Учебно-методические материалы

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ НИЖЕГОРОДСКОЙ ОБЛАСТИ

ГБОУ СПО «ЛУКОЯНОВСКИЙ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫЙ ТЕХНИКУМ»

                                                                    УТВЕРЖДАЮ

                                                                                          зам. директора по УР ГБОУ СПО

                                                                      «Лукояновский сельскохозяйственный техникум»

                                                                                  ____________________ ( Е.И.Бутусова)

                                                                                    «______» ________________20___ г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

МАТЕМАТИКА

для 2 курса специальности 080114 «Экономика и бухгалтерский учёт»

Рассмотрено на заседании

П(Ц)К  преподавателей общеобразовательных дисциплин

Протокол №______ от  «_____»  _______________20____ г.

Председатель   ___________________ ( О.М. Голубева)

2011 г.

Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта (далее ФГОС) по специальности (специальностям) среднего профессионального образования (далее СПО)

080114   Экономика и бухгалтерский учёт

Организация-разработчик: ГБОУ СПО «Лукояновский сельскохозяйственный техникум»

Разработчик: Вакина Галина Викторовна, преподаватель первой квалификационной категории

СОДЕРЖАНИЕ

1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

1.1. Область применения программы

 Программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальности СПО   080114 «Экономика и бухгалтерский учёт» .

1.2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы:

Математический и общий естественнонаучный цикл

1.3. Цели и задачи дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины:

В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь:

  решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности.

__________________________________________________________________

В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:

 значение математики в профессиональной деятельности и при освоении профессиональной образовательной программы;

  основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности;

  основные понятия и методы математического анализа, дискретной математики, линейной алгебры, теории комплексных чисел, теории вероятностей и математической статистики;

  основы интегрального и дифференциального исчисления.

Изучение данной учебной дисциплины направлено на формирование следующих общих компетенций (ОК)  обучающихся:

          ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК 6. Работать в коллективе и в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), за результат выполнения заданий.

ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.

1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение программы дисциплины:

максимальной учебной нагрузки обучающегося     72    часа, в том числе:

обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося     48   часов;

самостоятельной работы обучающегося      24   часа.

2. СТРУКТУРА И ПРИМЕРНОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

2.2.  Тематический план и содержание учебной дисциплины 

_______________________________________Математика_______________________________________________

                                                                                                                           наименование                        

Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:

1. – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);

2. – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)

3. – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач)

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ

3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета  

математики. Оборудование учебного кабинета: посадочные места по количеству обучающихся, рабочее место преподавателя, учебно-планирующая документация, рекомендуемые учебники, дидактический материал, раздаточный материал, таблицы, наглядные пособия.

Оборудование учебного кабинета:  

1)   комплект тел по стереометрии: призмы, пирамиды, тела вращения;

2)   набор шарнирных моделей;

3)   модели для лабораторных работ;

4)   комплект резиновых штампов;

5)   комплект измерительных инструментов: линейка, циркуль, треугольник,  

      транспортир;

6)    печатные пособия по алгебре и геометрии;

7)   таблицы по алгебре и геометрии.

Технические средства обучения: ________________________________

3.2. Информационное обеспечение обучения

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы

Основные источники:

1. Алгебра и начала анализа : Учебник для 10-11 кл. общеобразоват  учреждений / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. – 10-е изд.    -М. : Просвещение. 2002.

2.  Алгебра и начала анализа. 11 класс: учебник для общеобразоват  учреждений / Ю.В. Колягин, Ю.В. Сидоров, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин – 6-е изд., стер. – М. : Мнемозина .

3.  Математика /Дадаян А.А./   : Учебник. – М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2005.- (Серия «Профессиональное образование»).

4.   Математика /Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л./  Учебное пособие для техникумов. – М.: Высш. шк., 1991.

5. Математика /Филимонова Е.В./ Учебное пособие для средних специальных учебных заведений. – Ростов н/Д: Феникс, 2003.

