Алгебра и начала анализа, 10 класс. Экзаменационные материалы.

                           ВОПРОСЫ ПО АЛГЕБРЕ  И НАЧАЛАМ  АНАЛИЗА

                                        ДЛЯ ЭКЗАМЕНА   В 10 КЛАССЕ (общеобразовательный).

1. Основные тригонометрические тождества. Доказательства. Привести примеры.
2. Формулы приведения. Доказательства. Привести примеры.
3. Формулы сложения. Доказательства. Привести примеры.
4. Формулы двойного угла. Доказательства. Привести примеры.
5. Формулы суммы и разности тригонометрических функций. Доказательства. Привести примеры.
6. Возрастание и убывание функций. Привести примеры.
7. Четные и нечетные функции. Привести примеры.
8. Возрастание и убывание функций. Привести примеры.
9. Экстремумы. Привести примеры.
10. Арксинус, арккосинус, арктангенс.    Привести примеры.
11. Решение простейших тригонометрических уравнений.  Привести примеры.
12. Правила вычисления производных.
13. Производная сложной функции.
14. Производные тригонометрических функций.
15. Применения непрерывности.
16. Касательная к графику функции.
17. Признак возрастания (убывания) функции.
18. Критические точки функции, максимумы и минимумы.
19. Наибольшее и наименьшее значения функции.
20.  Исследование функций.

                  ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ К ЭКЗАМЕНУ  ПО АЛГЕБРЕ   И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА

                                                          В 10  КЛАССЕ (общеобразовательном).

            1.  Найдите значение выражения:  

 а)  ;

 б)  2;

в);

г)   + ;

     2. Упростите выражение:

а) ;              б);          

в) tg;            г) ) - 1;

    3. Упростите выражение:

а)      +  ;                б)  ;

в)   ;            г)  ;

    4.  Найдите  значение выражения:

 а)  ;                          

 б) ;                          

 в)  ;                                          

 г) ;  

     5.  Упростите выражение:

а)  ;                                         б)  ;        

                     в)  ;                         г) ;

       6.  Сократите дробь:

а) ;               б) ;          в)  ;                      г) ;

       7.  Упростите выражение:  

а)  ;                              б)  ;

в)  ;                      г)  (ct t);  

      8.   Решите уравнения:

а) ;                        б)  ;                     в)  ;

г)  ;          д)  ;             е)  ;

       9.  Решите уравнения:

                   а) ;              б)  ;                    

                   в)  ;                  г)  ;      

                   д)  ;                   е)  ;

        10.  Вычислите производные функций:  

а)  ;          б)              в) ;               г)   ;           д)              е)               ж) ;            з)   ;                 и)             к) ;           л) ;         м)            

         11.     Вычислите  производные функций:  

а)  ;                    б)  ;                    в)        

                     г)                          д)                       е)

        12. Вычислите  производные функций:  

а)  ;                 б)  ;               в)        

                    г)                  д)                               е)                 

                    ж) ;                      з) ;                  и)  ;                        к)     

       13. Найдите производную функции и вычислите:

                      а)  ;                     б)  ;

                       в)  .              г)  ;

                       д)  ;                          е)  .

       14.  Напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой  :  

                     а)  ;                     б)  ;

                     в)                              г)  ;    

        15.   Решите задачу:

                 а)Точка движется прямолинейно по закону Найдите ее скорость в    момент времени t=2 (координата  измеряется в сантиметрах, время t - в секундах).

                 б)Точка движется прямолинейно по закону Найдите ее ускорение в момент времени t=3 (координата  измеряется в сантиметрах, время t - в секундах).

      16. Найдите область определения функций:  

а) ;                          б) ; 

в) ;                       г)  ;

д) ;                 е) ;

     17. Найдите область  значений  функций:  

а)                     б)  ;          

                     в)   ;                                     г)   ;

   18.  Решите неравенство:  

 а) ;                           б) ;

 в)  ;                              г) ;

  19.  Найдите промежутки возрастания и убывания функций:

а)  ;                           б)  ;

в)                      г)  ;

 20.  Найдите критические точки функции:

а)  ;                           б)  ;

в)                           г)  ;

                                          БИЛЕТЫ ДЛЯ ЭКЗАМЕНА

                                 ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА  10 КЛАСС.

