Сюжетные и текстовые задачи
Презентации с подробным объяснением решения задач разных типов (по материалам пособия Бобровской А.В "Сюжетные задачи").
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 Задачи на движение в одном направлении | 809.41 КБ |
| Задачи на движение навстречу друг другу | 1000.4 КБ |
| Задачи на движение одного объекта | 476.36 КБ |
| Задачи на движение по воде | 928.01 КБ |
| Задачи на движение по кругу | 412 КБ |
| Задачи на совместную работу | 2.62 МБ |
| Задачи на движение протяженных объектов | 814.63 КБ |
| Задачи на сложные проценты | 977.36 КБ |
| Задачи на смеси и сплавы | 796.67 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
у х отправляется автомобиль , скорость которого х . A Движение в одном направлении Одновременно Из пункта В из пункта А, отправляется велосипедист , скорость которого у , и догоняет велосипедиста Величины связаны уравнением: отстоящего от В на S км через время t . В S , х , у , t , у ∙ t х ∙ t - = S
A S х у Через время t В х ∙ t у ∙ t
х у отправляется мотоциклист скорость которого у . A А Движение в одном направлении Через время t Из пункта из пункта А отправляется пешеход , со скоростью х и догоняет первого. Расстояние S , на котором произойдет встреча, находится из формулы: t x S y S = - S
A t x S y S = - S х у Через время t
ЗАДАЧА расстояние до которого 72км. х ( км / ч ) – скорость второго автобуса; 72 км Г Л х км / ч - время в пути второго автобуса , По условию задачи второй автобус был в пути на Найдите скорость каждого автобуса. ( х+ 4 ) ( км / ч ) – скорость первого автобуса; - время в пути первого автобуса; поэтому составляем уравнение: больше, чем первый , Итак, 32км / ч - скорость второго автобуса, и прибыл в пионерлагерь на 15мин раньше, чем второй автобус. Первый автобус двигался со скоростью, превышающей скорость второго на 4км / ч, Два автобуса отправились одновременно из города в пионерлагерь, ( х+ 4) км / ч По смыслу задачи х > 0 ; 32 > 0 – верно. - 36 > 0 – неверно , тогда 36км / ч - скорость первого автобуса Решаем уравнение:
ЗАДАЧА С турбазы в город, отстоящий на расстоянии 50км, со скоростью, в 2,5 раза превышающей скорость первого велосипедиста. (2,5 х ) км / ч х ( км / ч ) – скорость первого велосипедиста; 50 км Т Г выехал велосипедист. Спустя 2ч30минут х км / ч - время в пути первого велосипедиста, По условию задачи первый находился в пути на Найдите скорость первого велосипедиста. ( 2,5 х ) ( км / ч ) – скорость второго велосипедиста; - время в пути второго велосипедиста; поэтому составляем уравнение: больше второго , Итак, 12 км / ч - скорость первого велосипедиста Второй велосипедист прибыл в город одновременно с первым. вслед за ним выехал другой велосипедист
ЗАДАЧА Грузовик, двигаясь равномерно 1, 5 км за 1 минуту . Найдите длину поезда. С x = 0, 48 ( км ); x = 480 ( метров) через 1 минуту 90км / ч Длина грузовика равна 20 метрам. С В х + 1 , 02 = 1 ,5 ; со скоростью 60км / ч , проезжает мимо поезда, идущего параллельным курсом 60км / ч со скоростью 90км / ч, 0,02км х A A D 1км D 1,02км