Дополнительные источники:

Интернет-ресурсы:

1. И-Р1 - www.yandex.ru
2. И-Р2 - www.rambler.ru
3. И-Р3 - www.google.ru
4. И-Р4 - www.yahoo.com
5. И-Р5 - www.apport.ru     
6. И-Р6 - www.dogpile.com

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий и лабораторных работ, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ НИЖЕГОРОДСКОЙ ОБЛАСТИ

ГБОУ СПО «ЛУКОЯНОВСКИЙ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫЙ ТЕХНИКУМ»

                                                                    УТВЕРЖДАЮ

                                                                                          зам. директора по УР ГБОУ СПО

                                                                      «Лукояновский сельскохозяйственный техникум»

                                                                                  ____________________ ( Е.И.Бутусова)

                                                                                    «______» ________________20___ г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

МАТЕМАТИКА

для 2 курса специальности 110809 «Механизация сельского хозяйства»

Рассмотрено на заседании

П(Ц)К  преподавателей общеобразовательных дисциплин

Протокол №______ от  «_____»  _______________20____ г.

Председатель   ___________________ ( О.М. Голубева)

2011 г.

Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта (далее ФГОС) по специальности (специальностям) среднего профессионального образования (далее СПО)

110809   Механизация сельского хозяйства

Организация-разработчик: ГБОУ СПО «Лукояновский сельскохозяйственный техникум»

Разработчик: Вакина Галина Викторовна, преподаватель первой квалификационной категории

СОДЕРЖАНИЕ

1. ПАСПОРТ  ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

МАТЕМАТИКА

1.1. Область применения программы

 Программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальности СПО /  110809 «Механизация сельского хозяйства».

1.2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы:

Математический и общий естественнонаучный цикл

1.3. Цели и задачи дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины:

В результате освоения дисциплины обучающийся

должен уметь:

•  решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности.

_________________________________________________________________

В результате освоения дисциплины обучающийся

должен знать:

• значение математики в профессиональной деятельности и при освоении профессиональной образовательной программы;

•  основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности;

•  основные понятия и методы математического анализа, дискретной математики,  теории вероятностей и математической статистики;

•  основы интегрального и дифференциального исчисления.

Изучение данной учебной дисциплины направлено на формирование следующих общих (ОК)  обучающихся:

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК 6. Работать в коллективе и в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), за результат выполнения заданий.

ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.

ОК 10. Исполнять воинскую обязанность, в том числе с применением полученных профессиональных знаний (для юношей).

1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение программы дисциплины:

максимальной учебной нагрузки обучающегося     72      часа, в том числе:

обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося    48   часов;

самостоятельной работы обучающегося    24   часов.

2. СТРУКТУРА И ПРИМЕРНОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

2.2.  Тематический план и содержание учебной дисциплины     __________математика___________

Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:

1. – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);

2. – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)

3. – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач)

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ

3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета  

 математики. Оборудование учебного кабинета: посадочные места по количеству обучающихся, рабочее место преподавателя, учебно-планирующая документация, рекомендуемые учебники, дидактический материал, раздаточный материал, таблицы, наглядные пособия.

Оборудование учебного кабинета:  

1)   комплект тел по стереометрии: призмы, пирамиды, тела вращения;

2)   набор шарнирных моделей;

3)   модели для лабораторных работ;

4)   комплект резиновых штампов;

5)   комплект измерительных инструментов: линейка, циркуль, треугольник,  

      транспортир;

6)    печатные пособия по алгебре и геометрии;

7)   таблицы по алгебре и геометрии.

 8)    презентации по данной дисциплине

3.2. Информационное обеспечение обучения

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы

Основные источники:

1. Алгебра и начала анализа : Учебник для 10-11 кл. общеобразоват  учреждений / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. – 10-е изд.    -М. : Просвещение. 2002.

