Вебинары

Слайд 1

СХЕМЫ КАК СРЕДСТВА ОРГАНИЗАЦИИ МЫШЛЕНИЯ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

Слайд 2

«Одна из главных задач обучения математике в школе – это научить молодежь думать» Д. Пойа

Слайд 3

Как искать решение? (методика Д.Пойа) Понять предложенную задачу. Найти путь от неизвестных к данным, если нужно, рассмотрев промежуточные задачи (анализ). Реализовать найденную идею решения (синтез). Решение проверить и оценить критически (взгляд назад).

Слайд 4

Решение задач – это искусство

Слайд 5

«Каждая решенная мною задача становилась образом, который служил впоследствии для решения других задач». Р. Декарт «Рассуждения о методе»

Слайд 6

Виды мышления: наглядно-действенное; наглядно-образное; абстрактно-логическое.

Слайд 7

Задача 1 У фермера имеются куры и кролики. Всего у этих кур и кроликов 50 голов и 140 ног. Сколько кур и сколько кроликов имеет фермер?

Слайд 8

Задача 2 Дыня и арбуз весят столько, сколько 5 яблок. Дыня весит столько, сколько 4 груши. 2 груши и дыня вместе весят столько, сколько 3 яблока. Сколько груш уравновесят один арбуз, если считать, что одинаковые фрукты имеют одинаковый вес?

Слайд 9

А = ? Г

Слайд 10

Задача 3 Ручка и футляр вместе стоят 100 рублей. Сколько стоит футляр, если он на 80 рублей дешевле ручки?

Слайд 11

Геометрическая схема задачи 3

Слайд 12

Задача 4 Отцу 26 лет, сыну 6 лет. Через сколько лет отец будет втрое старше сына?

Слайд 13

Геометрическая схема задачи 4

Слайд 14

Задача 5. Трем братьям вместе 58 лет. Известно, что лет младшего брата равны лет среднего и равны половине лет старшего. Сколько лет каждому брату?

Слайд 15

Геометрическая схема задачи 5

Слайд 16

Задача 6 (о косцах) Артели косцов надо было скосить два луга, один вдвое больше другого. Половину дня артель косила большой луг. После этого артель разделилась пополам: первая половина осталась на большом лугу и докосила его к вечеру до конца; вторая же половина косила малый луг, на котором к вечеру еще остался участок, скошенный на другой день одним косцом за один день работы. Сколько косцов было в артели?

Слайд 17

Геометрическая модель задачи 6

Слайд 18

Задача 7 Однажды Черт предложил Бездельнику заработать. – Как только ты перейдешь через этот мост, – сказал он, – твои деньги удвоятся. Можешь переходить по нему сколько хочешь раз, но после каждого перехода отдавай мне за это по 24 копейки. Бездельник согласился и... после третьего перехода остался без гроша. Сколько было у него денег сначала?

Слайд 19

Схема решения задачи 7

Слайд 20

Задача 8 Гроссмейстер Пупкин провел сеанс одновременной игры в шахматы на нескольких досках. В первые два часа он выиграл 10% всех партий и 8 партий завершил вничью. В последующие два часа он снова выиграл 10% оставшихся партий, 2 партии проиграл и 7 завершил вничью. Сколько игр было сыграно?

Слайд 21

Алгебраическое уравнение для решения задачи 8

Слайд 22

Схема к задаче 8

Слайд 23

Задача 9 Два парома отчаливают одновременно и встречаются на расстоянии 720 метров от берега. Прибыв к месту назначения, каждый паром стоит 10 минут и отправляется обратно. Паромы вновь встречаются в 400 метрах от другого берега. Чему равна ширина реки?

Слайд 24

Схема к задаче 9

Слайд 25

Арифметическое решение задачи 9 720  3 – 400 = 1760 (м)

Слайд 26

Приглашаем принять участие в Турнире им. М.В. Ломоносова 12 ноября - математика

Слайд 1

«Схемы как средства организации мышления в процессе обучения математике. Часть 2. (Анализ итогов заочного этапа XVI Ломоносовского турнира в секции математики 5-11 классы)»

Слайд 2

Структура заданий и их оценивание Количество заданий Форма ответа Оценивание Часть 1 5 4 кода (1, 2, 3 и 4) только один верный Верный ответ – 1 балл; неверный – 0 баллов Часть 2 10 Свободный ответ Целое число или конечная десятичная дробь без единиц измерения (!) Верный ответ – 2 балла; неверный – 0 баллов

