7. В записи между некоторыми цифрами поставь знаки сложения так, чтобы получилось выражение, значение которого равно 1000:

     88888888 =1000.

     8. Периметр квадрата 20 см. На сколько квадратных сантиметров увеличится площадь квадрата, если ею периметр увеличить на 12 см?

Желаю удачи!

ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ

МАТЕМАТИКА

     9. Дед в 2 раза сильнее бабки, бабка в 3 раза сильнее внучки, внучка в 4 раза сильнее Жучки, Жучка в 5 раз сильнее кошки, а кошка в 6 раз сильнее мышки. Сколько потребуется мышек, чтобы выдернуть репку?

     10. Шестьдесят листов книги сказок А.С. Пушкина имеют толщину 1 см. Какова толщина всей книги, если в ней 240 страниц?

     11. Расшифруй пример на сложение АА + АБ = ВВВ, где А, Б, В - различные цифры. Каждой букве А соответствует одна и та же цифра. То же и для букв Б, В.

     12. Мельник взял за работу десятую долю смолотой муки. Сколько всего было смолото муки, если крестьянин получил 99 кг?

     13. Сумма двух чисел 715. Одно из них оканчивается нулем. Если этот нуль зачеркнуть, то получится второе число. Найди эти числа.

     14. Александр Васильевич Суворов, выдающийся российский полководец, еще будучи мальчиком, приобщался к военному делу. Он упражнялся со шпагой, стрелял по мишеням, скакал на коне. Однажды трое мальчиков мчались на добрых конях до самой околицы.

      - Ну, Лександра! - крикнул Микеша. - Ты опять обогнал меня и Ярослава на Воронке. А все только потому, что твой Геркулес резвее наших коней.

      — Ты не прав! — ответил Александр. Наши кони одинаковые — трехлетки. С конями тоже уметь надо.

    —Так давай поменяемся.

     Мальчики поменяли коней. Теперь Александр сел на Воронка. Поскакали. Александр опять обогнал. В третий раз поменялись конями. Александр снова оказался впереди.

     На каком коне выступал каждый мальчик в каждом заезде?

Кличка третьего коня Прометей.

     15. Малыш и Карлсон сидели на крыше и наблюдали за голубями. На крыше сидело несколько голубей, когда на крышу село еще 15 голубей, а когда улетело 18 голубей, на крыше осталось 16 голубей. Сколько голубей насчитали первоначально Малыш и Карлсон?

     16. Какие примеры зашифрованы: АУ + УА = СОС? Одинаковые буквы обозначают одинаковые цифры, а разные буквы - разные цифры.

Желаю удачи!

ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ

МАТЕМАТИКА

     17. У двух торговок было по 30 слив. Первая продавала по две сливы за копейку, вторая — по три сливы за копейку. Однажды они решили сложить сливы и продавать по 5 штук за две копейки. Столько же выручили? Или ничего не выручили? (Текст задачи дан по Л. Толстому.)

     18. Площадь прямоугольника равна 12 см2. Длины его сторон выражены целыми числами. Сколько различных прямоугольников можно построить согласно этому условию?

    19. Коля, Боря, Вова и Юра заняли первые четыре места в соревновании, причем никакие два мальчика не делили между собой одно и то же место. На вопрос, какие места заняли ребята, трое ответили: Коля — не первое и не четвертое; Боря — второе; Вова — не был последним. Какое место занял каждый из мальчиков?

     20. Имеется семь гирь массами: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 г. Как их уравнять на чашечных весах?

    21. В примере на умножение некоторые цифры заменили буквами:

АБ • Б= 1В1. Одинаковым буквам соответствует одна и та же цифра, разным буквам — разные. Подбери значение этих букв.

     22. Муха-Цокотуха нашла денежку и на нее купила на базаре самовар, крендельки и конфеты. Самовар и крендельки стоят 48 чуков. За крендельки и конфеты Муха уплатила 3 чука. Причем конфеты дороже крендельков. Сколько чуков составляет денежка, которую нашла Муха?

    23. В трехзначном нечетном числе сумма цифр равна 3. Известно, что все 3 цифры различные. Найди это число.

    24. Имеются одинаковые по виду старинные монеты. Две из них имеют одинаковую массу, третья легче. Как одним взвешиванием на чашечных весах без гирь обнаружить ее?

Желаю удачи!

ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ

МАТЕМАТИКА

    25. Число умножили само на себя и получили 14400. Какое это число?

    26. Одни часы отстают на 25 мин, показывая 1 ч 50 мин. Какое время показывают другие часы, если они забегают вперед на 15 мин?

    27. В примере на сложение цифры заменены буквами: АА + А = БОВ.

В левой части равенства каждой букве А соответствует одна и та же цифра, а в правой - буквам Б, О, В - разные цифры. Запиши этот пример.

     28. У всех 25 учеников на родительское собрание пришли папы и мамы. Мам было 20, а пап - 10. У скольких учеников на собрание пришли и папы, и мамы?

     29. Сколько всего двузначных чисел, в записи которых нет цифры 2?

     30. Когда в Риге 9 ч, в Перми - 11. Когда в Перми 11 ч, в Якутске — 17. Какое время в Якутске, когда в Риге 12 ч?

     31. Сколькими способами можно прочитать слово «тропа»?

     ТРОПА

     РОПА

     ОПА

     ПА

     А

     32. В рассказе спрятались числа. Сколько их?

     Крошке Милли Райт едва-едва исполнилось шесть лет. Ее семья купила старый дом недалеко от столицы, одиноко стоящий на берегу реки.

     Милли он очень понравился. Лучшего места для игр нельзя было и придумать, — все комнаты и подвал были завалены старинными вещами.

      - Наверное, здесь живут приведения! - воскликнула девочка. Кот Пижон испугался и спрятался под ванну. А Милли залезла, как на трибуну, на большой круглый стол, стоявший посреди зала, и сказала:

      - Мама, смотри, я королева этой сказочной страны!

      - Опять ты за свое. Лучше, ваше величество, слезь на пол, вытри столешницу, и мы будем обедать.

      - До чего же взрослые иногда бывают ужасно скучными!

Желаю удачи!

ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ

МАТЕМАТИКА

     33. В городе Умников имеется 4 улицы, причем каждая пересекается с тремя другими, никакие три не пересекаются в одном месте, и на каждом перекрестке есть светофор. Сколько светофоров в этом городе?

    34. У Маши на руках 10 пальцев. Сколько пальцев на 8 руках?

     35. Во сколько раз лестница на 6-й этаж дома длиннее лестницы на 2-й этаж этого же дома?

     36. Какое число пропущено:

    4-76-109-1513-?

    37. Сколько месяцев в году содержат 30 дней?

    38. На столе стоят 6 стаканов. Первые три пустые, а последние три наполнены водой. Как сделать так, чтобы пустые стаканы и полные чередовались между собой, если касаться можно лишь одного стакана?

     39. Как отмерить 15 мин, необходимых для варки вкрутую яйца, при помощи песочных часов, отмеряющих 7 мин и 11 мин?

     40. Как разделить 7 яблок между 12 мальчиками, если ни одно яблоко нельзя резать более чем на 5 частей?

Желаю удачи!

ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ

МАТЕМАТИКА

     41. Девять точек расположены в виде квадрата по три в каждом вертикальном и горизонтальном ряду. Не отрывая от бумаги карандаша, изобразите ломаную линию, состоящую из четырех звеньев и проходящую через все точки.

    42. Игорь утверждает, что позавчера ему было 10 лет, а в будущем году исполнится 13. Возможно ли это?

    43. Расположи 9 фишек так, чтобы они образовали 10 рядов по 3 фишки в одном ряду.

    44. Хозяин сидит на берегу пруда, зарастающего сорняками. Каждый день число сорняков удваивается. Он собирается приступить к расчистке, как только зарастет половина пруда. Через месяц половина пруда оказалась заросшей. Сколько дней останется у хозяина на расчистку?

    45. Из трехзначного числа вычли двузначное, получили однозначное. Назови эти числа.

    46. Какое число является делителем всех чисел?

      47. На берегу собрались 12 черепах, 30-летние и 50-летние.

  Число 30-летних составляет половину числа 50-летних. Сколько черепах на берегу 30-летних и 50-летних?

       48. Незнайка, почесывая затылок, никак не может придумать, какой знак надо поставить между 5 и 6, чтобы получилось число меньше 6, но больше 5.

Желаю удачи!

ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ

МАТЕМАТИКА

       49. Поставь знаки и скобки так, чтобы равенства были верными:

          а)1 2 = 2

          б) 3 2 1 = 2

          в) 1 2 3 4 5 = 2

       50. Умеешь ли ты правильно писать математические термины? Вставь в слова пропущенные буквы:

       п_рим_тр, _трезок, _д_ница, ми__иард, ур_внен_е, н_ль, су__а, к__рд_ната, п_р_лл_л_пип_д.

       51. На тарелке лежат пирожки: все, кроме трех, с рисом, все, кроме трех, с грибами, все, кроме трех, с яблоками, все, кроме трех, с картошкой. Сколько пирожков на тарелке?

       52. Золушка перебирает крупу. Который сейчас час, если с начала суток прошло вдвое больше, чем осталось, а ей еще надо посадить 7 розовых кустов?

       53. У Бабы Яги собрались 15 внуков и внучек. Количество внучек составляет половину количества внуков. Сколько внуков и внучек у Бабы Яги?

       54. Деревянный кубик раскрашен в зеленый цвет. Его ребро - 3 сантиметра. Кубик распилили на кубические сантиметры. Сколько получилось кубиков, окрашенных с 3-х сторон?

       55. Карлсон хочет угостить своих друзей круглым пирогом. Какое наибольшее число кусков можно получить, сделав три разреза?

       56. В деревне Простоквашино на почтовом ящике написано: «Выемка писем 5 раз в день с 7 ч до 19 ч». Первый раз Печкин подходит к ящику в.7 ч утра, а последний - в 7 ч вечера. Через какие интервалы времен и он вынимает письма?

Желаю удачи!

ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ

МАТЕМАТИКА

       57. У котят и цыплят 42 ноги и 12 голов. Сколько было котят и сколько цыплят?

        58. Найди значение каждой буквы: МЕЙБЛ + АДА – АЛИСА: (Пример лучше записать столбиком.)

        59. К Айболиту пришли на прием животные: все, кроме двух, собаки, все, кроме двух, кони, все, кроме двух, попугаи. Сколько всего животных?

        60. Приехали 100 туристов. Из них 10 туристов не знают ни немецкого языка, ни французского. 75 туристов знают немецкий, 83 - знают французский. Сколько туристов знают французский и немецкий?

      61. Ученик купил за 37 руб. книгу, тетрадь, ручку и карандаш. Тетрадь, ручка и карандаш вместе стоят 19 руб. Книга, ручка и карандаш - 35 руб. Тетрадь и ручка - 5 руб. Сколько стоит тетрадь?

      62. Если бы ученик купил 11 тетрадей, то у него осталось бы 5 руб., а на 15 тетрадей не хватило бы 7 руб. Сколько у мальчика было денег?

      63. Праздничный концерт продолжался 1,75 ч. Сколько это минут?