2.  Алгебра и начала анализа. 11 класс: учебник для общеобразоват  учреждений / Ю.В. Колягин, Ю.В. Сидоров, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин – 6-е изд., стер. – М. : Мнемозина .

3.  Математика /Дадаян А.А./   : Учебник. – М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2005.- (Серия «Профессиональное образование»).

4.   Математика /Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л./  Учебное пособие для техникумов. – М.: Высш. шк., 1991.

5. Математика /Филимонова Е.В./ Учебное пособие для средних специальных учебных заведений. – Ростов н/Д: Феникс, 2003.

Дополнительные источники:  Интернет-ресурсы:

1. И-Р1 - www.yandex.ru
2. И-Р2 - www.rambler.ru
3. И-Р3 - www.google.ru
4. И-Р4 - www.yahoo.com
5. И-Р5 - www.apport.ru     И-Р6 - www.dogpile.com

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий и лабораторных работ, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ НИЖЕГОРОДСКОЙ ОБЛАСТИ

ГБОУ СПО «ЛУКОЯНОВСКИЙ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫЙ ТЕХНИКУМ»

                                                                    УТВЕРЖДАЮ

                                                                                          зам. директора по УР ГБОУ СПО

                                                                      «Лукояновский сельскохозяйственный техникум»

                                                                                  ____________________ ( Е.И.Бутусова)

                                                                                    «______» ________________20___ г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

МАТЕМАТИКА

для 1-го курса

Рассмотрено на заседании

П(Ц)К  преподавателей общеобразовательных дисциплин

Протокол №______ от  «_____»  _______________20____ г.

Председатель   ___________________ ( О.М. Голубева)

2011 г.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа учебной дисциплины «Математика» разработана на основе Примерной программы для профессий начального профессионального образования и специальностей среднего профессионального образования, утверждённой МО РФ и ФИРО России в 2008 году.

Математика изучается как профильный учебный предмет

социально-экономического профиля в объёме 290 час

Рабочая программа ориентирована на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественно-научных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
• воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Основу рабочей программы составляет содержание, согласованное с Примерной программой для профессий начального профессионального образования и специальностей среднего профессионального образования.

В программе учебный материал  представлен в форме развертывания основных содержательных линий:

∙ алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; изучение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;

∙ теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

∙ линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;

∙ геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;

∙ стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.

     В результате изучения учебной дисциплины студент должен:

       иметь представление:

        -  о роли математики в современном мире, общности её понятий и представлений;

       знать:

        -  основные математические формулы и понятия;

        уметь:

        -  использовать математические методы при решении прикладных задач.

          При изучении дисциплины больше обращать внимание на её прикладной характер, на то, где изучаемые теоретические положения и практические навыки могут быть использованы в будущей практической деятельности. Изучение материала должно вестись в форме, доступной для понимания студентов, соблюдаться преемственность в обучении, единство терминологии и обозначений в соответствии с действующими государственными стандартами. При проведении занятий необходимо:

        -  использовать учебные пособия, технические и наглядные средства обучения;

        -  производить несложные дедуктивные и индуктивные рассуждения, обосновывать шаги решения задач;

        -  формулировать определения математических понятий;

        -  пользоваться математической символикой;

        -  письменно оформлять решение задач;

        -  формулировать на математическом языке несложные прикладные задачи;

        -  пользоваться калькулятором;

        -  самостоятельно изучать учебный материал.

     В рабочей программе предусмотрено проведение практических занятий, контроля знаний учащихся, указана литература, используемая в учебном процессе.

В программе курсивом выделен материал, который при изучении математики контролю не подлежит.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ВВЕДЕНИЕ

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях среднего профессионального образования.

Роль математики в подготовке по специальностям.

А Л Г Е Б Р А

Раздел 1.  Развитие понятия о числе.

Тема 1.1 Действительные числа.

