Вебинары
Вебинары - это современный инструмент самообразования педагога. На вебинаре можно узнать много свежей и полезной информации, познакомиться с новыми технологиями, с современными подходами к организации обучения и воспитания детей.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 1.39 МБ |
![]() | 1.93 МБ |
![]() | 597.71 КБ |
![]() | 659.81 КБ |
![]() | 207.35 КБ |
![]() | 1.14 МБ |
![]() | 289.22 КБ |
![]() | 101.44 КБ |
![]() | 2.68 МБ |
![]() | 1.47 МБ |
![]() | 2.35 МБ |
![]() | 564.86 КБ |
![]() | 2.95 МБ |
![]() | 897.5 КБ |
![]() | 1.43 МБ |
![]() | 1.52 МБ |
![]() | 1.23 МБ |
![]() | 597.71 КБ |
![]() | 2.84 МБ |
![]() | 2.8 МБ |
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
«Одна из главных задач обучения математике в школе – это научить молодежь думать» Д. Пойа
Как искать решение? (методика Д.Пойа) Понять предложенную задачу. Найти путь от неизвестных к данным, если нужно, рассмотрев промежуточные задачи (анализ). Реализовать найденную идею решения (синтез). Решение проверить и оценить критически (взгляд назад).
Решение задач – это искусство
«Каждая решенная мною задача становилась образом, который служил впоследствии для решения других задач». Р. Декарт «Рассуждения о методе»
Виды мышления: наглядно-действенное; наглядно-образное; абстрактно-логическое.
Задача 1 У фермера имеются куры и кролики. Всего у этих кур и кроликов 50 голов и 140 ног. Сколько кур и сколько кроликов имеет фермер?
Задача 2 Дыня и арбуз весят столько, сколько 5 яблок. Дыня весит столько, сколько 4 груши. 2 груши и дыня вместе весят столько, сколько 3 яблока. Сколько груш уравновесят один арбуз, если считать, что одинаковые фрукты имеют одинаковый вес?
А = ? Г
Задача 3 Ручка и футляр вместе стоят 100 рублей. Сколько стоит футляр, если он на 80 рублей дешевле ручки?
Геометрическая схема задачи 3
Задача 4 Отцу 26 лет, сыну 6 лет. Через сколько лет отец будет втрое старше сына?
Геометрическая схема задачи 4
Задача 5. Трем братьям вместе 58 лет. Известно, что лет младшего брата равны лет среднего и равны половине лет старшего. Сколько лет каждому брату?
Геометрическая схема задачи 5
Задача 6 (о косцах) Артели косцов надо было скосить два луга, один вдвое больше другого. Половину дня артель косила большой луг. После этого артель разделилась пополам: первая половина осталась на большом лугу и докосила его к вечеру до конца; вторая же половина косила малый луг, на котором к вечеру еще остался участок, скошенный на другой день одним косцом за один день работы. Сколько косцов было в артели?
Геометрическая модель задачи 6
Задача 7 Однажды Черт предложил Бездельнику заработать. – Как только ты перейдешь через этот мост, – сказал он, – твои деньги удвоятся. Можешь переходить по нему сколько хочешь раз, но после каждого перехода отдавай мне за это по 24 копейки. Бездельник согласился и... после третьего перехода остался без гроша. Сколько было у него денег сначала?
Схема решения задачи 7
Задача 8 Гроссмейстер Пупкин провел сеанс одновременной игры в шахматы на нескольких досках. В первые два часа он выиграл 10% всех партий и 8 партий завершил вничью. В последующие два часа он снова выиграл 10% оставшихся партий, 2 партии проиграл и 7 завершил вничью. Сколько игр было сыграно?
Алгебраическое уравнение для решения задачи 8
Схема к задаче 8
Задача 9 Два парома отчаливают одновременно и встречаются на расстоянии 720 метров от берега. Прибыв к месту назначения, каждый паром стоит 10 минут и отправляется обратно. Паромы вновь встречаются в 400 метрах от другого берега. Чему равна ширина реки?