Слайд 3

Идеи решения некоторых задач 5 класс 5. Маша говорит правду только один день в неделю. Однажды она сказала: "Я лгу по понедельникам и вторникам". На следующий день она сказала: "Сегодня или четверг, или суббота, или воскресенье". Еще на следующий день она сказала: "Я лгу по средам и пятницам". В какой день недели Маша сделала первое свое заявление? 1) вторник 2) четверг 3) пятница 4) воскресенье

Слайд 4

Решение. Краткая запись условия: 1 – я лгу по ПН и ВТ 2 – сегодня или ЧТ, или СБ, или ВС 3 – я лгу по СР и ПТ 1 и 3  не может говорить правду в ЧТ, в СБ и в ВС, так как 1 и 3 будут правдой. Значит, заявление 2 всегда ложно. Перебор: правду говорит в ПН, ВТ, СР или ПТ, т.е. четыре варианта. Вывод: правду говорит во вторник (3-й день), а первое заявление - в воскресенье.

Слайд 5

15. На Новогоднем празднике дети пытались угадать, сколько подарков в мешке у Деда Мороза. Предлагались следующие варианты: 41, 46, 60, 45 и 55. Все эти варианты были неверные, причем отличались от правильного ответа на 8, 12, 7, 2 и 7 (порядок необязательно соответствует порядку исходных чисел, а также неизвестно: угадываемое число на столько больше или меньше). Сколько подарков в мешке у Деда Мороза? Если возможны несколько вариантов ответов, то в бланке укажите их сумму.

Слайд 6

Решение. Умение выдвигать гипотезы, подмечая закономерности. Варианты: 41, 46, 60, 45 и 55. Отличия: на 8, 12, 7, 2 и 7. Дважды отличие на 7, но при этом среди предположений нет одинаковых вариантов. Какой вывод можно сделать?

Слайд 7

Одно из предположений на 7 больше, а другое – на 7 меньше, т.е. разница между ними 14. Возможны два варианта: 46 и 60, тогда угадываемое число (количество подарков) – 53. 41 и 55, угадываемое число – 48. Проверка отличий приводит только к одному верному ответу. Ответ. 53.

Слайд 8

6 класс 10. Вес соснового бруска 27 кг, а дубового бруска – 45 кг. На весы положили 10 брусков, их общий вес оказался равным 396 кг. Сколько было дубовых брусков?

Слайд 9

Идея: перебор по последней цифре. Если количество дубовых брусков нечетно, то число сосновых брусков должно равняться трем. 27  3 + 45  7 = 81 + 315 = 396 Если количество дубовых брусков четно, то число сосновых брусков должно равняться восьми. 27  8 + 45  2 = 216 + 90 ≠ 396 Ответ. 7

Слайд 10

12. За круглым столом сидят 14 человек – рыцари (которые всегда говорят правду) и лжецы (всегда лгут). Каждый из сидящих за столом произнес: "Напротив меня сидит лжец". Сколько всего лжецов сидит за столом?

Слайд 11

Решение. В каждой паре сидящих напротив друг друга – один рыцарь и один лжец. Ответ. 7 лжецов.

Слайд 12

7 класс 4. Скорость течения реки от А до В составляет 3 км/ч, а от В до С — 1км/ч, АВ = 14 км, ВС = 15 км. Катер плыл по течению от А до В на 15 минут меньше, чем от В до С. Определите собственную скорость катера. 1) 10 км/ч 2) 11 км/ч 3) 12 км/ч 4) 13 км/ч

Слайд 14

14. Сизиф обязан каждый день втаскивать большой камень на вершину горы. В первый день он потратил на подъем в гору и спуск с нее 7 часов. Эта работа утомительна, и в каждый следующий день он поднимается вдвое медленнее, чем в предыдущий, но зато спускается вдвое быстрее. Сколько времени он потратил на подъем и спуск в третий день, если во второй день ему понадобилось 8 часов?

Слайд 15

Решение. Половина спуска – 2 часа, тогда С – 4 часа, П – 3 часа. Третий день: 4П + С / 4 = 4  3 + 1 = 13. Ответ. 13. П 2П П С С 2 5 С 2

Слайд 16

8 класс

Слайд 18

15. На покраску большого деревянного куба размером 2014  2014  2014 ушел 1 кг краски. Покрашенный куб распилили на кубики размером 1  1  1. Сколько ещё килограммов краски необходимо для покраски неокрашенных граней маленьких кубиков?