Студент должен:

     знать:

        -  историю развития понятия числа

        -  определение рационального и действительного числа          

     уметь:

        -   выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные  

             приемы;

        -  сравнивать числовые выражения

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. Приближенное значение величины и погрешности приближений.

Комплексные числа.

Тема 1.2  Приближённые вычисления.

Студент должен:

     знать:

-   определение абсолютной и относительной погрешности приближений ;

  -  практические приёмы вычислений с приближёнными данными.  

     уметь:

-  находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и

    относительная)

-   пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

     Приближение действительных чисел конечными десятичными дробями.

     Погрешности приближений и вычислений. Вычисления с помощью микрокалькулятора. Вычисление значений выражений.

     Практические приёмы вычислений с приближёнными данными.

Практическая работа №1 «Выполнение приближённых вычислений» (2 ч)

Самостоятельная работа обучающихся: работа с конспектом лекции, изготовление карточек, решение задач по образцу, решение прикладных задач.

РАЗДЕЛ 2. Корни, степени и логарифмы.

Тема 2.1  Корни и степени

Студент должен:

     знать:

-   понятие степени с действительным показателем и её свойства;

-   понятие корня п-ой степени и его свойства

     уметь:

-   находить значение степени;

-   находить значения корня

-   выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней и корней 

-   вычислять значения показательных выражений

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.

Практическая работа №2 « Выполнение тождественных преобразований над степенными выражениями» (2 ч)

Практическая работа №3 «Преобразование рациональных и иррациональных выражений» (2 ч)

Практическая работа №4 «Решение показательных уравнений и неравенств» (2 ч)

Тема 2.2  Логарифмы

Студент должен:

     знать:

-   определение логарифма;

-   свойства логарифмов;

уметь:

-   находить значения логарифма

-   выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами

     логарифмов.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.

Практическая работа №5 «Преобразование и вычисление значений логарифмических выражений» (2 ч)

Практическая работа №6  «Решение логарифмических уравнений и неравенств» (2 ч)

Контрольная работа №1 (2 ч)

Самостоятельная работа обучающихся: работа с учебником, конспектом лекций, составление карточек, ответы на вопросы, вычисление логарифмов с помощью МК, решение задач по образцу, подготовка рефератов.

РАЗДЕЛ 3.  Основы тригонометрии.

Тема 3.1  Тригонометрические формулы

Студент должен:

     знать:

        -  определение радиана, формулы перевода градусной меры угла в радианную и     обратно;

        -  определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа;

        -  основные формулы тригонометрии;

        -  понятие обратных тригонометрических функций

уметь:

-   находить значения тригонометрических выражений;

-  преобразовывать тригонометрические выражения с помощью формул;

-  уметь выполнять практические расчёты с применением тригонометрических формул.

Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества, формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Практическая работа № 7 «Выполнение тождественных преобразований в тригонометрических выражениях» (2 ч)

Тема 3.2  Тригонометрические уравнения.

Студент должен:

     знать:

-   способы решения простейших тригонометрических уравнений.

     уметь:

-   решать простейшие тригонометрические уравнения;

-   решать несложные уравнения, сводящиеся к простейшим с помощью   тригонометрических формул;

-   решать простейшие тригонометрические неравенства;

-  использовать графический метод решения уравнений и неравенств.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические и неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

Практическая работа № 8  «Решение тригонометрических уравнений» (2 ч)

Практическая работа № 9 «Решение тригонометрических неравенств» (1 ч)

Контрольная работа №2 (2 ч)

Самостоятельная работа обучающихся: работа с текстом учебника, работа с текстом лекций, составление карточек «Основные тригонометрические формулы», решение тригонометрических уравнений, решение уравнений по образцу, ответы на контрольные вопросы.

РАЗДЕЛ 4.  Функции, их свойства и графики.

Тема 4.1.   Числовые функции, свойства и графики.