      64. В школе 3 этажа. На первом этаже учатся 407 учеников, на втором - 481 ученик, а на третьем - 629. Сколько классов находится на каждом этаже, если в каждом классе одинаковое наибольшее из возможных число учеников?

Желаю удачи!

ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ

МАТЕМАТИКА

      65. Через 3 года Сергей вдет в 2 раза старше, чем 3 года тому назад. Сколько теперь ему лет?

      66. На двух кустах сидели 25 снегирей. Когда с первого куста перелетели на второй 5 снегирей, а со второго 7 снегирей улетело, то на первом кусте осталось птиц в 2 раза больше, чем на втором. Сколько птиц было на каждом кусте первоначально?

      67. Из теста можно испечь 20 калачей или 25 булочек. Какова масса всего теста, если на один калач идет на 10 граммов больше теста, чем на одну булочку?

     68. Рыболов на вопрос, какова масса пойманной рыбы, ответил: «Масса хвоста 1 кг, масса головы составляет столько, сколько хвост и половина туловища, а масса туловища столько, сколько голова и хвост вместе». Сколько весит рыба?

     69. За три пакета молока и две пачки творога заплатили 48 руб. Сколько стоит пакет молока, если он дороже пачки творога на 1 руб.?

     70. Имеется несколько поросят одинакового веса и несколько ягнят также одинакового, веса. Три поросенка и два ягненка весят 22 кг, а два поросенка и три ягненка весят 23 кг. Сколько весит один поросенок и один ягненок?

     71. Миша с папой пошли в тир. Уговор был такой: Миша делает 5 выстрелов и за каждое попадание в цель получает право сделать еще два выстрела. Всего Миша сделал 17 выстрелов. Сколько раз Миша попал в цель?

     72. У двух рыбаков спросили: «Сколько рыбы в ваших корзинах?» - «В моей корзине половина числа рыб, находящихся в корзине у него, да еще 10», - ответил первый. «А у меня и корзине столько рыбы, сколько у него, да еще 20», - сказал второй; Сколько же рыб было у обоих рыбаков вместе?

Желаю удачи!

ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ

МАТЕМАТИКА

    73. Москва старше Санкт-Петербурга на 556 лет. В 1981 году Москва была втрое старше Санкт-Петербурга. В каком году основана Москва и в каком – Санкт-Петербург?

    74. а) Положи 12 спичек так, чтобы получилось 5 квадратов.

          б) В фигуре, построенной в задаче (а), убери 4 спички так, чтобы осталось 2 одинаковых квадрата.

         а) В фигуре, построенной в задаче (а), убери 2 спички так, чтобы осталось 2 квадрата разного размера.

    75. В трех ящиках 300 кг апельсинов. Масса апельсинов первого ящика составляет половину массы апельсинов второго ящика и треть массы апельсинов третьего ящика. Сколько апельсинов в каждом ящике?

    76. На одну чашу весов положили головку сыра, а на другую - 3/4 такой головки сыра и еще гирю массой 1 кг. Весы оказались в равновесии. Какова масса головки сыра?

    77. Собака и поросенок имеют такую же массу, что и 5 ящиков. Масса поросенка равна массе 4-х кошек. Две кошки и поросенок имеют такую же массу, что и 3 ящика. Массе скольких кошек равна масса одной собаки?

     78. Разносчик телеграмм сказал: «Я сегодня поднимался 5 раз на 9-й этаж и 10 раз - на 5-й этаж. Если бы я каждый раз после вручения телеграммы не спускался вниз, а все время поднимался вверх, то я бы поднялся на... этаж». На какой этаж мог бы подняться разносчик телеграмм?

     79. Как 9 деревьев посадить в 10 рядов, чтобы в каждом ряду

было по 3 дерева?

     80. В магазине картофель расфасовали в пакеты по 3 кг и 5 кг, всего получилось 24 пакета. Масса всех пакетов по 5 кг равна массе всех пакетов по 3 кг. Сколько получилось пакетов по 3 кг?

Желаю удачи!

ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ

МАТЕМАТИКА

     81. Имеются 4 чемодана и 4 ключа к ним. Но ключи перемешались. Сколько испытаний в худшем случае надо сделать, чтобы подобрать для каждого чемодана ключ?

     82. Прямоугольный параллелепипед имеет длину 250 мм, ширину 120 мм и высоту 40 мм. Его разрезали на кубические сантиметры и разместили их в один ряд, поставив вплотную друг к другу. Какой длины получился ряд?

     83. В книжном магазине на двух полках было 96 книг. Когда с первой полки переложили на вторую 9 книг, а со второй полки продали 14 книг, то на обеих полках книг стало поровну. Сколько книг было первоначально на каждой полке?

     84. Написаны подряд девять цифр: 123456789. Поставь между ними знаки математических действий так, чтобы в результате получилось число 100.

     85. В три палатки привезли огурцы. Сколько огурцов привезли в каждую палатку, если в первую и вторую вместе привезли 400 кг, во вторую и в третью вместе привезли 300 кг, а в первую и в третью вместе — 440 кг?

     86. На базе 5 бочек, полных бензина, 11 бочек полупустых и 8 бочек пустых. Как разделить эти бочки между двумя предприятиями так, чтобы они получили поровну и бензина и бочек?

    87. Я задумала число, отняла от него 16, умножила результат на 4, разделила на 7. От 144 отняла полученное частное. 288 разделила на полученную разность, прибавила 195 и получила 198. Какое число я задумала?

    88. Напиши самое маленькое четырехзначное число, которое при делении на 6 дает в остатке 5.

Желаю удачи!

ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ

МАТЕМАТИКА

    89. Пароход, идя против течения реки, прошел расстояние между пристанями за 18 ч. Сколько времени понадобится пароходу на обратный путь, если расстояние между пристанями равно 234 км, а скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дать с точностью до 1 ч.

    90. Сторону квадрата увеличили на 4 см и получили другой квадрат, площадь которого равна 100 см2. Найди площадь первоначального квадрата.

    91. Вычисли:

32·65-65·29+29·62-62·26+26·59-59·23+23·56-56·20+20·53-53·17+17·50-50·14=

    92. Двум братьям вместе 30 лет. Сколько лет каждому, если 1/2 лет одного равна 1/3 лет другого?

    93. В одном бидоне молока в три раза больше, чем в другом. Когда в большой бидон долили 6 л, а в другой — 7 л, то в первом оказалось молока в два раза больше, чем в другом. Сколько литров молока было в каждом бидоне?

    94. Марина обратила внимание, что, если прикрыть рукой половину циферблата наручных часов, то сумма закрытых цифр будет равна сумме оставшихся открытыми. Какую половину циферблата прикрыла Марина?

    95. Масса дыни и еще половины такой же дыни равна 9 кг. Найди массу целой дыни.

    96. У великана на куртке 585 карманов. В каждом кармане живет по три мышки, а у каждой мышки по пять мышат. Сколько мышат обитает в куртке великана?

Желаю удачи!

ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ

МАТЕМАТИКА

    97. Расставь скобки (там, где это необходимо) так, чтобы получились верные равенства:

       а)12·16+128:8+24=240

       б)12·16+128:8+24=196

       в)12·16+128:8+24=232.

    98. Праздничная свеча сгорает за 20 мин. Одновременно зажгли 10 таких же свечей. Сколько времени они будут гореть?

    99. В каком из следующих чисел произведение цифр больше, чем их сумма:

   а) 112; б) 209; в) 312; г) 212; д) 222?

    100. Подбери подходящие числа и реши пример:

****** : 25 - ***** : 5 + ****  : 4 =

    101. В автобусе сначала ехали 18 пассажиров. Потом на каждой остановке выходили 4 человека, а входили 6 человек. Сколько пассажиров ехали в автобусе между четвертой и пятой остановками?

    102. Длина удава 12 м, или 48 попугаев. Какова длина попугая?

    103. На одной чаше весов лежат две гирьки массой 200 г и 5 г, а на другой - апельсин и гирька массой 50г. Весы находятся в равновесии. Сколько весит апельсин?

    104. Какие числа записаны римскими цифрами:

       а) IX                  г) XI.

       б) XIV               д)DС

       в) XXXVIII      е) ММDСХLVIII?

Желаю удачи!

ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ

МАТЕМАТИКА

    105. Между некоторыми цифрами (1234567) поставь знаки действий и скобки так, чтобы подучилось 10.

    106. Напиши два числа, у которых количество цифр равно количеству букв, составляющих название каждого из чисел.

    107. Начерти прямоугольник, периметр которого равен 14 см, а ширина короче длины в 6 раз. Подпиши длины его сторон.

    108. На площадке играли 7 девочек и 2 мальчика. Сумма лет всех играющих составляет 80 лет. Все девочки были одного возраста, одного возраста были и мальчики. Когда в одну группу объединились 5 девочек, а в другую - все остальные, то оказалось, что суммы лет играющих в одной группе и в другой стали равными. Какого возраста были играющие?

    109. На собачью выставку привели 101 далматинца. У 56 из них черное пятно только на левом ухе, у 15 только на правом, а у 20 - уши белые. У скольких собак пятна на обоих ушах?

    110. Вместо точек поставь знаки арифметических действий, а вместо звездочек - нужные числа так, чтобы равенства были верными:

     130 • 3...* = 340090...6 + * = 2580

     *... 4 • 250 =7015951...397 - * = 0

     160 ... 4 + * = 540 * + 120 • 3 = 520

(Для лучшего восприятия примера целесообразнее использовать «окошечки» вместо звездочек.)

     111. Полбуханки хлеба стоит на полрубля дороже, чем четвертинка. Сколько стоит буханка?

         а) 50 коп;             г) 3 руб.

         б) 1 руб.              д) 1 руб. 50 коп.

         в) 2 руб.

     112. Сутки на планете Тибуки на 40 мин длиннее, чем сутки на Земле. На сколько неделя на Тибуки длиннее от недели на Земле?

Желаю удачи!

ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ

МАТЕМАТИКА

     113. Буратино начертил три прямые линии. На каждой из них отметил три точки. Всего Буратино отметил 6 точек. Покажи, как он это сделал.

     114. Имеется несколько груш, их меньше 15. Если их разделить между тремя детьми, то одна груша останется. Если их разделить между четырьмя детьми, то опять одна груша будет в остатке. Сколько груш было?

     115. С помощью спичек изображено неверное равенство:

     VI - IV = IX.

Получи правильное равенство, переложив всего лишь одну спичку. Найди два решения.

     116. Два верблюда и восемь баранов стоят 18 таньга. Пять верблюдов и два барана стоят 27 таньга. Сколько стоит один верблюд? Сколько стоит один баран?

     117. Расшифруй запись (одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, разными буквами — разные цифры):

     СИНИЦА + СИНИЦА = ПТИЧКИ.

     (Пример лучше записать в столбик.)

     118. В равностороннем треугольнике провести два отрезка так, чтобы:

         а) треугольник делился на четыре треугольника;

         б) треугольник делился на два треугольника и один четырехугольник;

         в) треугольник делился на семь треугольников и один четырехугольник.

     119. Какую цифру надо поставить вместо звездочки, если при делении числа на 7 в частном получилось 8 и осталось 6?