V A ЗАДАЧА Поезд, двигаясь равномерно Величины связаны уравнением: В S , V , t х со скоростью 64км / ч , проезжает мимо идущего со скоростью 4км / ч за 30 секунд. Найдите длину поезда в метрах. S A С S = V t ; АВ = 4 t ; t x = 0,5( км ); x = 5 00 ( метров) через время t 64 км / ч в том же направлении пешехода С В S = АВ+х ; х = S - AB ; 4 км / ч 4 t
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
S х у и встретились через время t выехали навстречу друг другу два объекта , скорости которых x и y, A В и В , А Движение навстречу друг другу находящихся на расстоянии S , одновременно Из пунктов х ·t y ·t S S = + х ·t y ·t
Движение навстречу друг другу х у A В х ·t y ·t S х ·t y ·t S = + х ·t y ·t
ЗАДАЧА 1 Из двух пунктов, что автомобилист проезжает за час на 60км больше, чем велосипедист. ( х + 60) км / ч х ( км / ч ) – скорость велосипедиста; 180 км выехали одновременно автомобилист и велосипедист и встретились через 2 часа. х км / ч По условию задачи расстояние между городами равно 2( х + 60 ) 2 х Найдите скорость велосипедиста, если известно, поэтому составляем уравнение: Итак, 15 км / ч - скорость велосипедиста A В ( х + 60 ) ( км / ч ) – скорость автомобилиста; 2 х ( км ) – 2 ( х + 60 ) ( км ) – 180 км Решаем уравнение: расстояние между которыми 180км, Решение. расстояние, которое проехал велосипедист до встречи; расстояние, которое проехал автомобилист до встречи;
ЗАДАЧА 2 Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 24км, на 6 км / ч меньше скорости второго. ( х - 6) км / ч х ( км / ч ) – скорость второго велосипедиста; 24 км A В выехали навстречу друг другу два велосипедиста. Скорость первого, который выехал на 20минут раньше второго, Встретились велосипедисты на середине пути. х км / ч - время до встречи второго велосипедиста, По условию задачи первый находился в пути до встречи на 12 км 12 км Найдите скорости каждого велосипедиста. ( х - 6 ) ( км / ч ) – скорость первого велосипедиста; - время до встречи первого; поэтому составляем уравнение: больше второго , По смыслу задачи х > 0 ; - 12 > 0 – неверно , 18 > 0 – верно. Итак, 18 км / ч - скорость второго велосипедиста , тогда 12 км / ч - скорость первого велосипедиста
V A ЗАДАЧА 3 Поезд, двигаясь равномерно Величины связаны уравнением: В S , V , t х со скоростью 64км / ч , проезжает мимо идущего по параллельным путям за 36 секунд. Найдите длину поезда в метрах. S A С S = V t ; АВ = 6 t ; t x = 0,7( км ); x = 7 00 ( метров) через время t 64 км / ч навстречу ему пешехода С В х = S + AB ; 6км / ч 6 t со скоростью 6км / ч АВ = 6 0,01 ;
ЗАДАЧА От пристани А отошел теплоход Через сколько часов после отправления первого теплохода они встретятся, со скоростью 45 км / ч . 45 км / ч Через 45 минут х ( ч ) – время до встречи первого теплохода; 162 км A В ( х- 3 / 4 ) ( ч ) – время до встречи второго теплохода; Итак, через от пристани В навстречу ему отошел второй теплоход со скоростью 36 км / ч . если расстояние между пристанями А и В равно 162 км ? 36 км / ч Находим: ( 45 х ) (км) - расстояние до встречи первого теплохода; ( х - 3 / 4 ) 36 (км) - расстояние до встречи второго теплохода. По условию задачи расстояние между пристанями 162 км , составляем уравнение: 45 х ( х - 3 /4 ) 36 после отправления первого теплохода они встретились.