Студент должен:

     знать:

     -  определение числовой функции, способы её задания;

        -  простейшие преобразования графиков функций;

        -  свойства функции

     уметь:

        -  находить область определения функции;

        -  находить значения функции, заданной аналитически или графически по значению аргумента или наоборот ;

        -  строить графики известных степенных функций;

        -  применять геометрические преобразования при построении графиков;

        -  по графику функции устанавливать её важнейшие свойства ( монотонность,  

            ограниченность, чётность, нечётность, периодичность, непрерывность).

Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция).

Практическая работа № 10 «Числовая функция, её свойства и графики» (2 ч)

Тема 4.2.    Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.

Студент должен:

     знать:

-   свойства и графики степенной, показательной, логарифмической и тригонометрической  функций.

      уметь:

-   строить графики показательных функций при различных основаниях и на них иллюстрировать свойства функций;

-   преобразовывать графики путём сдвига и деформации.

Определения функций, их свойства и графики.

Обратные тригонометрические функции.

Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Практическая работа № 11 «Построение графиков степенных, показательных, логарифмических функций» (2 ч)

Практическая работа № 12  «Построение графиков функций с помощью геометрических преобразований» (2 ч)

Контрольная работа №3 ( 2 ч )

Самостоятельная работа обучающихся: построение графиков функций, работа с учебником по изучению свойств степенной, показательной, логарифмической и тригонометрических функций, составление таблицы «Функции, их свойства и графики», решение задач по образцу, ответы на контрольные вопросы.

Н А Ч А Л А     М А Т Е М А Т И Ч Е С К О Г О       А Н А Л И З А

РАЗДЕЛ 5.     Последовательности. Производная. Первообразная и интеграл.

Тема 5.1  Последовательности.

Студент должен:

     знать:

        -  определение числовой последовательности;

        -  способы задания числовой последовательности;

     уметь:

-   находить сумму бесконечно убывающей числовой последовательности

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Понятие о непрерывности функции.

Тема 5.2  Производная функции.

Студент должен:

     знать:

 -  определение производной, её геометрический и физический смысл;

  -  правила и формулы дифференцирования функций;

  -  уравнение касательной к графику функций;

  уметь:

-   находить производные элементарных функций;

-  вычислять значение производной функции в точке;

-  находить угловой коэффициент и угол наклона касательной, составлять уравнение касательной

Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций.

Практическая работа № 13 «Нахождение производных функций» (2 ч)

Тема 5.3  Исследование функции с помощью производной.

Студент должен:

     знать:

        -  необходимые и достаточные условия возрастания и убывания функции, существования экстремума функции;

       -   применение второй производной к исследованию функций и построению графиков

        -  общую схему построения графиков функций с помощью производной;

        -   правило нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на промежутке;

уметь:

-   использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

-   применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения; на нахождение скорости и ускорения.

Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

Практическая работа № 14  «Построение графиков функций с помощью производной» (2 ч)

Практическая работа № 15 «Применение второй производной к исследованию функций и построению графиков» (1 ч)

Практическая работа № 16 «Решение прикладных задач на   «max» и «min» с помощью производной» (2 ч)

Тема 5.4  Интегральное исчисление.

Студент должен:

     знать:

        -  определение первообразной и определённого интеграла;

        -  понятие криволинейной трапеции, способы вычисления площадей криволинейных трапеций с помощью определённого интеграла;

     уметь:

        -  вычислять определённый интеграл с помощью основных свойств и формулы Ньютона-Лейбница;

        -  вычислять в простейших случаях площади и объёмы с использованием определённого интеграла

Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Практическая работа № 17  «Вычисление определённого интеграла» (1 ч)

Практическая работа № 18  «Вычисление площадей плоских фигур с помощью определённого интеграла» (1 ч)

Практическая работа № 19 «Решение прикладных задач с помощью определённого интеграла» (1 ч)

        Контрольная работа № 4 (2 ч)

Самостоятельная работа обучающихся: работа с учебником, конспектом лекций, составление таблицы производных, таблицы первообразных, решение задач по образцу, составление карточек, ответы на контрольные вопросы, сообщение по теме «Из истории интегрального исчисления».

