Материалы для школьников

ЗАДАЧИ ПО ГЕОМЕТРИИ.

 «Свойства углов треугольника»

   I. Применение свойства углов для произвольного треугольника

     1. Два угла треугольника равны 26ºи 118º. Найти величину третьего угла

        треугольника.

     2. Два угла треугольника равны 118º   и  62º.Найти  величину  третьего

        угла.

     3. Найти углы треугольника, если они пропорциональны числам 3, 4, 5.

     4. В треугольнике ABC угол A равен 24 º , угол C в два раза  больше  угла B. Найти неизвестные углы треугольника.

     5. Найти углы треугольника, если один из его  углов  равен  сумме  двух

        других, а два меньших угла относятся, как 2:3.

  II. Применение свойства углов для равнобедренного треугольника

     1. Найти углы равнобедренного треугольника, если угол при  его  вершине

        равен 28º.

     2. Найти углы равнобедренного треугольника, если угол при его основании

        равен 28º.

     3. Может ли равнобедренный треугольник иметь углы величиной 55º и 70º?

        24º и 62º?

     4. Найти углы равнобедренного треугольника,  если  один  из  них  равен

        100º.

     5.  Найти  углы  равнобедренного  треугольника,  если  два   его   угла

        соответственно равны: а) 55º и 70º; б) 40º и 110º; в) 20º и 20º;  г)

        60º и 60º.

  III. Применение свойства углов для прямоугольного треугольника

     1. Один из углов прямоугольного треугольника равен  73º.  Найти  другой

        его острый угол.

     2. В прямоугольном треугольнике один угол  равен  65º.  Найти  величины

        остальных углов.

     3. Один из острых углов прямоугольного  треугольника  в  5  раз  больше

        другого. Найти эти углы.

     4. Найти острые углы прямоугольного треугольника, если один из  них  на

        32º больше другого.

     5. Острые углы прямоугольного треугольника пропорциональны числам  5  и

        7. Найти эти углы.

  IV.  Применение  свойства  углов  в   треугольнике   с   дополнительными

        построениями

     1. В треугольнике АВС биссектрисы углов А и В пересекаются в  точке  К.

        Найти величину угла АКВ, если ےА=50º, ےВ=100º.

     2. В равнобедренном  треугольнике  угол  равен  68º.  Под  каким  углом

        пересекаются биссектрисы двух других его углов?

     3.   Под   каким   углом   пересекаются   биссектрисы   равностороннего

        треугольника? высоты равностороннего треугольника?

     4. Треугольник имеет углы 36º и  74º.  Под  каким  углом  пересекаются

        высоты,  проведенные  из  вершин  этих  углов?   Под   каким   углом

        пересекаются биссектрисы этих углов?

     5. В треугольнике АВС (АВ=ВС)  проведена  биссектриса  СМ.  Найти  углы

        треугольника АВС, если величина угла АМС равна 120º.

  V. Задачи с внешними углами треугольника

     1. Внешний угол треугольника равен 130º,  один  из  не  смежных  с  ним

        внутренних 70º. Найти углы треугольника.

     2.  Углы  треугольника  равны  47º,  69º и  64º.  Найти  внешние  углы

        треугольника.

     3. Внешний угол треугольника равен 130º, а два внутренних  60º и  70º.

        Найти углы треугольника.

     4. Внешний угол треугольника равен 130º, а два внутренних – 30º и  60º.

        Найти углы треугольника.

     5. Один из внутренних углов прямоугольного треугольника  равен  47º,  а

        один из внешних – 137º. Найти величины остальных внутренних углов.