ЗАДАЧА 4 Два пешехода отправляются одновременно из пунктов М и N , расстояние между которыми равно 38км , навстречу друг другу. а еще через 3 часа первому осталось до пункта N на 7км меньше, чем второму до М. х ( км / ч ) – скорость первого пешехода; 38 км М N Через 4 часа расстояние между ними сократилось до 2км , х км / ч – расстояние, которое прошел первый за 4 часа, По условию задачи расстояние между пунктами 38 км , 2 км Найдите скорость каждого пешехода. y ( км / ч ) – скорость второго пешехода; поэтому составляем уравнение: Итак, 5 км / ч - скорость первого пешехода , 4 км / ч - скорость второго пешехода 4 х 4 y y км / ч 4 х ( км ) 4 у ( км ) – расстояние, которое прошел второй за 4 часа. 4 х + 4 у + 2 = 38. х км / ч y км / ч 38 – 7 х 38 – 7 у По условию задачи известно, что через 7 часов первому пешеходу до пункта N осталось пройти на 7км меньше, чем второму до M , составляем уравнение: 38 - 7 y = 38 - 7 x + 7 Решаем систему уравнений : через 4 часа через 7 часов
ЗАДАЧА 5 По двум параллельным путям В 0, 25 км 90км / ч если время, за которое он проезжает мимо пассажирского поезда, равно 30 секундам. Найдите длину скорого поезда, С x = 0,3( км ); x = 3 00 ( метров) через 30 секунд 90км / ч Длина пассажирского поезда равна 700 метрам. С В х + 0,7 = 1 ; скорости которых равны соответственно навстречу друг другу и пассажирский поезда, и 30км / ч. 30км / ч следуют скорый 0, 7 5км х 0, 7 км 1 км A A D
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
ЗАДАЧА 1 Пешеход сначала шел в гору Найдите путь, проделанный пешеходом, 3 км / ч х = 6 (км) а затем спускался с нее 4 км / ч со скоростью 3км / ч, х (км) – путь в гору, - время , затраченное на путь в гору; По условию на весь путь пешеход затратил 5 часов, + A С со скоростью 4км / ч , затратив на весь путь 5 часов . если дорога в гору на 6км короче спуска. тогда ( х + 6 ) (км) – путь под гору; - время на путь под гору; составляем уравнение: 4 х + 3 х + 18 = 60 ; – путь в гору; х + 6 = 12 (км) – путь под гору; 6 + 12 = 18 (км) – весь путь В
V A ЗАДАЧА 2 Поезд, двигаясь равномерно Величины связаны уравнением: В S , V , t х со скоростью 70км / ч, проезжает мимо придорожного столба за 36 секунд. Найдите длину поезда в метрах. S A В S =V t x = 70 t ; t x = 70 0,01 ; x = 0,7( км ); x = 700 метров через время t 70км / ч
ЗАДАЧА 3 Повысив скорость поезда на 10км/ч, Найдите первоначальную скорость поезда. х км / ч Пусть х ( км / ч ) – первоначальная скорость поезда, 720 км - время, за которое поезд проехал 720 км; удалось сократить на 1 час время, ( х+ 10 )( км / ч ) – скорость после увеличения; - время, за которое поезд должен был проехать 720 км; на 1 час, составляем уравнение: По смыслу задачи х > 0 ; - 90 > 0 – неверно, 80 > 0 – верно. Итак, 80 км / ч - первоначальная скорость поезда > затрачиваемое поездом на прохождение пути в 720км. ( х + 10 ) км / ч Решаем уравнение : или
Задача 4 Первую половину трассы Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. 56км / ч х = 67,2(км / ч) а вторую - со скоростью 84км / ч . 84км / ч автомобиль проехал со скоростью 56км / ч, х - средняя скорость; S S : 2 S : 2 : 56 - время на участке АС; : 84 - время на участке ВС; - время на всем пути АВ; + + A В С
ЗАДАЧА 5 Мотоциклист задержался у шлагбаума Найдите скорость мотоциклиста до задержки. Ответ: 40(км / ч) Увеличив после этого скорость на 10 км / ч , ( х + 10 ) км / ч он наверстал опоздание Пусть х ( км / ч ) – скорость до задержки; 80 км - время, за которое мотоциклист проехал 80 км; A В на 24 минуты . за 80 км. ( х+ 10 ) ( км / ч ) – скорость после задержки; - время, за которое мотоциклист должен был проехать 80 км; на 24 минуты, т.е. на составляем уравнение: или По смыслу задачи х > 0 ; - 50 > 0 – неверно, 40 > 0 – верно. Итак, 40 км / ч- скорость мотоциклиста до задержки . >