РАЗДЕЛ 6.     Уравнения и неравенства.

Тема 6.1  Уравнения.

Студент должен:

     знать:

-   определение равносильности уравнений;

-   основные приёмы решения рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических уравнений.

уметь:

-   решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным;

-   использовать графический метод решения уравнений;

-   изображать на координатной плоскости решения уравнений;

-   составлять и решать уравнения, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

     Равносильность уравнений.

Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

Практическая работа № 20 «Решение рациональных, иррациональных уравнений».

Практическая работа № 21 «Решение показательных и логарифмических  уравнений».

Тема 6.2  Неравенства.

Студент должен:

     знать:

-   определение равносильности неравенств;

-   основные приёмы решения рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических неравенств.

уметь:

-   решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические неравенства , сводящиеся к линейным и квадратным;

-   использовать графический метод решения неравенств;

-   изображать на координатной плоскости решения неравенств;

-   составлять и решать неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения. Использование свойств и графиков функций при решении неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств.

Практическая работа № 22  «Решение показательных и логарифмических  неравенств».

Тема 6.3  Системы уравнений и неравенств.

Студент должен:

     знать:

-   определение равносильности систем уравнений и неравенств;

-   основные приёмы решения рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических систем уравнений и неравенств.

уметь:

-   решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические системы уравнений и неравенств, сводящиеся к линейным и квадратным;

-   использовать графический метод решения систем уравнений и неравенств;

-   изображать на координатной плоскости решения  систем уравнений и неравенств с двумя неизвестными;

-   составлять и решать системы уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

Равносильность систем уравнений и неравенств.

Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические системы уравнений и неравенств. Основные приемы их решения.

Использование свойств и графиков функций при решении систем уравнений и неравенств. Изображение на координатной плоскости множества решений систем уравнений и неравенств с двумя переменными.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Практическая работа № 23 «Решение систем уравнений и неравенств»

Контрольная работа №5.

Самостоятельная работа обучающихся: работа с текстом учебника, решение задач по образцу, составление карточек, ответы на контрольные вопросы.

КОМБИНАТОРИКА,   СТАТИСТИКА   И   ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

РАЗДЕЛ 7.   Комбинаторика, статистика и теория вероятностей.

Тема 7.1  Комбинаторика.

Студент должен:

     знать:

-   Основные понятия комбинаторики;

-   формулы числа перестановок, сочетаний, размещений;

-   формулу бинома Ньютона.

уметь:

-   решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Практическая работа № 24 «Решение задач по комбинаторике»

Тема 7.2  Элементы теории вероятностей.

Студент должен:

     знать:

-   Определение события, вероятность события;

-   теоремы сложение и умножение вероятностей;

уметь:

-   вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Практическая работа № 25 «Решение задач по теории вероятностей»    

Тема 7.3  Элементы математической статистики.           

Студент должен:

     знать:

-   определения основных понятий статистики;      

уметь:

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

- анализа информации статистического характера.

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики.

Практическая работа № 26 «Решение практических задач с применением вероятностных методов»

Контрольная работа № 6

Самостоятельная работа обучающихся: работа с текстом лекции, составление карточек по теме «Комбинаторика», составление таблиц, диаграмм, графиков по статистике, решение задач по образцу, решение прикладных задач.

Г  Е  О  М  Е  Т  Р  И  Я

РАЗДЕЛ 8.  Прямые и плоскости в пространстве.

Тема 8.1   Параллельность прямых и плоскостей.