    6*: 7 = 8 (ост. 6)?

     120. Попрыгунья-стрекоза половину времени каждых суток красного лета спала, третью часть каждых суток танцевала, шестую часть пела. Остальное время она решила посвятить подготовке к зиме. Сколько часов в сутки стрекоза готовилась к зиме?

Желаю удачи!

ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ

МАТЕМАТИКА

    121. Какой цифрой оканчивается произведение 13 • 14 • 15 • 16 • 17?

    122. Лена, Маша и Даша получили отметки за диктант по русскому языку. Какую отметку получила каждая девочка, если «двоек» в классе нет, а у девочек отметки разные, причем у Лены не «тройка», у Даши не «тройка» и не «пятерка»?

    123. Тетрадь дешевле ручки, но дороже карандаша. Что дешевле, карандаш или ручка?

    124. Расставь знаки действий и скобки так, чтобы получился верный ответ:

   5555=100.

    125. От кенгуру из Австралии получена шифровка: 12342562756278. В ней разные цифры обозначают буквы, а одинаковые цифры — одинаковые буквы. Что могло быть написано в шифровке?

         а) Думай и трудись.

         б) Гуляй и отдыхай.

         в) Привет от Кенги.

         г) Вперед к победам.

         д) Мой вопрос прост.

    126. Ученики третьего класса после уроков пошли на экскурсию. Учительница попросила их построиться тройками. Миша, Маша и Саша заметили, что их тройка седьмая спереди и пятая сзади. Сколько учеников пошли в музей?

    127. У каждого инопланетянина по 3 руки. Десять инопланетян построились в шеренгу, и каждый взял соседа за руку. Сколько рук остались свободными?

    128. Пока Настя съедает две порции мороженного. Вера съедает три такие же порции. За час девочки съели 10 порций мороженого. Сколько порций за этот час съела Настя?

Желаю удачи!

ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ

МАТЕМАТИКА

    129. Во дворе бегают 14 кошек и котят; Каждая кошка-мама вывела на прогулку не меньше двух своих котят. Каким может быть наибольшее количество кошек-мам?

    130. Точки А, В, С, Д лежат на одной прямой. Известно, что расстояние между точками А и В равно 100 см, между А и С — 12 см, между В и Д — 35 см, а между Д и С — 123 см. Чему равно расстояние между точками В и С?

    131. Старый гном разложил свои сокровища в три разноцветных сундука, Стоящих у стены. В один он положил драгоценные камни, в другой — золотые монеты, а в третий — магические книги. Гном запомнил, что красный сундук правее, чем драгоценные камни, а магические книги правее, чем красный сундук. В каком сундуке лежат магические книги, если зеленый сундук стоит левее, чем синий?

    132. В выражении 5... 4 + 6... 3 вместо каждого из многоточий можно вставлять либо знак «+», либо знак «•». Какой результат не может получиться?

    а) 18; б) 38; в) 29; г) 27; д) 25.

    133. К какому веку относятся?

    862 год            1703 год

    1147 год           1812 год

    1380 год           1945 год

    134. В семье четверо детей. Им 5,8,13 и 15 лет, а зовут их Ирина, Дима, Юля и Аня. Сколько лет каждому ребенку, если одна девочка ходит в детский сад, Ирина старше, чем Дима, а сумма лет Ирины и Юли делится на З?

    135. Раздели равносторонний треугольник тремя линиями на четыре равные части.

    136. В трех школах 1940 учащихся. В первой и второй школах вместе 1220 учеников, а во второй и в третьей - 1360. Сколько детей в каждой школе?

Желаю удачи!

ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ

МАТЕМАТИКА

    137. Расставь математические знаки и скобки (там, где необходимо) так, чтобы равенства были верными:

    999=2

    999=10

    999=90

    138. Запиши числа в порядке возрастания:

    1412, 402, 312, 4002, 124000, 10300.

    139. Запиши число, на которое можно умножать и делить, но при этом множитель и делимое не изменяются.

    140. Какую часть килограмма составляют 500 г, 200 г, 250 г?

    141. Между какими двумя числами в натуральном ряду стоят следующие числа: 1000, 3000,7000? Запиши эти числа.

    142. В турнире участвовали 6 теннисистов. Каждые два участника турнира сыграли между собой по одной партии. Сколько партий сыграл каждый участник? Сколько всего было сыграно партий?

    143. Киоскер получил для продажи несколько пачек открыток по 100 штук в каждой. 10 открыток он отсчитывал за 10 сек. Как быстро он отсчитает 60 открыток, а 90?

    144. Запиши девять чисел от 1 до 9 по окружности так, чтобы сумма любых двух соседних чисел не делилась на 3.

Желаю удачи!

ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ

МАТЕМАТИКА

    145. Выполни действия:

         а) (325 • 70 - 91 • 250): 56938 + (259 - 0) • (896:1):8:14 =

         6) 543 • 37 + 22 • 25 + 543 • 63+18 • 25 =

     146. Расставь скобки:

     344:2-2•195-37•5=1700

     147. Периметр квадрата равен 64 см. Найди длину прямоугольника с шириной 4 см и площадью в 8 раз меньше, чем площадь квадрата.

    148. За стакан чая в школьной столовой заплатили 1 руб. и еще половину стоимости. Сколько стоят два стакана чая?

         а) 1 руб. 50 коп.        г) 4 руб.

         б) 2 руб.                     д) 2 руб. 50 коп.

         в)3 руб.

     149. Если в 12 ч ночи идет дождь, то можно ли ожидать, что через 72 ч будет солнечная погода? Почему?

    150. Петров и Васечкин уехали отдыхать в лагерь 1 июня, а возвратились 15 июля. В какой день недели они возвратились из лагеря, если выехали из дома во вторник?

     151. Пирог прямоугольной формы двумя разрезами разделили на 4 части так, чтобы две из них были четырехугольной формы, а две - треугольной. Как это возможно? Сделай рисунок.

     152. В магазине игрушек самокат стоит столько же, сколько стоят вместе кукла и плюшевый мишка, а кукла стоит столько же, сколько стоят вместе плюшевый мишка и 5 воздушных шариков. Вместе самокат, кукла и мишка стоят 1100 руб. Сколько стоят по отдельности самокат, кукла и плюшевый мишка, если цена одного шарика 10 руб.?

Желаю удачи!

ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ

МАТЕМАТИКА

     153. Посередине участка квадратной формы устроена цветочная клумба, которая тоже имеет форму квадрата. Площадь участка равна 100 м2. Сторона клумбы в 2 раза меньше стороны участка, Чему равна площадь клумбы?

     154. бабушки во дворе гуляют внуки и кролики. Всего 8 голов и 26 ног. Сколько внуков и сколько кроликов у бабушки во дворе?

     155. Масса поросенка и пса 64 кг, барана и поросенка — тоже 64 кг, а пса и барана - 60 кг. Какова масса поросенка?

     156. В магазине было 6 разных ящиков с гвоздями. Масса ящиков 6,7,8,9,10и11кг. Два покупателя приобрели 5 ящиков. Причем каждому гвоздей досталось одинаково. Какой ящик остался в магазине?

     157. Карлсон купил себе на день рождения 12 банок варенья и пригласил в гости Малыша. Известно, что Малыш ест варенье в 2 раза медленнее Карлсона. Через 2 часа все варенье было съедено. Сколько банок варенья съел Малыш за это время?

    158. Фермер решил заняться разведением кроликов и уток. Сейчас их столько, что у всех вместе 10 голов и 32 нога. Сколько в настоящее время у фермера кроликов и уток?

    159. Если квадрат со стороной 16 см отпустить на все четыре стороны, то сколько квадратных сантиметров отправятся на юг, север, запад и восток?

    160. Как поставить 12 стульев в 3 ряда так, чтобы в каждом ряду было по 5 стульев?

Желаю удачи!

ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ

МАТЕМАТИКА

    161. Вредного дядю Федю отправили за 7 верст киселя хлебать. На сколько километров и метров отправился дядя Федор, если верста равна 500 саженям, сажень равен 3 аршинам, аршин равен 16 вершкам, а вершок — 4 см?

    162. Максиму подарили маленького динозаврика. Скоро этот малыш подрастет и превратится в громадного динозавра весом в 5 слонов, с хорошим аппетитом. Как у пяти слонов. Сколько тонн и килограммов травы должен заготовить Максим за июнь месяц, если известно, что один слон съедает за день 225 кг зеленой массы?

    163. Утверждают, что 15 мин смеха заменяют 200 г сметаны. Сколько килограммов и граммов сметаны можно бесплатно нахохотать с 9 ч утра до 9 ч вечера?

    164. Самая большая змея на Земле - анаконда - достигает в длину 11 м. А длина каждого шнурка Васечкиных башмаков – 25 см. С одним шнурком он копается ровно 16 мин. Сколько часов и минут завязывал бы Васечка все шнурки, если бы длина его шнурков была равна длине анаконды?

   165. Расшифруй слова, подчеркни «лишнее»:

   трме, рилт, атнон, маусм, ниамту.

     166. Идет охотник из лесу, а навстречу ему еще два охотника. Сколько всего охотников идет из лесу?

    167. Летят утки в ряд. Пятая утка посередине. Сколько всего уток?

    168. Ниф-Ниф, Наф-Наф и Нуф-Нуф играли в шашки. Всего было сыграно 3 партии. Сколько партий сыграл каждый?

Желаю удачи!

ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ

МАТЕМАТИКА

    169.На заборе сидели 8 птиц. Две сороки, воробей да шмель улетели. Сколько птиц осталось?

    170. Пользуясь только знаком сложения, запиши число 28 при помощи пяти двоек.

    171. У мальчика столько же сестер, сколько и братьев, а у его сестры вдвое меньше сестер, чем братьев. Сколько в семье сестер и сколько братьев?

    172. По тропинке вдоль кустов

            Шло 11 хвостов.

            Сосчитать я также смог,

            Что шагало 30 ног.

            Это вместе шли куда-то

            Петухи и поросята.

           А теперь вопрос таков:

            Сколько было петухов?

            И узнать я был бы рад

            Сколько было поросят?

    173. Когда внук спросил у дедушки, сколько ему лет, дед ответил: «Если проживу еще половину того, что я прожил, да еще один год, то мне будет 100 лет». Сколько лет дедушке?

    174. Я задумала такое двузначное число, что если сложить число его десятков с числом его единиц, то получится самое большое однозначное число. Какое число я задумала? Сколько этих чисел?

    175. Большие любители поудить Митя, Петя и Витя решили пойти на рыбалку. Они поймали 15 рыбок. Митя поймал столько рыбок, что их количество можно было бы поделить поровну между тремя друзьями. Витя поймал больше, чем Митя на 1 рыбку, а Петя поймал рыбок меньше всех. Сколько рыбок поймал каждый мальчик?

    176. Черепаха Кукуня решила навестить свою подругу черепаху Макуню. Она вышла из своего дома в 11ч дня и двигалась соскоростью 3 м/мин. Так получилось, что Макуня тоже решила пойти в гости к Кукуне, которая жила от нее на расстоянии 150 м. Она отправилась к ней в 11 ч 50 мин. На каком расстоянии от дома Макуни встретились черепахи?

Желаю удачи!

ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ

МАТЕМАТИКА

    177. Мышка играла на полянке недалеко от своей норы. В случае опасности она могла добежать до нее за 4 мин. Так случилось, что кошка, которая гуляла сама по себе, увидела мышку. Кошка могла добежать до мышки за 3 мин при условии, что мышка продолжит играть на полянке и не увидит кошку. Но мышка увидела кошку и быстро побежала к своему домику. Догонит ли кошка мышку, если она бежит в 2 раза быстрее мышки?

    178. У котенка на лапке 5 когтей, а у цыпленка — 4. Во дворе находятся 10 котят и цыплят, а когтей у них у всех 104. Сколько котят во дворе?

    179. На сколько частей могут разделить лист бумаги три прямые?

    180. Расшифруй предложение, в котором каждая буква заменена ее соответствующим порядковым номером в русском алфавите:

   1361530

   1412030

   319623

   1716181612163.

    181. Сколько существует трехзначных чисел, у которых все цифры нечетные?

    182. У двух братьев вместе 100 марок. Старший брат подарил младшему на его день рождения 20 марок, и у них стало марок поровну. Сколько марок было у каждого брата до этого?

    183. Денис считает, что билет, купленный у кондуктора в автобусе может приносить счастье. Для этого нужно, чтобы сумма первых трех цифр этого шестизначного номера и сумма последних его цифр были равны между собой. Однажды в автобусе ему достался счастливый билет. Денис спрятал его. А когда потом вынул из кармана, то увидел, что последняя цифра стерлась. Первые же пять цифр были такие: 32875. Помоги Денису восстановить номер билета.

    184. Соня живет в 16-этажном доме на 7 этаже, если считать сверху. На каком этаже живет Соня?

Желаю удачи!

ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ

МАТЕМАТИКА

    185. В кувшине втрое больше воды, чем в чайнике, а в чайнике - на 12 стаканов воды меньше, чем в кувшине. Сколько воды в кувшине?

    186. Придумай возможное продолжение этой последовательности чисел 3,6,12, 24,....

    187. Апельсин и мандарин весят вместе 500 г, апельсин и яблоко весят вместе 800 г, яблоко и мандарин весят вместе 600 г. Сколько весят апельсин, мандарин и яблоко по отдельности?

    188. Сколько существует пятизначных чисел, у которых сумма цифр равна 2?

    189. Шесть пирожных разделили между девочками и мальчиками так, что у девочек их оказалось вдвое больше, чем у мальчиков. Сколько у кого?

    190. Папе, маме и дочке вместе 70 лет. Сколько лет им будет вместе через 4 года?

    191. Расшифруй ребус: ААА • А = ААА.

     192. Отцу 41 год, старшему сыну 13 лет, дочери 10 лет, а младшему сыну 6 лет. Через сколько лет возраст отца будет равен сумме лет троих его детей?

Желаю удачи!

ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ

МАТЕМАТИКА

    193. Валера съел леденцов вдвое меньше Игоря и на два больше Тани. Вместе они съели 14 леденцов. Сколько леденцов съел каждый?

    194. На веточке сирени 35 цветков, у каждого из которых по 4 или 5 лепестков. Всего лепестков 153. Сколько цветков с 5 лепестками?

    195. Два третьеклассника и два четвероклассника Алик, Вова, Сева и Дима занимаются каждый только одним видом спорта - либо футболом, либо хоккеем. Причем одноклассники занимаются разными видами спорта. Дима играет в хоккей в одной команде с Севой, а третьеклассник Алик играет в футбол. Каким видом спорта занимается Вова и в каком он классе учится?

    196. Прилетели несколько птиц. Если они сядут на деревья по одной, то одна птица окажется лишней. Если они сядут на деревья по две, то на одном дереве не будет ни одной птицы. Сколько было деревьев и сколько птиц?

    197. Света размышляет: «Если я куплю одинаковые подарки по 7 руб., то я истрачу все свои деньги. Ноеслия куплю одинаковые подарки по 6 рублей, то у меня останется 4 руб.». Сколько денег было у Светы? Сколько подарков она хотела купить?

    198. Белочка и ежик собрали вместе 20 грибов. Если бы ежик нашел еще один гриб, то у него стало бы в 2 раза больше, чем у белочки. Сколько грибов собрала белочка?

    199. Средний возраст одиннадцати футболистов сборной команды «Олимпиец» - 22 года. Во время матча один из футболистов был удален с поля, после чего средний возраст тех, кто остался на поле, стал равняться 21 году. Сколько лет было футболисту, удаленному с поля?

    200. Не отрывая карандаша от бумаги, проведи через 4данные

точки замкнутую ломаную, состоящую из трех звеньев.

   •          •

   •          •

Желаю удачи!

ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ

МАТЕМАТИКА

    201. Зайчиха для семи своих зайчат разложила 42 морковки на 7 кучек так, что кучек с одинаковым количеством морковок не было. Причем число морковок в каждой кучке выражено однозначным числом. Сколько морковок в каждой кучке?

    202. Поставь между цифрами знаки «+» или «-» так, чтобы получились верные равенства:

   1 2 3 4 5 = 5

   1 2 3 4 5 = 54

   1 2 3 4 5 = 41

   1 2 3 4 5 = 168

    203. Андрей с товарищами ходили в лес за грибами. Придя из леса, он стал рассказывать: «Набрали мы много грибов, но половина оказалась несъедобной, а восьмая часть - червивой. Плохие грибы мы выбросили. Три восьмых от всех грибов мы сварили и съели». Сколько грибов осталось у мальчиков?

    204. В книгах новгородских писцов XV в. упоминаются такие меры жидкости: бочка, насадка и ведро. Из этих же книг известно, что 1 бочка кваса и 20 ведер кваса уравновешиваются тремя бочками кваса, а 19 бочек, 1 насадка и 15 с половиной ведер уравновешиваются 20 бочками и 8 ведрами. Сколько насадок содержится в бочке?

    205. Нужно упаковать несколько книг. Если их связать по две, то останется одна лишняя книга, если по три, то останутся две книги, если по четыре, то останутся три книги. Найди наименьшее число книг, которые нужно упаковать, и докажи это с помощью вычислений.

    206. Аня и Вера обошли школьный двор в одном направлении и посчитали деревья, расположенные по периметру двора, но считать начади с разных деревьев. Дерево, которое у Ани было 18-м, у Веры было 5-м, а дерево, которое у Ани было 5-м, у Веры было 42-м. Сколько деревьев росло возле школьного двора?

    207. Сто орехов разложены на пять кучек. В первой и второй в сумме 51 орех, во второй и в третьей — 44, в третьей и четвертой — 31, в четвертой и пятой - 33. Найди число орехов в каждой кучке.

    208. Дачник хочет успеть на поезд. Но до отхода поезда остается 2 мин, а путь до станции 2 км. Успеет ли он на поезд, если пробежит первый километр со скоростью 30 км/ч?

Желаю удачи!

ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ

МАТЕМАТИКА

    209. Реши буквенный пример (одинаковые буквы соответствуют одинаковым цифрам, а разные буквы - разным цифрам):

   ВОБЛА + ВОБЛА = ПЛОТВА.

    (Пример лучше записать столбиком.)

    210. Кусок проволоки длиной 34 см нужно разрезать на части длиной 5 см и 4 см, но так, чтобы обрезков не было. Как и сколькими способами это можно сделать?

    211. В представлении должны были участвовать три клоуна: Бим, Бом и Бам. Им дали три колпака - красный, желтый, зеленый; три рубахи - красную, желтую и зеленую, а также три пары штанов — красные, желтые и зеленые. Клоуны оделись так, что у каждого колпак, рубаха и штаны были разного цвета. Бом взял зеленую рубаху, а Бим — красные штаны. Как был одет Бам?

    212. Три брата делили наследство - два одинаковых дома. Чтобы все получили поровну в денежном выражении, братья поступили так: два старших взяли себе по дому, а младшему они заплатили деньги - по 600 рублей каждый. Найди стоимость дома.

    213. Расшифруй пример на сложение трех двузначных чисел:

 1А + 2А + ЗА = 7А. Все три буквы А обозначают одну и ту же цифру.

    214. Лиса Алиса, кот Базилио и Буратино решили полакомиться «сникерсами»: Буратино купил меньше 10 «сникереов». Базилио стащил меньше 10 упаковок, в каждой из которых по 10 «сникерсов». Алиса, ограбив ларек, захватила несколько ящиков, в каждом из которых было по 10 таких упаковок. Когда Алису, Базилио и Буратино арестовала полиция, она обнаружила всего 975 «сникереов». Сколько из них захватила Алиса?

    215. Трехзначное число записано тремя различными цифрами, которые располагаются в порядке возрастания слева направо. Известно, что в его названии все слова начинаются с одной и той же буквы. Что это за число?

    216. В основании великой пирамиды Хеопса лежит квадрат со стороной 233 метра. Чему равны периметр и площадь этого квадрата?

Желаю удачи!

ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ

МАТЕМАТИКА

   217. Верблюд, проживший неделю без воды, выпивает за несколько минут 100 л. На сколько дней хватило бы этого количества воды человеку, чья суточная норма потребления — 2,5 л?

     218. Сколько пар ножек у сорока пар сороконожек?

    219. Двое учеников очистили 400 картофелин, один очищал 3 штуки в минуту, другой - 2. Второй работал на 25 мин больше первого. Сколько времени работал каждый?

    220. Самолет пролетает расстояние от города А до города В за 1 ч 20 мин. Однако обратный перелет занимает 80 мин. Как ты это объяснишь?

    221. Трехзначное число 87* делится на 5 и на 3. Какая цифра должна стоять вместо *?

    222. Бюро прогнозов сообщило в 3 ч дня, что в ближайшую неделю сохранится безоблачная погода. Можно ли ожидать, что через 60 ч будет светить солнце? Докажи.

    223. Числа от 1 до 9 расставлены в порядке возрастания, только почему-то одни из них находятся над чертой, а другие - под ней. Подумай, сверху или снизу должно стоять число 10? Почему?

     157

    234689

    224. Вокруг клумбы квадратной формы надо разместить 14 камешков так, чтобы вдоль каждой стороны их было одинаковое количество. Нарисуй, как это сделать.

Желаю удачи!

ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ

МАТЕМАТИКА

    225. Установи не вычисляя порядок действий:

    70000 - (64000 : 128 - 3280 : 164 • 15) • 70 + 192000 : 800

    226. Задумали число. Если к нему прибавить наибольшее трехзначное число, а затем разделить на 10, то получится наименьшее трехзначное число. Какое число задумали?

    227. Рыболов поймал 15 карасей и разложил их па 5 кучек так, что в каждой кучке было разное количество рыб. Разложи и ты также.

    228. Продолжительность жизни ежа 10 лет, а жизнь зайца на 1/5 этих лет меньше. Чему равна продолжительность жизни зайца?

    229. Вдоль участка, сумма длин сторон которого равна 20 м, расставили колышки на расстоянии 5 м друг от друга. После этого еще 10 колышков осталось. Сколько колышков было всего?

    230. У рабочего была путевка в дом отдыха с 15 августа по 7 сентября включительно. Сколько дней отдыхал рабочий?