V A ЗАДАЧА 6 Поезд, двигаясь равномерно Величины связаны уравнением: В S , V , t 500м со скоростью 60км / ч, проезжает мимо лесополосы длиной 500 метров за 1 минуту. Найдите длину поезда в метрах. S A S =V t 0,5 + x = 6 0 t ; t x = 1 - 0,5 ; x = 0, 5 ( км ) x = 500 ( метров) через время t 60км / ч х С С 0,5 + x = 1 ; 0,5 КМ
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
ЗАДАЧА 1 Рыболов отправляется в лодке от пристани против течения реки 2км / ч х ( км ) – расстояние, на которое может отплыть рыболов; х км Б П с намерением вернуться назад через 5 часов . Перед возвращением он хочет побыть на берегу 2часа. 6 км / ч - время в пути против течения , На весь путь рыболов потратил На какое наибольшее расстояние может отплыть рыболов? поэтому составляем уравнение: а собственная скорость лодки 6км / ч. Скорость течения реки 2км / ч , скорость лодки против течения; – скорость лодки по течению; - время в пути по течению. Итак, 8км – расстояние, на которое может отплыть рыболов 3 часа, 8 км / ч 2км / ч 6 км / ч 4 км / ч 4 ( км / ч ) – 8 ( км / ч )
ЗАДАЧА 2 Моторная лодка прошла 7 часов по течению реки х ( км/ч ) – скорость течения реки; Определите скорость течения реки, если скорость лодки в стоячей воде 10 км/ч, По условию за все путешествие лодка прошла 132 км , составляем уравнение: и за все путешествие лодка прошла 132км. Итак, 2 км/ч – скорость течения реки ( х + 10) км / ч (10 - х ) км / ч и 6 часов против течения. х км/ч скорость лодки по течению; 7( х+ 10) ( км/ч ) (10 – х ) ( км/ч ) – 6(10 – х ) ( км/ч ) – 7( х + 10) + 6 ( 10 – х ) = 132 Решаем уравнение: 7 х + 70 + 60 – 6 х – 132 = 0; х – 2 = 0; х = 2 расстояние, пройденное лодкой против течения; скорость лодки против течения; - расстояние, пройденное лодкой по течению; ( х+ 10) ( км/ч ) –
ЗАДАЧА 3 Турист проплыл на лодке х ( км / ч ) – скорость лодки в стоячей воде; и 15 км по озеру, затратив на путь по озеру на 1 час больше, чем на путь по реке . - время движения против течения , На путь по озеру турист потратил потратил поэтому составляем уравнение: найдите скорость лодки в стоячей воде . Зная, что скорость течения реки 2км / ч , - скорость лодки против течения; - время в пути по озеру. Итак, 5км / ч или 6км / ч – скорость лодки в стоячей воде на 1 час х км / ч 2км / ч 6 км ( х - 2) ( км / ч ) 6км против течения реки 15 км больше, чем на путь по реке, ( х- 2 ) км / ч
ЗАДАЧА 4 Моторная лодка проходит расстояние АВ, х ( км/ч ) – собственная скорость лодки ; Однажды, выйдя из пункта В в пункт А, находящийся выше по течению реки, лодка через 2ч встретила плот, отправленный из А за 4ч до выхода лодки из В. у ( км/ч ) – скорость течения реки; ( х + у ) км / ч ( х - у ) км / ч равное 28км , у км/ч скорость лодки по течению; скорость лодки против течения ; ( х + у ) ( км/ч ) – А в оба конца за 5ч50мин . Найдите скорость течения реки и собственную скорость моторной лодки . 28 км ( х – у ) ( км/ч ) – - время, затраченное лодкой на путь по течению; - время, затраченное лодкой на путь против течения По условию на весь путь в оба конца лодка тратит часа, составляем уравнение: (км) - прошла лодка до встречи с плотом, В (км) - прошел плот до встречи с лодкой. По условию задачи расстояние АВ равно 28 км , . составляем уравнение:
Решаем систему уравнений: ; или По смыслу задачи ; - неверно, - верно. 2 км/ч – скорость течения реки, 10 км/ч – собственная скорость лодки. или
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