Билет 1.

1. Правила вычисления производных. Привести примеры.

2.  Упростите выражение:

 а) ;               б) tg;                    в);          

3. Вычислите производные функций:  

    а)  ;                             б)                              в)   ;              

Билет 2.

1. Четные и нечетные функции. Привести примеры.

2. Упростите выражение:

          а);                               б) ) - 1;            в) ;                        

3. Решите неравенство:  

          а)   ;                б)  ;                         в)           

Билет 3.

1. Наибольшее и наименьшее значения функции. Привести примеры.

2.  Найдите значение выражения:  

а)  ;           б)   + ;                                        в);

3. Вычислите производные функций:  

         а)  ;                             б)                             в)   ;      

 Билет 4.

1. Четные и нечетные функции. Привести примеры.

2. Решите задачу:

                 а)Точка движется прямолинейно по закону Найдите ее скорость в    момент времени t=2 (координата  измеряется в сантиметрах, время t - в секундах).

                 б)Точка движется прямолинейно по закону Найдите ее ускорение в момент времени t=3 (координата  измеряется в сантиметрах, время t - в секундах).

3. Решите уравнения:

             а)                         б)                  в)  ;      

 Билет 5.

1. Производная сложной функции. Привести примеры.

2. Найдите значение выражения:  

 а)  ;

 б);

 в)   + ;

3. Напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой  :  

            а) ;             б)   ;               

             в) ;   ;

Билет 6.

1. Признак возрастания (убывания) функции. Привести примеры.

2. Упростите выражение:

             а);                 б) ;            а) ;     

3. Найдите производную функции и вычислите:

          а)   ;                б)   ;                

           в)  ;          

Билет 7.

1. Решение простейших тригонометрических уравнений. Привести примеры.

2. Упростите выражение:

             а);                 б) tg;            а) ;                        

3. Напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой  :  

            а) ;             б)   ;               

             в) ;

Билет 8.

1. Наибольшее и наименьшее значения функции. Привести примеры.

2. Упростите выражение:

               а)  ;                  б)  ;                в) ;          

3.  Решите уравнения:

             а)                         б)                  в)  ;                                          

Билет 9.

1. Решение простейших тригонометрических уравнений. Привести примеры.

2. Упростите выражение:

 а) ;               б) tg;                    в);          

3. Вычислите производные функций:  

         а)  ;                             б)                             в)   ;              

Билет 10.

1. Признак возрастания (убывания) функции. Привести примеры.

2.  Решите задачу:

                 а)Точка движется прямолинейно по закону Найдите ее скорость в    момент времени t=2 (координата  измеряется в сантиметрах, время t - в секундах).

                 б)Точка движется прямолинейно по закону Найдите ее ускорение в момент времени t=3 (координата  измеряется в сантиметрах, время t - в секундах).

3. Найдите промежутки возрастания и убывания функций:

               а)              б)  ;                в)              

Билет 11.

1. Основные тригонометрические тождества. Привести примеры.

2.  Найдите  значение выражения:

 а) ;                          

 б)  ;                                          

 в) ;  

3. Найдите производную функции и вычислите:

          а)   ;                б)   ;                

           в)  ;          

Билет 12.

1. Исследование функций. Привести примеры.

2. Упростите выражение:

          а);                      б) tg;                    в) ) - 1;

3.  Вычислите производные функций:  

         а)  ;                             б)                             в)   ;              

Билет 13.

1. Правила вычисления производных. Привести примеры.

2. Упростите выражение:  

             а)  ;                б)  ;                   в)  (ct t);

3.  Решите уравнения:

             а)                     б)                 в)  ;                                          

Билет 14.

1. Критические точки функции, максимумы и минимумы. Привести примеры.

2. Найдите значение выражения:  

           а)  ;                     б);

           в)   + ;

3. Вычислите производные функций:  

         а)  ;                             б)                             в)   ;              

Билет 15.

1. Производные тригонометрических функций. Привести примеры.

2. Сократите дробь:

     а) ;          б)  ;                      в) ;

3. Напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой  :  

            а) ;             б)   ;                  

             в) ;

Билет 16.