    231. Можно ли найти два целых числа, одно из которых больше другого на 10, а произведение равно 96? Докажи.

    232. Сумма длин сторон прямоугольника 28 см. Может ли его площадь быть равной 36 см2? 24 см2?

Желаю удачи!

ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ

МАТЕМАТИКА

    233. Вычисли: (12750 + 216603 : 369 - 9637) • 956 =

    234. Верно ли равенство  37 • 48 = 30 • 40 + 7 • 8?

    235. Из города в деревню, расстояние до которой 32 км, выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч. А из деревни в город одновременно с ним вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Кто из них будет дальше от города через 2 ч?

    236. Было когда-то на свете 25 оловянных солдатиков, которых сделали из старой оловянной ложки массой 123 грамма. 24 солдатика были одинаковыми: друг от друга не отличались. А 25- й был не такой как все. Он оказался одноногим. Его отливали последним, и олова немного не хватило. Какова масса последнего солдатика?

    237. За 20 сек заяц пробежал 60 м. Сколько метров он успеет пробежать за. 1 мин?

    238. Из Москвы поезд выехал в полночь, а в 8 ч прибыл на станцию назначения. В 19 ч он отправился обратно. Когда поезд вернется в Москву?

    239. Найди число, при делении которого на 12 получится в частном 265, а в остатке 11

.

    240. Фермер, рассчитай, что корова стоит вчетверо дороже собаки, а лошадь вчетверо дороже коровы, захватил с собой в город 200 у.е. И на все деньги купил собаку, двух коров и лошадь. Сколько стоит каждое из купленных животных?

Желаю удачи!

ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ

МАТЕМАТИКА

    241. Если Оля купит 3 розы, то у нее останется 140 руб., а если она купит 5 таких же роз, то у нее останется 100 руб. Сколько стоит одна роза?

    242. В квартире две комнаты. Длина первой комнаты 5 м, а ширина -4м. Вторая комната имеет ту же ширину, но она на 2 м длиннее. За побелку потолка второй комнаты заплатили на 80 руб. больше. Сколько заплатили за побелку потолков обеих комнат?

    243. С помощью цифр 3, 5, 7 выпиши все двузначные числа, которые можно составить, при условии, что цифры в записи числа повторяться не будут. Перечисли все эти числа, найди их сумму рациональным способом.

    244. Запиши число 7 при помощи четырех троек и знаков действий. Найди несколько решений.

    245. Какая величина «лишняя» в каждой строчке:

         а) 7 м 5 см, 750 см, 75 дм, 7 м 50 см;

         б) 2741 км, 3047 дм, 7408 ц, 1800 м;

         в) 1000 см2,10000 см2, 100 см2,1 м2.

    246. В столовую привезли карпов, сазанов, судаков, лещей. Карпов было 46 кг, сазанов — 30 кг, а судаков в 3 раза больше, чем лещей. Когда половину всей рыбы израсходовали, осталось еще 90 кг. Сколько килограммов судака привезли в столовую?

    247. Запиши число 16 при помощи четырех пятерок и знаков действий 5555 =16.

    248. Т+О+Ч+К+А" 350. Какое число обозначает каждая буква, если известно, что: Т = О:70; К = А • 3; О = К + А; А = 280:7?

Желаю удачи!

ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ

МАТЕМАТИКА

    249. 2 кг сахарного песка нужно развесить в пакеты по 200 г. Имеются весы, гиря весом 500 г и молоток массой 900 г. Как раз весить сахар с помощью гири, весов и молотка?

    250. На запасном пути стоят один за другим 7 пассажирских и 20 товарных вагонов общей длиной 217 м. Пассажирский вагон на 4 м длиннее товарного. Определи длину того и другого вагона. (Возможны два способа решения.)

    251. При посадке саженцев возникла задача: если около каждого дома посадить по 10 саженцев, то не хватит 100 саженцев, а если около каждого дома посадить по 5 саженцев, то 20 саженцев останется. Сколько было домов, у которых сажали деревья, и сколько было саженцев?

    252. Помидоров собрали на 456 кг меньше, чем огурцов. Сколько собрали огурцов, если их было в 4 раза больше, чем помидоров?

    253. В пяти маленьких и двух больших коробках 54 цветных карандаша, а в трех маленьких и двух больших — 42 карандаша. Сколько карандашей в одной маленькой и в одной большой коробке?

    254. Самая большая из существующих рыб - гигантская китовая акула — достигает в длину 15 м. На сколько и во сколько раз она больше самой маленькой рыбки на Земле - карликового бычка - размером 8 мм.

    255. Послан гонец из Москвы в Вологду, и ведено ему проходить каждый день по сорок верст. На следующий день вслед ему послан второй гонец, и приказано ему проходить в день по 45 верст. На какой день второй человек догонит первого?

    256. Из куска проволоки согнули квадрат, площадь которого 36 см2. Затем проволоку разогнули и согнули из нее треугольник с равными сторонами. Какова длина стороны треугольника?

Желаю удачи!

ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ

МАТЕМАТИКА

    257. Собака увидела зайца в 150 саженях от себя. Заяц пробегает за 2 мин 500 саженей, а собака за 5 мин - 1300 саженей. За какое время собака догонит зайца?

    258. Счетчик автомобиля показывает 12921 км. Через 2 ч на счетчике опять появилось число, которое читалось одинаково в обоих направлениях. С какой скоростью ехал автомобиль?

    259. По вертикальному столбу высотой 6 м движется улитка. За день она поднимается на высоту 4 м, а за ночь опускается на 3 м. Сколько дней ей потребуется, чтобы добраться до вершины?

    260. Во сколько раз лестница на 4 этаж в школе длиннее лестницы на второй этаж?

    261. Из чисел 21,19,30,25,3,12,9,15,6,27 подбери такие три числа, сумма которых будет равна 50.

    262. Миша был на рыбалке. До реки он шел пешком, а обратно ехал на велосипеде. На весь путь он затратил 40 мин. В следующий раз он до реки и обратно ехал на велосипеде и затратил всего 20 мин. Сколько времени понадобится Мише, чтобы пройти весь путь в, оба конца пешком?

    263. На какое однозначное число надо умножить 12345679, чтобы в результате получилось новое число, записанное одними единицами?

     264. Три курицы за три дня снесли три яйца. Сколько яиц снесут 12 кур за 12 дней, если они будут нести одинаковое количество яиц за один и тот же промежуток времени?

Желаю удачи!

ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ

МАТЕМАТИКА

    265. Винни-Пуху подарили в день рождения бочонок с медом массой 7 кг. Когда Винни-Пух съел половину меда, то бочонок с оставшимся медом стал весить 4 кг. Сколько килограммов меда было первоначально в бочонке?

     266. Записано 99 чисел: 1, 2, 3,4,..., 97, 98, 99. Сколько раз в мой записи встречается цифра «5»?

     267. Капроновый шнур длиной 30 м разрезали на три части. Причем одна. из них на 1 м длиннее другой и на 1 м короче третьей. Найди длину каждой части

    268. Используя 6 раз цифру «2», знаки арифметических действий и скобки, напиши выражение, значение которого равно 100.

    269. Напиши наименьшее десятизначное число, используя различные цифры.

    270. Мальчик каждую букву своего имени заменил порядковым номером этой буквы в русском алфавите. Получилось число 510141. Как зовут мальчика?

    271. Малыш может съесть 600 г варенья за 6 мин, а Карлсон — в два раза быстрее. За какое время они съедят это варенье вместе?

    272. Квадрат со стороной 5 см разрезали на 25 равных квадратов. Как составить из них два новых квадрата?

Желаю удачи!

ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ

МАТЕМАТИКА

    273. На какое число надо разделить 87912, чтобы получилось тоже пятизначное число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке?

    274. Возраст дедушки выражается наименьшим трехзначным числом, которое записывается различными цифрами. Сколько лет дедушке?

    275. В деревне Простоквашино на скамейке перед домом сидят Дядя Федор, кот Матроскин, пес Шарик и почтальон Печкин. Если Шарик, сидящий крайним слева, сядет между Матроскиным и дядей Федором, то Федор окажется крайним слева. Кто где сидит?

    276. Сколько Можно составить четырехзначных чисел, сумма цифр которых равна З? Запиши эти числа.

    277. Найди А и Б в примере на умножение: БЗ • 1А=А31.

    278. Шнур длиной 32 м складывали пополам и разрезали в месте сгиба до тех пор, пока не получили отрезки шнура длиной 2 м. Сколько всего раз повторяли эту операцию?

    279. Учительница принесла в класс 111 тетрадей и раздала их детям поровну. Детей в классе больше 20, но меньше 40. Сколько детей было в классе?

    280. В записи 4 • 12 + 18:6+3 поставь скобки так, чтобы получилось 50.

Желаю удачи!

ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ

МАТЕМАТИКА

    281. К числу 37 припишите справа и слева одну и ту же цифру, такую, чтобы полученное четырехзначное число разделилось на 6.

    282. С помощью четырех цифр «5» составь выражение, значение которого равно 12.

    283. Число яблок в корзине — двузначное. Яблоки можно разделить поровну между 2, 3, и 5 детьми, но нельзя разделить поровну между 4 детьми. Сколько яблок в корзине?

    284. Какие цифры надо поставить вместо букв А и Б, чтобы получилось верное равенство АБ • А • Б = БББ?

    285. Часы за каждые сутки убегают вперед на 3 мин. Их поставили точно. Через какое время стрелки часов будут снова показывать точное время?

    286. Как надо расположить 16 палочек длиной 1 дм, чтобы они образовали прямоугольник наименьшей площади? Чему равна эта площадь?

    287. Шел солдат по дороге, отвоевал свое, а теперь держал путь к дому. Навстречу ему старая ведьма.

    — Добрый вечер, служивый! — молвила она. — Ишь сабля-то у тебя славная какая и ранец-то какой большой! Только денег у тебя нет.

    — Это верно.

    — Хочешь расскажу, где взять?

    — Буду премного благодарен, — отвечал солдат.

    — Иди прямо на север по этой дороге. Дойди до башни и сверни налево, пройди столько же через дремучий лес. Затем сверни на юг и по топкому болоту пройди путь в два раза короче того, что был пройден, считая от места, где мы стоим. Выйдешь на тропинку — она проходит под прямым углом к пути по болоту. Иди дальше по тропинке налево, на этот раз твой путь будет в три раза короче, чем пройденный. В конце пути — клад!

   Стоит ли идти солдату по этому маршруту? Что ответил солдат, как ты думаешь?

    288. Илья Муромец, Добрыня Никитич, Алеша Попович вступили в бой с несколькими великанами. Каждый великан получил по три удара богатырскими палицами, в результате чего все великаны обратились в бегство. Больше всех ударов нанес Илья Муромец — 7, меньше всех Алеша Попович — 3. Сколько всего было великанов?

Желаю удачи!

ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ

МАТЕМАТИКА

    289. Нильс летит в стае на спине гуся Мартина. Он обратил внимание, что построение стаи напоминает треугольник: впереди вожак, затем 2 гуся, в третьем ряду 3 гуся и так далее.  Стая остановилась на ночлег на льдине. Нильс увидел, что расположение гусей на этот раз напоминает квадрат, состоящий из рядов, в каждом ряду одинаковое количество гусей, причем число гусей в каждом ряду равно числу рядов.  Гусей в стае меньше 50-ти. Сколько гусей в стае?