ЗАДАЧА 1 Из одной точки круговой трассы, длина которой 21км, Скорость первого автомобиля равна 120км / ч, х ( км / ч ) – скорость второго автомобиля; одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. 120км / ч По условию задачи первый прошел на 21 км Найдите скорость второго автомобиля. поэтому составляем уравнение: больше второго , Итак, 92 км / ч - скорость второго автомобиля а через 45 минут он опережал второй автомобиль на 1 круг. х км / ч – расстояние, которое прошел второй автомобиль за 45 минут; – расстояние, которое прошел первый автомобиль за 45 минут;
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
ЗАДАЧА 1 х ( ч ) – Решение. Решаем уравнение: Принимаем всю работу за 1. – производительность первой трубы; Две трубы наполняют бассейн за 3 часа 36 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 6 часов За какое время наполняет бассейн одна вторая труба? время наполнения бассейна второй трубой; – производительность второй трубы; + – производительность обеих труб при совместной работе. По условию задачи обе трубы наполняют бак за часа, поэтому составляем уравнение: Итак, 9 часов потребуется второй трубе для наполнения бассейна
ЗАДАЧА 2 х ( ч ) – Решение. Решаем уравнение: Принимаем всю работу за 1. ( х - 2 ) ( ч ) – – производительность первой трубы; Водонапорный бак наполняется двумя трубами за 2ч55 мин. Вторая труба может наполнить его на 2ч скорее, чем первая. За какое время наполнит бак каждая труба, работая отдельно? время наполнения бака первой трубой; время наполнения бака второй трубой; – производительность второй трубы; + – производительность обеих труб при совместной работе; По условию задачи обе трубы наполняют бак за часа, поэтому составляем уравнение: или По смыслу задачи – верно ; – неверно. 7 – 2 = 5(ч) – потребуется второй . Итак, 7часов потребуется первой трубе ,
ЗАДАЧА 3 Саша и Дима красят забор за 14 часов , х ( ч ) – потребуется Саше для выполнения всей работы; За какое время ребята покрасят забор, работая втроем? Решение. По условию задачи Саша и Дима выполняют работу за 14 часов, составляем уравнение: Решаем систему уравнений: Саша и Коля красят тот же забор за 15 часов, а Коля и Дима - за 35 часов . Принимаем всю работу за 1. Саша Дима Коля у ( ч ) – потребуется Диме для выполнения всей работы; z ( ч ) – потребуется Коле для выполнения всей работы; – производительность Саши; – производительность Димы; – производительность Коли. По условию задачи Саша и Коля выполняют работу за 15 часов, составляем уравнение: По условию задачи Коля и Дима выполняют работу за 35 часов, составляем уравнение: За 12 часов ребята покрасят забор, работая втроем
ЗАДАЧА 4 х ( га ) – Какой срок был установлен бригаде для сбора урожая? Решение. По условию бригада работала на 3 дня меньше, чем планировалось, т.е. Решаем уравнение: площадь для сбора урожая в день по плану; Начав работать на 2 дня позже, чем было намечено первоначально, бригада перевыполняла и уже за 1 день до срока собрала урожай с площади 49 га, ( х + 2 ) ( га ) – площадь для сбора урожая в день на самом деле; > на 3, . ( дней ) - должна была работать бригада по плану; По плану колхозная бригада должна б ыла к определенному сроку собрать урожай. что составило 98 % задания. дневную норму на 2 га ( дней ) - работала бригада на самом деле; составляем уравнение: или . По смыслу задачи x > 0; > 0 – неверно. дней – срок, который был установлен бригаде. 5 > 0 – верно, Итак, 5га в день – площадь для сбора урожая по плану, тогда 49 га – 98 % Х га – 100 % Х = 50 га- задание
ЗАДАЧА (олимпиадная) В котлован равномерно поступает вода. t ( ч ) – время работы 25 насосов ; Решение. Решаем систему уравнений. 10 одинаковых насосов, действуя одновременно, могут выкачать воду из заполненного котлована за 12 часов, V – объем котлована, За 3 часа 25 насосов выкачают воду а 15 таких же насосов – за 6 часов. За какое время выкачают воду при совместной работе 25 таких насосов? р – производительность одного насоса ; р 0 – производительность грунтовых вод .