Схема к задаче 9
Арифметическое решение задачи 9 720 3 – 400 = 1760 (м)
Приглашаем принять участие в Турнире им. М.В. Ломоносова 12 ноября - математика
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Структура заданий и их оценивание Количество заданий Форма ответа Оценивание Часть 1 5 4 кода (1, 2, 3 и 4) только один верный Верный ответ – 1 балл; неверный – 0 баллов Часть 2 10 Свободный ответ Целое число или конечная десятичная дробь без единиц измерения (!) Верный ответ – 2 балла; неверный – 0 баллов
Идеи решения некоторых задач 5 класс 5. Маша говорит правду только один день в неделю. Однажды она сказала: "Я лгу по понедельникам и вторникам". На следующий день она сказала: "Сегодня или четверг, или суббота, или воскресенье". Еще на следующий день она сказала: "Я лгу по средам и пятницам". В какой день недели Маша сделала первое свое заявление? 1) вторник 2) четверг 3) пятница 4) воскресенье
Решение. Краткая запись условия: 1 – я лгу по ПН и ВТ 2 – сегодня или ЧТ, или СБ, или ВС 3 – я лгу по СР и ПТ 1 и 3 не может говорить правду в ЧТ, в СБ и в ВС, так как 1 и 3 будут правдой. Значит, заявление 2 всегда ложно. Перебор: правду говорит в ПН, ВТ, СР или ПТ, т.е. четыре варианта. Вывод: правду говорит во вторник (3-й день), а первое заявление - в воскресенье.
15. На Новогоднем празднике дети пытались угадать, сколько подарков в мешке у Деда Мороза. Предлагались следующие варианты: 41, 46, 60, 45 и 55. Все эти варианты были неверные, причем отличались от правильного ответа на 8, 12, 7, 2 и 7 (порядок необязательно соответствует порядку исходных чисел, а также неизвестно: угадываемое число на столько больше или меньше). Сколько подарков в мешке у Деда Мороза? Если возможны несколько вариантов ответов, то в бланке укажите их сумму.
Решение. Умение выдвигать гипотезы, подмечая закономерности. Варианты: 41, 46, 60, 45 и 55. Отличия: на 8, 12, 7, 2 и 7. Дважды отличие на 7, но при этом среди предположений нет одинаковых вариантов. Какой вывод можно сделать?
Одно из предположений на 7 больше, а другое – на 7 меньше, т.е. разница между ними 14. Возможны два варианта: 46 и 60, тогда угадываемое число (количество подарков) – 53. 41 и 55, угадываемое число – 48. Проверка отличий приводит только к одному верному ответу. Ответ. 53.
6 класс 10. Вес соснового бруска 27 кг, а дубового бруска – 45 кг. На весы положили 10 брусков, их общий вес оказался равным 396 кг. Сколько было дубовых брусков?
Идея: перебор по последней цифре. Если количество дубовых брусков нечетно, то число сосновых брусков должно равняться трем. 27 3 + 45 7 = 81 + 315 = 396 Если количество дубовых брусков четно, то число сосновых брусков должно равняться восьми. 27 8 + 45 2 = 216 + 90 ≠ 396 Ответ. 7
12. За круглым столом сидят 14 человек – рыцари (которые всегда говорят правду) и лжецы (всегда лгут). Каждый из сидящих за столом произнес: "Напротив меня сидит лжец". Сколько всего лжецов сидит за столом?
Решение. В каждой паре сидящих напротив друг друга – один рыцарь и один лжец. Ответ. 7 лжецов.
7 класс 4. Скорость течения реки от А до В составляет 3 км/ч, а от В до С — 1км/ч, АВ = 14 км, ВС = 15 км. Катер плыл по течению от А до В на 15 минут меньше, чем от В до С. Определите собственную скорость катера. 1) 10 км/ч 2) 11 км/ч 3) 12 км/ч 4) 13 км/ч
14. Сизиф обязан каждый день втаскивать большой камень на вершину горы. В первый день он потратил на подъем в гору и спуск с нее 7 часов. Эта работа утомительна, и в каждый следующий день он поднимается вдвое медленнее, чем в предыдущий, но зато спускается вдвое быстрее. Сколько времени он потратил на подъем и спуск в третий день, если во второй день ему понадобилось 8 часов?