1. Критические точки функции, максимумы и минимумы. Привести примеры.

2. Упростите выражение:  

        а)    +  ;                   б)  ;                 в)  ; 

3. Вычислите производные функций:  

         а)  ;                             б)                             в)   ;              

Билет 17.

1. Исследование функций. Привести примеры.

2. Упростите выражение:

           а)  ;                                   б)  ;                    в) ;

3. Вычислите производные функций:  

         а)  ;                             б)                           в)   ;              

 Билет 18.

1. Правила вычисления производных. Привести примеры.

2. Найдите  значение выражения:

 а)  ;                          

 б) ;                          

 в) ;  

3. Найдите производную функции и вычислите:

          а)   ;                б)   ;                

           в)  ;  

Билет 19.

1. Наибольшее и наименьшее значения функции. Привести примеры.

2. Сократите дробь:

а) ;                          б)  ;                      в) ;

3. Решите уравнения:

             а)                     б)                 в)  ;                                          

Билет 20.

1. Касательная к графику функции. Привести примеры.

2. Упростите выражение:

     а) ;              б);                   в) ) - 1;

3. Решите неравенство:  

          а)   ;                б)  ;                         в)    

Билет 21.

1. Наибольшее и наименьшее значения функции. Привести примеры.

2. Упростите выражение:  

  а)  ;                б)  ;                   в)  (ct t);

3. Найдите промежутки возрастания и убывания функций:

               а)              б)  ;                в)              

Билет 22.

1. Касательная к графику функции. Привести примеры.

2. Упростите выражение:

              а);              б) tg;            в) ) - 1;

3. Решите уравнения:

             а)                     б)                 в)  ;                                          

Билет 23.

1. Критические точки функции, максимумы и минимумы. Привести примеры.

2.  Найдите область определения функций:  

    а) ;                  б) ;                   в) ;                  

3.  Найдите производную функции и вычислите:

          а)   ;                б)   ;                

           в)  ;                 

Билет 24.

1 Признак возрастания (убывания) функции. Привести примеры.

2.  Решите задачу:

                 а)Точка движется прямолинейно по закону Найдите ее скорость в    момент времени t=2 (координата  измеряется в сантиметрах, время t - в секундах).

                 б)Точка движется прямолинейно по закону Найдите ее ускорение в момент времени t=3 (координата  измеряется в сантиметрах, время t - в секундах).

3. Решите неравенство:  

          а)   ;                б)  ;                         в)    

Билет 25.

1. Экстремумы. Привести примеры.

2. Найдите область определения функций:  

             а) ;                б)  ;                 в) ;

3. Найдите критические точки функции:

         а) ;           б)               в)  ;   

Билет 26.

1. Исследование функций. Привести примеры.

2. Упростите выражение:

              а);              б) tg;            в) ) - 1;

3. Решите уравнения:

             а)                  б)               в)  ;                                          

Билет 27.

1. Возрастание и убывание функций. Привести примеры.

2.  Найдите область определения функций:  

а) ;                    б) ;                      в) ;

3. Найдите критические точки функции:

                а) ;           б)  ;              в)  ;   

Билет 28.

1. Основные тригонометрические тождества. Привести примеры.

2.  Решите задачу:

                 а)Точка движется прямолинейно по закону Найдите ее скорость в    момент времени t=2 (координата  измеряется в сантиметрах, время t - в секундах).

                 б)Точка движется прямолинейно по закону Найдите ее ускорение в момент времени t=3 (координата  измеряется в сантиметрах, время t - в секундах).

3. Решите неравенство:  

          а)   ;                б)  ;                         в)    

Билет 29.

1. Экстремумы. Привести примеры.

2. Найдите область определения функций:  

а) ;                    б) ;                      в) ;

3. Найдите производную функции и вычислите:

          а)   ;                б)   ;                

           в)  ;          

Билет 30.

1. Наибольшее и наименьшее значения функции. Привести примеры.

2. Найдите область  значений  функций:  

        а)  ;                         б)   ;                                 в)   ;

3. Решите уравнения:

             а)                  б)               в)  ;