Студент должен:

     знать:

-   основные понятия стереометрии;

-   взаимное расположение прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей в пространстве;

-   основные теоремы о параллельности прямой и плоскости, параллельности двух плоскостей;

 уметь:

-   описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

-   устанавливать в пространстве параллельность прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей, используя признаки и основные теоремы о параллельности;

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей.

Практическая работа № 27  «Решение задач на параллельность прямых и плоскостей».

Тема 8.2   Перпендикулярность прямых и плоскостей.

Студент должен:

     знать:

-   основные теоремы о перпендикулярности прямой и плоскости;

-   понятие двугранного угла;

-   признак перпендикулярности двух плоскостей;

уметь:

- применять признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорему о трёх перпендикулярах для вычисления углов и расстояний в пространстве;

-   вычислять углы между плоскостями;

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

Практическая работа № 28 «Решение задач на перпендикулярность прямых и плоскостей».

Тема 8.3   Геометрические преобразования пространства.

Студент должен:

     знать:

-   основные преобразования пространства;

-   свойства параллельного проектирования и их применение для изображения фигур в стереометрии;

уметь:

-   решать простейшие задачи на геометрические преобразования пространства;

- изображать фигуры в стереометрии;

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.

Практическая работа № 29 «Решение задач на геометрические преобразования пространства».

Самостоятельная работа обучающихся: работа с учебником, конспектом лекций, работа с таблицами, решение задач, работа с геометрическими моделями, ответы на контрольные вопросы, тестирование.

РАЗДЕЛ 9.  Многогранники.

Тема 9.1 Понятие многогранника. Призма.  

Студент должен:

     знать:

-  понятие многогранника, его поверхности, понятие правильного многогранника;

-   определение призмы, параллелепипеда, виды призм;

-   основные свойства параллелепипеда;

-  определение пирамиды, правильной пирамиды;

     уметь:

-  вычислять и изображать элементы призм, параллелепипеда, куба;

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Практическая работа № 30.

по теме «Нахождение основных элементов призм »

Тема 9.2 Пирамида.

Студент должен:

     знать:

-  определение пирамиды, правильной пирамиды;

     уметь:

        -  вычислять и изображать элементы пирамиды;

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.

Практическая работа № 31  «Нахождение основных элементов пирамид»

Тема 9.3 Симметрия в пространстве.

Студент должен:

     знать:

-   основные виды симметрии в пространстве;

-   определение правильных многогранников;

     уметь:

-   строить симметричные фигуры;

-   находить элементы симметрии многогранников;

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. 

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Тема 9.4  Задачи на построение сечений.

Студент должен:

     знать:

-   правило построения сечений;

     уметь:

 -   строить простейшие сечения многогранников.

Сечения куба, призмы и пирамиды.

Практическая работа № 32   «Построение сечений многогранников»        

Самостоятельная работа обучающихся: решение задач по образцу, вариативных задач, задач с профессиональным содержанием, работа с текстом учебника, составление опорных конспектов, работа с геометрическими моделями.        

РАЗДЕЛ 10.   Тела и поверхности вращения.

Тема 10.1  Цилиндр.

Студент должен:

     знать:

-   понятие тела вращения и поверхности вращения;

-  определение цилиндра и его основные элементы;

     уметь:

        -  вычислять и изображать основные элементы цилиндра;

       Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевое сечение  и сечения, параллельные основанию.

Тема 10.2  Конус.

Студент должен:

     знать:

-   определение конуса и его основные элементы;

уметь:

        -  вычислять и изображать основные элементы конуса;

Конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевое сечение и сечения, параллельные основанию.

Тема 10.3  Шар и сфера.

Студент должен:

     знать:

-   определения шара и сферы и их основные элементы;

уметь:

        -  вычислять и изображать основные элементы шара и сферы ;

Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

Практическая работа № 33  «Нахождение основных элементов цилиндра, конуса, шара».

Самостоятельная работа обучающихся: работа учебником, с текстом лекций, составление таблиц, ответы на контрольные вопросы, тестирование, работа с геометрическими телами, решение задач по образцу, решение прикладных задач.