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
V A ПОЕЗД И ЛЕСОПОЛОСА Поезд, двигаясь равномерно Величины связаны уравнением: В S , V , t со скоростью v км / ч, проезжает мимо лесо пол осы длиной a км за t час . Найдите длину поезда (в км). S A S = V • t a + x = V • t ; x = V • t - a через время t V км / ч х С С a
V A ПОЕЗД И ЛЕСОПОЛОСА Поезд, двигаясь равномерно Величины связаны уравнением: В S , V , t со скоростью v км / ч, проезжает мимо лесо пол осы длиной a км за t час . Найдите длину поезда (в км). S A S = V • t a + x = V • t ; x = V • t - a через время t V км / ч х С С a
V A ПОЕЗД И СТОЛБ Поезд, двигаясь равномерно Величины связаны уравнением: В x , V , t х со скоростью V км / ч, проезжает мимо придорожного столба за t час. Найдите длину поезда (в км). x A В x = V t через время t V км / ч
V A ПОЕЗД И ПЕШЕХОД В ОДНОМ НАПРАВЛЕНИИ Поезд, двигаясь равномерно Величины связаны уравнением: В S , V , t х со скоростью V км / ч , проезжает мимо идущего со скоростью v км / ч за t час . Найдите длину поезда (в км). S A С S = V · t v · t + x = V t через время t V км / ч в том же направлении пешехода С В х = V · t - v · t v км / ч v · t х = ( V - v ) · t
V A ПОЕЗД И ПЕШЕХОД НАВСТРЕЧУ ДРУГ ДРУГУ Поезд, двигаясь равномерно Величины связаны уравнением: В S , V , t х со скоростью v км / ч , проезжает мимо идущего по параллельным путям за t час. Найдите длину поезда в метрах. S A С S = V · t через время t V км / ч навстречу ему пешехода С В х = v · t + V · t v км / ч v t со скоростью v км / ч х = ( V + v ) · t v t
ДВА ПОЕЗДА НАВСТРЕЧУ ДРУГ ДРУГУ По двум параллельным путям В v · t v км / ч если время, за которое он проезжает мимо пассажирского поезда, равно t час . Найдите длину скорого поезда , С через t час V км / ч Длина пассажирского поезда равна a км. С В х + a = V · t + v · t скорости которых равны соответственно навстречу друг другу и пассажирский поезда , и v км / ч. v км / ч следуют скорый V · t х a A A D х = ( V + v ) · t - a
ПОЕЗД И ГРУЗОВИК В ОДНОМ НАПРАВЛЕНИИ Грузовик , двигаясь равномерно V · t за t час . Найдите длину поезда . С через t час V км / ч Длина грузовика равна а км. С В х + v · t + a = V · t со скоростью v км / ч , проезжает мимо поезда , идущего параллельным курсом v км / ч со скоростью V км / ч, a х A A D v · t D v · t + a х = ( V - v ) · t - a
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
ЗАДАЧА 1 Выпуск продукции за первый год работы увеличился на 8 процентов. Решение. Выпуск продукции увеличился в 1,35 раза, В следующем году выпуск увеличился на 25 процентов. На 35 процентов увеличился выпуск продукции по сравнению с первоначальным На сколько процентов увеличился выпуск продукции по сравнению с первоначальным? - первоначальный выпуск продукции - выпуск продукции в конце первого года - выпуск продукции в конце второго года т.е. на 35 процентов
ЗАДАЧА 2 В июле планируется взять кредит в банке на сумму 28млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Решение. Условия его возврата таковы: Сумма к оплате в конце 1-го года? с – сумма ежегодного уменьшения долга. Сумма к оплате в конце 2-го года? Сумма к оплате в конце 3-го года? Наибольший платеж совершается в первый год, Находим общую сумму выплат за 14 лет: Чему будет равна общая сумма выплат банку, если наибольший годовой платёж составил 9млн рублей? В Ы П Л А Т Ы Б А Н К У Каждый год необходимо выплачивать процент и погашать долг с , значит, долг будет выплачен за 28:2 = 14 лет 1-й год 2-й год 3-й год 14-й год Итак, 80,5млн руб – общая сумма выплат за 14 лет - с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; - каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года; - в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