    290. Говорят, что Тортила отдала золотой ключик Буратино не так просто, как рассказал А.Н. Толстой, а совсем иначе. Она вынесла три коробочки: красную, синюю и зеленую. На красной коробочке было написано: «Здесь лежит золотой ключик», - а на синей: «Зеленая коробочка пуста», - а на зеленой: «Здесь сидит змея».  Тортила прочитала надписи и сказала: «Действительно, в одной коробочке лежит золотой ключик, в другой — змея, а третья — пуста, но все надписи неверны. Если отгадаешь, в какой коробочке лежит золотой ключик - он твой». Где же лежит золотой ключик?

     291. Из зоопарка на пристань, расстояние между которыми 1 км, повели Слона. В этот же момент от пристани навстречу Слону выбежала Моська. Она добежала до Слона, тявкнула на него и побежала обратно на пристань, затем повернула обратно и т. д., пока. Слон не пришел на пристань. Моська двигалась в 10 раз быстрее Слона. Сколько всего километров пробежала Моська?

      292. «Проказница Мартышка,

               Осел,

               Козел

               Да косолапый Мишка

               Затеяли сыграть Квартет.»

Для этого они сели кружком. Мартышка расположилась напротив Медведя, а рядом с нею — Осел и Козел.

               «Ударили в смычки,

               Дерут, а толку нет.»

Тогда Осел и Козел поменялись местами.

               «Расселись, начали Квартет.

               Он все-таки на лад нейдет.»

Таким образом, они перепробовали все возможные варианты, причем Медведь всегда оставался на одном и том же месте. Сколько всего было вариантов расположения незадачливых музыкантов?

Желаю удачи!

ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ

МАТЕМАТИКА

      293. Наловил дед рыбы полный воз. Едет домой и видит: на дороге лежит лисица. Дед слез с воза, подошел, а лисичка не шелохнется. Дед решил, что она мертвая, положил ее в сани, а сам пошел впереди. Лисица же улучила время и стала выбрасывать из воза по рыбке да по рыбке. В первую минуту она выбросила 1 леща, во вторую — 2 леща, в третью — 4 леща и так далее: в каждую следующую минуту она выбрасывала вдвое больше лещей. Через 7 мин лиса выбросила всю рыбу и сама потихоньку ушла. Сколько лещей досталось хитрой лисе?

     294. Возраст старика Хоттабыча записывается четырехзначным числом различными цифрами. Об этом числе известно следующее:

   а) если первую и последнюю цифры зачеркнуть, то получится двухзначное число, которое при сумме цифр, равной 13, является наибольшим;
  б) первая цифра больше последней в 4 раза.

Сколько лет старику Хоттабычу?

    295. Кум Тыква с самого детства мечтал о том, что у него будет когда-нибудь собственный домик. Он с 15 лет каждый год покупал по одному кирпичу для будущей постройки. Через некоторое время мастер Виноградинка посчитал кирпичи. Их оказалось у кума Тыквы, 18. Мастер Виноградинка сказал, что этих кирпичей на домик не хватит. Кум Тыква думал-думал и в конце концов решил работать побольше, а есть поменьше. Так он и сделал. Теперь ему удавалось покупать по 4 кирпича в год. Когда всех кирпичей оказалось 118 штук, кум Тыква начал строить домик. Через 2 года кум Тыква поселился в своем тесном домике. Сколько лет тогда было куму Тыкве?

    296. Во время наводнения дедушка Мазай спас с острова зайцев. Далее дед спас еще некоторое количество зайцев, снимая их с пней. Интересно, что это число записывается теми же цифрами, что и число зайцев, спасенных с острова, но в обратном порядке. Число зайцев с острова больше, чем число зайцев, снятых с пней. Оба числа двузначные.

            «Мимо бревно суковатое плыло,

            Сидя, и стоя, и лежа пластом

            Зайцев десяток спасалось на нем.»

Мазай и этих зайцев взял с собой. Всего Мазай спас 43 зайца. Сколько зайцев спас дедушка Мазай с острова?

Желаю удачи!

ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ

МАТЕМАТИКА

    297. Капитан Врунгель погнался за кенгуру, в сумку которого попал мячик от гольфа. Кенгуру в минуту делает 70 прыжков, каждый прыжок – 10 м. Капитан Врунгель бежит со скоростью 10 м/сек. Догонит ли он кенгуру?

    298. Маленький Мук и королевский скороход соревновались в беге по дорожке длиной 30 км, которая шла вокруг большого луга. По условиям соревнования выигрывает тот, кто обгонит другого, пробежав на круг больше. Скороход обегает круг за 10 мин, а Маленький Мук — за 6 мин. Оба бегут равномерно. Через сколько минут Маленький Мук обгонит скорохода?

    299. Дети набрасывают обручи на цели. Всего целей 4, а попадание в них оценивается в 10, 20, 50 и 100 очков; Мальчику удалось, послав 25 обручей, набрать в общей сложности 500 очков. Сколько обручей он послал и в какие цели?

    300. Один дворянин, составляя завещание, разделил наследство между тремя слугами. Горничная прослужила у него втрое дольше, чем управляющий, а кухарка — вдвое дольше, чем горничная. Суммы, оставленные хозяином, соответствовали времени службы каждого слуги, а общая сумма наследства составила 700000 рублей. Сколько денег получил каждый слуга?

    301. Два отца и два сына разделили между собой поровну 300 рублей, причем каждый получил по 100 рублей. Как это могло случиться?

    302. В колесе 10 спиц, а сколько между ними промежутков?

Желаю удачи!

ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ

МАТЕМАТИКА

    303. Если полторы курицы несут полтора яйца в полтора дня, то сколько яиц снесут 6 кур за 6 дней?

    304. В машину погрузили 100 ящиков фруктов. На первой базе добавили еще 25, на следующей базе 45 ящиков выгрузили. На последней базе добавили еще 20. Сколько ящиков фруктов оста лось в грузовике?

    305. Сын моложе отца втрое. Но пять лет назад он был моложе отца в четыре раза. Сколько лет им сейчас?

    306. У Ромы было 3 целых яблока, 4 половинки да 8 четвертинок, Сколько всего яблок было у Ромы?

     307. Отец и сыновья катались на трех- и двухколесных велосипедах. У велосипедов было всего 7 колес. Сколько сыновей у отца?

     308. Гриша утверждает, что может съесть 600 г мороженого за 6 мин, а его друг Кирилл говорит, что съест это количество мороженого в 2 раза быстрее. За какое время они могли бы съесть это мороженое вместе?

     309. Поставь скобки так, чтобы равенство было верным:

     15-35+5:4=5

    310. Восемь друзей при встрече жмут друг другу руки. Сколько всего рукопожатий они сделают?

Желаю удачи!

ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ

МАТЕМАТИКА

    311. Сколько ударов в сутки делают часы с боем (при условии, что получасы они не отбивают)?

    312. Попробуй получить из четырех «пятерок» 56.

    313. Сумма цифр от1 до 9 равна 45 (1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45). Замени один из знаков «плюс» на знак «умножить», чтобы сумма была равна 100.

     314. Мама и две дочки весят 140 кг. Мама весит на 10 кг больше старшей дочери, а вместе они весят на 80 кг больше, чем младшая дочка. Кто сколько весит?

     315. Восемь деревьев растут в ряд на расстоянии 3 м друг от друга. Каково расстояние между двумя крайними деревьями?

     316. С тех пор, как Максим поставил новую батарейку в будильник, прошло миллион секунд. Когда это произошло: больше дня назад, больше недели назад, больше года назад?

     317. Маме и дочке вместе 28лет. Мама старше донки на 22 года. Сколько лет дочке?

    318. Портной имеет кусок сукна длиной 16 м, от которого он отрезает ежедневно по 2 м. По истечении скольких дней портной отрежет последний кусок?

    319. Раздели поровну 5 булочек между шестью девочками, не разрезая ни одной булочки на 6 равных частей.

Желаю удачи!

ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ

МАТЕМАТИКА

    320. Сколько чисел делятся одновременно:

       а) на 6 и 3 : 38, 42, 9, 27, 18, 54, 63, 66;

       б) на 4 и 5 : 15, 25, 20, 45, 60, 50, 90, 100?

    321. Внимательно изучи таблицу, установи закономерность и вставь пропущенные слова.

    322. Изучи меню ресторана «Три сухаря». Затем прочитай стихотворение про Робина Бобина и сосчитай, сколько стойл обед в ресторане.

Меню

«Робин Бобин Барабек

Съел горячий чебурек,

И цыпленка, и гуся,

Заливного порося,

Три гарнира, два салата,

Борщ, сыр, кофе, три томата,

Взял с собою пять котлет

И открыл один секрет:

Он никогда не говорит,

Что у него живот болит!»

ОТВЕТЫ

   1. Это число 10234.

   2. = 171 • (12 + 13) + 29 • (9 + 16) = 25 • (171 + 29) = 25 • 200 = 5000.

   3. Сначала найдем то делимое, которое делили капитан Флинт и боцман Федя. Для этого 612 • 8 = 4896, затем 4896 : 153 = 32. Получили частное, которое искал флинт.

   4. а) 1500 мин (= 25 ч); б) 10 лет 25 мес. 1 день (= 12 лет 1 мес. 1 день).

   5. Возможны такие варианты:

   6. 200 - 150 = 50 (кг груш); 120 - 50 = 70 (кг апельсинов); 150 - 70 = 80 (кг яблок).

   7. 8 + 8 + 888 + 88 + 8 = 1000

   8. 20:4 = 5 (см) - сторона квадрата; 5 • 5 = 25 (см2) – площадь квадрата;

20 + 12 = 32 (см) - периметр нового квадрата; 32:4 = 8 (см) — сторона нового квадрата; 8 • 8 = 64 (см2) — площадь нового квадрата; 64 - 25 = 39 (см2) - на столько площадь нового квадрата больше.

   9. 2 • 3 • 4 • 5 • 6 = 720 (мышек)

   10. 240:60 = 4 (см) — толщина всей книги.

   11. А =5, Б =6, получим 55+56= 111, следовательно, В = 1.

   12. Одну десятую долю муки мельник взял себе за работу. Крестьянину же осталось в виде муки 10 - 1 = 9 (долей). На одну долю приходится 99:9 = 11 (кг). Следовательно, всего было смолото 11 • 10 = 110 (кг муки).

   13. 650+65=715.

    14. Александр ехал на Геркулесе, Ярослав - на Воронке, Мекеша — на Прометее. Первый заезд: Александр ехал на Воронке, Ярослав - на Прометее, Мекеша — на Геркулесе. Второй заезд: Александр — на Прометее, Ярослав - на Геркулесе, Мекеша - на Воронке.

     15. Первоначально на крыше сидели 16 + 18 - 15 = 19 (голубей).