РАЗДЕЛ 11.   Измерения в геометрии.

Тема 11.1  Объёмы геометрических тел.

Студент должен:

     знать:

        -  понятие объёма геометрического тела;

        -  формулы для вычисления объёмов призмы, пирамиды, цилиндра, конуса и шара;

        -   интегральную формулу объёма;

     уметь:

        -  находить объём куба, прямоугольного параллелепипеда, прямой призмы, пирамиды, цилиндра, конуса и шара        

Объем и его измерение. Интегральная формула объема.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса.

Практическая работа № 3  «Вычисление объёмов геометрических тел»

Тема 11.2.   Площади поверхностей геометрических тел.

Студент должен:

     знать:

        -  площади поверхности геометрического тела;

        -  формулы для вычисления площадей поверхностей призмы, пирамиды, цилиндра, конуса, сферы.

     уметь:

        -  находить площади поверхностей призмы, пирамиды, цилиндра, конуса и шара.;

       Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формула площади сферы.

Тема 11.3   Подобие тел.

Студент должен:

     знать:

-   определение подобия тел;

уметь:

-   находить отношение площадей поверхностей и объёмов подобных тел.

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

Практическая работа № 37  «Вычисление площадей и объёмов подобных тел»

Контрольная работа № 7.

Самостоятельная работа обучающихся: решение задач по образцу, решение задач с профессиональным содержанием, вычисление площадей поверхностей и объёмов геометрических тел, работа с моделями геометрических тел. Работа с учебником, составление карточек.

РАЗДЕЛ 12.   Координаты и векторы.

Тема 12.1   Векторы в пространстве.

     знать:

    -  определение вектора, действия над векторами;

        -  свойства действий над векторами;

     уметь:

        -  выполнять действия над векторами;

        -  разлагать вектор на составляющие;

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Скалярное произведение векторов.

Практическая работа № 38   «Выполнение действий над векторами»

Тема 12.2   Метод координат в пространстве.

Студент должен:

     знать:

        -  понятие прямоугольной декартовой системы в пространстве;

        -  правила действий над векторами, заданными координатами;

        -  формулы для вычисления длины вектора, угла между векторами, расстояния между двумя точками;

       -   уравнение сферы;

     уметь:

        -  выполнять действия над векторами, заданными координатами;

        -  вычислять угол между векторами, длину вектора, скалярное произведение векторов;

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.

Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

Практическая работа № 39  «Метод координат в пространстве»

Итоговая контрольная работа

Самостоятельная работа обучающихся: работа с таблицами, работа с текстом учебника, ответы на контрольные вопросы, составление карточек, решение задач по образцу, составление опорного конспекта.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Для обучающихся

Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл.   – М., 2000.

Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10 (11) кл. – М., 2000.

Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 10 кл. – М.,  2005.

Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 11 кл. – М., 2005. 

Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10—11 кл. – М.,  2005.

Башмаков М.И. Математика: 10 кл. Сборник задач: учеб. пособие. – М., 2004.

Башмаков М.И. Математика: учебник для 10 кл. – М., 2004.

Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М., 2000.

Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 1). – М., 2003.

Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 2). – М., 2003.

Луканкин Г.Л., Луканкин А.Г. Математика. Ч. 1: учебное пособие для учреждений начального профессионального образования.  – М., 2004.

Пехлецкий И.Д. Математика: учебник.  – М., 2003.

Смирнова И.М. Геометрия. 10 (11) кл. – М., 2000.

Для преподавателей

Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия (базовый и профильный уровни). 10—11 кл. 2005.

Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия (базовый и профильный уровни). 10-11. – М.,  2005.

Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федерова Н.Е. и др. под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. – М., 2005.

Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 11 кл. – М., 2006.

Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. – М., 2006.

Шарыгин И.Ф. Геометрия (базовый уровень) 10—11 кл. – 2005.

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