Задача 3 31 декабря 2013 года Сергей взял в банке 331 000 долларов в кредит под 10% годовых. Решение. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга, Решаем уравнение: (то есть увеличивает долг на 10%), а - сумма кредита, - сумма к оплате в конце первого года затем Сергей переводит в банк определённую сумму ежегодного платежа . Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами? х – ежегодный платеж; - сумма к оплате в конце второго года - сумма к оплате в конце третьего года - долг в конце первого года - долг в конце второго года - долг в конце третьего года По условию задачи долг в конце третьего года равен нулю, т.е. 133 100 долларов должна быть сумма ежегодного платежа
ЗАДАЧА 4 Бизнесмен получил в 2012 году прибыль в размере 500000 рублей . Решение. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 7 % по сравнению с предыдущим годом. - прибыль в 2012 году, Сколько рублей заработал бизнесмен за 2014 год? Прибыль за 2014 год равна 572450 рублей - прибыль в 2013 году, - прибыль в 2014 году.
OIL ЗАДАЧА 5 Бригада дважды увеличивала добычу нефти на одно и то же число процентов. Решение. Решаем уравнение: Найдите это число, если известно, что Обозначим р % - количество процентов, на которое происходит увеличение добычи каждый раз По условию задачи добыча нефти в конце месяца равна 1452 м 3 , составляем уравнение: На 10 процентов увеличивалась добыча каждый раз OIL в начале месяца бригада добывала 1200м 3 нефти, а конце месяца стала добывать 1452м 3 . OIL - добыча нефти в начале месяца - добыча нефти после первого повышения - добыча нефти после второго повышения
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
ЗАДАЧА 1 Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества Решение. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Разложим 1-й раствор на компоненты: л л вещества Итак, 21% - концентрация вещества в смеси л л л воды л вещества - концентрация вещества в смеси; с 6 литрами 25-процентного водного раствора этого же вещества. 4л 6л Разложим 2-й раствор на компоненты: 10л Разложим смесь на компоненты: л воды л вещества л воды
ЗАДАЧА 2 Свежие фрукты содержат Решение. Сколько сухих фруктов получится из составляем уравнение: 72% воды , х ( кг ) – масса сухих фруктов; - концентрация «полезных» веществ Разложим 20 кг на «компоненты»: а сухие - 20%. 20кг свежих? 20 кг х кг - концентрация воды - концентрация «полезных» веществ - концентрация воды кг полезных веществ кг свежих фруктов кг воды Разложим хкг на «компоненты»: кг сухих фруктов кг полезных веществ кг воды Масса полезных веществ в сухих и свежих фруктах одинакова, Решаем уравнение: х = 7 Итак, 7 кг сухих фруктов получится из 20 кг свежих фруктов
ЗАДАЧА 3 Имеется два куска сплава меди цинка с процентным содержанием меди Решение. В каком отношении надо взять эти сплавы, , составляем уравнение: х ( кг ) – масса первого сплава; Разложим ( х+у ) кг на компоненты»: 30% Разложим х кг на «компоненты»: кг кг меди кг цинка Решаем уравнение: Итак, надо взять 2 части первого и 3 части второго сплава и 80% соответственно. чтобы, переплавив эти куски вместе, получить сплав, содержащий 60% меди? у ( кг ) – масса второго сплава; ( х+у ) кг ( х+у )( кг ) – масса третьего сплава; Разложим у кг на «компоненты»: кг кг меди кг цинка кг кг цинка кг меди - концентрация меди в третьем сплаве. По условию концентрация меди в третьем сплаве равна х кг у кг