     16. Возможны четыре варианта решения этого буквенного примера:

    56 + 65 = 121

    47+74=121

    38 + 83 = 121

    29+92-121

    17. Сначала торговки продали сливы за 30:2 + 30:3 - 25 (коп.), а затем — за 60:5 • 2 = 24 (коп.), т. е. они получили на 1 коп. меньше.

    18. Составим все возможные произведения: 12=2•6=3•4=12•1.

Соответственностороныпрямоугольников4 см и З см,6 см и 2 см, 12 см и 1 см. Всего можно построить три различных прямоугольника.

    19. Боря занял 2-е место; Коля - не 1-е, не 4-е, не 2-е, т.е. - 3-е.

Так как Вова не на последнем месте то он занял1-е, значит, Юра - на 4-м месте.

    20. (1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64): 2 = 204: 2 = 102 (г)- такова масса гирь на каждой чаше весов. Подбором устанавливаем: 64 + 25+9 + 4 = 49 + 36 + 16 + 1 - 102 (г).

    21. Б =9, А = 1, тогда 19 • 9 = 171, значит, В = 7.

    22. 3 = 2 + 1. Так как конфеты дороже крендельков, то они стоят 2 чука, а крендельки - 1. За всю покупку уплатили 48 + 2 = 50 (чуков). Таким образом, денежка составляет 50 чуков.

    23.Составим все трехзначные числа, сумма которых равна З: 111, 210, 201, 120, 102, 300. Из этих чисел нечетными являются 111 и

 201. Среди них лишь одно записано различными цифрами, следовательно, это число 201.

    24. По одной монете положить на чаши весов. Если весы находятся в равновесии, то третья монета более легкая. Если же одна из чашек выше другой, то более легкая монета на ней.

    25. Это число 120. (120 • 120 = 14400)

    26. Истинное время 1 ч 50 мин + 25 мин = 2 ч 15 мин. Другие часы показывают 2 ч 15 мин + 15 мин = 2 ч 30 мин.

      27. 99 + 9 = 108, где А = 9, Б = 1, В = 8.

      28. На родительское собрание пришли оба родителя у 20 +10 - 25-= 5 (учеников).

     29. От 10 до 19 таких чисел 9. В числах от 30 до 39 - тоже 9. И так далее, заканчивая промежутком от 90 до 99. Всего двузначных чисел, в записи которых нет цифры 2:9-8=72.

     30.12 - 9 = 3 ч - такова разница между показаниями часов в Риге в различные моменты. Итак, когда в Риге 12 ч, в Якутске 17 + 3=20 ч.

     31. Слово «тропа» можно прочитать 13 способами.

     32. В рассказе спрятались числа: два, шесть, семь, сто, один, три, пять (некоторые числа повторяются) - всего их 15.

     33. В этом городе 6 перекрестков, следовательно, и 6 светофоров.

    34. На восьми руках у Маши 5 • 8 = 40 (пальцев).

     35.Лестница на 6 этаж длиннее в 5 раз.

     36. Искомое число — 22.

      37. Все, Кроме февраля (11 месяцев).

      38. Надо взять пятый стакан, перелить содержимое во второй и поставить на место.

     39. Сначала запускаем обе пары часов, и когда истекут 7 мин, начинаем варить яйцо. Когда же закончат свою работу 11 -минутные часы, переворачиваем их. 11 - 7 = 4,4 + 11 = 15 (мин).

      40. Надо сначала разделить между 12 мальчиками 3 яблока, а затем разделить между ними 4 яблока.

      41.   

      42. Свое заявление Игорь делает 1 января, 31 декабря у него был день рождения, и ему исполнилось 11 лет, а 30 декабря было 10 (позавчера), а на будущий год исполнится 13, поскольку в этом году ему будет 12 лет.

     43.

    44. Хозяину на расчистку пруда останется 1 день.

    45. 100 - 99 = 1 •

    46. Делителем всех чисел является число 1.

    47. На берегу 8 черепах 50-летних и 4 - 30-летних.

    48. Это число 5,6. А знак — «,».

    49. 1 • 2 = 2; 3 - 2 + 1 = 2; (1 + 2 + 3 + 4): 5 = 2.

    50. Миллиард, отрезок, периметр, единица, параллелепипед, координата, уравнение, сумма, ноль.

    51. На тарелке 4 пирожка.

    52. Сейчас 16 ч.

    53. У Бабы Яги 5 внучек и 10 внуков.

    54. Получилось 4 кубика, окрашенных с трех сторон.

    55. Для получения наибольшего количества кусков нужно сделать 1 горизонтальный разрез и 2 вертикальных, тогда будет 8 кусков.

    56. Почтальон Печкин вынимает письма через 3 ч.

    57. 9 котят и 3 цыпленка.

    58. Л=0, Е=9, М+1=А, А=8, Б=5, Д=6, Й=3 М=7; 79350+868=80218

    59. На прием к Айболиту пришли 3 животных: собака, конь, попугай.

    60. Французский и немецкий языки знают 68 туристов.

    61. Тетрадь стоит 2 руб.

    62. У ученика было 38 руб.

    63. 1,75 ч = 1 75/100 ч = 1 3/4 ч = 60 + 3 • 15 = 105 мин.

    64. 11,13 и 17 классов.

    65. 9 лет.

    66. Первоначально на каждом кусте сидели 17 и 8 снегирей.

    67. Масса всего теста 1 кг.

    68. Рыба весит 8 кг.

    69. Пакет молока стоит 10 руб.

    70. 1 поросенок и 1 ягненок весят 4 кг и 5 кг.

    71. Мальчик попал в цель 6 раз.

    72. У обоих рыбаков вместе 100 рыб.

   73. Москва основана в 1147 г., а Санкт-Петербург в 1703 г.

   74.

   75. В каждом ящике 50 кг, 100 кг, 150 кг.

   76. 1/4 часть головки имеет массу 1 кг, значит, головка сыра весит в 4 раза больше, т.е. 4 кг.

   77. Поросенок в 4 раза тяжелее кошки. Масса 6 кошек равна массе 3 ящиков (масса 1 поросенка равна массе 4 кошек), т.е. масса 2 кошек равна массе 1 ящика, а масса 5 ящиков равна массе 10 кошек, а масса поросенка равна массе 4 кошек, т.е. масса собаки равна массе 6 кошек.

   78. 5-(9-1)+10-(5-1)+1=81, т.е. разносчик газет поднялся бы на 81 этаж. (На 1 этаж обычно не поднимаются).

   79.

   80. Задача может быть решена несколькими способами. Предлагаем один из них.

   24 - 24: (5 + 3) • 3 - 15 (пакетов).

    81. Необходимо сделать 3+2+1=6 (испытаний).

    82. 250 • 120 • 4 = 1200000 мм3 = 1200 см3, 1200 см или 12 м - такова длина ряда.

    83. 1) 96 - 14 = 82 (кн.); 2) 82 : 2 = 41 (кн.); 3) 41 + 14 - 9 = 46 (кн.) - на второй полке; 4) 41 + 9 = 50 (кн.) - на первой полке.

    84. Это задание имеет множество решений. Приведем некоторые из них:

    1+2+3+4+5+67+8 • 9= 100

    1+2 • 3+4+5+67+8+9 = 100

    123 - 45 - 67 + 89 = 100

    12-3-4+5-6+7+89 =100

    123+45-67+8-9=100

    1 + 23 - 4 + 56 + 7 + 8 + 9 = 100

    1 • 2 • 3 • 4+5+6+7 • 8+9=100

    85. 1) (400 + 300 + 440): 2 = 570 (кг) - привезли во все три палатки.

    2) 570 - 400 = 170 (кг) - в третьей палатке.

    3) 570 - 300 = 270 (кг) - в первой палатке.

    4) 400 - 270 = 130 (кг) - во второй палатке.

    86. Первое предприятие получило 2 полные бочки, 3 полупустые и 3 пустые; второе - 2 полные бочки, 3 полупустые и 3 пустые; третье — 1 полную, 5 полупустых и 2 пустые.

    87. Пусть х - задуманное число, получаем уравнение:

    288 : (144 - (X - 16) • 4 : 7) + 195 = 198.

    1) 198 - 195 = 3;     4) 48 • 7:4 = 84;

    2)288:3=96;            5) 84 +16 =100 -задуманное число.

    3) 144 - 96 = 48;

    88.996 + 5 = 1001.

    89.1)234:18= 13(км/ч) - скорость парохода против течения.

    2) 13 + 2 = 15 (км/ч) - скорость парохода в стоячей воде.

    3) 15 + 2 = 17 (км/ч) - скорость парохода по течению.

    4)234:17 =13,7647..., т.е. примерно 14 ч понадобится пароходу на обратный путь.

    90.1) 100 = 10 • 10, значит, 10 см - сторона полученного квадрата;

    2) 10 — 4 = 6 (см) — сторона первоначального квадрата;

    3) 6 • 6 = 36 (см2) — площадь первоначального квадрата

    91. =65 • 3+б2 • 3+59 • 3+56 • -3+53 • 3+50 • 3=-3 • (65+б2+ 59 + 56 + 53 + 50) = 3 • (115 + 115 + 115) = 3 • 3 • 115 = 1035.

    92. Пусть одна часть равна X, тогда 2Х + ЗХ = 30, 5Х = 30, Х = 6; значит, одному брату 12 лет, а другому - 18 лет.

    93. Если Хл - во втором бидоне, то в первом - ЗХ л, тогда ЗХ +б=2(Х+7), Х=8л-во втором бидоне, значит в первом 8 • 3 =24 (л).

    94.10+11+12+ 1 +2+ 3=4+ 5+6+7+8+ 9= 39 (ч).

    95. Целая дыня - это 2 половинки да еще 1 половинка, т.е. 3 половинки = 9 кг, значит 1/3 = 3 (кг), тогда целая дыня весит 3•2=6 (кг)

    96. В куртке великана обитают 585 • 3 • 5 = 8775 (мышат)

    97. (12 • 16 + 128) : 8 + 24 = 240

12 • 16 + 128: (8 + 24) = 196

12 • 16 + 128: 8 + 24 = 232

    98.20 мин.

    99. Это число 222, так как 2 • 2 • 2 = 8 больше, чем 2 + 2 + 2 = 6.

    100. Пример имеет множество решений.

   101. 26 пассажиров.

   102. 25 см — длина попугая.

   103. 200 + 5 - 50 = 155 (г) - весит апельсин.

   104. а) 9; б) 14; в) 38; г) 40; д) 600; е) 2648.

   105. Например: 1 + 2 - 3 + 4 + 5 - 6 + 7 = 10.

   106. СТО и МИЛЛИОН        100 и 1000000

   107. Длина 6 см, ширина 1 см.

   108. Девочкам по 8 лет, а мальчикам по 12.

   109. Пятна на обоих ушах у 101 - 56 - 15 - 29 = 1 (далматинца).

   110. Возможны следующие варианты:

   130 • 3+3010=3400

   90 • 6 + 2040 = 2580

   8015 - 4 • 250=7015

   951+397-1348=0

   160:4 + 500 = 540

   160 + 120 • 3 = 520

   111. Буханка стоит 2 руб.

   112. 40 • 7 = 280 (мин) - на 4 ч 40 мин неделя на планете Тибуки длиннее.

   113.