Слайд 19

Решение. Чтобы получить маленькие кубики, необходимо сделать 2013 параллельных распилов в каждом из трех перпендикулярных направлений. При таком распиле красить надо две грани размером 2014  2014. 2013  3  2 граней – х кг 6 граней - 1 кг. Ответ. 2013.

Слайд 20

9 класс 11. Окружность, проходящая через вершины А , В , С ромба ABCD , пересекает продолжение его стороны AD в точке M . Найдите площадь ромба ABCD , если AB=5 , DM=6 .

Слайд 21

Ответ. 20. Решение. 6 K D B A M C 5

Слайд 22

12. Валера выкладывает «домики» из спичек (на рисунке изображены такие домики в два и три этажа). Сколько спичек понадобится Валере, чтобы построить дом из 10 этажей?

Слайд 23

Решение. Определим взаимосвязь между количеством спичек и количеством этажей: 1 этаж: 1 + 2 спички 2 этажа: (1+2)+3+4 спичек 3 этажа: (1+2+3+4)+5+6 спичек … 10 этажей: (1+2+…+18)+19+20=210. Ответ. 210.

Слайд 24

10 класс 6. Вычислите: (2 - 5) + 2 = -1 Ответ. -1.

Слайд 25

12. Перед вами четыре двери, на каждой из них написано по одному утверждению. Известно, что за каждой дверью находится либо дракон, либо несметные сокровища (общее число драконов и сокровищ не регламентировано; может быть, там везде драконы, а может, везде сокровища). Что именно находится за дверью, зависит от надписи на ней (за дверью сокровища тогда и только тогда, когда надпись истинна, дракон ‑ тогда и только тогда, когда надпись ложна). Какую дверь (по номеру) нужно открыть, чтобы не попасть в лапы дракона? Если такой двери нет, напишите в ответе 0.

Слайд 26

Дверь 3: ложь. Дверь 4: ложь. Дверь 2: ложь. Дверь 1: правда. Ответ. 1.

Слайд 27

11 класс 13. В теннисном клубе 189 членов: 8 состоят в клубе меньше трёх лет, 11 моложе 20 лет, 70 носят очки, 140 ‑ мужчины. Какое наименьшее возможное число членов клуба удовлетворяет сразу четырём условиям: состоят в клубе не меньше трёх лет, их возраст не меньше 20 лет, носят очки и являются мужчинами?

Слайд 28

Решение. остаток Не меньше трех лет в клубе – 181 8 Возраст не меньше 20 лет – 178 11 Носят очки – 70 119 Мужчины – 140 49 Принцип наихудшего варианта: 70 – 49 = 21 21 – 11 = 10 10 – 8 = 2. Ответ. 2.

Слайд 29

15. Клим выкладывает «домики» из спичек (на рисунке изображены такие домики в два и три этажа). Сколько этажей будет в «домике», построенном из 11 325 спичек?

Слайд 31

Благодарю за внимание и интерес к математике!

Слайд 1

Использование графиков при решении алгебраических задач ЕГЭ типа С5

Слайд 2

2 Издательство «Легион»

Слайд 3

3 Издательство «Легион»

Слайд 4

4 Издательство «Легион» Другое решение Поиск Поиск

Слайд 5

5 №2 . Найдите наименьшее значение параметра a , при котором система уравнений имеет единственное решение. Ответ: Издательство «Легион»

Слайд 7

7 №3 . Найдите все значения параметра a , при которых система: имеет единственное решение. Ответ: или Издательство «Легион»

Слайд 10

Книги можно заказать в нашем интернет-магазине на сайте: www.legionr.ru Спрашивайте в книжных магазинах города!

Слайд 11

Издательство регулярно проводит онлайн-семинары авторов пособий с педагогами. По завершении каждого вебинара участники получают электронные сертификаты. Ссылки для участия вы сможете найти на сайте издательства www.legionr.ru Все вебинары издательства «Легион» носят обучающий характер

Слайд 12

legionrus@legionrus.com Вступайте в группу «Издательство «Легион» в социальных сетях: Контакте одноклассники acebook Видео вебинаров смотрите на . Адрес для корреспонденции: 344000, г. Ростов-на-Дону, а/я 550