Решение. Половина спуска – 2 часа, тогда С – 4 часа, П – 3 часа. Третий день: 4П + С / 4 = 4 3 + 1 = 13. Ответ. 13. П 2П П С С 2 5 С 2
8 класс
15. На покраску большого деревянного куба размером 2014 2014 2014 ушел 1 кг краски. Покрашенный куб распилили на кубики размером 1 1 1. Сколько ещё килограммов краски необходимо для покраски неокрашенных граней маленьких кубиков?
Решение. Чтобы получить маленькие кубики, необходимо сделать 2013 параллельных распилов в каждом из трех перпендикулярных направлений. При таком распиле красить надо две грани размером 2014 2014. 2013 3 2 граней – х кг 6 граней - 1 кг. Ответ. 2013.
9 класс 11. Окружность, проходящая через вершины А , В , С ромба ABCD , пересекает продолжение его стороны AD в точке M . Найдите площадь ромба ABCD , если AB=5 , DM=6 .
Ответ. 20. Решение. 6 K D B A M C 5
12. Валера выкладывает «домики» из спичек (на рисунке изображены такие домики в два и три этажа). Сколько спичек понадобится Валере, чтобы построить дом из 10 этажей?
Решение. Определим взаимосвязь между количеством спичек и количеством этажей: 1 этаж: 1 + 2 спички 2 этажа: (1+2)+3+4 спичек 3 этажа: (1+2+3+4)+5+6 спичек … 10 этажей: (1+2+…+18)+19+20=210. Ответ. 210.
10 класс 6. Вычислите: (2 - 5) + 2 = -1 Ответ. -1.
12. Перед вами четыре двери, на каждой из них написано по одному утверждению. Известно, что за каждой дверью находится либо дракон, либо несметные сокровища (общее число драконов и сокровищ не регламентировано; может быть, там везде драконы, а может, везде сокровища). Что именно находится за дверью, зависит от надписи на ней (за дверью сокровища тогда и только тогда, когда надпись истинна, дракон ‑ тогда и только тогда, когда надпись ложна). Какую дверь (по номеру) нужно открыть, чтобы не попасть в лапы дракона? Если такой двери нет, напишите в ответе 0.
Дверь 3: ложь. Дверь 4: ложь. Дверь 2: ложь. Дверь 1: правда. Ответ. 1.
11 класс 13. В теннисном клубе 189 членов: 8 состоят в клубе меньше трёх лет, 11 моложе 20 лет, 70 носят очки, 140 ‑ мужчины. Какое наименьшее возможное число членов клуба удовлетворяет сразу четырём условиям: состоят в клубе не меньше трёх лет, их возраст не меньше 20 лет, носят очки и являются мужчинами?
Решение. остаток Не меньше трех лет в клубе – 181 8 Возраст не меньше 20 лет – 178 11 Носят очки – 70 119 Мужчины – 140 49 Принцип наихудшего варианта: 70 – 49 = 21 21 – 11 = 10 10 – 8 = 2. Ответ. 2.
15. Клим выкладывает «домики» из спичек (на рисунке изображены такие домики в два и три этажа). Сколько этажей будет в «домике», построенном из 11 325 спичек?
Благодарю за внимание и интерес к математике!
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
2 Издательство «Легион»
3 Издательство «Легион»
4 Издательство «Легион» Другое решение Поиск Поиск
5 №2 . Найдите наименьшее значение параметра a , при котором система уравнений имеет единственное решение. Ответ: Издательство «Легион»
7 №3 . Найдите все значения параметра a , при которых система: имеет единственное решение. Ответ: или Издательство «Легион»
Книги можно заказать в нашем интернет-магазине на сайте: www.legionr.ru Спрашивайте в книжных магазинах города!
Издательство регулярно проводит онлайн-семинары авторов пособий с педагогами. По завершении каждого вебинара участники получают электронные сертификаты. Ссылки для участия вы сможете найти на сайте издательства www.legionr.ru Все вебинары издательства «Легион» носят обучающий характер
legionrus@legionrus.com Вступайте в группу «Издательство «Легион» в социальных сетях: Контакте одноклассники acebook Видео вебинаров смотрите на . Адрес для корреспонденции: 344000, г. Ростов-на-Дону, а/я 550