   114. Нужно подобрать такое число «а», которое делится и на 3, и на 4. Это число 12. По условию нам необходимо число, дающее в остатке 1, следовательно, а + 1 = 13,13 меньше 15.

   Проверим; 13:3=4 (ост. 1) и 13 :4 = 3 (ост. 1).

    115. Задача имеет два решения: 1) VI + IV = X, 2) V + IV = IX.

    116. Один из вариантов решения, методом подбора, исходит из соотношения частей: 2 верблюда - 8 баранов, 1 верблюд больше 4 баранов в 4 раза, или 1 верблюд = 4 частям, а 1 баран = 1 части.

    Если 1 баран стоит 1 таньга (минимальная цена), то 8 баранов стоят 8 таньга. Стоимость 2 верблюдов 18 - 8 = 10 (таньга), тогда 1 верблюд стоит 10:2 = 5 (таньга).

    Проверим: 2 верблюда = 10 таньга, 8 баранов = 8 таньга, а вместе - 18 таньга, или 5 верблюдов = 25 таньга, 2 барана = 2 таньга, вместе - 27 таньга.

    117. С = 3, И - 4, Н - 2, Ц = 5, А = 7, П = 6, Т = 8, Ч = 9, К =1. Получился пример   342457+342457=684914.

    118.

   119. Вместо * надо поставить цифру «2», получим 62 : 7 = 8 (ост. 6).

   120. 1/2 часть суток (12 ч) стрекоза спала, 1/3 часть (8ч) - танцевала, 1/6 часть (4 ч) - пела, так как 12 + 8 + 4 = 24 (ч), то на подготовку к зиме у стрекозы времени не оставалось.

   121. Произведение чисел 13,14,15,16 и.17 оканчивается цифрой «0», так как в числах 14, 15,16 при умножении последних цифр получается круглое число. Например: 4 • 5 = 20 или 5 • 6 = 30.

   122. Девочки получили следующие отметки: Лена - «5»,Маша - «З», Даша - «4».

   123. Карандаш дешевле ручки.

   124. (5-5-5)-5=100,

   125. Зашифрована фраза: «Мой вопрос прост».

   126. Всего было 11 «троек», значит, в классе 33 ученика.

   127. Осталось свободными 12 рук.

   128. 4 порции мороженого.

   129. Наибольшее количество кошек-мам - 4.

   130. Расстояние между точками В и С равно 88 см.

   131. Магические книги лежат в синем сундуке.

   132. д) - 25.

   133. 862 г.-9 в.         1703 г.-18 в.

      1147 г.-12 в.          1812 г.-19 в.

      1380 г.-14 в.          1945 г.-20 в.

   134. Юле 5 лет, Диме 8 лет, Ирине 13 лет, Ане 15 лет.

   135.

   136. 1) 1940 - 1220 = 720 (учеников) - в третьей школе.

           2) 1940 - 1360 = 580 (учеников) - в первой школе.

           3) 1220 - 580 = 640 (учеников) - во второй школе.

   137 (9 + 9): 9 =2; 9:9 + 9 = 10; 99 - 9 = 90.

   138. 312, 402, 1412, 4002, 10300, 124000.

   139. Это число 1.

   140. 500 г = 1/2 кг, 200 г = 1/5 кг, 250 г = 1/5 кг.

   141. 999 и 1001,2999 и 3001,6999 и 7001.

   142. Каждый спортсмен сыграл 5 партий, а всего было сыграно 15 партий.

   143. 60 открыток за 1 мин, а 90 открыток - за 1 мин 30 сек.

   144.

    145. а)2072; б)55300.

    146. (344: 2 - 2) • (195 - 37 X 5) = 1700

    147. Найдем длину стороны квадрата: 64:4 ~ 16 (см), тогда его площадь будет равна 16 • 16 = 256 (см2). Площадь прямоугольника равна: 256 : 8 = 32 (см2), тогда длина прямоугольника равна: 32:4 = 8 (см).

    148. Два стакана чая стоят 4 руб.

    149. Нет, так как будет ночь.

    150. Ребята вернулись из лагеря в четверг.

    151.

    152. Кукла стоит 300 руб., плюшевый мишка - 250 руб., а самокат - 550 руб.

    153. Если площадь участка равна 100 м2, то его сторона — 10м, тогда сторона клумбы: 10 : 2 = 5 (м), - следовательно, площадь клумбы: 5 • 5 = 25 (м2).

    154. Во дворе гуляют 3 внука и 5 кроликов.

    155. Поросенок весит 34 кг.

    156. Первый покупатель приобрел ящики массой 6, 7 и 8 кг; второй - массой 10 и 11 кг, т.е. каждый купил по 21 кг гвоздей. Значит, остался ящик массой 9 кг.

    157. Малыш съел 4 банки варенья, Карлсон — 8 банок, а вместе они съели 12 банок.

    158. В настоящее время у фермера 6 кроликов и 4 утки.

    159. 16 • 16 = 256 (см2) - площадь квадрата; 256 :4 = 64 (см2). По 64 см2 отправятся на север, юг, запад и восток;

    160.

              о

          о     о

        о         о

      о             о

    о   о   о   о   о

    161. Дядя Федя отправился за 6 км 720 м.

    162.1) 225 • 30 - 6750 (кг) - съедает 1 слон за месяц;  2) 6750 • 5 =33750 (кг) или 33 т 750 кг травы должен заготовить Максим.

    163. 60:15 =4 (раза) в 1ч, с 9 утра до 9 ч вечера 12 ч, значит, 4 • 12 = 48 (раз), 200 • 48 = 9600 (г) = 9 кг 600 г.

    164. 1100 : 25 = 44 (шнурка) - имеют ту же длину, что и анаконда, 16 • 44 = 704 (мин) - или 11 ч 44 мин понадобится Васечке, чтобы завязать 44 шнурка.

    165. Путем перестановки букв зашифрованы слова МЕТР, ЛИТР, ТОННА, СУММА, МИНУТА. «Лишним» является слово СУММА, так как остальные слова - это единицы измерения различных величин.

    166. Из лесу идет один охотник.

    167. Всего 9 уток.

    168. Каждый сыграл 2 партии.

    169. Шмель не птица, поэтому на заборе остались 8-3=5 (птиц)

    170. 22 + 2 + 2 + 2 = 28.

    171. В семье З брата и 2 сестры.

    172. 7 петухов и 4 поросенка.

    173. 100 - 1 = 99,99:3 = 33,33+ 33 = 66 (лет) дедушке сейчас

    174. Этих чисел всего 9:18, 27, 36,45,54,63, 72, 81,90.

    175. Митя поймал 6 рыбок, Витя - 7, Петя - 2 рыбки.

    176. 150:3 = 50 (мин) - за это время черепаха Кукуня пройдет 150 м, т.е. в 11 ч 50 мин она будет у дома Макуни, которая как раз в это время и собиралась отправиться в путь.

   177. Расстояние до полянки, где играла мышка, кошка пробежит за 3 мин. Еще ей потребуется 4:2=2 (мин), чтобы добежать от полянки до домика мышки. Всего 3+2=5 (мин). Мышка добегает до своего домика за 4 мин, поэтому кошка не успеет поймать мышку.

   178. 5 • 4 = 20 (когтей) - у одного котенка, 4 • 2 = 8 (когтей) – у одного цыпленка. Сколько было бы когтей, если бы во дворе гуляло 10 цыплят? 8 • 10 = 80 (когтей) Сколько когтей «лишние»? 104 - 80 = 24 (когтя) На сколько когтей у одного котенка больше, чем у одного цыпленка? 20 - 8 = 12 (когтей) Узнаем, сколько котят играли во дворе 24:12 = 2 (котенка).

   179. Решение видно из рисунков:

   Все дело в том, пересекаются ли, и как именно, эти прямые на листе бумаги. Три прямые могут разделить лист бумаги на 4, 5, 6 или 7 частей.

   180. Зашифровано предложение: «Лень — мать всех пороков».

   181. На первое место можно поставить любую из пяти нечетных цифр, на второе - любую из пяти нечетных цифр, на третье - любую из пяти нечетных цифр. Итого чисел 5 • 5 • 5 = 125.

   182. Сколько марок стадо у каждого после подарка? 100 : 2 = 50. Сколько марок было у старшего брата до подарка? 50 + 20 = 70. Сколько марок было у младшего брата до подарка? 50 - 20 = 30. Значит, у братьев было 70 и 30 марок.

    183. Номер билета выглядит так: 32875*. Так как билет «счастливый», то3+2+8=7+5+*, откуда и получается 13-12 = 1. Кондуктор дал Денису билет № 328751.

    184. Соня живет на 10 этаже 16-этажного дома.

    185. Пусть кувшин состоит из 3-х частей, а чайник - из 1-й. Узнаем, на сколько частей в чайнике меньше воды, чем в кувшине: 3 - 1 = 2, - сколько стаканов в одной части, т.е. сколько воды в чайнике: 12 : 2 = 6. Значит, в кувшине 6 + 12 = 18 (или 6 • 3 =18)стаканов.

    186. Каждое следующее число получается удвоением предыдущего, таким образом возможен такой вариант: ..., 48, 96, 192, ....

    187. Сложим все эти массы: 500 + 800 + 600 = 1900 (г). В эту сумму вошли массы двух апельсинов, двух яблок и двух мандаринов. Значит, апельсин, яблоко и мандарин вместе весят 1900 : 2 = 950 (г), 950 - 500 = 450 (г) - весит яблоко, 800 - 450 = 350 (г) - весит апельсин, 600 - 450 = 150 (г) - весит мандарин.

    188. Существует 5 таких чисел: 20000, 11000, 10100, 10010, 10001.

    189. Мальчикам досталось 2 пирожных, а девочкам — 4.

    190. Каждое слагаемое увеличится на 4, значит, сумма увеличится на 4 + 4 + 4 = 12. Таким образом, через 4 года им всем будет: 70+12 =82 (года).

    191. А=1, 111•1=111.

    192. Сумма лет трех детей равна: 13 + 10 + 6 = 29 (лет), что на 12 лет меньше возраста отца. Каждый год возраст отца будет увеличиваться на 1, а сумма лет троих детей - на 3. Значит, каждый год дети будут догонять отца на 2 года. Через 6 лет сумма возрастов детей сравняется с возрастом отца.

    193. Таня съела 2 леденца, Валера - 4, а Игорь - 8.

    194. Если бы на каждом цветке было по 4 лепестка, то лепестков было бы 140. «Лишние» 13 лепестков принадлежат 13 цветкам с 5 лепестками. Проверим: 4 • 22 + 5 • 13 = 153.

    195. Так как Дима и Сева играют в хоккей, то Алик и Вова - в футбол. Алик - третьеклассник, значит, Вова учится в 4 классе. Итак, Вова - четвероклассник и футболист.

    196. 4 птицы и 3 дерева.

    197. У Светы было 28 руб., она хотела купить 4 подарка.

    198. Если ежик найдет еще 1 гриб, то всего грибов станет 21. Если эти грибы разложить на две одинаковые кучки, то в двух кучках будут грибы ежика, а в одной - белочки. Значит, белочка собрала 21:3=7 (грибов).